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专题强化7　电阻的测量
[1题8分]
1.(多选)“半偏法”常用来测电表的内阻，如图甲所示是用来测电流表内阻的常用电路，图乙是用来测电压表内阻的常用电路，以下说法正确的是(　　)
A.甲图中测量值偏大，R0越小测量误差越小
B.甲图中测量值偏小，R0越大测量误差越小
C.乙图中测量值偏大，R0越小测量误差越小
D.乙图中测量值偏小，R0越大测量误差越小
2.(6分)(2025·泰州市高二期末)某同学测量一种新型材料制成的圆柱形电阻Rx的阻值，进行如下实验。
(1)(3分)该同学用螺旋测微器测量该电阻的直径，示数如图甲所示，其读数为　　　　 mm。
(2)(3分)用如图乙所示的电路测量该电阻的阻值，图中电流表的内阻为1.0 Ω，定值电阻R0的阻值为20.0 Ω，先将S2接位置1，闭合S1，多次改变电阻箱R的阻值，记下相应电流表的读数I，在图丙中绘制出-R图像。再将S2接位置2，此时电流表读数为0.40 A。根据图丙中的图线可得Rx=　　　　 Ω(结果保留2位有效数字)。
3.(12分)理想电压表内阻无穷大，而实际电压表并非如此，现要测量一个量程为0~3 V、内阻约为3 kΩ的电压表内阻阻值。实验室备有以下器材：
A.待测电压表V1(量程为0~3 V、内阻约为3 kΩ)
B.电压表V2(量程为0~6 V、内阻约为6 kΩ)
C.滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω、额定电流1 A)
D.电阻箱R0(阻值范围0~9 999.9 Ω)
E.电源E(电压为6 V)
F.开关S、导线若干
(1)(3分)请在图甲的虚线框中画出实验电路原理图(原理图中的元件要用题中相应符号标注)。
(2)(3分)根据电路图，在图乙的实物图上连线。
(3)(3分)调节电阻箱的阻值，使得电压表V1、V2的读数合理，若电压表V1的读数为U1，电压表V2的读数为U2，电阻箱的读数为R0，则电压表V1的内阻RV的表达式为RV=　　　　　　(用U1、U2和R0表示)。
(4)(3分)在正确连接电路后，闭合开关S，不断地调节滑动变阻器R1滑片位置，记录多组电压表V1、V2示数，作出U2-U1图线如图丙所示。若R0=1 400.0 Ω，由图线上的数据可以得到RV=　　　　 Ω。
4.(12分)某同学设计了一个测量未知电阻的实验，实验器材如下：
A.电源(电压约为12 V)
B.待测电阻Rx
C.电流表A1(量程为0~0.6 A，内阻约为10 Ω)
D.电流表A2(量程为0~3 A，内阻约为2 Ω)
E.电阻箱R(阻值范围0~999.9 Ω)
F.保护电阻R0=10 Ω
G.开关、导线若干
设计电路，并按照如下操作步骤进行测量。
(1)(3分)按照如图甲所示的电路图组装实验仪器，进行实验。将电流表　　　　(选填“A1”或“A2”)安装在②位置，另一个电流表则安装在①位置。
(2)将R调整为适当阻值，闭合开关S，记录两个电流表的读数I1、I2及R的阻值。
(3)调节电阻箱R的阻值，测量并记录多组数据。
(4)利用图像处理实验数据，得到如图乙所示的图线。
(5)(9分)由图像可知，该一次函数图像斜率为k、纵轴截距为b，则待测电阻的阻值为　　　　，电流表①的内阻为　　　　(前两空用题中所给符号表示)，待测电阻测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
5.(12分)某同学将一个量程为0~1 mA、内阻未知的电流表G改装为量程为0~3 V的电压表，他先测量该电流表G的内阻Rg，再进行改装，然后把改装的电压表与标准电压表进行校准并进行误差分析。实验室准备的仪器有：
电源E(电压为4.5 V)；
滑动变阻器R1(最大阻值为5 000 Ω，允许通过的最大电流约为0.02 A)；
滑动变阻器R2(最大阻值为20 Ω，允许通过的最大电流约为1.0 A)；
电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω，允许通过的最大电流约为0.2 A)；
标准电压表V0(最大量程为3.0 V，内阻约为4 000 Ω)；
已知阻值的定值电阻若干(可以用R'表示)；
开关两个，导线若干。
他的操作过程如下：
(1)(6分)按如图甲所示连接电路，其中滑动变阻器应选择　　　　　(选填仪器对应的符号)。测量电流表G的内阻Rg，其步骤为：
①将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，保持开关S2断开，闭合开关S1，再调节滑动变阻器，使电流表G的指针指在满刻度Ig处；
