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专题强化2　动量守恒定律的应用
专题强化练
[1~4题，每题4分]
1.如图所示，带有光滑四分之一圆弧轨道的物体静止在光滑的水平面上，将一小球(视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止释放，下列说法正确的是(　　)
A.小球下滑过程中，小球的机械能守恒
B.小球下滑过程中，小球和物体组成的系统机械能守恒
C.小球下滑过程中，小球和物体组成的系统动量守恒
D.小球下滑过程中，圆弧轨道对小球的弹力不做功
2.(多选)(2025·三明市高二期末)如图，在光滑的水平面上有一辆平板车，某同学站在车上，通过锤子敲打车的左端让小车运动。现将锤子、平板车、同学视为一个系统，锤子从高处落下敲打车的过程中，系统的(　　)
A.动量守恒 B.动量不守恒
C.机械能守恒 D.机械能不守恒
3.(来自教材改编)A、B两个粒子都带正电，B的电荷量是A的2倍，B的质量是A的3倍。A以已知速度v向静止的B粒子飞去。由于静电力作用，它们之间的距离缩短到某一极限值后又被弹开，然后各自以新的速度做匀速直线运动。设作用前后它们的轨迹始终在同一直线上，不计粒子的重力，当A、B之间的距离最近时粒子B的速度大小为(　　)
A.v B.v C.v D.v
4.(2025·岳阳市岳阳县第一中学高二期中)如图所示，质量为m的人立于平板车上，车的质量为M，人与车以大小为v1的速度在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以大小为v2的速度竖直跳起时，车向东的速度大小为(　　)
A. B.
C. D.v1
5.(8分)(2025·常州市第二中学高二检测)如图所示，一质量为的人站在质量为m的小船甲上，以速度v0在水面上向右运动，另一完全相同的小船乙以大小相等、方向相反的速度v0'从右方向左方驶来，两船在一条直线上运动，为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上，忽略水的阻力。
(1)(3分)若人从甲船中水平跃出时相对地面的速率为，计算人跃到乙船后乙船的速度。
(2)(5分)为避免两船相撞，人水平跳出时相对于地面的速率至少多大？
[6、7题，每题6分]
6.(2025·北京市八一学校高二检测)如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。现让一小球自左侧槽口A点的正上方从静止开始下落，与圆弧槽A点相切进入槽内，并从C点飞出，B点为半圆槽最低点，则以下结论中正确的是(　　)
A.小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B.小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C.小球自B点向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D.小球离开C点以后，将做竖直上抛运动
7.(2025·天津市滨海新区高二期中)如图所示，一个小孩将质量为m1的石头以大小为v0、与水平方向夹角为θ的初速度向右上方抛出，抛入到一个装有沙子、总质量为M的静止沙车中，沙车与水平地面间的摩擦可以忽略。石头和沙车获得共同速度后，沙车底部出现一小孔，沙子从小孔中漏出，忽略空气阻力，则(　　)
A.石头和沙车的共同速度v=
B.石头和沙车获得共同速度后漏沙过程中系统动量守恒
C.沙子漏出后做直线运动，水平方向的速度变小
D.当漏出质量为m2的沙子时，沙车的速度v'=v=
8.(12分)在水平光滑冰面上有一辆以速度v匀速运动的雪橇，一小孩坐在雪橇上做扔雪球的游戏，已知雪橇、小孩及雪橇上若干个相同雪球的总质量为M，小孩每次均以相对地面3v的速度向雪橇运动的正前方水平扔出雪球，已知在扔出第一个雪球以后，雪橇的速度减小为原来的，方向未变，求：
(1)(6分)一个雪球质量m的大小。
(2)(6分)扔出多少个雪球后雪橇恰好停下来。
[7分]
9.(多选)(2025·安康市高二期中)如图所示，玩具小炮车发射质量为m=0.01 kg的弹珠A，初速度大小v0=5 m/s，发射角θ=37°。它飞行到最高点时与大小相同、质量为M=0.015 kg的弹珠B发生碰撞，碰撞时间极短。碰后弹珠A、B平抛的水平位移大小之比为1∶2，空气阻力忽略不计，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是(　　)
