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5 第1课时　带电粒子在电场中的运动
[1、4、5题，每题4分]
考点一　带电粒子在电场中的加速
1.(2026·赤峰市高二检测)如图所示为示波管中电子枪的原理示意图。A、K两点间电压为U，距离为d，电子在A点速度为0，经加速后从K点的小孔中射出时的速度大小为v。下面说法中正确的是(　　)
A.如果距离减半而电压不变，电子离开K时的速度大小仍为v
B.如果距离减半而电压不变，电子离开K时的速度大小变为
C.如果距离不变而电压减半，电子离开K时的速度大小仍为v
D.如果距离不变而电压减半，电子离开K时的速度大小变为
2.(5分)(改编自教材)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤， 杀死细胞，如图所示。若质子的加速长度为4.0 m，要使质子由静止被加速到1.0×107 m/s，加速匀强电场的电场强度大小为　　　　 N/C。(质子质量为1.67×10-27 kg，电荷量为1.6×10-19 C，结果保留2位有效数字)
3.(6分)(来自鲁科教材)炽热的金属丝可发射电子。如图所示，在金属丝和金属板之间加上U=2 500 V的电压，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚刚离开金属丝时的速度为0，取电子电荷量的大小e=1.6×10-19 C，质量m=9.1×10-31 kg，求电子穿出小孔时的动能和速度。
考点二　带电粒子在电场中的偏转
4.如图所示，带电平行金属板水平放置，电荷量相同的三个带电粒子a、b、c从两极板正中央以相同的初速度垂直电场线方向射入匀强电场(不计粒子的重力)，则它们在两板间运动的过程中(　　)
A.a、b、c粒子在板间运动时间ta=tbB.a、b、c粒子在板间运动时间taC.a、b、c粒子在板间运动时间ta=tb=tc
D.a、b、c粒子在板间运动时间ta=tb>tc
5.平行板间距为d，长度为l，加上电压后，可在A、B之间的空间中(设为真空)产生电场(设为匀强电场)。在距A、B两平行板等距离的O点处，有一电荷量为+q、质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向(与A、B板平行)射入，不计重力，要使此粒子恰好能从下极板边缘C处射出，则A、B间的电压应为(　　)
A. B. C. D.
[6题5分]
6.(2026·赣州市赣县中学高二检测)如图所示，带电荷量之比为qA∶qB=1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB=2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为(　　)
A.1∶1，2∶1 B.2∶1，3∶2
C.1∶1，3∶4 D.4∶3，2∶1
7.(6分)(改编自教材)如图，两平行金属板相距为d，电势差为U，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回。 已知O、A两点相距为h，电子质量为m，电子的电荷量为e，则此电子在O点射出时的速度大小为　　　　　　　　　　(用所给字母表示)。
8.(8分)(来自鲁科教材)如图所示，真空中有一电子以速度v沿着与电场强度垂直的方向自O点进入匀强电场。以O为坐标原点建立平面直角坐标系，x轴垂直于电场方向，y轴平行于电场方向，在x轴上取OA=AB=BC，分别自A、B、C点作与y轴平行的线，跟电子的径迹交于M、N、P三点，求：
(1)(4分)电子经M、N、P三点时， 沿y轴的分速度之比。
9.(9分)(来自教材)先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直。在下列两种情况下， 分别求出电子偏转角的正切与氢核偏转角的正切之比。
(1)(4分)电子与氢核的初速度相同。
(2)(5分)电子与氢核的初动能相同。
10.(9分)(来自鲁科教材)如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力，求A、B两点间的电势差。
5 第1课时　带电粒子在电场中的运动
[1、4、5题，每题4分]
考点一　带电粒子在电场中的加速
1.(2026·赤峰市高二检测)如图所示为示波管中电子枪的原理示意图。A、K两点间电压为U，距离为d，电子在A点速度为0，经加速后从K点的小孔中射出时的速度大小为v。下面说法中正确的是(　　)
A.如果距离减半而电压不变，电子离开K时的速度大小仍为v
B.如果距离减半而电压不变，电子离开K时的速度大小变为
C.如果距离不变而电压减半，电子离开K时的速度大小仍为v
D.如果距离不变而电压减半，电子离开K时的速度大小变为
答案　A
解析　根据动能定理eU=mv2可得v=，如果距离减半而电压不变，电子离开K时的速度大小仍为v，A正确，B错误；如果距离不变而电压减半，电子离开K时的速度大小变为，C、D错误。
2.(5分)(改编自教材)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤， 杀死细胞，如图所示。若质子的加速长度为4.0 m，要使质子由静止被加速到1.0×107 m/s，加速匀强电场的电场强度大小为　　　　 N/C。(质子质量为1.67×10-27 kg，电荷量为1.6×10-19 C，结果保留2位有效数字)
答案　1.3×105
解析　由动能定理得Eq·d=mv2，
所以E== N/C≈1.3×105 N/C。
3.(6分)(来自鲁科教材)炽热的金属丝可发射电子。如图所示，在金属丝和金属板之间加上U=2 500 V的电压，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚刚离开金属丝时的速度为0，取电子电荷量的大小e=1.6×10-19 C，质量m=9.1×10-31 kg，求电子穿出小孔时的动能和速度。