②保持滑动变阻器接入电路的阻值不变，再闭合开关S2，调节电阻箱R的阻值使电流表G的指针指在满刻度的一半处，即I=Ig，此时电阻箱上示数如图乙所示，则电流表G的内阻Rg=　　　　 Ω。
(2)(3分)他根据所测出的电流表G的内阻Rg的值，通过计算后，在表头G上串联一个电阻R'，就将电流表G改装成量程0~3 V的电压表V，则这个定值电阻的阻值R'=　　　　　 Ω。
(3)(3分)他再用标准电压表V0对改装的电压表进行校准，如图丙所示，由于实验中电流表G的内阻Rg存在系统误差，所以在校准过程中，同学会发现改装的电压表的示数总是比标准表的示数　　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
专题强化7　电阻的测量
[1题8分]
1.(多选)“半偏法”常用来测电表的内阻，如图甲所示是用来测电流表内阻的常用电路，图乙是用来测电压表内阻的常用电路，以下说法正确的是(　　)
A.甲图中测量值偏大，R0越小测量误差越小
B.甲图中测量值偏小，R0越大测量误差越小
C.乙图中测量值偏大，R0越小测量误差越小
D.乙图中测量值偏小，R0越大测量误差越小
答案　BC
解析　在题图甲中，由于“半偏法”测电阻是在认为干路电流不变的情况下得出的，实际上闭合开关S2后总电阻会变小，干路电流会变大，所以通过电阻箱的电流会大于通过电流表的电流，根据欧姆定律可知电阻箱的阻值小于电流表的内阻，即电流表内阻的测量值偏小；R0越大，则当S2闭合后，电路中电流的变化越小，则电阻箱R的电流越接近总电流的一半，误差越小，故B正确，A错误；在题图乙中，从实验原理分析可知，当断开S2，由于电阻箱R的接入，使得电阻箱R与电压表V两端电压之和变大，调节电阻箱使得电压表示数为一半，则电阻箱R的电压大于电压表示数的一半，导致电压表内阻测量值也偏大，R0越小，则当断开S2时电阻箱R与电压表V两端的电压之和变化越小，电阻箱的电压越接近电压表示数的一半，其误差越小，故C正确，D错误。
2.(6分)(2025·泰州市高二期末)某同学测量一种新型材料制成的圆柱形电阻Rx的阻值，进行如下实验。
(1)(3分)该同学用螺旋测微器测量该电阻的直径，示数如图甲所示，其读数为　　　　 mm。
(2)(3分)用如图乙所示的电路测量该电阻的阻值，图中电流表的内阻为1.0 Ω，定值电阻R0的阻值为20.0 Ω，先将S2接位置1，闭合S1，多次改变电阻箱R的阻值，记下相应电流表的读数I，在图丙中绘制出-R图像。再将S2接位置2，此时电流表读数为0.40 A。根据图丙中的图线可得Rx=　　　　 Ω(结果保留2位有效数字)。
答案　(1)3.700(3.699或3.701均可)　(2)6.0
解析　(1)螺旋测微器的分度值为0.01 mm，需要估读到分度值的下一位，则读数为3.5 mm+20.0×0.01 mm=3.700 mm。
(2)分析电路可知，将S2接位置2，此时电流表读数为0.40 A，则=2.5 A-1，根据题图丙中的图线可得Rx=6.0 Ω。
3.(12分)理想电压表内阻无穷大，而实际电压表并非如此，现要测量一个量程为0~3 V、内阻约为3 kΩ的电压表内阻阻值。实验室备有以下器材：
A.待测电压表V1(量程为0~3 V、内阻约为3 kΩ)
B.电压表V2(量程为0~6 V、内阻约为6 kΩ)
C.滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω、额定电流1 A)
D.电阻箱R0(阻值范围0~9 999.9 Ω)
E.电源E(电压为6 V)
F.开关S、导线若干
(1)(3分)请在图甲的虚线框中画出实验电路原理图(原理图中的元件要用题中相应符号标注)。
(2)(3分)根据电路图，在图乙的实物图上连线。
(3)(3分)调节电阻箱的阻值，使得电压表V1、V2的读数合理，若电压表V1的读数为U1，电压表V2的读数为U2，电阻箱的读数为R0，则电压表V1的内阻RV的表达式为RV=　　　　　　(用U1、U2和R0表示)。
(4)(3分)在正确连接电路后，闭合开关S，不断地调节滑动变阻器R1滑片位置，记录多组电压表V1、V2示数，作出U2-U1图线如图丙所示。若R0=1 400.0 Ω，由图线上的数据可以得到RV=　　　　 Ω。
答案　(1)见解析图　(2)见解析图　(3)　(4)2 800.0
解析　(1)将电阻箱与待测电压表V1串联后与电压表V2并联，为获得较大的电压调节范围，滑动变阻器采用分压式接法，电路原理图如图所示。
(2)对照电路图连接实物图，如图所示：
(3)根据串并联规律可得U2=U1+R0
解得RV=。
(4)根据U2=U1+R0=U1可知，对应U2-U1图线的斜率为k==
解得RV=2 800.0 Ω。
4.(12分)某同学设计了一个测量未知电阻的实验，实验器材如下：
