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周末练4　电容器　带电粒子在电场中的运动
[分值：60分]
[1~4题，每题4分；5~7题，每题6分]
1.(2025·常州市高一期末)沿图示箭头方向移动相应元件，可使平行板电容器电容增大的是(　　)
2.(2025·江西卷)超级电容器可集成到太阳能发电系统中，通过超级电容器储存和释放能量，优化功率输出，提升电网稳定性。关于超级电容器储存能量过程中所带电荷量Q和两极板间电压U的变化，下列说法正确的是(　　)
A.Q增大，U增大 B.Q减小，U减小
C.Q减小，U增大 D.Q增大，U减小
3.(2025·张家口市高二期中)传感器是采集信息的一种重要元件，如图所示是一种电容式压力传感器，当待测压力作用于可动电极时，使它发生形变，从而改变传感器的电容。若电流从灵敏电流计“+”接线柱流进时指针向右偏，从“-”接线柱流进时向左偏。当待测压力突然增大时，下列说法中正确的是(　　)
A.电容器所带电荷量将增大
B.电容器两极板间电势差变大
C.灵敏电流计指针向左偏转
D.M点的电势比N点的高
4.(多选)(2026·南阳市高二检测)某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示。将电容器与静电计组成回路，P点为极板间的一点。可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大(可动电极不会到达P点)。若极板上电荷量保持不变，则下列说法正确的是(　　)
A.风力越大，电容器的电容越小
B.风力越大，极板间电场强度越小
C.风力越大，P点的电势越低
D.风力越大，静电计的指针张角越小
5.(2026·南昌市高二检测)高能质子流能够精准打击肿瘤，如图，质子源释放的质子(初速度为零)，经加速电压U加速，形成质子流。已知质子的比荷为，不计质子的重力及质子间的相互作用，则质子加速后获得的速度大小为(　　)
A. B. C. D.
6.(2026·湘潭市高二检测)如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有恒定的电压，在P板附近有一电子(不计重力)由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是(　　)
A.电子到达Q板时的速率，与板间电压无关，仅与两板间距离有关
B.电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与板间电压有关
C.两板间距离越小，电子的加速度就越小
D.两板间距离越大，运动时间越短
7.★★(2026·保定市高二检测)让氕核、氘核、氚核先后以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直电场方向射入有界匀强电场，其中氘核恰能离开电场，轨迹如图中曲线所示，不计氕核、氘核、氚核受到的重力，则它们在电场中运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.静电力做的功相等
B.氕核将打在下极板上
C.氘核与氚核的轨迹重合
D.离开电场时氚核的速度最大
8.(6分)(2026·驻马店市高二检测)某实验小组利用电流传感器观察电容器充放电的电流变化。电路图如图(a)所示，其中电源电压U=3 V，定值电阻R1=2 kΩ，定值电阻R2=5 kΩ，电流传感器内阻忽略不计。
(1)(2分)初始时电容器所带电荷量为0，当单刀双掷开关既不接1，也不接2时，电容器上极板的电势为　　　　。
(2)(4分)将单刀双掷开关先接1充电，当电容器充满电后，再将单刀双掷开关接到2放电，放电过程中经过R2的电流方向为　　　　(填“a→b”或“b→a”)；已知图像中电流I随时间t变化的关系图线与横轴围成的面积均为0.06 mA·s，则该实验使用的电容器电容大小为C=　　　　 F。
9.★★(9分)(2025·德州市高一期末)静电喷涂是使雾化了的带电油漆微粒在静电场的作用下，定向喷向金属工件，并吸附在工件表面的一种技术，其可简化成如图所示的模型。在一半径为R的金属圆板P下方平行于P放置一待涂工件，两者间距为d=1 m。在P和工件间施加恒定电压U=3 750 V后，两者间形成匀强电场。P中央有一小孔，小孔处放置一静电油漆喷枪，喷枪可向各个方向均匀地喷出速度大小均为v0=10 m/s的带电油漆微粒。若油漆微粒的质量均为m=5×10-14 kg、带电量均为q=+2×10-15 C，忽略油漆微粒所受重力、空气阻力和带电微粒之间的相互作用力，不计小孔和边缘效应对电场的影响。求：
(1)(3分)油漆微粒在电场中的加速度大小。
(2)(3分)油漆微粒到达待涂工件时的速度大小。
(3)(3分)油漆微粒到达待涂工件的最短时间。
