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同步探究学案
课题 28.2.2 中心对称图形 单元 第二十八章 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.理解中心对称图形的定义：一个图形绕某一点旋转180°，旋转后能与自身重合；会区分两个图形成中心对称与一个中心对称图形． 2.能识别线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形等常见中心对称图形，找出它们的对称中心． 3.能识别生活、工艺品中的中心对称图形，感受图形对称美．
重点 掌握中心对称图形概念，识别常见中心对称图形，找出对称中心．
难点 辨析“中心对称”与“中心对称图形”的区别与联系．
探究过程
导入新课 【引入思考】 问题1：什么叫两个图形成中心对称？ 答案：一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心(简称中心)，这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点. 问题2：中心对称有哪些性质？ 答案：中心对称除了具有旋转的性质，还具有性质： 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分.
新知探究 本节课来研究： 本节我们来研究中心对称图形。 思考1：(1)如图1所示，将线段绕它的中点旋转，你有什么发现？ (2)如图1，将 绕它的两条对角线的交点旋转，你有什么发现？ 图1 图2 预设：线段绕它的中点旋转后与它本身重合. ABCD绕它的两条对角线的交点旋转后与它本身重合. 归纳：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 想一想：线段、平行四边形是中心对称图形吗？ 答案：线段、平行四边形都是中心对称图形. 再想一想：利用中心对称的性质，如何确定一个中心对称图形的对称中心 线段、平行四边形的对称中心分别是什么 分析：由于旋转中心在任意两个对称点所连的线段上，所以画出两条对称点间的连线的交点，就可以确定对称中心. 答案：任意一对对称点的连线的中点就是对称中心. 线段的对称中心是它的中点，平行四边形的对称中心是其两条对角线的交点. 观察：矩形、菱形、正方形是轴对称图形，它们是中心对称图形吗？如果是，对称中心分别是什么？ 答案：矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心. 思考2：中心对称图形有什么性质？ 归纳：中心对称图形的性质： （1）中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心所平分，即过对称中心的直线与中心对称图形的两个对应交点是对称点． （2）过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形． 中心对称图形的形状通常匀称美观，在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形(如图所示)， 在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案(如图所示). 另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在其所在平面内绕对称中心平稳地旋转，所以常将各种机器中需要旋转的零部件的形状设计成中心对称图形，如水泵叶轮(如图所示). 思考3：中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？ 区别： 中心对称：（1）是针对两个图形而言的； （2）指两个图形的关系； （3）对称点在两个图形上； （4）对称中心在两个图形之间 中心对称图形：（1）是针对一个图形而言的； （2）指具有某种性质的一个图形； （3）对称点在一个图形上； （4）对称中心在图形本身内部 联系：（1）都是根据把图形旋转180°后能重合来定义的； （2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．近年来，“博物馆热”持续升温，博物馆作为生动的历史教科书成为文旅新宠．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 2．如图，在正方形方格中，已有三个小正方形被涂上阴影，将一个空白的小正方形涂上阴影，使它与现有三个带有阴影的小正方形一起组成中心对称图形的情况有__________种． 答案：3 3．如下图的个图标，这些图标中哪些是中心对称图形吗？如果是，请指出对称中心；如果不是，请说明理由． 解：第一个图形不能找到一个点，绕这点旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形． 第二、三两个图形，绕一点旋转后的图形能够与原来的图形重合，故是中心对称图形． 如图所示，点为对称中心． 选做题： 4．如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌（方块4、黑桃5、梅花6、红桃7）放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过，这一张牌是（ ） A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃7 答案：A 【综合拓展类练习】 5．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使四边形的顶点均在格点上． (1)在图①中作四边形，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形且； (2)在图②中作四边形，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形且． 解：(1)如图所示，四边形即为所求； (2)如图所示，四边形即为所求．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．下面纹样中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 答案：A 2．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，则涂黑的小正方形的序号是________． 答案：② 3．在如图所示的四张扑克牌中，哪一张的牌面是中心对称图形？是中心对称图形的，请画出它的对称中心． 解：第1张和第3张能找到一个点，使图形绕某一点旋转后和原图形重合，所以是中心对称图形，它们的对称中心在对角线的交点．如图，点即为所求的点． 选做题： 4．下列函数：①；②；③；④，其图象是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 答案：B 【综合拓展类作业】 5．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画一个以为对角线的四边形，所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①中，使四边形是中心对称图形，且面积为6； (2)在图②中，使四边形既是中心对称图形又是轴对称图形，且面积为5． 解：（1）根据题意可得 （2）根据题意可得
