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3.2.2几个常用的分布（第一课时）题型分类练习
学习目标：
1.通过具体实例了解伯努利试验，理解两点分布和二项分布.
2.能求二点分布和二项分布的分布列，并解决实际问题.
方法要点：
1.两点分布的特点：（1）两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是对立的；（2）两点分布的两个结果中一个对应1，一个对应0；（3）由对立事件的概率求法可知，已知，便可求出，已知便可求出；（4）在多个结果的随机试验中，如果我们只关注一个随机事件是否发生，就可以利用两地分布来研究它.
2.n重伯努利试验的判断依据：（1）看试验是不是可以在相同的条件下重复进行；（2）每次试验的结果相互独立，互不影响.
3.n重伯努利试验概率求解的关注点：（1）解决此类问题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式；（2）应用n重伯努利试验的概率公式求解概率时，首先要判断问题中的试验是否是n重伯努利试验，判断各次试验之间要相互独立，并且每次试验的结果只有两种（即要么发生，要么不发生），在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等，然后用相关公式求概率.
4.当X服从二项分布时，应弄清楚，中的试验次数，与成功概率.对于公式，必须满足n重伯努利试验时才能运用，否则不能使用该公式.
典型例题：
题型一、两点分布
例题1：
1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，若用随机变量X描述一次试验成功的次数，求的值．
变式1：
2．已知X服从参数为0.3的两点分布．
(1)求；
(2)若，写出Y的分布列．
题型二、n重伯努利试验判断
例题2：
3．判断下列试验是不是n重伯努利试验：
(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上；
(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中；
(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球．
变式2：
4．小明同小华一起玩掷骰子游戏，比赛谁能掷出奇数点.游戏规则如下：小明先掷，小华后掷，如此间隔投掷.问：
(1)小明共投掷n次，是否可看作n重伯努利试验？小华共投掷m次，是否可看作m重伯努利试验？
(2)在游戏的全过程中共投掷了次，则这次是否可看作重伯努利试验？
题型三、n重伯努利试验概率的求法
例题3：
5．一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有3个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．求：
(1)这名学生在上学途中只遇到1次红灯的概率；
(2)这名学生在上学途中至少遇到了2个红灯的概率．
变式3：
6．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：
(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；
(2)其中恰有3次击中目标的概率；
(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率.
题型四、求二项分布的分布列
例题4：
7．在某公司的一次招聘中，应聘者都要经过，，三个独立项目的测试，通过其中的两个或三个项目的测试即可被录用．若甲、乙、丙三人通过，，每个项目测试的概率都是．
(1)求甲恰好通过两个项目测试的概率；
(2)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为，求的分布列．
变式4：
8．抛掷红蓝两颗骰子，取其中红色骰子点数为点P的横坐标，蓝色骰子点数为点P的纵坐标，求连续抛掷两颗骰子3次，点P在圆内次数的概率分布列．
课堂检测：
9．随机变量服从两点分布，其分布列如下表所示：
0 1
则（ ）
A． B． C． D．或
10．甲、乙两名五子棋爱好者进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者获胜，比赛结束），已知每局比赛甲获胜的概率为，则甲第一局获胜并最终以获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．已知随机变量，其中，若，则（ ）
A． B． C． D．
12．若随机变量X服从二项分布，则取得最大值时，（ ）
A．2或3 B．2 C．3 D．4
13．如果随机变量，，那么当X、Y变化时，使成立的的个数为_________.
试卷第1页（共3页）
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参考答案
1．由题知此试验服从两点分布，因此可列下表：
X 0 1
P p
因为试验的成功率是失败率的2倍，所以，
解得，，
因此.
2．（1）．
（2）时，，时，，
所以的分布列为：
1 3
0.7 0.3
3．（1）由题意，
∵试验的条件不同(质地不同)，
∴不是n重伯努利试验
（2）由题意，
∵某人射击且击中的概率是稳定的，
∴是n重伯努利试验．
（3）由题意，
∵每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，
∴不是n重伯努利试验．
4．（1）由伯努利试验的判断条件，小明、小华各自投掷骰子时可看作在相同条件下，且每次投掷互不影响，
故小明投掷的n次可看作n重伯努利试验，小华投掷的m次可看作m重伯努利试验.
（2）在游戏的全过程中投掷次，不是在相同条件下（两人间隔投掷）进行的，
故不可看作重伯努利试验.
5．
（1）设事件为这名学生在上学途中只遇到1次红灯，
则，
故这名学生在上学途中只遇到1次红灯的概率为.
（2）设事件为这名学生在上学途中至少遇到了2个红灯，
则这名学生在上学途中只遇到了2个红灯的概率为，
这名学生在上学途中遇到了3个红灯的概率为
，所以.
故这名学生在上学途中至少遇到了2个红灯的概率为.
6．（1）该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，相当于射击了5次，在第一、三、五次击中目标，
在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又因为各次射击的结果互不影响，
故所求概率为.
（2）因为各次射击的结果互不影响，所以符合次独立重复试验的概率模型.
该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标的概率为.
（3）该射手射击了5次，其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有目标，
把3次连续击中目标看成一个整体，可得共有种情况.
故所求概率为.
7．（1）由题设，甲通过项目测试服从分布，
所以甲恰好通过两个项目测试的概率为．
（2）因为甲、乙、丙三人被录用的概率均为，
所以可看作3重伯努利试验，即甲、乙、丙三人中被录用的人数服从二项分布，即，
所以，，，．
故的分布列为
0 1 2 3
8．
随机试验抛掷两颗骰子1次的样本空间中的样本点的个数为，
事件P在圆内含有下列样本点：
，
所以随机事件P在圆内的概率为，
由已知的取值有，
，，
，，
所以的概率分布列为
9．B
10．A
11．D
12．A
13．由题意可得，
，
因为，
所以，
所以使成立的的分别为，共2025个，
答案第1页（共2页）
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