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第3讲　力的合成与分解
1.(5分)(2025·重庆渝中区模拟)减速带是交叉路口常见的一种交通设施,车辆驶过减速带时要减速,以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对车轮的弹力为F,下列弹力F的画法正确且分解合理的是(　　)
2.(5分)(多选)5个共点力的情况如图所示。已知F1=F2=F3=F4=F,且这4个力恰好围成一个正方形,F5是其对角线。下列说法正确的是(　　)
A.F1和F5的合力与F3大小相等、方向相反
B.F5=2F
C.除F5以外的4个力的合力的大小为F
D.这5个力的合力大小为F,方向与F1和F3的合力方向相同
3.(5分)(2026·河南郑州开学考)质量为2 kg的物体在4个共点力作用下处于静止状态,其中最大的一个力大小为F1=20 N,最小的一个力大小为F2=2 N。下列判断正确的是(　　)
A.其他两个力的合力大小可能等于10 N
B.其他两个力的合力大小一定为22 N或18 N
C.若保持其他力不变,只撤除F2,物体运动的加速度大小一定是1 m/s2
D.若保持其他力不变,瞬间把F2的方向改变60°,物体由静止开始运动,在最初1 s内的位移大小是1 m
4.(5分)(多选)(2025·山东潍坊模拟)两个力F1和F2之间的夹角为θ,其合力为F。以下说法正确的是(　　)
A.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
B.若F1和F2大小不变,θ角减小,合力F一定增大
C.若夹角θ不变,F1大小不变,F2增大,合力F可能减小
D.若F1和F2大小不变,合力F与θ的关系图像如图所示,则任意改变这两个分力的夹角,能得到的合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N
5.(5分)(2025·吉林长春模拟)如图所示,小球被轻绳系住,静止在光滑斜面上。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G,则G的两个分力的方向分别是图中的(　　)
A.1和2 B.1和3
C.2和3 D.1和4
6.(5分)(多选)(2025·广西柳州模拟)据记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力FN,则(　　)
A.若F一定,θ大时FN大
B.若F一定,θ小时FN大
C.若θ一定,F大时FN大
D.若θ一定,F小时FN大
7.(5分)(2025·广东广州模拟)当汽车陷入泥潭时,需要救援车辆将受困车辆拖拽驶离,如图所示是救援时的俯视图。救援人员发现在受困车辆的前方有一坚固的树桩可以利用,根据你所学过的知识判断,下列情况中,救援车辆用同样的力拖拽,受困车辆受到的拉力最大的方案为(　　)
8.(5分)(2025·湖北武汉模拟)如图所示,开口向下的“”形框架两侧竖直杆光滑固定,上面水平横杆中点固定一光滑定滑轮。两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过光滑定滑轮相连,并处于静止状态,此时连接滑块A的绳与水平方向夹角为θ,连接滑块B的绳与水平方向的夹角为2θ,则A、B两滑块的质量之比为(　　)
A.1︰2cos θ B.2cos θ︰1
C.2sin θ︰1 D.1︰2sin θ
9.(5分)(2025·河北石家庄模拟)帆船是人类的伟大发明之一,船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶,如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图,此时风力F=2 000 N,方向与帆面的夹角α=30°,航向与帆面的夹角β=37°,风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知sin 37°=0.6,则帆船在沿航向方向获得的动力为(　　)
A.200 N B.400 N
C.600 N D.800 N
10.(5分)(2025·安徽合肥模拟)如图所示,物体静止于光滑水平面M上,水平恒力F1作用于物体上,现要使物体沿着OO'方向做直线运动(F1和OO'都在水平面M内),那么必须同时再加一个力F2,则F2的最小值是(　　)
A.F1cos θ B.F1sin θ
C.F1tan θ D.
