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3　动量守恒定律
[1~5题，每题4分]
考点一　动量守恒定律的判断
1.(多选)(来自教科教材)图中的相互作用过程中，可以认为系统动量守恒的是(　　)
2.(多选)(2025·衡水市高一期末)如图所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向右运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后(　　)
A.甲木块的动量守恒
B.乙木块的动量守恒
C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒
D.甲、乙两木块和弹簧所组成系统的机械能守恒
考点二　动量守恒定律的简单计算
3.(2026·山西大学附属中学校高二检测)在某动画电影中，哪吒与敖丙在冰封的海面上对决，哪吒脚踩风火轮(总质量m1=40 kg)，以10 m/s的速度水平向右疾行，敖丙手持冰锤(总质量m2=60 kg)以5 m/s的速度水平向左冲来，两人迎面相撞后紧紧抓住对方共同运动。假设冰面光滑，忽略空气阻力，则相撞后两人的共同速度为(　　)
A.7.5 m/s，水平向右
B.1 m/s，水平向右
C.7.5 m/s，水平向左
D.1 m/s，水平向左
4.质量为M的机车(含司机)后面挂着质量为m的拖车，在水平轨道上以速度v匀速运动，已知它们与水平轨道间的摩擦力与它们的质量成正比。假设运动过程中拖车脱钩，司机没发现，当拖车刚停下来时，机车的速度为(　　)
A.v B.v
C.v D.v
5.(2025·广东省部分高中高二期中)如图所示，光滑的水平面上有大小相同、质量不等的小球P、Q，小球P以速度v0向右运动时与静止的小球Q发生碰撞，碰后小球P速度反向、大小为，小球Q的速率为，则小球P、Q的质量之比等于(　　)
A.3∶8 B.8∶3 C.3∶4 D.4∶3
6.(8分)(来自鲁科教材)两人站在静止于水面、质量为M的小船上，当他们从船尾沿相同的方向水平跳出后，船获得一定的速度。设两人的质量均为m，跳出时相对于地面的速度均为v，若忽略水的阻力，请比较两人同时跳出和两人依次跳出两种情况下，小船所获得的速度大小。
[7题，6分]
7.(多选)(2025·菏泽市高二期中)如图所示，上表面粗糙且足够长的小车c静置在光滑水平面上，其上放有两个质量不同的物体a、b，a、b间有一根被压缩的轻弹簧。弹簧突然释放后，两物体发生滑动，下列说法正确的是(　　)
A.若a、b两物体材料相同，则a、b组成的系统机械能不守恒、动量也不守恒
B.若a、b两物体材料相同，则a、b、c组成的系统机械能不守恒、动量也不守恒
C.若a、b两物体材料不同，则a、b组成的系统动量可能守恒、机械能一定不守恒
D.若a、b两物体材料不同，则a、b、c组成的系统机械能可能守恒、动量可能守恒
8.(10分)在光滑水平面上停着一辆质量为60 kg的小车，一个质量为40 kg的小孩以相对于地面5 m/s的水平速度从后面跳上车后和车保持相对静止。
(1)(4分)求小孩跳上车后和车保持相对静止时的速度大小；
(2)(6分)若此后小孩又向前跑，以相对于地面3.5 m/s的水平速度从前面跳下车，求小孩跳下车后车的速度大小。
9.(11分)两只小船平行逆向航行，航线邻近，船和船上的麻袋总质量分别为m甲=500 kg，m乙=1 000 kg，如图所示，当它们头尾相齐时，由每只船上各投质量m=50 kg的麻袋到另一船上去，结果甲船停下来，乙船以8.5 m/s的速度沿原方向继续航行，求交换麻袋前两只船的速率各为多少？(水的阻力不计)
3　动量守恒定律
[1~5题，每题4分]
考点一　动量守恒定律的判断
1.(多选)(来自教科教材)图中的相互作用过程中，可以认为系统动量守恒的是(　　)
答案　ABC
解析　轮滑女孩从后面推轮滑男孩，系统所受合外力为地面的摩擦力，可以忽略不计，可以认为系统动量守恒，A符合题意；子弹击穿饮料瓶的短暂过程，内力很大，外力可忽略，可以认为系统动量守恒，B符合题意；航天员在舱外将一件小设备抛离自己的过程中，太空中没有空气阻力，且所受的重力可以忽略不计，可以认为系统动量守恒，C符合题意；汽车发生轻微碰撞的过程中，地面对汽车的摩擦力不可忽略，所以系统动量不守恒，D不符合题意。
2.(多选)(2025·衡水市高一期末)如图所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向右运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后(　　)
A.甲木块的动量守恒
B.乙木块的动量守恒
C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒
D.甲、乙两木块和弹簧所组成系统的机械能守恒
答案　CD
解析　由于弹簧弹力的作用，甲、乙的动量都要发生变化，即甲、乙两木块各自的动量均不守恒；但对于甲、乙所组成的系统，因所受合外力为零，故系统动量守恒，故A、B错误，C正确；对于甲、乙两木块和弹簧所组成的系统，机械能没有向其他形式的能量转化，故系统的机械能守恒，故D正确。
考点二　动量守恒定律的简单计算
3.(2026·山西大学附属中学校高二检测)在某动画电影中，哪吒与敖丙在冰封的海面上对决，哪吒脚踩风火轮(总质量m1=40 kg)，以10 m/s的速度水平向右疾行，敖丙手持冰锤(总质量m2=60 kg)以5 m/s的速度水平向左冲来，两人迎面相撞后紧紧抓住对方共同运动。假设冰面光滑，忽略空气阻力，则相撞后两人的共同速度为(　　)
