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3.1.3乘法公式-3.1.4全概率公式题型分类练习
学习目标：
1．能够利用乘法公式计算古典概型的概率．
2．能够利用全概率公式计算古典概型的概率．
方法要点：
1．应用乘法公式计算概率的关键在于将事件分解成事件．
2．全概率公式主要应用于计算比较复杂事件的概率，它实质上是加法公式和乘法公式的综合运用．
典型例题：
题型一、乘法公式
例题1：
1．设袋中有5个黄球，3个红球，2个绿球，试按：
(1)有放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到绿球的概率；
(2)不放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到绿球的概率．
变式1：
2．一场精彩的足球赛即将举行，5个球迷好不容易才买到一张入场券．大家都想去，只好用抽签的方法来决定，准备5张同样的卡片，其中一张卡片的正面写有“入场券”，其余的什么也不写．将它们背面朝上放在一起洗匀，让5个人依次不放回地抽取．问后抽比先抽的吃亏吗？
题型二、利用全概率公式求概率
例题2：
3．若随机事件满足，，，求的值．
变式2：
4．已知，，，求的值．
题型三、两个事件的全概率问题
例题3：
5．某校、两家餐厅，某同学每天都会在这两家餐厅中选择一家用餐，已知该同学第一天选择餐厅的概率是，若在前一天选择餐厅的条件下，后一天继续选择餐厅的概率为，而在前一天选择餐厅的条件下，后一天继续选择餐厅的概率为，如此往复．
(1)求该同学第一天和第二天都选择餐厅的概率；
(2)求该同学第二天选择餐厅的概率；
变式3：
6．有两个箱子，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人从中随机取一箱，再从中任意取出一球，求取得红球的概率．
题型四、多个事件的全概率问题
例题4：
7．某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占40%，合格率为95%；乙品牌的占30%，合格率为90%；丙品牌的占30%，合格率为90%，在该商店随机买一台机器人.
(1)求该机器人是甲品牌合格品的概率；
(2)求该机器人是合格品的概率.
变式4：
8．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．
(1)求投篮结束时，甲、乙各只投1个球的概率；
(2)求甲获胜的概率；
(3)求投篮结束时，甲只投了2个球的概率．
课堂检测：
9．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知5张奖券中只有2张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张，设甲、乙、丙中奖的概率分别为，则（ ）
A．最大 B．最大 C．最大 D．
11．某农科所在甲、乙、丙三个地块培育同一种苗，甲地块培育的一等种苗占比95%，乙地块培育的一等种苗占比80%，丙地块培育的一等种苗占比70%，甲、乙、丙培育的种苗数分别占总数的40%、30%、30%，将三个地块培育的种苗混放在一起. 从这批种苗中随机抽取一株，它是一等种苗的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．若甲盒中有3个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有个白球个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若事件“从甲盒中取出的球和从乙盒取出的球颜色相同”的概率不小于，则的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
13．某超市有两个人工收银区和一个自助收银区，通过统计，顾客在区进行付款的概率分别为，在区付款时购买该超市提供的环保购物袋的概率分别为，若顾客从该超市购物且购买了环保购物袋的概率为，则实数__________.
试卷第1页（共3页）
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参考答案
1．（1）设，，，
则事件“第三次才摸到绿球”可表示为ABC．
有放回时，，，，
则．
（2）不放回时，，，，
则
2．解：我们用表示“第i个人抽到入场券”（i=1，2，3，4，5），
则表示第i个人未抽到入场券”
由题意可得，，．
也就是说，第1个人抽到入场券的概率是．
若第2个人抽到了入场券，则第1个人肯定没抽到，即，
由乘法公式计算可得．
同理，第3个人要抽到入场券，必须第1个、第2个人都没有抽到，
因此
．
同理可得
，
．
也就是说，每个人抽到入场券的概率都是．
因此，后抽比先抽的不吃亏，抽签不必争先恐后．
3．0.25
4．
5．(1)
(2)
6．
7．(1)0.38
(2)0.92
8．（1）设，分别表示甲、乙在第次投篮投中，
则，，，2，．
记“投篮结束时，甲、乙各只投1个球”为事件，
投篮结束时，甲、乙各只投1个球，则第一次甲投，未投中，第二次乙投，投中了，所以概率为
（2）记“甲获胜”为事件，
由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知：
（3）记甲投中的次数为，
9．C
10．D
11．D
12．B
13．
答案第1页（共2页）
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