11.(10分)如图所示,水平轻绳AC一端固定在墙上,另一端连接小球A;另一根轻绳跨过光滑定滑轮后分别连接小球A和水平地面上的物体B。已知物体B的质量mB=3 kg,小球A的质量mA= kg。跨过定滑轮的轻绳两侧与竖直方向夹角均为30°,小球A和物体B均处于静止状态,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)轻绳AC的拉力大小;
(2)物体B所受地面的摩擦力大小和支持力大小。
12.(5分)(2025·河南郑州模拟)一质量为m的小球通过短轻绳悬挂在光滑铰链上,光滑铰链(不计质量)与轻杆连接,轻杆通过光滑铰链分别与固定点O和O'连接,如图所示。已知两轻杆与水平地面和竖直墙壁的夹角都为30°,重力加速度为g,则下面轻杆和上面轻杆受到铰链的作用力大小分别为(　　)
A.mg,mg B.mg,mg
C.mg,mg D.mg,mg
第3讲　力的合成与分解
1.(5分)(2025·重庆渝中区模拟)减速带是交叉路口常见的一种交通设施,车辆驶过减速带时要减速,以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对车轮的弹力为F,下列弹力F的画法正确且分解合理的是(　B　)
解析:减速带对车轮弹力的方向垂直车轮和减速带的接触面指向车轮,故A、C错误;将F分解为水平方向和竖直方向两个分力,水平方向的分力使汽车的速度减小,竖直方向的分力使汽车向上运动,故B正确,D错误。
2.(5分)(多选)5个共点力的情况如图所示。已知F1=F2=F3=F4=F,且这4个力恰好围成一个正方形,F5是其对角线。下列说法正确的是(　AD　)
A.F1和F5的合力与F3大小相等、方向相反
B.F5=2F
C.除F5以外的4个力的合力的大小为F
D.这5个力的合力大小为F,方向与F1和F3的合力方向相同
解析:力的合成遵从平行四边形定则或三角形法则,根据这5个力的特点,F1和F5的合力与F3大小相等、方向相反;F1和F3的合力与F5大小相等、方向相反;F2和F4的合力与F5大小相等、方向相反;又F1、F2、F3、F4恰好围成一个正方形,合力的大小为2F,F5=F,所以这5个共点力的合力大小等于F,方向与F5相反,故A、D正确,B、C错误。
3.(5分)(2026·河南郑州开学考)质量为2 kg的物体在4个共点力作用下处于静止状态,其中最大的一个力大小为F1=20 N,最小的一个力大小为F2=2 N。下列判断正确的是(　C　)
A.其他两个力的合力大小可能等于10 N
B.其他两个力的合力大小一定为22 N或18 N
C.若保持其他力不变,只撤除F2,物体运动的加速度大小一定是1 m/s2
D.若保持其他力不变,瞬间把F2的方向改变60°,物体由静止开始运动,在最初1 s内的位移大小是1 m
解析:物体处于平衡状态,则合力为0,根据力的合成法则,2个力的合力与剩余2个力的合力等大反向,F1与F2的合力范围为F1-F2≤F合≤F1+F2,即18 N≤F合≤22 N,故其他两个力的合力范围为18 N≤F合'≤22 N,故A、B错误;其余三个力的合力与F2等大反向,只撤除F2,物体运动的加速度大小为a= m/s2=1 m/s2,故C正确;若把F2的方向改变60°,则其余三力的合力与F2大小相等,方向成120°角,合力大小F=F2,此时物体的加速度大小为a'==1 m/s2,在最初1 s内的位移大小是x=a't2=0.5 m,故D错误。
4.(5分)(多选)(2025·山东潍坊模拟)两个力F1和F2之间的夹角为θ,其合力为F。以下说法正确的是(　BC　)
A.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
B.若F1和F2大小不变,θ角减小,合力F一定增大
C.若夹角θ不变,F1大小不变,F2增大,合力F可能减小
D.若F1和F2大小不变,合力F与θ的关系图像如图所示,则任意改变这两个分力的夹角,能得到的合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N
解析:合力F的取值范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2,所以合力F不一定总比分力F1和F2中的任何一个力都大,故A错误;根据余弦定理可得合力大小为F= ,θ角减小,则合力F一定增大,故B正确;若夹角θ为钝角,θ不变,F1大小不变,F2增大,有可能有如图所示的情况,则F合'5.(5分)(2025·吉林长春模拟)如图所示,小球被轻绳系住,静止在光滑斜面上。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G,则G的两个分力的方向分别是图中的(　A　)
A.1和2 B.1和3
C.2和3 D.1和4
解析:小球重力产生两个效果,一是使绳子拉伸,二是使斜面受压,应按这两个方向分解,分别是1和2,故A正确,B、C、D错误。
6.(5分)(多选)(2025·广西柳州模拟)据记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力FN,则(　BC　)
A.若F一定,θ大时FN大
B.若F一定,θ小时FN大
C.若θ一定,F大时FN大
D.若θ一定,F小时FN大
