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第2讲　匀变速直线运动的规律
1.(5分)一个质点以初速度v0做匀加速直线运动,加速度大小为a,经过时间t,位移大小为2at2,末速度为v,则v︰v0为(　　)
A.4︰3 B.3︰1
C.5︰3 D.5︰2
2.(5分)(2026·山东济宁月考)一质点沿x轴运动,其位置坐标x随时间t变化关系为x=5+10t-t2(x的单位为m,t的单位为s)。下列说法正确的是(　　)
A.质点做变加速直线运动
B.质点加速度大小为1 m/s2
C.0~6 s内质点平均速度大小为4 m/s
D.0~6 s内质点位移为36 m
3.(5分)中国自主研发的“暗剑”无人机,最大速度可超过2马赫。在某次试飞测试中,起飞前沿地面做匀加速直线运动,加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离,用时分别为2 s和1 s,则无人机的加速度大小是(　　)
A.20 m/s2 B.40 m/s2
C.60 m/s2 D.80 m/s2
4.(5分)(2025·山东济南模拟)某同学乘坐高铁外出,用手机的导航测量列车沿平直轨道出站过程的加速度。他打开导航,显示列车的瞬时速度,以铁轨旁的电线杆为参照,经过站台外的第1根电线杆时,他进行手机截屏,经过第11根电线杆时再次截屏。两次截屏显示的速度分别为18 km/h和90 km/h,查阅资料得知,相邻电线杆之间的距离均为50 m。则这段时间内列车的平均加速度大小为(　　)
A.0.5 m/s2 B.0.6 m/s2
C.7 m/s2 D.8 m/s2
5.(5分)汽车在平直的公路上行驶,发现险情紧急刹车,汽车立即做匀减速直线运动直到停止,已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m,最后1 s内的位移为2 m,则下列说法正确的是(　　)
A.汽车在第1 s末的速度大小可能为10 m/s
B.汽车加速度大小可能为3 m/s2
C.汽车在第1 s末的速度大小一定为11 m/s
D.汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2
6.(5分)(2026·湖南常德模拟)港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程。如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥,若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab段的时间为t,则(　　)
A.通过cd段的时间为t
B.通过ce段的时间为(2-)t
C.汽车在b点的瞬时速度为
D.汽车在c点的瞬时速度为
7.(5分)(2025·辽宁大连模拟)地铁是城市中重要的交通工具,某城市地铁相邻两站之间的轨道可以看成水平直轨道,某相邻两站之间的距离为912 m。已知地铁列车变速时的最大加速度大小为1.5 m/s2,行驶过程允许的最大速度为24 m/s,列车在每一个站都需要停靠,则地铁列车在这两站之间行驶的最短时间为(　　)
A.35 s B.42 s
C.50 s D.54 s
8.(5分)(多选)(2026·河南洛阳检测)如图所示是一景区游客观光滑道的示意图。一游客沿倾斜直滑道下滑的过程中,测得通过长x1=2 m的ab段历时1 s,通过bc段历时2 s,通过长x2=8 m的cd段历时1 s,若游客匀加速直线下滑,则下列说法正确的是(　　)
A.游客下滑的加速度大小为2 m/s2
B.游客经过a点时的速度大小为1 m/s
C.bc段的长度为12 m
D.游客经过ad段的平均速度大小为4 m/s
9.(5分)一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时,在第一个4 s内位移为9.6 m,第二个4 s内位移为16 m,下列说法正确的是(　　)
A.计时时刻送货车的速度为0
B.送货车的加速度大小为1.6 m/s2
C.送货车在第1个4 s末的速度大小为3.2 m/s
D.送货车在第2个4 s内的平均速度大小为3.6 m/s
10.(5分)(2025·吉林通化三模)一质点做匀变速直线运动,在某段时间内其初速度和末速度的方向相反,大小之比为2︰3,则在这段时间内路程与位移的大小之比为(　　)
A.9︰4　 B.27︰8
C.9︰5　 D.13︰5
11.(10分)如图所示,通过监控摄像头可以看到,一辆汽车在平直的公路上以速度14 m/s(未超限速)向东匀速行驶,当汽车行驶到A处时,其前方一名路人正由D处向北横行穿过马路,接着汽车与路人在B处发生了碰擦事故(不计碰擦对汽车速度的影响),汽车最终在C处停下。警方根据汽车轮胎和路面情况,判定汽车刹车时的加速度大小为7.0 m/s2,在事故现场测得AB=30.5 m、BC=11.5 m、BD=2.6 m。通常驾驶员从看见危险到开始刹车的反应时间为0.7 s。试通过计算说明该驾驶员是否做到谨慎驾驶。
12.(5分)(多选)某人驾驶一辆汽车在平直的公路上以某一速度匀速运动,突然发现前方50 m处停着一辆拖拉机,他立即刹车。刹车后汽车做匀减速直线运动,已知汽车在刹车后的第1个2 s内位移是24 m,第4个2 s内的位移是1 m,下列说法正确的是(　　)
