资源简介

4.1成对数据的统计相关性题型分类练习
学习目标：
1．理解相关关系和相关系数的统计含义.
2．能够利用公式计算相关系数.
方法要点：
1．函数关系是一种确定的关系，而相关关系是随机变量与随机变量的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不是因果关系，是一种伴随关系.
2．绘制散点图时应注意：（1）合理的选择单位长度，避免图形过大或过小，或者点的坐标在坐标系中画不准，导致得出错误结论；（2）利用散点图可以感知事物的形态与变化，理解事物之间的关联以及变化规律，是数学核心素养直观想象的具体体现.
3．相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的相关关系越强，相关系数的绝对值越接近于0，两个变量的相关关系越弱.
典型例题：
题型一、相关关系的判断
例题1：
1．试判断下列各个问题中两个变量之间是否具有相关关系：
(1)商品的销售价格与其供应量；
(2)汽车的行驶速度与耗油量；
(3)真空中自由降落的小球，位移（单位：m）与时间（单位：s）；
(4)日降雨量（单位：cm）与空气中污染物浓度（单位：）.
变式1：
2．思考并判断下列几组变量之间有什么样的关系？
(1)圆的面积与半径之间的关系；
(2)16岁学生的体重与身高之间的关系；
(3)商品销售量与销售价格之间的关系；
(4)匀速运动的物体，其运动的路程与时间之间的关系；
(5)平均学习时间与学习成绩之间的关系；
(6)科技创新能力与人才培养近亲繁殖率之间的关系．
题型二、散点图
例题2：
3．某公司利润与销售总额之间有如下对应数据：
亿元 1.0 1.5 1.7 2.0 2.5 2.8 3.2
万元 1000 1300 1800 2000 2600 2700 3300
(1)画出散点图；
(2)判断与是否具有线性相关关系．
变式2：
4．某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：
树龄 2 3 4 5 6 7 8
体积 30 34 40 60 55 62 70
(1)请作出这些数据的散点图；
(2)你能由散点图发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗？
题型三、相关系数的应用
例题3：
5．假设关于某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费用(万元)有如下统计资料：
2 3 4 5 6
2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
已知，，，，.
(1)求，；
(2)对，进行线性相关性检验.
变式3：
6．一般来说，一个人的身高越高，他的手就越大，为调查这一问题，对某校10名高一男生的身高与右手长度进行测量得到如下数据（单位：cm）：
身高 168 170 171 172 174 176 178 178 180 181
右手长度 19.0 20.0 21.0 21.5 21.0 22.0 23.0 24.0 22.5 23.0
(1)判断两者有无线性相关关系；
(2)如果具有线性相关关系，判断相关性的强弱．
课堂检测：
7．下列变量之间的关系不是相关关系的是（ ）
A．光照时间与大棚内蔬菜的产量
B．某正方形的边长与此正方形的面积
C．举重运动员所能举起的最大重量与他的体重
D．人的身高与体重
8．以下是由变量与所绘制的散点图，则它们的线性相关程度较高且正相关的是（ ）
A． B．
C． D．
9．一唱片公司欲知唱片费用（十万元）与唱片销售量（千张）之间的关系，从其所发行的唱片中随机抽选了10张，得如下的资料：，则与的相关系数的绝对值为（ ）（相关系数：）
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
10．为研究某奶茶店每日的热奶茶销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店（2025年2月6日至3月24日）每天的热奶茶销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示热奶茶销售量），由散点图可知与的相关关系为（ ）
A．正相关，相关系数的值为0.8 B．负相关，相关系数的值为0.8
C．正相关，相关系数的值为 D．负相关，相关系数的值为
11．已知，，，，则相关系数______.（相关系数）
试卷第1页（共3页）
试卷第1页（共3页）
参考答案
1．（1）商品的销售价格与其供应量之间具有相关关系.一般来说，在品质相当的情况下，供应量越大，
价格就越低；供应量越小，价格就越高.某些品牌商品限量供应，就是保持较高价位的销售策略.
（2）汽车的行驶速度与耗油量之间具有相关关系.通常情况下，当速度很慢或速度很快时，耗油较多，
而在中等车速（不同的汽车范围不一定一样）时，速度稍高，耗油反而较少.
（3）根据自由落体运动方程，可知自由降落的小球，位移与时间之间是函数关系.
（4）日降雨量与空气中污染物浓度之间具有相关关系.通常情况下，降雨量越大，空气中污染物浓度就越低.
2．（1）因为，所以圆的面积与半径之间的关系为函数关系；
（2）因为体重除了与身高有关系，还和性别、遗传等因素有关系，
所以16岁学生的体重与身高之间的关系为相关关系；
（3）因为销售量除了与销售价格有关系，还和是否打广告等方面有关系，
所以商品销售量与销售价格之间的关系为相关关系；
（4）设匀速运动的物体的速度为，
所以运动的路程与时间之间的关系为，
因此匀速运动的物体，其运动的路程与时间之间的关系为函数关系；
（5）因为学习成绩除了与平均学习时间有关系外，还与学习方法等因素有关系，
所以平均学习时间与学习成绩之间的关系为相关关系；
（6）因为科技创新能力除了与人才培养近亲繁殖率有关系，还有教育等因素有关系，
所以科技创新能力与人才培养近亲繁殖率之间的关系为相关关系.
3（1）根据表中数据，画出散点图如图所示．

（2）根据散点图中点的分布呈带状，且在一条直线的附近，判断与具有线性相关关系．
4．(1)
以x轴表示树木的树龄，y轴表示树木的体积，可得相应的散点图如图所示：

（2）由散点图发现木材体积随着树龄的增加而呈增加的趋势，且散点落在一条直线附近，所以木材的体积与树龄线性近似成线性相关关系且呈正相关．
5．（1）依题意可得，
.
（2）又，
，
，
所以.
所以有把握认为与之间具有很强的正线性相关关系.
6．（1）散点图如图所示：
可见，身高与右手长度之间的总体趋势为一条直线，即它们线性相关．
（2）根据以上数据可由计算器计算得，
，，．
．
故两者有很强的线性相关关系．
7．B
8．D
9．D
10．D
11．
答案第1页（共2页）
答案第1页（共2页）

展开更多......

收起↑