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2　动量定理
[1~5题，每题4分]
考点一　冲量的理解与计算
1.下列关于冲量的说法正确的是(　　)
A.物体受到很大的力时，其冲量一定很大
B.当力与位移垂直时，该力的冲量为零
C.不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同
D.只要力的大小恒定，在相同时间内的冲量就恒定
2.(多选)(2025·赤峰市高二检测)自动流水线中有实现货物转弯的传送带，质量为m的货物从传送带A位置传送到B位置，传送过程中传送带速率保持不变，货物与传送带之间不打滑。则货物在此过程中(　　)
A.所受支持力的冲量为零
B.支持力对货物做功为零
C.所受合外力做功不为零
D.所受合外力的冲量不为零
3.(2026·安徽省临泉田家炳实验中学高二检测)如图所示，某滑雪运动员从助滑坡道上的A点由静止滑下，经过时间t后到达轨道上的B点。空气阻力不计，轨道AB可等效为直斜面且与水平面的夹角为θ。已知运动员连同滑板的质量为m，滑板与轨道AB间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。运动员从A点下滑到B点的过程中，运动员(含滑板)受到的(　　)
A.弹力的冲量为零
B.重力的冲量大小为mgtsin θ
C.合力的冲量大小为mg(sin θ-μcos θ)t
D.摩擦力做功为零
考点二　动量定理的理解与应用
4.下列选项中不能用动量定理进行解释的是(　　)
A.运输玻璃器皿等易碎物品时，在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物
B.建筑工人戴的安全帽内有帆布垫，把头和帽子的外壳隔开一定的空间
C.热水瓶胆做成两层，且把两层中间的空气抽去
D.跳高运动中的垫子总是十分松软
5.(2025·湖南省名校高二期中)某足球运动员在一次争顶中不慎受伤，若足球水平飞来的速率v1为30 m/s，与该运动员对撞后，足球以速率v2为20 m/s反向水平飞出。已知足球质量m=0.42 kg，该运动员头部与足球相互作用时间为Δt=0.1 s。下列说法正确的是(　　)
A.该运动员头部受到的平均撞击力大小为100 N
B.该运动员头部受到的平均撞击力大小为42 N
C.若延长撞击时间为Δt'=0.2 s，其他条件不变，运动员头部受到的平均撞击力大小将减为105 N
D.若延长或缩短撞击时间Δt，其他条件不变，不会改变该运动员头部受到的平均撞击力
6.(10分)(2026·西安交通大学苏州附属中学高二检测)如图(a)所示，质量为m=1 kg的物体静止在水平地面上，t=0时刻，对物体施加一个水平向右的作用力，作用力随时间的变化关系如图(b)所示。已知物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)(4分)0~8 s内，力F的冲量大小。
(2)(6分)t=8 s时，物体的速度大小。
[7、8题，每题6分]
7.(2025·昆明市高二期中)水平地面上方同一高度有质量相同的三个小球，分别以相同速率抛出，a球竖直向上抛出，b球竖直向下抛出，c球水平抛出，不计空气阻力，则(　　)
A.三个小球落地时动量相同
B.从抛出到落地过程，三个小球动量变化相同
C.从抛出到落地过程，三个小球动量变化率相同
D.从抛出到落地过程，向上抛出的小球所受重力的冲量最小
8.如图所示，半圆形粗糙圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道圆心为O，半径为R。将质量为m的小球在轨道上与O等高的A点由静止释放，经过时间t小球运动到轨道的最低点B，已知小球通过最低点B时的速度大小为v，重力加速度为g，则小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.重力对小球的冲量大小为mgt
B.轨道支持力对小球的冲量大小为0
C.轨道对小球作用力的冲量大小为mv+mgt
D.轨道对小球作用力的冲量大小为mv-mgt
9.(11分)(来自鲁科教材)一个质量为60 kg的男孩从高处跳下，以5 m/s的速度竖直落地。取重力加速度g取10 m/s2。
(1)(5分)若男孩落地时屈膝(如图)，用了1 s停下来，则落地时地面对他的平均作用力是多大？
(2)(6分)若男孩落地时没有屈膝，只用了0.1 s就停下来，则落地时地面对他的平均作用力又是多大？
[7分]