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课题 28.2.2 中心对称图形 单元 第二十八章 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.理解中心对称图形的定义：一个图形绕某一点旋转180°，旋转后能与自身重合；会区分两个图形成中心对称与一个中心对称图形． 2.能识别线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形等常见中心对称图形，找出它们的对称中心． 3.能识别生活、工艺品中的中心对称图形，感受图形对称美．
重点 掌握中心对称图形概念，识别常见中心对称图形，找出对称中心．
难点 辨析“中心对称”与“中心对称图形”的区别与联系．
探究过程
导入新课 【引入思考】 问题1：什么叫两个图形成中心对称？ 问题2：中心对称有哪些性质？
新知探究 本节课来研究： 本节我们来研究中心对称图形。 思考1：(1)如图1所示，将线段绕它的中点旋转，你有什么发现？ (2)如图1，将 绕它的两条对角线的交点旋转，你有什么发现？ 图1 图2 归纳：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形__________，那么这个图形叫作__________，这个点就是它的__________. 想一想：线段、平行四边形是中心对称图形吗？ 再想一想：利用中心对称的性质，如何确定一个中心对称图形的对称中心 线段、平行四边形的对称中心分别是什么 分析：由于旋转中心在任意两个对称点所连的线段上，所以画出两条对称点间的连线的交点，就可以确定对称中心. 观察：矩形、菱形、正方形是轴对称图形，它们是中心对称图形吗？如果是，对称中心分别是什么？ 思考2：中心对称图形有什么性质？ 归纳：中心对称图形的性质： （1）中心对称图形上的对称点的连线都经过__________，且被对称中心所__________，即过对称中心的直线与中心对称图形的两个对应交点是__________． （2）过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是__________． 中心对称图形的形状通常匀称美观，在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形(如图所示)， 在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案(如图所示). 另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在其所在平面内绕对称中心平稳地旋转，所以常将各种机器中需要旋转的零部件的形状设计成中心对称图形，如水泵叶轮(如图所示). 思考3：中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？ 区别： 中心对称：（1）是针对两个图形而言的； （2）指两个图形的关系； （3）对称点在两个图形上； （4）对称中心在两个图形之间 中心对称图形：（1）是针对一个图形而言的； （2）指具有某种性质的一个图形； （3）对称点在一个图形上； （4）对称中心在图形本身内部 联系：（1）都是根据把图形旋转180°后能重合来定义的； （2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．近年来，“博物馆热”持续升温，博物馆作为生动的历史教科书成为文旅新宠．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在正方形方格中，已有三个小正方形被涂上阴影，将一个空白的小正方形涂上阴影，使它与现有三个带有阴影的小正方形一起组成中心对称图形的情况有__________种． 3．如下图的个图标，这些图标中哪些是中心对称图形吗？如果是，请指出对称中心；如果不是，请说明理由． 选做题： 4．如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌（方块4、黑桃5、梅花6、红桃7）放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过，这一张牌是（ ） A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃7 【综合拓展类练习】 5．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使四边形的顶点均在格点上． (1)在图①中作四边形，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形且； (2)在图②中作四边形，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形且．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．下面纹样中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，则涂黑的小正方形的序号是________． 3．在如图所示的四张扑克牌中，哪一张的牌面是中心对称图形？是中心对称图形的，请画出它的对称中心． 选做题： 4．下列函数：①；②；③；④，其图象是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 5．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画一个以为对角线的四边形，所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①中，使四边形是中心对称图形，且面积为6； (2)在图②中，使四边形既是中心对称图形又是轴对称图形，且面积为5．
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