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(共32张PPT)
UNIT 3 · LESSON 12 · 用算法解决问题
浙教版 小学信息科技 · 五年级上册
第三单元　用算法解决问题 · 第 12 课
问题的分解
大问题拆成小问题，一个一个解决
主讲教师：×××
学校：×××小学
上一课把一串问题问到底。这一课换个角度：把一件大事情拆开做。
第三单元　用算法解决问题 · 第 12 课
CONTENTS
本课导航
一条线走到底：
大问题拆成小问题，
一个一个解决。
01
接一接：上一课那棵树
02
看一看：解决问题要走哪几步
03
分一分：怎么把大问题拆开
04
试一试：正六边形和最短路线
05
找一找：哪一个才是关键问题
06
练一练，理一理
小浙提示
六站按上课顺序排：先接上一课，最后把这一课理一理。
03
本课学习目标
第三单元 用算法解决问题 · 第 12 课
01
能说出用算法解决问题的一般过程：分析问题、抽象与建模、算法设计、验证与优化。
02
能从目标和需求出发界定问题，把“最优”说成一个能比较的说法。
03
能用两种办法分解问题：规模分解和行动分解。
04
能在分解出来的小问题里，找出最该先突破的关键问题。
本课主线：接上一课那棵树 → 看四步 → 界定问题 → 两种分解 → 找关键问题。
小浙提示
重点看第二条和第三条：把问题界定清楚，再拆成小问题。
04
接一接：上一课那棵树
承接第 11 课 · 换一个角度
上一课把一串问题问到底，每个答案带你走到下一个问题，最后落到一个结论上。
一串问题问到底
一路问下来，最后得到唯一的结论——那是一棵用问题搭起来的树。
一件大事拆开做
这一课不再问问题，而是把一件事拆成几件小事，一件一件做完。
第三单元开始
从这个单元起，我们正式用算法去解决身边的问题。
用算法解决问题，第一步不是写算法，而是先把问题本身理清楚。
上一课看的是“问题”，这一课拆的是“一件事”。
小浙提示
这一页只做一次对照：上一课看的是“问题”，这一课拆的是“一件事”。
05
情境：展板怎么搬过去
情境导入
科技节要做一块很大的展板，要把它从三楼仓库搬到一楼大厅。
先看目标
摆到大厅正中间，面向门口，展出两天。
再看条件
楼道有楼梯，还有一个拐角；一个人搬不动，要两个人抬。
问题来了
一句“搬过去”，做起来却有好几件事要安排。
不拆开，就不知道从哪一步开始；拆开了，一件一件才安排得下去。
先把它拆成几件小事，才好一件一件安排。
小浙提示
先不急着给方法，让学生自己说“要解决的是哪一件事”。
06
用算法解决问题的一般过程
知识建构
用算法解决一个问题，一般要经过下面四步。
01
分析问题
看清要解决的是什么，理出关键信息。
02
抽象与建模
去掉不重要的细节，用数学语言描述规律。
03
算法设计
确定输入输出，设计计算过程，写出步骤。
04
验证与优化
用数据跑一遍，看结果对不对，再改进。
这一课站在最前面：先把问题界定清楚，再把它分解成几个小问题。
问题理清楚了，后面三步才不会白做。
小浙提示
四步只讲一遍，说明这一课站在第一步和第二步之间。
07
第一步：界定问题
知识建构
界定问题：根据需求，把问题的方向和边界说清楚，并说清目标状态。
01
方向
要解决的是哪一件事？做到什么程度算完成？
02
边界
哪些情况要管，哪些情况不管，先说清楚。
03
目标状态
最后要得到什么，用一个能比较的说法写出来。
“找一条最优路径”太模糊；写成“从仓库到教室距离最短”，才算界定清楚。
小浙提示
重点句：明确问题的方向和边界，把目标状态说清楚。
08
活动一：把“最优”说清楚
动手做一做
下面几个说法都很模糊。把它改写成一句话，说清方向、边界和目标状态。
模糊的说法
我的界定（方向、边界、目标状态）
怎么比较
买一个最划算的水杯
安排一次最合理的课间活动
选一首最适合班级合唱的歌
找一条最优的路线
“划算”“合理”“最优”这些词，都要换成一个能比较的说法。
小浙提示
巡视只看一处：学生有没有把“最优”换成一个能比较的说法。
09
第二步：分解问题
知识建构
分解问题：把一个大问题分成几个小问题（子问题），一个一个解决。
01
为什么要分
一件事太大，一次做不完，也看不清楚。
02
分到什么程度
分到每一个小问题都能直接动手做。
03
分完还要合
小问题的结果合起来，才是大问题的答案。
板书一句话：大问题拆成小问题，一个一个解决。
小浙提示
板书一句话：大问题拆成小问题，一个一个解决。
10
两种分解方法
知识建构
把问题分小，常用的有两种分法。
规模分解
分成规模更小、和原来类似的子问题——做法可以照搬，只是变小了。
行动分解
分成一个个可以动手做的小问题，按先后顺序排好。
怎么选
像“再做一次同样的事”用规模分解；像“一串要做的事”用行动分解。
两种方法常常一起用：先把规模分小，再按行动排出步骤。