10.(2025·江苏省海安高级中学高二检测)如图所示，圆盘在水平面内做周期为T的匀速转动，圆盘上距轴一定距离的P点有一质量为m的小物块随圆盘一起转动。已知小物块的线速度为v，重力加
速度为g。下列对物块在内的说法正确的是(　　)
A.物块支持力的冲量大小为0
B.物块重力的冲量大小为
C.物块摩擦力的冲量大小为0
D.物块合力的冲量大小为
2　动量定理
[1~5题，每题4分]
考点一　冲量的理解与计算
1.下列关于冲量的说法正确的是(　　)
A.物体受到很大的力时，其冲量一定很大
B.当力与位移垂直时，该力的冲量为零
C.不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同
D.只要力的大小恒定，在相同时间内的冲量就恒定
答案　C
解析　冲量是力与力的作用时间的乘积，力大，冲量不一定大，A错误；当力与位移垂直时，只要力作用一段时间，该力的冲量就不为零，B错误；重力和作用时间均相同，则重力的冲量就相同，与物体的运动状态无关，C正确；力的大小恒定，但方向却不一定相同，则在相同时间内的冲量不一定相同，D错误。
2.(多选)(2025·赤峰市高二检测)自动流水线中有实现货物转弯的传送带，质量为m的货物从传送带A位置传送到B位置，传送过程中传送带速率保持不变，货物与传送带之间不打滑。则货物在此过程中(　　)
A.所受支持力的冲量为零
B.支持力对货物做功为零
C.所受合外力做功不为零
D.所受合外力的冲量不为零
答案　BD
解析　货物所受支持力的冲量I=FNt，不为零，故A错误；支持力方向与速度方向垂直不做功，B正确；货物动能不变，则所受合外力做功为零，故C错误；货物转弯过程中所受合外力不为零，则所受合外力的冲量不为零，故D正确。
3.(2026·安徽省临泉田家炳实验中学高二检测)如图所示，某滑雪运动员从助滑坡道上的A点由静止滑下，经过时间t后到达轨道上的B点。空气阻力不计，轨道AB可等效为直斜面且与水平面的夹角为θ。已知运动员连同滑板的质量为m，滑板与轨道AB间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。运动员从A点下滑到B点的过程中，运动员(含滑板)受到的(　　)
A.弹力的冲量为零
B.重力的冲量大小为mgtsin θ
C.合力的冲量大小为mg(sin θ-μcos θ)t
D.摩擦力做功为零
答案　C
解析　运动员从A点下滑到B点的过程中，弹力的冲量大小为mgtcos θ，故A错误；重力的冲量大小为mgt，故B错误；合力的冲量大小为mg(sin θ-μcos θ)t，故C正确；运动员受到的摩擦力做负功，故D错误。
考点二　动量定理的理解与应用
4.下列选项中不能用动量定理进行解释的是(　　)
A.运输玻璃器皿等易碎物品时，在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物
B.建筑工人戴的安全帽内有帆布垫，把头和帽子的外壳隔开一定的空间
C.热水瓶胆做成两层，且把两层中间的空气抽去
D.跳高运动中的垫子总是十分松软
答案　C
解析　A、B、D均可以通过延长作用时间从而减小冲击力，都可以用动量定理解释；C选项中将热水瓶胆做成双层，中间的空气抽去是为了保温，不是为了减小冲击力，不能用动量定理解释，故选C。
5.(2025·湖南省名校高二期中)某足球运动员在一次争顶中不慎受伤，若足球水平飞来的速率v1为30 m/s，与该运动员对撞后，足球以速率v2为20 m/s反向水平飞出。已知足球质量m=0.42 kg，该运动员头部与足球相互作用时间为Δt=0.1 s。下列说法正确的是(　　)
A.该运动员头部受到的平均撞击力大小为100 N
B.该运动员头部受到的平均撞击力大小为42 N
C.若延长撞击时间为Δt'=0.2 s，其他条件不变，运动员头部受到的平均撞击力大小将减为105 N
D.若延长或缩短撞击时间Δt，其他条件不变，不会改变该运动员头部受到的平均撞击力
答案　C
解析　以v2的方向为正方向，根据动量定理可得·Δt=mv2-m(-v1)，代入数据解得=210 N，由牛顿第三定律知A、B错误；若延长撞击时间为Δt'=0.2 s，则'Δt'=mv2-m(-v1)，解得'=105 N，由牛顿第三定律知C正确；根据动量定理可得，其他条件不变，若延长撞击时间，则平均撞击力减小，若缩短撞击时间，平均撞击力增大，由牛顿第三定律知D错误。
6.(10分)(2026·西安交通大学苏州附属中学高二检测)如图(a)所示，质量为m=1 kg的物体静止在水平地面上，t=0时刻，对物体施加一个水平向右的作用力，作用力随时间的变化关系如图(b)所示。已知物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)(4分)0~8 s内，力F的冲量大小。
