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5　弹性碰撞和非弹性碰撞
[1、3~6题，每题4分]
考点一　弹性碰撞和非弹性碰撞
1.(2025·南京汉开书院高二检测)现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是(　　)
A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞
C.完全非弹性碰撞 D.条件不足，无法确定
2.(8分)(2026·承德市高二检测)如图所示，碰碰车是一种十分受欢迎的游乐设施，已知碰碰车甲的总质量为m1=100 kg，碰碰车乙的总质量为m2=60 kg，两车始终在一条直线上运动，碰撞时间极短。
(1)(4分)现观测到甲车以v0=4.5 m/s的速度与静止的乙车发生碰撞，碰后甲、乙的速度分别为v1=1.5 m/s和v2=5 m/s，请分析这次碰撞是不是弹性碰撞。如果不是弹性碰撞，请计算一下碰撞过程中的机械能损失。
(2)(4分)甲车以v甲=5 m/s的速度追上前方以v乙=3 m/s的速度行驶的乙车发生碰撞，若甲、乙的这次碰撞是弹性碰撞，请求出两车碰后的速度大小。
考点二　弹性碰撞的实例分析
3.2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在空间站内做了“验证动量守恒定律”的实验。假设实验所用较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，较小钢球以大小为1 m/s的水平向左的速度与静止的较大钢球正碰，规定向左为正方向，碰后速度分别为v1、v2，两钢球的碰撞可视为弹性碰撞。则(　　)
A.v1=v2=0.5 m/s
B.v1=0，v2=1 m/s
C.v1=1 m/s，v2=0
D.v1=- m/s，v2= m/s
4.在微观粒子发生碰撞时，运用动量守恒定律还可测量微观粒子的质量。例如，氢原子核的质量是1.67×10-27 kg，它以7.0×106 m/s的速度与一个原来静止的未知原子核相碰撞，碰撞后以1.0×106 m/s的速度被反弹回来，而未知原子核以4.0×106 m/s的速度向前运动，则未知原子核的质量与氢原子核的质量比值为(　　)
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
考点三　碰撞可能性的判断
5.(2026·江苏省六合高级中学高二检测)质量为3m、速度为v的A球跟质量为2m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰撞后B球的速度可能为(　　)
A.v B.v C.v D.2v
6.(来自鲁科教材)质量为1 kg的物体A在光滑水平面上以6 m/s的速度与质量为2 kg、速度为2 m/s的物体B发生正碰。碰撞后A、B两物体的速度可能值为(　　)
A.vA=5 m/s，vB=2.5 m/s
B.vA=2 m/s，vB=4 m/s
C.vA=-4 m/s，vB=7 m/s
D.vA=7 m/s，vB=1.5 m/s
[7、8题，每题6分]
7.(多选)(2025·昆明市高二检测)如图所示，两名同学玩弹射棋游戏，某次弹射过程简化如下：在水平桌面上先后放置两个完全相同的棋子A和B(均可视为质点)，将棋子A从左侧以某一初速度快速弹出，两棋子发生正碰(碰撞时间极短)，测得两棋子从碰后到停止滑行的距离分别为、L。下列说法正确的是(　　)
A.A、B两棋子发生的是非弹性碰撞
B.碰后瞬间A、B两棋子的速度大小之比为1∶4
C.碰后瞬间A、B两棋子的动能大小之比为1∶2
D.碰撞过程损失的机械能与碰撞前瞬间A棋子的动能之比为4∶9
8.(2025·大庆市高二期中)A、B两个物块在光滑的水平地面上发生正碰，碰撞时间极短，两物块运动的x-t图像如图所示，则下列判断正确的是(　　)
A.碰撞后A、B两个物块运动方向相同
B.A、B的质量之比mA∶mB=1∶1
C.碰撞前、后A物块的速度大小之比为5∶3
D.此碰撞为弹性碰撞
9.(12分)如图所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程中不损失机械能)，小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v0，小车行驶的路面近似看作是光滑的，求：
(1)(8分)碰撞后小球A和小球B的速度大小。
(2)(4分)小球B掉入小车后的速度大小。
[8分]
10.如图所示，B、C、D、E、F五个球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后(　　)