下面两个例子，正好各用一种。
小浙提示
两句话各配一个例子，不展开，下面的例子各讲一个。
11
例一：正六边形的面积
教材示例 · 求面积
例一：求一个正六边形的面积。先界定，再分解。
界定
求这个正六边形的面积，单位是平方厘米。
关键信息
每条边的长度 a，以及能把它分成什么图形。
先想一想
一次算不出来，能不能分成我们学过的图形？
题目里的图形
正六边形（边长 a）
分成学过的图形，就能一步算出来——问题是，怎么分？
小浙提示
规模分解的关键词是“更小、类似的子问题”。
12
例一续：一条横线分成两个梯形
动手画一画
沿着正六边形横着切一刀，正好分成两个完全一样的梯形。
梯形①
梯形②
梯形① ＋ 梯形② ＝ 正六边形
① 规模分解
正六边形 → 两个完全一样的梯形。
② 行动分解
找梯形面积公式和数据 → 用公式算出面积。
③ 再合起来
两块梯形的面积相加，就是正六边形的面积。
梯形面积 ＝ （上底 ＋ 下底） × 高 ÷ 2
小浙提示
只讲画法：一条横线把六边形平分成两个梯形。
13
例二：从仓库到教室的最短路线
教材示例 · 校园路线图
例二：从学校仓库到教室，走哪条路最近？（图中数字为教材示例数据）
L1 170 米
L2 230 米
L3 100 米
L4 150 米
L5 10 米
L6 30 米
L7 50 米
仓库
甲
乙
连廊
丙
丁
教室
四条路各有长短，一段一段看下来，一眼看不出哪一条最短。
先找一条能把整张图分开的界线。
小浙提示
路线图里的数字都是示例数据，不要当成真实距离。
14
例二续：以“连廊”为界，分两段
规模分解
不管走哪条路，都要经过连廊——它就是一个必经点。
L1 170 米
L2 230 米
L3 100 米
L4 150 米
L5 10 米
L6 30 米
L7 50 米
仓库
甲
乙
连廊
丙
丁
教室
第一段（仓库 → 连廊）两条路：170＋100＝270 米、230＋150＝380 米，取 270 米；
第二段（连廊 → 教室）两条路：10＋50＝60 米、30 米，取 30 米；合计 270＋30＝300 米。
以必经点为界分两段，每段各自找最短，再把两段接起来。
小浙提示
分两段的依据是“必经点”，不是随便找一处切开。
15
例二续：三步走，行动分解
行动分解
同一道题，换一种分法：不按图分，按“要做的事”分。
01
找出所有可能的路
一条也不能漏。
02
算出每条路的总距离
把每一段加起来。
03
比一比，取最短
最小的那一条就是答案。
三步的顺序不能调换：先找全，再算，最后比。
把“做事的过程”拆成步骤，就是行动分解。
小浙提示
三步的顺序不能调换：先找全，再算，最后比。
16
比一比：两种分解方法
对比归纳
比什么
规模分解
行动分解
怎么分
分成更小、和原来类似的子问题
分成一个个能动手做的步骤
看什么
看问题的“形状”
看做事的过程
举个例子
正六边形→两个梯形；路线以连廊分两段
先找全路线，再算距离，最后比一比
什么时候用
大问题能“再来一次”的时候
大问题是一串要做的事的时候
两种方法没有对错，看问题长什么样；一道题里常常两种都用得上。
小浙提示
这张表只比一次，重点落在“什么时候用哪种”上。
17
第三步：确定关键问题
知识建构
分成几个小问题以后，还要找出最该先突破的那一个。
01
关键问题
解决了它，其余的小问题多半就跟着解决了。
02
按难易找
最难、最卡的那一个，往往就是关键问题。
03
按大小找
占了整件事大半工作量的那一个，也常常是关键。
把力气先花在关键问题上，整件事才推得动。
小浙提示
重点讲两句：关键问题是最该先突破的那一个。
18
想一想：关键问题是哪一个
教材的“想一想”
回到刚才那道题：从仓库到教室，怎么走最近？
① 有哪些路
把所有可能走的路线找出来，一条也不漏。
② 每条路多长
把每一条路的各段距离加起来，算总距离。
③ 哪条最短
把几条总距离比一比，取最小的那一个。
关键问题是：把所有可能的路线一条不漏地找出来。
找不全，后面算得再准也没用。
小浙提示
先让学生说，再落答案：把所有可能的路线一条不漏地找出来。
19
活动二：指挥机器人画图形
动手做一做 · 教材练习
要指挥机器人画一个图形，先界定，再分解，最后找关键问题。
要想清楚
提示
我的回答
界定
画什么图形？画多大？从哪里开始画？
规模分解
能不能拆成已经会画的图形？
行动分解
机器人先做什么，再做什么？
关键问题
哪一步最难、最容易卡住？
小提示：画正六边形，机器人每画一条边就右转 60°，重复六次。
小浙提示
三处都要说清：界定什么、分解成几件事、关键问题在哪。
20
活动三：填一填我的分解表
动手做一做
选一件你自己的事，把下面五栏填完整。
栏目
我写的内容
同桌的意见
我要解决的问题
界定：方向、边界、目标状态
分成哪几个小问题
用的是哪种分解方法
关键问题是哪一个
填完对照一下：几个小问题合起来，是不是正好把大问题说完了？