答案　4×1016 J　3×107 m/s
解析　在加速电场中，由动能定理得Ek=eU=1.6×10-19 C×2 500 V=4×10-16 J。
电子穿出小孔时的动能Ek=mv2，即v= ，解得电子穿出小孔时的速度v≈3×107 m/s。
考点二　带电粒子在电场中的偏转
4.如图所示，带电平行金属板水平放置，电荷量相同的三个带电粒子a、b、c从两极板正中央以相同的初速度垂直电场线方向射入匀强电场(不计粒子的重力)，则它们在两板间运动的过程中(　　)
A.a、b、c粒子在板间运动时间ta=tbB.a、b、c粒子在板间运动时间taC.a、b、c粒子在板间运动时间ta=tb=tc
D.a、b、c粒子在板间运动时间ta=tb>tc
答案　B
解析　三个带电粒子a、b、c从两极板正中央以相同的初速度垂直电场线方向射入匀强电场，则水平方向均做匀速直线运动，因xa5.平行板间距为d，长度为l，加上电压后，可在A、B之间的空间中(设为真空)产生电场(设为匀强电场)。在距A、B两平行板等距离的O点处，有一电荷量为+q、质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向(与A、B板平行)射入，不计重力，要使此粒子恰好能从下极板边缘C处射出，则A、B间的电压应为(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　带电粒子只受静电力作用，在平行板间做类平抛运动。设粒子由O点到C处的运动时间为t，则有l=v0t，
设A、B间的电压为U，则平行板间的匀强电场的电场强度大小为E=，
粒子所受静电力为F=qE=
根据牛顿第二定律得粒子沿电场方向的加速度为a==，粒子在沿电场方向做匀加速直线运动，位移为d，由匀变速直线运动的规律得=at2
联立解得U=，故选D。
[6题5分]
6.(2026·赣州市赣县中学高二检测)如图所示，带电荷量之比为qA∶qB=1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB=2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为(　　)
A.1∶1，2∶1 B.2∶1，3∶2
C.1∶1，3∶4 D.4∶3，2∶1
答案　D
解析　粒子在水平方向上做匀速直线运动，则x=v0t，由于初速度相同，且xA∶xB=2∶1，所以tA∶tB=2∶1，竖直方向上粒子做匀加速直线运动，y=at2，且yA=yB，故aA∶aB=∶=1∶4，由ma=qE得m=，=·=×=。综上所述，选项D正确。
7.(6分)(改编自教材)如图，两平行金属板相距为d，电势差为U，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回。 已知O、A两点相距为h，电子质量为m，电子的电荷量为e，则此电子在O点射出时的速度大小为　　　　　　　　　　(用所给字母表示)。
答案　
解析　两金属板间的电场强度为E=
由动能定理得-Ee·h=0-mv2
两式联立，得v=。
8.(8分)(来自鲁科教材)如图所示，真空中有一电子以速度v沿着与电场强度垂直的方向自O点进入匀强电场。以O为坐标原点建立平面直角坐标系，x轴垂直于电场方向，y轴平行于电场方向，在x轴上取OA=AB=BC，分别自A、B、C点作与y轴平行的线，跟电子的径迹交于M、N、P三点，求：
(1)(4分)电子经M、N、P三点时， 沿y轴的分速度之比。
(2)(4分)电子从O点开始每经过相等时间的动能增量之比。
答案　(1)1∶2∶3　(2)1∶3∶5
解析　(1)电子所受静电力方向竖直向下，水平方向做匀速直线运动，即水平分速度始终不变，如果水平位移相等，则经历的时间相等，故电子从O点到M、N、P三点所用时间之比t1∶t2∶t3=1∶2∶3，电子竖直方向做匀加速直线运动，
因为vyM=at1，vyN=at2，vyP=at3，
所以沿y轴的分速度之比为1∶2∶3。
(2)竖直方向位移为y=at2，y与t2成正比，三段运动时间相同，沿y轴方向的位移之比yAM∶yBN∶yCP=1∶4∶9，
所以yAM∶yMN∶yNP=1∶3∶5，
由动能定理得eEyAM=ΔEk1，eEyMN=ΔEk2，eEyNP=ΔEk3，可求得电子从O点开始每经过相等时间的动能增量之比为1∶3∶5。
9.(9分)(来自教材)先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直。在下列两种情况下， 分别求出电子偏转角的正切与氢核偏转角的正切之比。
(1)(4分)电子与氢核的初速度相同。
(2)(5分)电子与氢核的初动能相同。
答案　见解析
解析　设偏转电压为U，带电粒子电荷量为q，质量为m，进入偏转电场的速度为v0，偏转电场两极板间的距离为d，极板长度为L，对带电粒子有，初动能Ek=m，在偏转电场中的加速度a=，在偏转电场中运动的时间t=，离开偏转电场时沿静电力方向的速度v⊥=at=·， 离开偏转电场时的偏转角度θ的正切值tan θ==。
(1)电子与氢核的初速度相同，有=。
(2)电子与氢核的初动能相同，有=1。
10.(9分)(来自鲁科教材)如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力，求A、B两点间的电势差。
答案　
解析　设带电粒子在B点的速度大小为vB。粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变，即
vBsin 30°=v0sin 60° ①
由此得vB=v0 ②
设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有
qUAB=m(-) ③
联立②③式得UAB=。

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