A.汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 m/s2
B.汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2 m/s2
C.汽车刹车后停止前,可能撞上拖拉机
D.汽车刹车前的速度为14 m/s
第2讲　匀变速直线运动的规律
1.(5分)一个质点以初速度v0做匀加速直线运动,加速度大小为a,经过时间t,位移大小为2at2,末速度为v,则v︰v0为(　C　)
A.4︰3 B.3︰1
C.5︰3 D.5︰2
解析:根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式有v0t+at2=2at2,可得v0=,根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式有v=v0+at=,故,C正确。
2.(5分)(2026·山东济宁月考)一质点沿x轴运动,其位置坐标x随时间t变化关系为x=5+10t-t2(x的单位为m,t的单位为s)。下列说法正确的是(　C　)
A.质点做变加速直线运动
B.质点加速度大小为1 m/s2
C.0~6 s内质点平均速度大小为4 m/s
D.0~6 s内质点位移为36 m
解析:由x=5+10t-t2,可得质点运动速度v=10-2t,所以加速度恒定为-2 m/s2,质点做匀减速直线运动,A、B错误;0~6 s内初速度v0=10 m/s,末速度v=-2 m/s,所以平均速度=4 m/s,位移x=t=24 m,C正确,D错误。
3.(5分)中国自主研发的“暗剑”无人机,最大速度可超过2马赫。在某次试飞测试中,起飞前沿地面做匀加速直线运动,加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离,用时分别为2 s和1 s,则无人机的加速度大小是(　B　)
A.20 m/s2 B.40 m/s2
C.60 m/s2 D.80 m/s2
解析:无人机经过第一段测试距离的平均速度v1==60 m/s,无人机经过第二段测试距离的平均速度v2==120 m/s,某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,两个中间时刻的时间间隔为Δt==1.5 s,则无人机的加速度大小为a==40 m/s2,故选B。
4.(5分)(2025·山东济南模拟)某同学乘坐高铁外出,用手机的导航测量列车沿平直轨道出站过程的加速度。他打开导航,显示列车的瞬时速度,以铁轨旁的电线杆为参照,经过站台外的第1根电线杆时,他进行手机截屏,经过第11根电线杆时再次截屏。两次截屏显示的速度分别为18 km/h和90 km/h,查阅资料得知,相邻电线杆之间的距离均为50 m。则这段时间内列车的平均加速度大小为(　B　)
A.0.5 m/s2 B.0.6 m/s2
C.7 m/s2 D.8 m/s2
解析:从第1根电线杆到第11根电线杆之间有10个间隔,则第1根电线杆到第11根电线杆的距离为x=10×50 m=500 m,由运动学公式=2ax,其中v2=90 km/h=25 m/s,v1=18 km/h=5 m/s,解得这段时间内列车的平均加速度大小为a=0.6 m/s2,故选B。
5.(5分)汽车在平直的公路上行驶,发现险情紧急刹车,汽车立即做匀减速直线运动直到停止,已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m,最后1 s内的位移为2 m,则下列说法正确的是(　C　)
A.汽车在第1 s末的速度大小可能为10 m/s
B.汽车加速度大小可能为3 m/s2
C.汽车在第1 s末的速度大小一定为11 m/s
D.汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2
解析:采用逆向思维法,由于最后1 s内汽车的位移为2 m,根据x2=得,汽车加速度大小a==4 m/s2,第1 s内汽车的位移为13 m,根据x1=v0t1-,代入数据解得初速度v0=15 m/s,则汽车在第1 s末的速度大小v1=v0-at1=15 m/s-4×1 m/s=11 m/s,故C正确,A、B、D错误。
6.(5分)(2026·湖南常德模拟)港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程。如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥,若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab段的时间为t,则(　C　)
A.通过cd段的时间为t
B.通过ce段的时间为(2-)t
C.汽车在b点的瞬时速度为
D.汽车在c点的瞬时速度为
解析:汽车做初速度为0的匀加速直线运动,通过相邻相等位移所用的时间之比为t1︰t2︰t3︰t4=1︰(-1)︰()︰(2-),则通过cd段的时间为t3=()t,通过ce段的时间为t3+t4=(2-)t,故A、B错误;汽车在ab段有xab=at2,故a=,汽车在b点的瞬时速度为vb=at=,汽车在c点的瞬时速度为vc=a(t+t2)=[t+(-1)t]=,故C正确,D错误。