小浙提示
填完请两名学生读一遍自己的分解表。
21
同桌互查：五件事都对上了吗
动手做一做
检查项
我同桌的答案
我写出了问题的方向和边界吗？
□ 做到了　□ 还要改
我的每个小问题都能直接动手做吗？
□ 做到了　□ 还要改
几个小问题合起来，是不是把大问题说完了？
□ 做到了　□ 还要改
我标出了用的是哪种分解方法吗？
□ 做到了　□ 还要改
我找出的关键问题，说得出理由吗？
□ 做到了　□ 还要改
发现一处就指出来一处，改完再交换回来看一遍。
小浙提示
重点查第二项和第三项：子问题是否更好下手；合起来是否办完了大问题。
22
练习与小结：把这一课理一理
第三部分 · 练一练，理一理
01
练习
14 题分三层：基础 1—5、提升 6—10、综合 11—14。
02
讲评
重点讲第 2、6、8、9、12 题，说清为什么。
03
小结
理一理：怎么界定问题、两种分解方法、怎么找关键问题。
做完就讲，讲完就理——这一课才算收口。
小浙提示
先练后讲，讲评只挑第 2、6、8、9、12 题。
23
随堂练习（一）
基础题　1—5
题号
题目和选项
我的答案
1
用算法解决问题的一般过程是（　）。A 分析问题→抽象与建模→算法设计→验证与优化　B 分析问题→算法设计→抽象与建模→验证与优化
2
把“找一条最优路径”界定清楚，下面哪种说法最合适？（　）A 随便走一条　B 从起点到终点距离最短　C 走得舒服就行
3
判断：界定问题要明确问题的方向和边界。A 正确　B 错误
4
把正六边形分成两个一样的梯形，属于（　）。A 规模分解　B 行动分解　C 没有分解
5
判断：问题分得越多、越小就越好。A 正确　B 错误
小浙提示
第 4、5 题是概念题，让学生说清“为什么对”。
24
随堂练习（二）
提升题　6—10
题号
题目和选项
我的答案
6
以必经点分成两段，用的是（　）。A 行动分解　B 规模分解　C 没有分解
7
判断：行动分解是把大问题分成一个个可操作的步骤。A 正确　B 错误
8
解决“从仓库到教室的最短路”，哪一个是关键问题？（　）A 把路线一条不漏地找出来　B 先把字写工整　C 先量教室有多宽
9
判断：小问题合起来，一定能把大问题说完整。A 正确　B 错误
10
确定关键问题，可以根据（　）。A 只看难易　B 子问题的大小和解决的难易　C 子问题个数是不是偶数
小浙提示
第 6 题和第 9 题是本课关键，要在课上留出时间说。
25
随堂练习（三）
综合题　11—14
题号
题目和选项
我的答案
11
判断：正六边形的面积可以分解成两个完全一样的梯形面积之和。A 正确　B 错误
12
一段路线两条走法：170＋100＝270 米、230＋150＝380 米。这一段最短是（　）。A 380 米　B 270 米　C 650 米
13
判断：分解出小问题以后，还要确定关键问题。A 正确　B 错误
14
哪一件事最适合先做“问题的分解”？（　）A 把课本从第 1 页翻到第 10 页　B 给班级设计一次研学活动，要安排交通、时间和费用
小浙提示
第 12 题先列式再比；第 14 题问“哪件事值得先分解”。
26
参考答案
对一对
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
A
B
A
A
B
B
A
题号
8
9
10
11
12
13
14
答案
A
B
B
A
B
A
B
讲评要点
第 2 题：“最优”要换成一个能比较的说法，比如“距离最短”。
第 6 题：以必经点分成两段，是规模分解；按步骤分是行动分解。
第 8、9 题：路线找不全就是关键问题；小问题合起来要正好说完。
第 12 题：两条路分别是 270 米和 380 米，取 270 米。
小浙提示
对照答案圈出错题，同桌互相说一遍错在哪里。
27
课堂小结
本课回顾
1
四步走
用算法解决问题：分析、抽象与建模、设计、验证与优化。
2
先界定
把问题的方向、边界和目标状态说清楚。
3
再分解
规模分解分成更小类似的；行动分解分成能动手的步骤。
4
找关键
最能卡住整件事的那一个，先突破它。
5
一句话
大问题拆成小问题，一个一个解决。
一句话：大问题拆成小问题，一个一个解决。
小浙提示
对照板书，把“界定—分解—关键问题”这条线复述一遍。
28
关键概念
记一记
1
界定问题
根据需求明确问题的方向和边界，把目标状态说清楚。
2
规模分解
把大问题分成规模更小、和原来类似的子问题。
3
行动分解
把大问题分成一个个可以动手做的小问题（步骤）。
4
关键问题
分解出来的子问题里，最该先突破的那一个。
抄进笔记本：界定问题、规模分解、行动分解、关键问题。
小浙提示
让学生合上书，用自己的话说清这四个词。
29
学习评价
评一评
评价内容
自评
互评
师评
能说出用算法解决问题的一般过程
☆☆☆
☆☆☆
☆☆☆
能把含糊的说法界定成一个能比较的目标
☆☆☆