A.7.5 m/s，水平向右
B.1 m/s，水平向右
C.7.5 m/s，水平向左
D.1 m/s，水平向左
答案　B
解析　取水平向右为正方向，设哪吒的速度为v1，敖丙的速度为v2，根据动量守恒定律有m1v1+m2v2=(m1+m2)v，代入数据解得v=1 m/s，方向水平向右，故选B。
4.质量为M的机车(含司机)后面挂着质量为m的拖车，在水平轨道上以速度v匀速运动，已知它们与水平轨道间的摩擦力与它们的质量成正比。假设运动过程中拖车脱钩，司机没发现，当拖车刚停下来时，机车的速度为(　　)
A.v B.v
C.v D.v
答案　C
解析　对机车与拖车，系统所受合外力为零，动量守恒，则有(M+m)v=Mv'，解得v'=v，故选C。
5.(2025·广东省部分高中高二期中)如图所示，光滑的水平面上有大小相同、质量不等的小球P、Q，小球P以速度v0向右运动时与静止的小球Q发生碰撞，碰后小球P速度反向、大小为，小球Q的速率为，则小球P、Q的质量之比等于(　　)
A.3∶8 B.8∶3 C.3∶4 D.4∶3
答案　A
解析　以P、Q两球组成的系统为研究对象，两球碰撞过程动量守恒，以P球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mPv0=mP·(-)+mQ·，解得两球的质量之比=，故选A。
6.(8分)(来自鲁科教材)两人站在静止于水面、质量为M的小船上，当他们从船尾沿相同的方向水平跳出后，船获得一定的速度。设两人的质量均为m，跳出时相对于地面的速度均为v，若忽略水的阻力，请比较两人同时跳出和两人依次跳出两种情况下，小船所获得的速度大小。
答案　两种情况小船获得的速度大小相等，都是
解析　两人同时跳出：
由动量守恒定律，有Mv1-2mv=0
解得小船的速度大小v1=
两人依次跳出：
一个人以相对于地面的速度v先跳出时，
有(M+m)v'-mv=0
另一个人以相对于地面的速度v后跳出时，
有Mv2-mv=(M+m)v'
两式联立，解得小船的速度大小v2=
所以两种情况小船获得的速度大小相等，都是。
[7题，6分]
7.(多选)(2025·菏泽市高二期中)如图所示，上表面粗糙且足够长的小车c静置在光滑水平面上，其上放有两个质量不同的物体a、b，a、b间有一根被压缩的轻弹簧。弹簧突然释放后，两物体发生滑动，下列说法正确的是(　　)
A.若a、b两物体材料相同，则a、b组成的系统机械能不守恒、动量也不守恒
B.若a、b两物体材料相同，则a、b、c组成的系统机械能不守恒、动量也不守恒
C.若a、b两物体材料不同，则a、b组成的系统动量可能守恒、机械能一定不守恒
D.若a、b两物体材料不同，则a、b、c组成的系统机械能可能守恒、动量可能守恒
答案　AC
解析　若a、b两物体材料相同，由于质量不同，则a、b两物体受到的摩擦力大小不相等，则a、b组成的系统所受合外力不为0，动量不守恒；由于a、b两物体的动能均增加，所以a、b组成的系统机械能不守恒，故A正确；若a、b两物体材料相同，由于水平面光滑，所以a、b、c组成的系统所受合外力为0，动量守恒；由于a、b、c的动能均增加，所以a、b、c组成的系统机械能不守恒，故B错误；若a、b两物体材料不同，当a、b两物体受到的摩擦力大小相等时，则a、b组成的系统所受合外力为0，动量守恒；由于a、b两物体的动能均增加，所以a、b组成的系统机械能不守恒，故C正确；若a、b两物体材料不同，由于水平面光滑，所以a、b、c组成的系统所受合外力为0，动量守恒；由于a、b两物体的动能均增加，c的动能也可能增加，所以a、b、c组成的系统机械能不守恒，故D错误。
8.(10分)在光滑水平面上停着一辆质量为60 kg的小车，一个质量为40 kg的小孩以相对于地面5 m/s的水平速度从后面跳上车后和车保持相对静止。
(1)(4分)求小孩跳上车后和车保持相对静止时的速度大小；
(2)(6分)若此后小孩又向前跑，以相对于地面3.5 m/s的水平速度从前面跳下车，求小孩跳下车后车的速度大小。
答案　(1)2 m/s　(2)1 m/s
解析　(1)由题意知小孩和车组成的系统在水平方向上动量守恒，设小孩跳上车后和车保持相对静止时的速度大小为v1，小孩的质量为m，小车的质量为M，则有mv0=(m+M)v1
解得v1=2 m/s
(2)设小孩跳下车后车的速度大小为v3，小孩此时的速度大小为v2=3.5 m/s，对全程由动量守恒定律得mv0=mv2+Mv3，解得v3=1 m/s。
9.(11分)两只小船平行逆向航行，航线邻近，船和船上的麻袋总质量分别为m甲=500 kg，m乙=1 000 kg，如图所示，当它们头尾相齐时，由每只船上各投质量m=50 kg的麻袋到另一船上去，结果甲船停下来，乙船以8.5 m/s的速度沿原方向继续航行，求交换麻袋前两只船的速率各为多少？(水的阻力不计)
答案　1 m/s　9 m/s
解析　以甲船的速度v1的方向为正方向，选取甲船和乙船投过去的麻袋为研究系统，根据动量守恒定律(m甲-m)v1+mv2=0，选取乙船和甲船投过去的麻袋为系统，根据动量守恒定律有mv1+(m乙-m)v2=m乙·v，联立以上两式并代入数据解得v1=1 m/s，v2=-9 m/s，故交换麻袋前两只船的速率分别为1 m/s、9 m/s。

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