(2)(6分)t=8 s时，物体的速度大小。
答案　(1)24 N·s　(2)16 m/s
解析　(1)根据F-t图像与时间轴围成的面积表示冲量，可知力F的冲量I=×(4+8)×4 N·s=24 N·s，方向水平向右
(2)以水平向右为正方向，0~8 s内，摩擦力Ff的冲量I'=-μmgt=-0.1×1×10×8 N·s=-8 N·s，0~8 s内，对物体由动量定理得I+I'=mv-0，解得t=8 s时，物体的速度大小v=16 m/s。
[7、8题，每题6分]
7.(2025·昆明市高二期中)水平地面上方同一高度有质量相同的三个小球，分别以相同速率抛出，a球竖直向上抛出，b球竖直向下抛出，c球水平抛出，不计空气阻力，则(　　)
A.三个小球落地时动量相同
B.从抛出到落地过程，三个小球动量变化相同
C.从抛出到落地过程，三个小球动量变化率相同
D.从抛出到落地过程，向上抛出的小球所受重力的冲量最小
答案　C
解析　根据动能定理可知三个小球落地时速度大小相等，但方向不同，故动量不相同，故A错误；根据动量定理，动量变化等于合外力的冲量，三个小球都只受重力，重力的冲量I=mgt，因三个小球运动时间不同(上抛时间最长，下抛最短，平抛居中)，故动量变化不同，故B错误；动量变化率为=F，由于三球质量相同且仅受重力，故动量变化率相同，故C正确；重力的冲量为I=mgt，上抛小球运动时间最长，所受重力的冲量最大，下抛小球所受重力的冲量最小，故D错误。
8.如图所示，半圆形粗糙圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道圆心为O，半径为R。将质量为m的小球在轨道上与O等高的A点由静止释放，经过时间t小球运动到轨道的最低点B，已知小球通过最低点B时的速度大小为v，重力加速度为g，则小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.重力对小球的冲量大小为mgt
B.轨道支持力对小球的冲量大小为0
C.轨道对小球作用力的冲量大小为mv+mgt
D.轨道对小球作用力的冲量大小为mv-mgt
答案　A
解析　根据冲量的计算公式，可得重力对小球的冲量大小为I=mgt，故A正确；小球从A点运动到B点的过程中，支持力不为零，所以支持力的冲量不为零，故B错误；根据动量定理可知轨道对小球作用力的冲量与小球重力的冲量的矢量和等于小球动量变化量，作出矢量三角形如图所示，可得轨道对小球作用力的冲量大小为IF==m，故C、D错误。
9.(11分)(来自鲁科教材)一个质量为60 kg的男孩从高处跳下，以5 m/s的速度竖直落地。取重力加速度g取10 m/s2。
(1)(5分)若男孩落地时屈膝(如图)，用了1 s停下来，则落地时地面对他的平均作用力是多大？
(2)(6分)若男孩落地时没有屈膝，只用了0.1 s就停下来，则落地时地面对他的平均作用力又是多大？
答案　(1)900 N　(2)3.6×103 N
解析　男孩落地时的受力分析如图所示，选定竖直向上为正方向。
设地面对他的平均作用力为，
由题意可知，m=60 kg，v1=-5 m/s，v2=0。
(1)男孩从触地到速度减为0，
经历的时间t1=1 s
由动量定理得
(-mg)t1=mv2-mv1
=-+mg=(+60×10) N=900 N
方向竖直向上。
(2)男孩从触地到速度减为0，经历的时间
t2=0.1 s。
同理可得，地面对他的平均作用力
=-+mg=(+60×10) N=3.6×103 N
方向竖直向上。
[7分]
10.(2025·江苏省海安高级中学高二检测)如图所示，圆盘在水平面内做周期为T的匀速转动，圆盘上距轴一定距离的P点有一质量为m的小物块随圆盘一起转动。已知小物块的线速度为v，重力加
速度为g。下列对物块在内的说法正确的是(　　)
A.物块支持力的冲量大小为0
B.物块重力的冲量大小为
C.物块摩擦力的冲量大小为0
D.物块合力的冲量大小为
答案　B
解析　物块在竖直方向上受的支持力与重力平衡，则有FN=mg，则物块支持力的冲量大小为IN=FNt=，故A错误；物块重力的冲量大小为IG=，故B正确；物块在内速度的变化量大小为Δv==v，则合力的冲量大小为I合=mΔv=mv，对物块受力分析，可知物块做匀速圆周运动的向心力由物块所受静摩擦力提供，则物块摩擦力的冲量大小为If=I合=mv，故C、D错误。

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