☆☆☆
☆☆☆
能用规模分解和行动分解把问题分小
☆☆☆
☆☆☆
☆☆☆
能找出关键问题，并说出理由
☆☆☆
☆☆☆
☆☆☆
☆☆☆ 能独立完成并说清理由；☆☆ 需要一点提示；☆ 需要同伴帮助。
没到三星的那一项，就是课后的复习重点。
小浙提示
让学生自己圈出没到三星的那一项，说一句课后怎么补。
30
课后作业
分层完成
01
基础（必做）
抄画正六边形分成两个梯形的图，写出两块面积相加的过程。
02
提高（选做）
把“整理书桌”分解成 3 个小问题，标出用的是哪种分解。
03
拓展（选做）
找一个身边的大问题，做一张分解表，找出关键问题。
04
阅读
读《一张大扫除清单》，想想它怎么把一件事拆开。
作业里的例子要写明“示例”，不写真实同学姓名。
小浙提示
基础题必做；两条选做题每人自选一条，不要求全做。
31
拓展阅读
读一读
一张大扫除清单
周五下午要大扫除，小浙一看就发愁：教室这么大，从哪儿下手？
同桌拿出一张纸，写了四行：① 先擦桌面和窗台；② 再扫地；③ 然后拖地；④ 最后倒垃圾。
“一件事分成四件小事，每件都写清楚先做什么。”两个人各管两件，半个多小时就干完了。
小浙发现：那四行，就是把“大扫除”一步一步拆开的结果。
如果教室特别脏，还可以把第 ③ 行再拆一次：先拖前半间，再拖后半间——分小一点，做起来更顺手。
读后想一想：这张清单用的是哪一种分解？（故事为自编示例）
小浙提示
读后让学生说一句：这张清单是怎么把大扫除拆开的。
本课结束　谢谢观看
课后想一想：你身边哪一件事，拆成小问题就好做了？
浙教版 小学信息科技 · 五年级上册《问题的分解》教学设计
第三单元 用算法解决问题 · 第 12 课 · 1 课时(40 分钟) · 配套课件 32 页
课题 问题的分解 教材版本 浙教版五年级上册
单元 第三单元 用算法解决问题 课时 1 课时(40 分钟)
执教教师 学校
课型 新授课 授课时间
一、教材分析
《问题的分解》是浙教版小学信息科技五年级上册第三单元“用算法解决问题”的第一课，也是这一单元的总起课。前两个单元一路走来：“一步一步往下走”“这一步走哪条路”“把两个判断串起来分出三种票价”；上一课又把一串问题竖起来，看成了一棵决策树。从这一课起，视角再变一次：不再是判断和分支，而是拿一件真实的事情下手——先把它界定清楚，再拆成几个小问题，最后找出最该先突破的那一个。全课一条线：接一接上一课那棵树 → 看一看解决问题走哪几步 → 界定问题 → 两种分解方法 → 确定关键问题 → 练一练、理一理。最后落到一句话：大问题拆成小问题，一个一个解决。
教材给出的核心内容有四块。一是用算法解决问题的一般过程：分析问题 → 抽象与建模 → 算法设计 → 验证与优化；本课站在最前面两步。二是界定问题：根据需求明确问题的方向和边界，把目标状态说清楚，例如把“找一条最优路径”界定为“从起点到终点距离最短”或“用时最少”。三是分解问题：把一个大问题分成几个小问题（子问题）；常见两种方法——规模分解（分成规模更小、类似的子问题，如正六边形分成两个梯形、最短路线以必经点“连廊”为界分两段）和行动分解（分成一个个可操作的小问题，如先找出所有可能路径、再算每条路总距离、最后比较长短）。四是确定关键问题：复杂问题分解以后，聚焦并突破关键问题，可根据子问题的难易程度、问题大小来判断。教材安排的学生活动有两处：一是想一想“解决最短距离问题的关键问题是什么”，二是练习“机器人画图形，如何进行问题的界定、分解，找出关键问题”。
二、学情分析
五年级学生上一课刚学会“一串问题问到底”，对“一步一步来”并不陌生，但把这条经验迁移到“分解”上，有三处很具体的地方会卡住。一是把“界定”直接跳过——拿到题目就埋头算，“最优”“合理”这类词不去追问到底比什么，后面的算法就没了着力点。二是分不清两种分解方法：以为“规模分解”和“行动分解”是两种题目，其实同一道题常常两种都用得上，看的是分出来的子问题“像不像原来那件事”。三是分完就完，不再回头合并，也不去找关键问题：小问题合起来是不是正好把大问题说完了，哪一个是真正卡住整件事的那一环，都需要专门问一句。
因此本课的设计要点是“先界定，后分解，再找关键”，三步一条线，每一步后面紧跟一页动笔的活动页。第 4 页接上一课那棵树，只做一次对照：上一课看的是“问题”，这一课拆的是“一件事”。第 5 页用“展板怎么搬过去”的情境说明“一句话背后藏着好几件事”；第 6 页给出用算法解决问题的一般过程，说明本课站在最前面两步；第 7 页讲界定问题（方向、边界、目标状态），第 8 页动手把“最优”改写成能比较的说法；第 9 页讲分解问题，第 10 页给出两种分解方法；第 11、12 页用正六边形演示规模分解与行动分解；第 13、14 页用教材的校园路线图演示“以必经点分两段”；第 15 页换成行动分解的三步；第 16 页把两种方法比一次；第 17 页讲确定关键问题，第 18 页回到路线题做一次判断；第 19 页练“机器人画图形”，第 20 页填自己的分解表，第 21 页同桌互查；第 22—31 页练习、小结、评价与作业。教师讲稿 32 条与 32 页一一对应；路线图的距离为教材示例数据，故事人物一律虚构，不出现真实的未成年人姓名与照片。