A.电源(电压约为12 V)
B.待测电阻Rx
C.电流表A1(量程为0~0.6 A，内阻约为10 Ω)
D.电流表A2(量程为0~3 A，内阻约为2 Ω)
E.电阻箱R(阻值范围0~999.9 Ω)
F.保护电阻R0=10 Ω
G.开关、导线若干
设计电路，并按照如下操作步骤进行测量。
(1)(3分)按照如图甲所示的电路图组装实验仪器，进行实验。将电流表　　　　(选填“A1”或“A2”)安装在②位置，另一个电流表则安装在①位置。
(2)将R调整为适当阻值，闭合开关S，记录两个电流表的读数I1、I2及R的阻值。
(3)调节电阻箱R的阻值，测量并记录多组数据。
(4)利用图像处理实验数据，得到如图乙所示的图线。
(5)(9分)由图像可知，该一次函数图像斜率为k、纵轴截距为b，则待测电阻的阻值为　　　　，电流表①的内阻为　　　　(前两空用题中所给符号表示)，待测电阻测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
答案　(1)A2　(5)　　等于
解析　(1)①表在支路上，而②表在干路上，可知将A1装在①位置，A2装在②位置；
(5)根据I1(Rg1+R)=(I2-I1)Rx
可得=·R+
由此可知=k，=b
可得待测电阻为Rx=
电流表①内阻为Rg1=
各支路电流都可准确测出，因此电阻测量值等于真实值。
5.(12分)某同学将一个量程为0~1 mA、内阻未知的电流表G改装为量程为0~3 V的电压表，他先测量该电流表G的内阻Rg，再进行改装，然后把改装的电压表与标准电压表进行校准并进行误差分析。实验室准备的仪器有：
电源E(电压为4.5 V)；
滑动变阻器R1(最大阻值为5 000 Ω，允许通过的最大电流约为0.02 A)；
滑动变阻器R2(最大阻值为20 Ω，允许通过的最大电流约为1.0 A)；
电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω，允许通过的最大电流约为0.2 A)；
标准电压表V0(最大量程为3.0 V，内阻约为4 000 Ω)；
已知阻值的定值电阻若干(可以用R'表示)；
开关两个，导线若干。
他的操作过程如下：
(1)(6分)按如图甲所示连接电路，其中滑动变阻器应选择　　　　　(选填仪器对应的符号)。测量电流表G的内阻Rg，其步骤为：
①将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，保持开关S2断开，闭合开关S1，再调节滑动变阻器，使电流表G的指针指在满刻度Ig处；
②保持滑动变阻器接入电路的阻值不变，再闭合开关S2，调节电阻箱R的阻值使电流表G的指针指在满刻度的一半处，即I=Ig，此时电阻箱上示数如图乙所示，则电流表G的内阻Rg=　　　　 Ω。
(2)(3分)他根据所测出的电流表G的内阻Rg的值，通过计算后，在表头G上串联一个电阻R'，就将电流表G改装成量程0~3 V的电压表V，则这个定值电阻的阻值R'=　　　　　 Ω。
(3)(3分)他再用标准电压表V0对改装的电压表进行校准，如图丙所示，由于实验中电流表G的内阻Rg存在系统误差，所以在校准过程中，同学会发现改装的电压表的示数总是比标准表的示数　　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案　(1)R1　②105.0　(2)2 895.0　(3)偏小
解析　(1)按题图甲连接的电路，电流表满偏时，电路的总电阻为
R总===4 500 Ω
可知滑动变阻器应选择R1；
②由题图乙，电阻箱的读数为R=105.0 Ω
由于滑动变阻器接入电路的阻值远大于电阻箱阻值和电流表G的内阻，因此保持滑动变阻器接入电路的阻值不变，可认为电路的总电流保持不变，再闭合开关S2，调节电阻箱R的阻值使电流表G的指针指在满刻度的一半处，即I=Ig
则有IRg=(Ig-I)R
可得Rg=R=105.0 Ω。
(2)表头G上串联一个电阻R'，电流表G改装成量程0~3 V的电压表V，则有Um=Ig(Rg+R')
解得R'=-Rg=2 895.0 Ω。
(3)用半偏法测电流表内阻时，由于电阻箱与电流表并联，使得电路总电阻减小，从而总电流变大，设电流表内阻实际值为Rg'，
则有Rg'=(I总-)R>(Ig-)R
可得Rg'>R=105.0 Ω
可得Rg的测量值偏小，根据R'=-Rg可知改装电压表时，串联电阻R'的阻值偏大。校准时，改装电压表与标准电压表并联，两表电压相等，而改装电压表串联电阻R'的阻值偏大，且串联电阻阻值远大于电流表内阻，因此通过改装电压表的电流值偏小，故改装的电压表的示数总是比标准表的示数偏小。

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