A.碰前瞬间弹珠A的速度大小为4 m/s
B.碰后瞬间弹珠A的速度大小为2 m/s，方向向左
C.碰后瞬间弹珠B的速度大小为2 m/s，方向向右
D.弹珠A、B碰撞过程中机械能守恒
专题强化2　动量守恒定律的应用
专题强化练
[1~4题，每题4分]
1.如图所示，带有光滑四分之一圆弧轨道的物体静止在光滑的水平面上，将一小球(视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止释放，下列说法正确的是(　　)
A.小球下滑过程中，小球的机械能守恒
B.小球下滑过程中，小球和物体组成的系统机械能守恒
C.小球下滑过程中，小球和物体组成的系统动量守恒
D.小球下滑过程中，圆弧轨道对小球的弹力不做功
答案　B
解析　小球在下滑过程中，圆弧轨道向左运动，动能增大，重力势能不变，机械能增大，故小球对圆弧轨道做正功，因为水平面光滑，对小球和物体组成的系统而言，没有外力做功，故系统机械能守恒，则轨道对小球的弹力做负功，所以小球的机械能不守恒，故A、D错误，B正确；小球下滑过程中，小球和物体组成的系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故C错误。
2.(多选)(2025·三明市高二期末)如图，在光滑的水平面上有一辆平板车，某同学站在车上，通过锤子敲打车的左端让小车运动。现将锤子、平板车、同学视为一个系统，锤子从高处落下敲打车的过程中，系统的(　　)
A.动量守恒 B.动量不守恒
C.机械能守恒 D.机械能不守恒
答案　BD
解析　锤子从高处落下敲打车的过程中，只有水平方向动量守恒，其他方向动量不守恒，所以系统的动量不守恒，A错误，B正确；人、车和锤子，开始均处于静止状态，挥动锤子敲打车的左端，锤子和人、车均运动起来，系统机械能增加，所以人、车和锤子组成的系统机械能不守恒，C错误，D正确。
3.(来自教材改编)A、B两个粒子都带正电，B的电荷量是A的2倍，B的质量是A的3倍。A以已知速度v向静止的B粒子飞去。由于静电力作用，它们之间的距离缩短到某一极限值后又被弹开，然后各自以新的速度做匀速直线运动。设作用前后它们的轨迹始终在同一直线上，不计粒子的重力，当A、B之间的距离最近时粒子B的速度大小为(　　)
A.v B.v C.v D.v
答案　C
解析　设A的质量为m，则B的质量为3m，A、B组成的系统动量守恒，当A、B之间的距离最近时，两者速度相等，可得mv=(m+3m)v1，解得两者最近时的速度v1=v，故选C。
4.(2025·岳阳市岳阳县第一中学高二期中)如图所示，质量为m的人立于平板车上，车的质量为M，人与车以大小为v1的速度在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以大小为v2的速度竖直跳起时，车向东的速度大小为(　　)
A. B.
C. D.v1
答案　D
解析　人与车组成的系统在水平方向上动量守恒，人向上跳起后，水平方向上的速度没变，则(m+M)v1=mv1+Mv车，因此v车=v1，故选D。
5.(8分)(2025·常州市第二中学高二检测)如图所示，一质量为的人站在质量为m的小船甲上，以速度v0在水面上向右运动，另一完全相同的小船乙以大小相等、方向相反的速度v0'从右方向左方驶来，两船在一条直线上运动，为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上，忽略水的阻力。
(1)(3分)若人从甲船中水平跃出时相对地面的速率为，计算人跃到乙船后乙船的速度。
(2)(5分)为避免两船相撞，人水平跳出时相对于地面的速率至少多大？
答案　(1)v0，方向水平向左　(2)v0
解析　(1)以向右为正方向，设人跃到乙船后乙船的速度为v，对人和乙船根据水平方向动量守恒·+mv0'=(+m)v，解得v=-v0，所以人跃到乙船后乙船的速度大小为v0，方向水平向左。
(2)以向右为正方向，两船恰好不相撞，最后具有共同速度v1，由动量守恒定律(+m)·v0+mv0'=(2m+)v1，解得v1=v0，设人水平跳出甲船的速度为v2，人从甲船跃出的过程在水平方向满足动量守恒定律，则有(+m)v0=m·v1+v2，解得v2=v0。
[6、7题，每题6分]