三、教学目标
信息意识
· 遇到“把这件事办一下”这类说法时，愿意先问一句“到底要做到什么程度”，学会从需求出发看问题。
· 愿意留意生活中那些“一句话藏着一串事”的场景，并能举例说出里面大致有几件事。
计算思维
· 能说出用算法解决问题的一般过程：分析问题、抽象与建模、算法设计、验证与优化。
· 能根据需求界定问题：明确方向和边界，把目标状态说成一个能比较的说法。
· 能用两种方法分解问题：规模分解（分成更小、类似的子问题）和行动分解（分成一个个可操作的步骤）；并知道分出来的小问题合起来要正好把大问题说完。
· 能在分解出来的小问题里确定关键问题，并说出理由。
数字化学习与创新
· 能把一件真实的事填成一张分解表：界定、分小问题、标明用的哪种分解、圈出关键问题。
· 能用自己的话把分解过程读给同伴听，并根据同伴的意见把分解表改得更清楚。
信息社会责任
· 知道分工要先想清楚“各自负责哪一件小事”，愿意在小组做事时先把事情分明白，不推诿、不遗漏。
· 知道分解出来的小问题合起来必须正好把大问题说完，漏掉一件，做出来的东西就不完整，愿意对“有没有漏”多检查一遍。
· 活动与作业中的路线、距离和练习数据均为示例数据，人物一律虚构，不出现真实同学的姓名与照片。
四、教学重点与难点
教学重点：能根据需求界定问题，明确问题的方向和边界、说清目标状态；能用规模分解和行动分解把一个问题分成几个小问题，并知道两种方法分别适合什么样的子问题。
教学难点：一是把“最优”“合理”这类模糊说法，换成一个能比较的目标状态；二是分清规模分解与行动分解——同一道题里两种都可能用到，判别的依据是子问题和原来的问题“像不像”；三是分完还要合、还要找关键问题，知道小问题的结果合起来要正好把大问题说完。
五、教学准备
教师：教学课件(32 页)、核心动画(5 分 05 秒，带配音)、正六边形与梯形演示图(自制)、校园路线示意图(自制)、学习任务单、学习评价表。
学生：学习任务单、铅笔、直尺、彩笔。
六、教学方法与学法指导
教法：情境教学法、问题驱动法、动手操作法、对比归纳法。本课不从概念讲起，而从一件学生熟悉的事入手——“一句话背后藏着好几件事”。“界定”“分解”“关键问题”这三个词，都在学生自己动笔之后才出现：先让他们把“最优”改写成一句能比较的话，再告诉他们这就叫界定问题；先让他们自己把路线分成两段或分成三步，再告诉他们这两种分法各有一个名字。两个例子只选一个当堂细讲，另一个让学生动手，避免一节课只讲例子。
学法：观察发现法、动手操作法、对比体会法、同伴互查法。学生先在任务单上把模糊的说法改写清楚，再照着正六边形画一刀、算出两块梯形的面积；然后在校园路线图上以连廊为界把路线分成两段，换一种分法再排成三步；接着判断哪一个小问题最关键并说出理由；最后为机器人画图形这件事做一次完整的“界定—分解—找关键问题”，把自己的分解表交给同桌检查。
七、教学过程
环节 教师活动 学生活动 设计意图 时间
一、承接与情境导入 第 4 页接上一课：上一课把一串问题问到底，落在一个结论上；这一课换一个角度，把一件事拆开做。点一句：用算法解决问题，第一步不是写算法。第 5 页给出情境——要在一块很大的展板上做科技节展板，把它从三楼仓库搬到一楼大厅，会碰到楼梯和拐角，一个人搬不动。追问一句：这句话里藏着几件事？ 对照上一课，说出这一课换的是什么角度；读展板的情境，自己数一数要做哪几件事（先量、找人手、安排路线、注意拐角）。 从“问问题”转到“做事情”，把这一课的任务指向“一件真实的事”；展板的情境让学生自己感到“一句话太大，不拆开没法动手”。 3 分钟
二、一般过程与界定问题 第 6 页给出用算法解决问题的一般过程：分析问题、抽象与建模、算法设计、验证与优化，说明本课站在最前面两步。第 7 页讲界定问题：明确问题的方向和边界，说清目标状态。板书举例：“找一条最优路径”太模糊，写成“从仓库到教室距离最短”才算界定清楚。 读四步并记住顺序；用自己的话说一遍“界定问题”要写清哪三件事（方向、边界、目标状态）。 四步只讲一遍，不展开后两步，把时间留给这一课真正要练的“界定—分解”。举例用学生马上要用的那道题，前后呼应。 5 分钟
三、活动一：把“最优”说清楚 第 8 页把四个模糊的说法交给学生：买一个最划算的水杯、安排一次最合理的课间活动、选一首最适合班级合唱的歌、找一条最优的路线。巡视只看一处：学生有没有把“划算”“合理”“最优”换成一个能比较的说法。请两名学生读自己的答案。 在任务单上逐条改写，写清方向、边界和目标状态；读给同桌听，再请两名同学全班交流。 这是本课第一个动笔环节，把最容易跳过的一步变成必须写下来的动作；只查一处，反馈集中，不拖时间。 4 分钟