10.(11分)(2025·郴州市高一期末)如图所示，一带负电荷粒子静止在P板处被P、Q两板间电压加速，然后从M、N两板(有理想匀强偏转电场)中心线进入并发生偏转，最后从右侧离开偏转电场。已知：加速电压U=1 000 V，匀强偏转电场的电场强度E=5×103 N/C，极板MN的板长L=6 cm，带电粒子的电荷量q=3.2×10-19 C，质量m=4×10-27 kg，不计粒子的重力。求：
(1)(3分)带电粒子进入偏转电场时的速度大小v0。
(2)(4分)带电粒子在偏转电场中的加速度大小a和穿过偏转电场所用时间t。
(3)(4分)若带电粒子刚好从N板右端点离开，求M、N两板间宽度d。
周末练4　电容器　带电粒子在电场中的运动
[分值：60分]
[1~4题，每题4分；5~7题，每题6分]
1.(2025·常州市高一期末)沿图示箭头方向移动相应元件，可使平行板电容器电容增大的是(　　)
答案　D
解析　根据C=，向右移动上极板，S减小，C减小，A错误；向上移动上极板，d增大，C减小，B错误；向下移动下极板，d增大，C减小，C错误；插入电介质，εr增大，C增大，D正确。
2.(2025·江西卷)超级电容器可集成到太阳能发电系统中，通过超级电容器储存和释放能量，优化功率输出，提升电网稳定性。关于超级电容器储存能量过程中所带电荷量Q和两极板间电压U的变化，下列说法正确的是(　　)
A.Q增大，U增大 B.Q减小，U减小
C.Q减小，U增大 D.Q增大，U减小
答案　A
解析　超级电容器储存能量时处于充电过程，电荷量Q增加。根据公式Q=CU，若电容C不变(由自身结构特征决定)，则Q与U成正比。因此，Q增大时，U必然增大。故选A。
3.(2025·张家口市高二期中)传感器是采集信息的一种重要元件，如图所示是一种电容式压力传感器，当待测压力作用于可动电极时，使它发生形变，从而改变传感器的电容。若电流从灵敏电流计“+”接线柱流进时指针向右偏，从“-”接线柱流进时向左偏。当待测压力突然增大时，下列说法中正确的是(　　)
A.电容器所带电荷量将增大
B.电容器两极板间电势差变大
C.灵敏电流计指针向左偏转
D.M点的电势比N点的高
答案　A
解析　电容器与电源相连，电容器两极板间电势差不变，根据C=，由题图可知，当待测压力突然增大时，F向上压可动电极，可知d减小，电容增大，由C=可知，电荷量增大，电容器充电，电路中形成逆时针方向的电流，则灵敏电流计指针向右偏；电流从N流向M，故M点的电势比N点的低，故选A。
4.(多选)(2026·南阳市高二检测)某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示。将电容器与静电计组成回路，P点为极板间的一点。可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大(可动电极不会到达P点)。若极板上电荷量保持不变，则下列说法正确的是(　　)
A.风力越大，电容器的电容越小
B.风力越大，极板间电场强度越小
C.风力越大，P点的电势越低
D.风力越大，静电计的指针张角越小
答案　CD
解析　可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大，则板间距离越小，根据C=可知，风力越大，电容器电容越大，又极板上电荷量保持不变，根据C=，可知板间电压越小，则静电计指针张角越小，故A错误，D正确；根据E====可知，极板间电场强度保持不变，由于风力越大，P点与接地负极板的距离越小，根据U'=φP-0=Ed'可知P点与接地负极板间的电势差越小，则P点的电势越小，故B错误，C正确。
5.(2026·南昌市高二检测)高能质子流能够精准打击肿瘤，如图，质子源释放的质子(初速度为零)，经加速电压U加速，形成质子流。已知质子的比荷为，不计质子的重力及质子间的相互作用，则质子加速后获得的速度大小为(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　质子在电场中，根据动能定理可得qU=mv2，解得v=，故选A。
6.(2026·湘潭市高二检测)如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有恒定的电压，在P板附近有一电子(不计重力)由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是(　　)
A.电子到达Q板时的速率，与板间电压无关，仅与两板间距离有关
B.电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与板间电压有关
C.两板间距离越小，电子的加速度就越小
D.两板间距离越大，运动时间越短
答案　B
解析　根据动能定理eU=mv2，可得电子到达Q板时的速率v=，则电子到达Q板时的速率与两极板间距离无关，与加速电压有关，故A错误，B正确；两极板与电源相连，电压U不变，根据E=，可知两极板距离d越小，电场强度E越大，根据F=Ee=ma，可知静电力越大，加速度越大，根据d=at2=··t2，可得t=d，则距离越大运动时间越长，故C、D错误。
