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第6讲　实验二:探究弹簧弹力与形变量的关系
1.(10分)(2025·全国卷)某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。
(1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上,另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200 g、250 g、…、500 g,平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图(a)中圆点所示(钩码的质量在图中用数字标出)。悬挂的钩码质量分别为200 g和300 g时,橡皮筋底端位置间的距离为 cm。
(2)根据图(a)中各点的位置可知,在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的 (选填“质量”或“质量的增加量”)成正比,由此可求出橡皮筋的劲度系数为52 N/m(保留两位有效数字,重力加速度g取9.8 m/s2)。
(3)悬挂的钩码质量为m时,在橡皮筋底端施以水平向右的力F,平衡时橡皮筋方向如图(b)中虚线所示,图(b)中测力计的示数给出了力F的大小,则F= N,m= g(选填“200”“300”或“400”)。
2.(6分)(2025·重庆渝中区模拟)用图甲所示装置测量一条橡皮筋的劲度系数。将细线下端拴在橡皮筋的上端部位,细线上端固定在铁架台的横梁上,橡皮筋下端固定一个水平的轻质小纸片,橡皮筋自然下垂,桌面上的距离传感器可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离h。记录所挂钩码的个数n和对应的h值。已知每个钩码的质量m=50 g,重力加速度g取10 m/s2。
(1)根据实验记录的数据作出h随钩码个数n的变化关系图线如图乙所示,可得图像斜率的绝对值为 cm/个,橡皮筋的劲度系数测量值k= N/m。(结果均保留两位有效数字)
(2)为防止橡皮筋从上端细线中脱落,橡皮筋在细线拴结点上方留有一小段长度(如图丙),这会导致实验对整条橡皮筋劲度系数的测量值 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
3.(9分)(2025·四川绵阳模拟)某学习小组利用如图1所示装置测弹簧劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上,圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧,小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水,待水刚好没过第一个小球稳定后,用刻度尺测出此时弹簧的长度并记录;继续缓慢注水,记录水没过小球的个数N和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长10 cm,每个小球浸没于水中受到浮力大小为0.2 N。测量数据和计算弹簧形变量如下表所示。回答下列问题:
没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5
弹簧长度l/cm 4.0 4.3 4.8 5.3 5.6
弹簧形变量Δl/cm 6.0 5.7 5.2 4.7 4.4
(1)根据实验表格记录数据可知,刻度尺的分度值为 cm。
(2)在给出的图2坐标系中描点,并作出没过小球的个数N与弹簧形变量Δl之间的关系图线。
(3)根据描绘的N-Δl图线,弹簧的劲度系数为 N/cm(结果保留一位有效数字)。
第6讲　实验二:探究弹簧弹力与形变量的关系
1.(10分)(2025·全国卷)某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。
(1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上,另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200 g、250 g、…、500 g,平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图(a)中圆点所示(钩码的质量在图中用数字标出)。悬挂的钩码质量分别为200 g和300 g时,橡皮筋底端位置间的距离为1.87 cm。
(2)根据图(a)中各点的位置可知,在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量(选填“质量”或“质量的增加量”)成正比,由此可求出橡皮筋的劲度系数为52 N/m(保留两位有效数字,重力加速度g取9.8 m/s2)。
(3)悬挂的钩码质量为m时,在橡皮筋底端施以水平向右的力F,平衡时橡皮筋方向如图(b)中虚线所示,图(b)中测力计的示数给出了力F的大小,则F=0.98 N,m=300 g(选填“200”“300”或“400”)。
解析:(1)根据题图(a)可知悬挂的钩码质量分别为200 g和300 g时,橡皮筋底端位置间的距离为1.87 cm。
(2)根据图像可知钩码每增加相同的质量橡皮筋增加相同的长度,故在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比。设橡皮筋原长为L0,劲度系数为k,根据胡克定律F=kx,其中F=mg,x为橡皮筋长度的增加量。设悬挂质量为m1、m2的钩码时,橡皮筋长度的增加量分别为x1、x2,则m1g=kx1,m2g=kx2,两式相减得(m2-m1)g=k(x2-x1),取m1=200 g=0.2 kg,m2=300 g=0.3 kg,Δx=x2-x1=1.87 cm=1.87×10-2 m,根据(m2-m1)g=k(x2-x1),可得k= N/m≈52 N/m。
(3)根据题图(b)可知F=0.98 N;设橡皮筋与竖直方向夹角为θ,对橡皮筋下端点进行受力分析有tan θ=;从图中可知tan θ≈,结合F=0.98 N,可得m≈0.31 kg,所以取m=300 g。
2.(6分)(2025·重庆渝中区模拟)用图甲所示装置测量一条橡皮筋的劲度系数。将细线下端拴在橡皮筋的上端部位,细线上端固定在铁架台的横梁上,橡皮筋下端固定一个水平的轻质小纸片,橡皮筋自然下垂,桌面上的距离传感器可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离h。记录所挂钩码的个数n和对应的h值。已知每个钩码的质量m=50 g,重力加速度g取10 m/s2。
(1)根据实验记录的数据作出h随钩码个数n的变化关系图线如图乙所示,可得图像斜率的绝对值为2.0 cm/个,橡皮筋的劲度系数测量值k=25 N/m。(结果均保留两位有效数字)
(2)为防止橡皮筋从上端细线中脱落,橡皮筋在细线拴结点上方留有一小段长度(如图丙),这会导致实验对整条橡皮筋劲度系数的测量值偏大(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析:(1)题中图像的斜率k0=cm/个=-2.0 cm/个,则斜率的绝对值为2.0 cm/个,由胡克定律可得nmg=k(h0-h),即h=h0-n,可得-=k0,将m=50 g,g=10 m/s2代入可得k=25 N/m。(2)橡皮筋在细线拴结点上方留有一小段长度,如将该段橡皮筋放置在结点以下,施加一定拉力后,除原先就在结点以下的橡皮筋部分会伸长外,该段橡皮筋也将伸长,这会导致整条橡皮筋的伸长量增大,所测得的劲度系数变小,所以这条橡皮筋劲度系数的测量值偏大。
3.(9分)(2025·四川绵阳模拟)某学习小组利用如图1所示装置测弹簧劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上,圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧,小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水,待水刚好没过第一个小球稳定后,用刻度尺测出此时弹簧的长度并记录;继续缓慢注水,记录水没过小球的个数N和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长10 cm,每个小球浸没于水中受到浮力大小为0.2 N。测量数据和计算弹簧形变量如下表所示。回答下列问题:
没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5
弹簧长度l/cm 4.0 4.3 4.8 5.3 5.6
弹簧形变量Δl/cm 6.0 5.7 5.2 4.7 4.4
(1)根据实验表格记录数据可知,刻度尺的分度值为1 cm。
(2)在给出的图2坐标系中描点,并作出没过小球的个数N与弹簧形变量Δl之间的关系图线。
答案:见解析图
(3)根据描绘的N-Δl图线,弹簧的劲度系数为0.5 N/cm(结果保留一位有效数字)。
解析:(1)刻度尺读数时,估读到最小刻度的下一位,这里估读到0.1 cm,则其分度值为1 cm。(2)描点、连线如图所示。
(3)对小球整体,有5mg=NF浮+k·Δl,则N=-,则可知-,则k=0.5 N/cm。

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