四、分解问题与两种方法 第 9 页讲分解问题：分成几个小问题，一个一个解决；讲清三句——为什么要分（太大、看不清）、分到什么程度（每个都能直接动手做）、分完还要合（合起来才是大问题的答案）。第 10 页给出两种方法：规模分解与行动分解，各配一句“什么时候用”。 读三句话，说出“分到什么样才算分好”；读两种方法，用自己的话说出分别适合什么情况。 概念只给定义和判据，不举长例子——下面两页各用一个例子讲透，学生听到例子时能马上对号入座。 4 分钟
五、例一：正六边形的面积 第 11 页先界定：求这个正六边形的面积；再追问：一次算不出来怎么办。第 12 页给出分法——横着切一刀，分成两个完全一样的梯形；讲清三步：① 规模分解成两个梯形；② 行动分解为“找公式和数据 → 用公式计算”；③ 把两块面积相加。顺带复习梯形面积公式。 在任务单上画一个正六边形并画出那条虚线；填出两块梯形的形状关系与面积关系；算出两块面积相加的结果。 第一个例子走“规模分解＋行动分解一起用”的路线，让学生看到两种方法不是二选一；画图动手，抽象的“分解”落到纸面上。 5 分钟
六、例二：以“连廊”为界分两段 第 13 页给出教材的校园路线图（距离为示例数据）：从仓库到教室，先问一句“一眼看得出哪条最短吗”。第 14 页点出必经点“连廊”，带学生算两段：第一段 170＋100 与 230＋150 取 270 米；第二段 10＋50 与 30 取 30 米；合计 300 米。落一句：以必经点为界分两段，这就是规模分解。 在路线图上找到经过所有路的那个必经点；分两段各算一次，取每段最短；把两段加起来，填出最短距离。 本课的重点例子。学生先感到“段数多、看不出来”，再由必经点找到分界，“为什么要这么分”自然说清，不靠老师宣布。 5 分钟
七、行动分解三步与两种方法对比 第 15 页换一种分法：不按图分，按“要做的事”分成三步——找出所有可能的路、算出每条路的总距离、比一比取最短；强调顺序不能调换。第 16 页把两种方法并排比一次：怎么分、看什么、举个例子、什么时候用，落一句：一道题里常常两种都用得上。 读出三步并说出为什么不能调换顺序；读对比表，说出两种方法各适合什么情况。 同一道题给两种分法，对比才立得住；学生看到“分法不同、答案相同”，就不会把两种方法当成两个互不相干的工具。 4 分钟
八、确定关键问题 第 17 页讲关键问题：分解以后要找出最该先突破的那一个；给出两条判据——按难易找、按大小找。第 18 页回到路线题，把三个小问题摆出来，先让学生自己说哪一个最关键，再落答案：把所有可能的路线一条不漏地找出来。补一句：找不全，后面算得再准也没用。 先自己圈出最关键的那一个小问题，写下理由；再听同伴和老师怎么说，对照自己的判断。 先判断再给答案，让“关键问题”成为学生自己作出的判断，而不是老师给的结论；这一页也是教材“想一想”的落实。 4 分钟
九、活动二、活动三与同桌互查 第 19 页布置教材的练习：指挥机器人画图形，从界定、规模分解、行动分解、关键问题四处各想一句；提示正六边形每画一条边右转 60°，重复六次。第 20 页让学生选一件自己的事，填一张五栏分解表；第 21 页交换任务单，五项逐项打勾。 为机器人画图形这件事填四格；选一件自己的事填分解表；交换任务单逐项检查并修改。 教材的两处活动在这里一次落地；分解表是全课方法的沉淀物，互查把检查权交给学生，重点查“小问题合起来是不是正好把大问题说完”。 3 分钟
十、练习、小结、评价与作业 第 22 页交代三件事：14 题分三层，讲评只重点讲第 2、6、8、9、12 题，其余以订正为主。第 23—25 页三层练习当堂对答案。第 26 页细讲五题：第 2 题“最优”要换成能比较的说法；第 6 题以必经点分两段是规模分解；第 8 题路线找不全就是关键问题；第 9 题小问题合起来要正好把大问题说完；第 12 题两段取短，270 米。第 27 页顺着小结页收回全课主线，第 28 页四个关键词抄进笔记本，核对评价表、布置分层作业。 完成三层练习并订正；对照小结页复述全课路线；抄下四个关键词，完成自评与互评，记下作业。 练习只细讲五题，其余以订正为主，避免一节课最后被讲题占满；收口回一句话：大问题拆成小问题，一个一个解决。 3 分钟
八、板书设计
问题的分解
上半板（一般过程）
分析问题 → 抽象与建模 → 算法设计 → 验证与优化
下半板（本课三步）
一、界定问题：方向／边界／目标状态
　　“找一条最优路径”→“从仓库到教室距离最短”
二、分解问题：规模分解（正六边形→两个梯形；路线以连廊分两段）
　　　　　　　行动分解（找全路线→算总距离→比一比）
三、确定关键问题：最该先突破的那一个
　　（把所有的路线一条不漏地找出来）
提醒：小问题合起来，要正好把大问题说完
落点：大问题拆成小问题，一个一个解决