A.两个小球静止，四个小球运动
B.三个小球静止，三个小球运动
C.四个小球静止，两个小球运动
D.六个小球都运动
5　弹性碰撞和非弹性碰撞
[1、3~6题，每题4分]
考点一　弹性碰撞和非弹性碰撞
1.(2025·南京汉开书院高二检测)现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是(　　)
A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞
C.完全非弹性碰撞 D.条件不足，无法确定
答案　A
解析　由动量守恒3mv-mv=0+mv'，所以v'=2v，碰前总动能Ek=×3mv2+mv2=2mv2，碰后总动能Ek'=mv'2=2mv2，Ek=Ek'，故选A。
2.(8分)(2026·承德市高二检测)如图所示，碰碰车是一种十分受欢迎的游乐设施，已知碰碰车甲的总质量为m1=100 kg，碰碰车乙的总质量为m2=60 kg，两车始终在一条直线上运动，碰撞时间极短。
(1)(4分)现观测到甲车以v0=4.5 m/s的速度与静止的乙车发生碰撞，碰后甲、乙的速度分别为v1=1.5 m/s和v2=5 m/s，请分析这次碰撞是不是弹性碰撞。如果不是弹性碰撞，请计算一下碰撞过程中的机械能损失。
(2)(4分)甲车以v甲=5 m/s的速度追上前方以v乙=3 m/s的速度行驶的乙车发生碰撞，若甲、乙的这次碰撞是弹性碰撞，请求出两车碰后的速度大小。
答案　(1)不是弹性碰撞　150 J　(2)3.5 m/s　5.5 m/s
解析　(1)两车碰撞前的总动能为Ek=m1=1 012.5 J，碰撞后总动能为Ek'=m1+m2=862.5 J，由于Ek>Ek'，可知碰撞过程系统机械能减少，这次碰撞不是弹性碰撞，损失的机械能为ΔE=Ek-Ek'=150 J。
(2)若甲、乙的这次碰撞是弹性碰撞，根据系统动量守恒和机械能守恒可得m1v甲+m2v乙=m1v甲'+m2v乙'，m1+m2=m1v甲'2+m2v乙'2，联立解得v甲'=3.5 m/s，v乙'=5.5 m/s。
考点二　弹性碰撞的实例分析
3.2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在空间站内做了“验证动量守恒定律”的实验。假设实验所用较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，较小钢球以大小为1 m/s的水平向左的速度与静止的较大钢球正碰，规定向左为正方向，碰后速度分别为v1、v2，两钢球的碰撞可视为弹性碰撞。则(　　)
A.v1=v2=0.5 m/s
B.v1=0，v2=1 m/s
C.v1=1 m/s，v2=0
D.v1=- m/s，v2= m/s
答案　D
解析　设小钢球的质量为m，较大钢球的质量为2m，两球碰撞过程中动量守恒、机械能守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有mv0=mv1+2mv2，m=m+×2m，解得v1=- m/s，v2= m/s，负号表示方向向右，故选D。
4.在微观粒子发生碰撞时，运用动量守恒定律还可测量微观粒子的质量。例如，氢原子核的质量是1.67×10-27 kg，它以7.0×106 m/s的速度与一个原来静止的未知原子核相碰撞，碰撞后以1.0×106 m/s的速度被反弹回来，而未知原子核以4.0×106 m/s的速度向前运动，则未知原子核的质量与氢原子核的质量比值为(　　)
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
答案　B
解析　设氢原子核与未知原子核的质量分别为m1、m2，以氢原子核初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有m1v0=m1(-v1)+m2v2，其中v0=7.0×106 m/s，v1=1.0×106 m/s，v2=4.0×106 m/s，解得=2，故选B。
考点三　碰撞可能性的判断
5.(2026·江苏省六合高级中学高二检测)质量为3m、速度为v的A球跟质量为2m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰撞后B球的速度可能为(　　)
A.v B.v C.v D.2v
答案　B
解析　当两球发生完全非弹性碰撞时，B球的速度最小，根据动量守恒定律有3mv=5mv1，解得v1=，当两球发生弹性碰撞时，B球的速度最大，根据动量守恒定律有3mv=3mvA+2mv2，根据能量守恒定律有×3mv2=×3m+×2m，联立解得v2=，故碰撞后B球速度大小的范围为≤vB≤，故选B。