解析:如图所示,把力F分解在垂直于木楔两侧的方向上,根据力的作用效果可知,F1=F2=FN=,由此式可知,B、C正确,A、D错误。
7.(5分)(2025·广东广州模拟)当汽车陷入泥潭时,需要救援车辆将受困车辆拖拽驶离,如图所示是救援时的俯视图。救援人员发现在受困车辆的前方有一坚固的树桩可以利用,根据你所学过的知识判断,下列情况中,救援车辆用同样的力拖拽,受困车辆受到的拉力最大的方案为(　B　)
解析:A图中,根据受力分析可知,救援车辆的拉力为受困车辆所受拖拽力的一半,即受困车辆受到的拉力为2F;B图中,根据受力分析可知,救援车辆的拉力为缆绳两侧拖拽拉力的合力,因初始时刻两分力夹角接近180°,合力远小于两分力(小于所受拖拽力的一半),即受困车辆受到的拉力远大于2F;C图中,缆绳与树桩构成定滑轮系统,仅改变力的方向,未改变力的大小,即受困车辆受到的拉力为F;D图中,根据受力分析可知,救援车辆的拉力为受困车辆所受拖拽力的2倍,即受困车辆受到的拉力等于0.5F。综上所述B图受困车辆受到的拉力最大,故选B。
8.(5分)(2025·湖北武汉模拟)如图所示,开口向下的“”形框架两侧竖直杆光滑固定,上面水平横杆中点固定一光滑定滑轮。两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过光滑定滑轮相连,并处于静止状态,此时连接滑块A的绳与水平方向夹角为θ,连接滑块B的绳与水平方向的夹角为2θ,则A、B两滑块的质量之比为(　A　)
A.1︰2cos θ B.2cos θ︰1
C.2sin θ︰1 D.1︰2sin θ
解析:对两个滑块分别受力分析,如图所示,根据平衡条件可知,mAg=F1sin θ,mBg=F2sin 2θ,又F1=F2,因此,A正确。
9.(5分)(2025·河北石家庄模拟)帆船是人类的伟大发明之一,船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶,如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图,此时风力F=2 000 N,方向与帆面的夹角α=30°,航向与帆面的夹角β=37°,风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知sin 37°=0.6,则帆船在沿航向方向获得的动力为(　C　)
A.200 N B.400 N
C.600 N D.800 N
解析:对风力F在沿着帆面和垂直于帆面方向进行分解,根据力的平行四边形定则可得其垂直于帆面的分力F1=Fsin α =1 000 N,再对垂直作用于帆面上的分力F1沿帆船航向方向和垂直航向方向进行分解,则帆船在沿航向方向获得的动力为F2=F1sin β=600 N,C正确。
10.(5分)(2025·安徽合肥模拟)如图所示,物体静止于光滑水平面M上,水平恒力F1作用于物体上,现要使物体沿着OO'方向做直线运动(F1和OO'都在水平面M内),那么必须同时再加一个力F2,则F2的最小值是(　B　)
A.F1cos θ B.F1sin θ
C.F1tan θ D.
解析:要使物体沿OO'方向做直线运动,则物体受到的合力F沿OO'方向,如图所示,由三角形法则可知F2的最小值是F1·sin θ,故B正确。
11.(10分)如图所示,水平轻绳AC一端固定在墙上,另一端连接小球A;另一根轻绳跨过光滑定滑轮后分别连接小球A和水平地面上的物体B。已知物体B的质量mB=3 kg,小球A的质量mA= kg。跨过定滑轮的轻绳两侧与竖直方向夹角均为30°,小球A和物体B均处于静止状态,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)轻绳AC的拉力大小;
(2)物体B所受地面的摩擦力大小和支持力大小。
答案:(1)10 N　(2)10 N　(30-10) N
解析:(1)对小球A进行受力分析可知,小球A受重力、轻绳AC的拉力和轻绳OA的拉力,根据平衡条件得FAC=mAgtan 30°,FOA=,解得FAC=10 N。
(2)轻绳OA和OB为定滑轮两边的细绳,拉力相等,即FOA=FOB,物体B受重力、轻绳OB的拉力、地面的摩擦力Ff和支持力FN,则有Ff=FOBsin 30°,FOBcos 30°+FN=mBg,解得Ff=10 N,FN=(30-10) N。
12.(5分)(2025·河南郑州模拟)一质量为m的小球通过短轻绳悬挂在光滑铰链上,光滑铰链(不计质量)与轻杆连接,轻杆通过光滑铰链分别与固定点O和O'连接,如图所示。已知两轻杆与水平地面和竖直墙壁的夹角都为30°,重力加速度为g,则下面轻杆和上面轻杆受到铰链的作用力大小分别为(　B　)
A.mg,mg B.mg,mg
C.mg,mg D.mg,mg
解析:由题可知,两轻杆为两个“动杆”,而“动杆”上弹力方向沿轻杆。对中间铰链进行受力分析,铰链所受轻绳拉力大小为mg,方向竖直向下,下面轻杆对铰链的弹力方向沿轻杆斜向下,设为F1,上面轻杆对铰链的弹力方向沿轻杆斜向上,设为F2,如图所示。在力的矢量三角形中,由正弦定理有,解得F1=mg,F2=mg,故B正确。

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