一句话：大问题拆成小问题，一个一个解决。
九、作业设计(分层)
基础题(必做)：抄画正六边形分成两个梯形的图，写出两块梯形面积相加的过程。
提高题(选做)：把“整理书桌”分解成 3 个小问题，标出用的是哪种分解。
拓展题(选做)：找一个身边的大问题，做一张分解表，找出关键问题。
阅读任务：读《一张大扫除清单》，想一想：清单是怎么把一件事拆开的。
作业要求：作业里的例子要写明“示例”，不写真实同学姓名；小问题合起来，要正好把大问题说完。
任务单练习参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A B A A B B A
题号 8 9 10 11 12 13 14
答案 A B B A B A B
讲评要点：第 2 题“最优”要换成一个能比较的说法，比如“从起点到终点距离最短”，“随便走一条”“走得舒服就行”都不是能比较的目标；第 6 题以必经点分成两段，分出来的子问题和原来“长得像”，是规模分解；第 8 题路线找不全，后面算得再准也没用，所以“把路线一条不漏地找出来”是关键问题；第 9 题错在“一定能把大问题说完整”——小问题合起来要正好把大问题说完，一件都不能少；第 12 题这一段两条路分别是 270 米和 380 米，取 270 米；其余各题以同桌订正为主，不再逐题讲——第 4、11 题只点一句：正六边形横着切一刀，分出来的就是两个完全一样的梯形。
十、教学反思
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＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿浙教版小学信息科技五年级上册 · 第 12 课
《问题的分解》学习任务单
班级：__________　姓名：__________　日期：__________
本单里的路线图、距离和练习数据都是示例数据；请你也只写示例，不出现真实同学的姓名。
认一认 先认清这几件事（对课件第 6、7、9、17 页）
把该认清的东西填上，填不出来的先空着，课上听到再补。
要认清的 我填
用算法解决问题的一般过程有四步：＿＿＿＿问题 → ＿＿＿＿与建模 → 算法设计 → ＿＿＿＿与优化。
界定问题，就是根据需求明确问题的＿＿＿＿和＿＿＿＿，并说清问题的＿＿＿＿状态。
把“找一条最优路径”界定清楚，可以写成“从起点到终点＿＿＿＿”。
把大问题分成规模更小、和原来类似的子问题，这叫＿＿＿＿分解；分成一个个可以动手做的步骤，这叫＿＿＿＿分解。
分解以后，还要在几个小问题里找出最该先突破的那一个，它叫＿＿＿＿问题。
在仓库到教室那道题里，八条路都要经过的一个点是＿＿＿＿，它把整条路线分成了两段。
第一段两条路是 170＋100＝270 米、230＋150＝380 米，这一段最短取＿＿＿＿米；第二段取 30 米；合起来仓库到教室最短是＿＿＿＿米。（教材示例数据）
小问题的结果合起来，要正好把大问题＿＿＿＿＿＿，一件都不能少。
我的疑问：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
分一分 把“最优”说清楚（对课件第 8 页）
把左边这些模糊的说法，改写成一句能比较的话：说清方向、边界，再说清最后要得到什么。
模糊的说法（对课件第 8 页） 我的界定（方向、边界、目标状态）
买一个最划算的水杯
安排一次最合理的课间活动
选一首最适合班级合唱的歌
找一条最优的路线
“划算”“合理”“最优”这些词，都要换成一个能比较的说法。
画一画 正六边形一刀分成两个梯形（对课件第 11、12 页）
先在右边空白处画一个正六边形，再横着画一条虚线把它切开，然后回答问题。
看正六边形分成两个梯形（对课件第 11、12 页） 我填
横着切一刀以后，分出来的两个图形是
这两块图形的形状和大小有什么关系？
两块梯形的面积相加，得到的是什么？
用到公式：梯形面积 ＝（＿＿ ＋ ＿＿） × ＿＿ ÷ 2
我画的正六边形和那条虚线（标出①②两块梯形）
走一走 以“连廊”为界分两段（对课件第 13、14 页）
从仓库到教室有两条路都要经过连廊（教材示例数据）。把两段分别算一算，再合起来。
把路线分成两段（对课件第 13、14 页） 第一段 第二段
这一段有哪些走法？各是多少米？
这一段最短是多少米？
两段加起来是多少米？ 仓库到教室最短 ＝＿＿＿＿ 米
以必经点为界分两段，每段各自找最短，再把两段接起来——这就是规模分解。
排一排 行动分解三步（对课件第 15 页）
同一道题，换一种分法：按“要做的事”分成三步。顺序不能调换。
行动分解三步（对课件第 15 页） 这一步在做什么（用一句话说）
01 找出所有可能的路
02 算出每条路的总距离
03 比一比，取最短
三步的顺序是：先＿＿＿＿，再＿＿＿＿，最后＿＿＿＿。
想一想 关键问题是哪一个（对课件第 18 页）