6.(来自鲁科教材)质量为1 kg的物体A在光滑水平面上以6 m/s的速度与质量为2 kg、速度为2 m/s的物体B发生正碰。碰撞后A、B两物体的速度可能值为(　　)
A.vA=5 m/s，vB=2.5 m/s
B.vA=2 m/s，vB=4 m/s
C.vA=-4 m/s，vB=7 m/s
D.vA=7 m/s，vB=1.5 m/s
答案　B
解析　碰撞前瞬间，A、B系统总动量为p=mAvA0+mBvB0=10 kg·m/s，碰撞前瞬间，A、B系统总动能为Ek=mA+mB=22 J；若碰撞后两物体速度方向相同，则A的速度应该小于或等于B的速度，A、D错误；对于B项，碰撞后A、B系统总动能为Ek'=mA+mB=18 JEk，能量不能增加，C错误。
[7、8题，每题6分]
7.(多选)(2025·昆明市高二检测)如图所示，两名同学玩弹射棋游戏，某次弹射过程简化如下：在水平桌面上先后放置两个完全相同的棋子A和B(均可视为质点)，将棋子A从左侧以某一初速度快速弹出，两棋子发生正碰(碰撞时间极短)，测得两棋子从碰后到停止滑行的距离分别为、L。下列说法正确的是(　　)
A.A、B两棋子发生的是非弹性碰撞
B.碰后瞬间A、B两棋子的速度大小之比为1∶4
C.碰后瞬间A、B两棋子的动能大小之比为1∶2
D.碰撞过程损失的机械能与碰撞前瞬间A棋子的动能之比为4∶9
答案　AD
解析　根据牛顿第二定律有μmg=ma，可知碰后两棋子加速度相同，有=2a×，=2aL，可得碰后瞬间两棋子的速度大小之比为vA∶vB=1∶2，根据碰撞过程动量守恒可得mv0=mvA+mvB，解得vA=，vB=，因为m>m+m，则发生的是非弹性碰撞，故A正确，B错误；根据Ek=mv2，碰后瞬间两棋子的动能之比为1∶4，故C错误；碰撞前瞬间A棋子的动能为EkA=m，碰撞过程损失的机械能为ΔE=m-m-m=m，因此碰撞过程损失的机械能与碰撞前瞬间A棋子的动能之比为4∶9，故D正确。
8.(2025·大庆市高二期中)A、B两个物块在光滑的水平地面上发生正碰，碰撞时间极短，两物块运动的x-t图像如图所示，则下列判断正确的是(　　)
A.碰撞后A、B两个物块运动方向相同
B.A、B的质量之比mA∶mB=1∶1
C.碰撞前、后A物块的速度大小之比为5∶3
D.此碰撞为弹性碰撞
答案　D
解析　由题图可知，碰撞后A、B两个物块运动方向相反，A错误；根据题图可得，碰撞前A的速度为(以此时的速度方向为正方向)v0=5 m/s，碰撞前，B物块的速度为0，碰撞后，A、B的速度分别为vA=-1 m/s，vB=4 m/s，根据动量守恒定律可得mAv0=mAvA+mBvB，解得mA∶mB=2∶3，B错误；根据上述分析可知，碰撞前、后A物块的速度大小之比为5∶1，C错误；碰撞前系统的能量Ek=mA，碰撞后，系统的总能量Ek'=mA+mB，结合上面的结论可得Ek=Ek'，故二者的碰撞为弹性碰撞，D正确。
9.(12分)如图所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程中不损失机械能)，小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v0，小车行驶的路面近似看作是光滑的，求：
(1)(8分)碰撞后小球A和小球B的速度大小。
(2)(4分)小球B掉入小车后的速度大小。
答案　(1)v0　v0　(2)v0
解析　(1)A球与B球碰撞过程中系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mAv0=mAv1+mBv2
碰撞过程中系统机械能守恒，有
mA=mA+mB
解得v1=-v0，v2=v0，碰后A球向左运动，B球向右运动，速度大小分别为v0、v0。
(2)B球掉入小车过程中系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mBv2-m车·2v0=(mB+m车)v'
解得v'=v0。
[8分]
10.如图所示，B、C、D、E、F五个球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后(　　)
A.两个小球静止，四个小球运动
B.三个小球静止，三个小球运动
C.四个小球静止，两个小球运动
D.六个小球都运动
答案　B
解析　由题意，所发生的碰撞均为弹性碰撞，结合动量守恒定律和机械能守恒定律，A球碰前的速度为v0，设碰撞后A球、B球的速度分别为v1和v2，则有m1v0=m1v1+m2v2，m1=m1+m2，碰撞后两个小球的速度分别为v1=v0，v2=v0，A、B质量不等，mAmF，则E、F相碰后都向右运动。所以最终B、C、D静止，A向左运动，E、F向右运动，故选B。

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