7.★★(2026·保定市高二检测)让氕核、氘核、氚核先后以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直电场方向射入有界匀强电场，其中氘核恰能离开电场，轨迹如图中曲线所示，不计氕核、氘核、氚核受到的重力，则它们在电场中运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.静电力做的功相等
B.氕核将打在下极板上
C.氘核与氚核的轨迹重合
D.离开电场时氚核的速度最大
答案　B
解析　氕核、氘核、氚核带电量相同，由于m氕a氘>a氚，因此氕的轨迹弯曲程度最大，氚核的轨迹弯曲程度最小，三者的轨迹如图所示。
先后以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直电场方向射入，结合三个原子核轨迹曲线及静电力做功公式W=Eqd可得，静电力做功大小关系为W氕=W氘>W氚，则离开电场时氚核的速度最小，故A、D错误；由图可知，氕核将打在下极板上，三个粒子轨迹都不重合，故B正确，C错误。
8.(6分)(2026·驻马店市高二检测)某实验小组利用电流传感器观察电容器充放电的电流变化。电路图如图(a)所示，其中电源电压U=3 V，定值电阻R1=2 kΩ，定值电阻R2=5 kΩ，电流传感器内阻忽略不计。
(1)(2分)初始时电容器所带电荷量为0，当单刀双掷开关既不接1，也不接2时，电容器上极板的电势为　　　　。
(2)(4分)将单刀双掷开关先接1充电，当电容器充满电后，再将单刀双掷开关接到2放电，放电过程中经过R2的电流方向为　　　　(填“a→b”或“b→a”)；已知图像中电流I随时间t变化的关系图线与横轴围成的面积均为0.06 mA·s，则该实验使用的电容器电容大小为C=　　　　 F。
答案　(1)0　(2)a→b　2×10-5
解析　(1)电容器所带电荷量为0，所以两极板之间的电势差为0，下极板接地，故电容器上极板的电势为0。
(2)由电路图可知，电容器充满电后，上极板带正电，故放电时流过电阻R2的电流方向为a→b。
图像中电流I随时间t变化的关系图线与横轴围成的面积为电容器的电荷量，
则该实验使用的电容器电容的大小C== F=2×10-5 F。
9.★★(9分)(2025·德州市高一期末)静电喷涂是使雾化了的带电油漆微粒在静电场的作用下，定向喷向金属工件，并吸附在工件表面的一种技术，其可简化成如图所示的模型。在一半径为R的金属圆板P下方平行于P放置一待涂工件，两者间距为d=1 m。在P和工件间施加恒定电压U=3 750 V后，两者间形成匀强电场。P中央有一小孔，小孔处放置一静电油漆喷枪，喷枪可向各个方向均匀地喷出速度大小均为v0=10 m/s的带电油漆微粒。若油漆微粒的质量均为m=5×10-14 kg、带电量均为q=+2×10-15 C，忽略油漆微粒所受重力、空气阻力和带电微粒之间的相互作用力，不计小孔和边缘效应对电场的影响。求：
(1)(3分)油漆微粒在电场中的加速度大小。
(2)(3分)油漆微粒到达待涂工件时的速度大小。
(3)(3分)油漆微粒到达待涂工件的最短时间。
答案　(1)150 m/s2　(2)20 m/s　(3) s
解析　(1)根据牛顿第二定律有qE=ma
又E=
解得a=150 m/s2。
(2)根据动能定理qU=mv2-m
得v=20 m/s。
(3)当带电微粒初速度v0沿垂直于金属圆板方向时，到达待涂工件时间最短，则d=v0t+at2
解得t= s。
10.(11分)(2025·郴州市高一期末)如图所示，一带负电荷粒子静止在P板处被P、Q两板间电压加速，然后从M、N两板(有理想匀强偏转电场)中心线进入并发生偏转，最后从右侧离开偏转电场。已知：加速电压U=1 000 V，匀强偏转电场的电场强度E=5×103 N/C，极板MN的板长L=6 cm，带电粒子的电荷量q=3.2×10-19 C，质量m=4×10-27 kg，不计粒子的重力。求：
(1)(3分)带电粒子进入偏转电场时的速度大小v0。
(2)(4分)带电粒子在偏转电场中的加速度大小a和穿过偏转电场所用时间t。
(3)(4分)若带电粒子刚好从N板右端点离开，求M、N两板间宽度d。
答案　(1)4×105 m/s　(2)4×1011 m/s2
1.5×10-7 s　(3)9×10-3 m
解析　　(1)带电粒子在加速电场中加速，由动能定理得qU=m
代入数据解得v0==4×105 m/s。
(2)带电粒子在偏转电场中运动，由牛顿第二定律可知，qE=ma
解得a=4×1011 m/s2
穿过偏转电场所用时间t==1.5×10-7 s。
(3)带电粒子在偏转电场中做类平抛运动。沿垂直于M、N极板方向偏移的距离y=at2
M、N两板间宽度d=2y
解得d=9×10-3 m。

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