把刚才那道题的小问题列出来，再圈出最关键的那一个，并写下理由。
关键问题是哪一个（对课件第 18 页） 我填
这道题分出了哪几个小问题？
哪一个是关键问题？
为什么它最关键？
活动二 指挥机器人画图形（对课件第 19 页）
要指挥机器人画一个图形，先界定，再分解，最后找关键问题。小提示：画正六边形，每画一条边右转 60°，重复六次。
活动二：指挥机器人画图形（对课件第 19 页） 我填
界定：画什么图形？画多大？从哪里开始？
规模分解：能拆成已经会画的图形吗？
行动分解：机器人先做什么，再做什么？
关键问题：哪一步最难？
活动三 我的分解表（对课件第 20 页）
选一件你自己的事，把五栏填完整；填完对照一下：几个小问题合起来，是不是正好把大问题说完了。
活动三：我的分解表（对课件第 20 页） 我写的内容 同桌的意见
我要解决的问题
界定：方向、边界、目标状态
分成哪几个小问题
用的是哪种分解方法
关键问题是哪一个
同桌互查 五件事都对上了吗（对课件第 21 页）
交换任务单，一行一行打勾。发现一处就指出来一处，改完再交换回来看一遍。
检查项（对课件第 21 页） 我同桌的答案
我写出了问题的方向和边界吗？ □ 做到了　□ 还要改
我的每个小问题都能直接动手做吗？ □ 做到了　□ 还要改
几个小问题合起来，是不是把大问题说完了？ □ 做到了　□ 还要改
我标出了用的是哪种分解方法吗？ □ 做到了　□ 还要改
我找出的关键问题，说得出理由吗？ □ 做到了　□ 还要改
练一练 随堂练习（对课件第 23—25 页）
基础题 1—5 全班必做；提升题 6—10、综合题 11—14 同桌互查。第 2 题先想“最优要换成什么说法”，第 8 题先想“哪一步没做好，后面就全白做”。
题号 题目和选项（对课件第 23—25 页） 我的答案
1 用算法解决问题的一般过程是（　）。A 分析问题→抽象与建模→算法设计→验证与优化　B 分析问题→算法设计→抽象与建模→验证与优化
2 把“找一条最优路径”界定清楚，下面哪种说法最合适？（　）A 随便走一条　B 从起点到终点距离最短　C 走得舒服就行
3 判断：界定问题要明确问题的方向和边界。A 正确　B 错误
4 把正六边形分成两个一样的梯形，属于（　）。A 规模分解　B 行动分解　C 没有分解
5 判断：问题分得越多、越小就越好。A 正确　B 错误
6 以必经点分成两段，用的是（　）。A 行动分解　B 规模分解　C 没有分解
7 判断：行动分解是把大问题分成一个个可操作的步骤。A 正确　B 错误
8 解决“从仓库到教室的最短路”，哪一个是关键问题？（　）A 把路线一条不漏地找出来　B 先把字写工整　C 先量教室有多宽
9 判断：小问题合起来，一定能把大问题说完整。A 正确　B 错误
10 确定关键问题，可以根据（　）。A 只看难易　B 子问题的大小和解决的难易　C 子问题个数是不是偶数
11 判断：正六边形的面积可以分解成两个完全一样的梯形面积之和。A 正确　B 错误
12 一段路线两条走法：170＋100＝270 米、230＋150＝380 米。这一段最短是（　）。A 380 米　B 270 米　C 650 米
13 判断：分解出小问题以后，还要确定关键问题。A 正确　B 错误
14 哪一件事最适合先做“问题的分解”？（　）A 把课本从第 1 页翻到第 10 页　B 给班级设计一次研学活动，要安排交通、时间和费用
评一评 学习评价
在对应的星级上打钩，三星表示做得很好。
评价内容 自评 互评 师评
能说出用算法解决问题的一般过程，四步不错 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆
能把含糊的说法界定成一个能比较的目标 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆
能用规模分解和行动分解把问题分小 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆
能找出关键问题，并说出理由 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆
课后作业
1. 基础(必做)：抄画正六边形分成两个梯形的图，写出两块梯形面积相加的过程。
2. 提高(选做)：把“整理书桌”分解成 3 个小问题，标出用的是哪种分解。
3. 拓展(选做)：找一个身边的大问题，做一张分解表，找出关键问题。
4. 阅读：读一读《一张大扫除清单》，想一想：清单是怎么把一件事拆开的。
5. 提醒：作业里的例子要写明“示例”，不写真实同学姓名；小问题合起来，要正好把大问题说完。
我的记录区（把没弄懂的地方写在这里，或者再写一件“拆成小问题就好做”的事）：
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