6.(2025·北京市八一学校高二检测)如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。现让一小球自左侧槽口A点的正上方从静止开始下落，与圆弧槽A点相切进入槽内，并从C点飞出，B点为半圆槽最低点，则以下结论中正确的是(　　)
A.小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B.小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C.小球自B点向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D.小球离开C点以后，将做竖直上抛运动
答案　C
解析　小球在半圆槽内由A向B运动时，由于槽的左侧有一固定在水平面上的物块，槽不会向左运动，则小球的机械能守恒，从A到B做圆周运动，小球和槽组成的系统在水平方向上所受合外力不为零，动量不守恒；小球从B到C运动的过程中，槽向右运动，系统在水平方向上所受合外力为零，动量守恒，槽的支持力对其做功，小球的机械能不守恒，故A、B错误，C正确；小球离开C点时，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动，故D错误。
7.(2025·天津市滨海新区高二期中)如图所示，一个小孩将质量为m1的石头以大小为v0、与水平方向夹角为θ的初速度向右上方抛出，抛入到一个装有沙子、总质量为M的静止沙车中，沙车与水平地面间的摩擦可以忽略。石头和沙车获得共同速度后，沙车底部出现一小孔，沙子从小孔中漏出，忽略空气阻力，则(　　)
A.石头和沙车的共同速度v=
B.石头和沙车获得共同速度后漏沙过程中系统动量守恒
C.沙子漏出后做直线运动，水平方向的速度变小
D.当漏出质量为m2的沙子时，沙车的速度v'=v=
答案　A
解析　石头与沙车组成的系统在水平方向所受合力为零，系统在水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0cos θ=(m1+M)v，解得石头与沙车的共同速度v=，故A正确；石头和沙车获得共同速度后漏沙过程中系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故B错误；沙子漏出后在水平方向有初速度，只受重力作用，沙子做平抛运动，在水平方向的速度不变，故C错误；由水平方向动量守恒可知，系统在水平方向速度不变，即沙车的速度v'=v=，故D错误。
8.(12分)在水平光滑冰面上有一辆以速度v匀速运动的雪橇，一小孩坐在雪橇上做扔雪球的游戏，已知雪橇、小孩及雪橇上若干个相同雪球的总质量为M，小孩每次均以相对地面3v的速度向雪橇运动的正前方水平扔出雪球，已知在扔出第一个雪球以后，雪橇的速度减小为原来的，方向未变，求：
(1)(6分)一个雪球质量m的大小。
(2)(6分)扔出多少个雪球后雪橇恰好停下来。
答案　(1)M　(2)11
解析　(1)由动量守恒定律得
Mv=m·3v+(M-m)·v1，
又v1=v，
解得m=M。
(2)设扔出n个雪球后雪橇恰好停下来，
由动量守恒定律得Mv=nm·3v+(M-nm)·0
解得n=11。
[7分]
9.(多选)(2025·安康市高二期中)如图所示，玩具小炮车发射质量为m=0.01 kg的弹珠A，初速度大小v0=5 m/s，发射角θ=37°。它飞行到最高点时与大小相同、质量为M=0.015 kg的弹珠B发生碰撞，碰撞时间极短。碰后弹珠A、B平抛的水平位移大小之比为1∶2，空气阻力忽略不计，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是(　　)
A.碰前瞬间弹珠A的速度大小为4 m/s
B.碰后瞬间弹珠A的速度大小为2 m/s，方向向左
C.碰后瞬间弹珠B的速度大小为2 m/s，方向向右
D.弹珠A、B碰撞过程中机械能守恒
答案　AC
解析　弹珠A做斜抛运动，由运动的合成和分解得，碰前瞬间弹珠A的速度大小为v=v0cos θ=4 m/s，故A正确；弹珠A、B碰撞过程水平方向动量守恒，可得mv=mvA+MvB，碰后弹珠A、B平抛的水平位移大小之比为1∶2，则vA∶vB=1∶2或vA∶vB=(-1)∶2，解得vA=1 m/s，vB=2 m/s或者vA=-2 m/s，vB=4 m/s(不符合碰撞的能量关系，舍去)，故B错误，C正确；弹珠A、B碰撞过程中机械能的变化量ΔE=mv2-m-M，解得ΔE=0.045 J≠0，故D错误。

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