7.(5分)(2025·辽宁大连模拟)地铁是城市中重要的交通工具,某城市地铁相邻两站之间的轨道可以看成水平直轨道,某相邻两站之间的距离为912 m。已知地铁列车变速时的最大加速度大小为1.5 m/s2,行驶过程允许的最大速度为24 m/s,列车在每一个站都需要停靠,则地铁列车在这两站之间行驶的最短时间为(　D　)
A.35 s B.42 s
C.50 s D.54 s
解析:由于地铁列车在每站都需要停靠,则地铁列车在两站之间一定有加速和减速过程,列车做匀加速和匀减速运动的最短时间均为t1= s=16 s,匀加速和匀减速过程运动的距离之和s0=v×2t1=384 m,因为s>s0,所以列车以最大速度做匀速运动的时间t2= s=22 s,列车在两站之间行驶的最短时间t=2t1+t2=54 s,故选D。
8.(5分)(多选)(2026·河南洛阳检测)如图所示是一景区游客观光滑道的示意图。一游客沿倾斜直滑道下滑的过程中,测得通过长x1=2 m的ab段历时1 s,通过bc段历时2 s,通过长x2=8 m的cd段历时1 s,若游客匀加速直线下滑,则下列说法正确的是(　AB　)
A.游客下滑的加速度大小为2 m/s2
B.游客经过a点时的速度大小为1 m/s
C.bc段的长度为12 m
D.游客经过ad段的平均速度大小为4 m/s
解析:根据题意可得x2-x1=3aT2,代入数据解得a=2 m/s2,故A正确;ab段有x1=vaT+aT2,代入数据解得va=1 m/s,故B正确;bc段的长度为xbc=x1+aT2+x1+2aT2=4 m+6 m=10 m,故C错误;游客经过ad段的平均速度大小为=5 m/s,故D错误。
9.(5分)一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时,在第一个4 s内位移为9.6 m,第二个4 s内位移为16 m,下列说法正确的是(　C　)
A.计时时刻送货车的速度为0
B.送货车的加速度大小为1.6 m/s2
C.送货车在第1个4 s末的速度大小为3.2 m/s
D.送货车在第2个4 s内的平均速度大小为3.6 m/s
解析:根据匀变速直线运动推论可得加速度大小为a= m/s2=0.4 m/s2,B错误;根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度,可知送货车在第1个4 s末的速度大小为v1= m/s=3.2 m/s,C正确;根据v=v0+at可得,计时时刻送货车的速度为v0=v1-aT=3.2 m/s-0.4×4 m/s=1.6 m/s,A错误;送货车在第2个4 s内的平均速度大小为 m/s=4 m/s,D错误。
10.(5分)(2025·吉林通化三模)一质点做匀变速直线运动,在某段时间内其初速度和末速度的方向相反,大小之比为2︰3,则在这段时间内路程与位移的大小之比为(　D　)
A.9︰4　 B.27︰8
C.9︰5　 D.13︰5
解析:由题意可知,设初速度为2v,则末速度为-3v,加速度大小为a,则位移为x=,路程为s=,所以,在这段时间内路程与位移的大小之比为s︰x=13︰5,故选D。
11.(10分)如图所示,通过监控摄像头可以看到,一辆汽车在平直的公路上以速度14 m/s(未超限速)向东匀速行驶,当汽车行驶到A处时,其前方一名路人正由D处向北横行穿过马路,接着汽车与路人在B处发生了碰擦事故(不计碰擦对汽车速度的影响),汽车最终在C处停下。警方根据汽车轮胎和路面情况,判定汽车刹车时的加速度大小为7.0 m/s2,在事故现场测得AB=30.5 m、BC=11.5 m、BD=2.6 m。通常驾驶员从看见危险到开始刹车的反应时间为0.7 s。试通过计算说明该驾驶员是否做到谨慎驾驶。
答案:该驾驶员未做到谨慎驾驶
解析:设驾驶员经过时间t开始刹车,在这段时间内汽车做匀速直线运动,之后汽车做匀减速直线运动,直到汽车停止。汽车通过的位移s=AB+BC=30.5 m+11.5 m=42 m,汽车做匀减速运动的位移s2=,解得s2= m=14 m,汽车做匀速运动的位移s1=s-s2=42 m-14 m=28 m,所以t= s=2 s,由于t=2 s,明显大于反应时间0.7 s,所以该驾驶员未做到谨慎驾驶。
12.(5分)(多选)某人驾驶一辆汽车在平直的公路上以某一速度匀速运动,突然发现前方50 m处停着一辆拖拉机,他立即刹车。刹车后汽车做匀减速直线运动,已知汽车在刹车后的第1个2 s内位移是24 m,第4个2 s内的位移是1 m,下列说法正确的是(　BD　)
A.汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 m/s2
B.汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2 m/s2
C.汽车刹车后停止前,可能撞上拖拉机
D.汽车刹车前的速度为14 m/s
解析:假设汽车在第4个2 s内一直做匀变速直线运动,根据x4-x1=3aT2,将x1=24 m、x4=1 m、T=2 s代入解得a=- m/s2,再由匀变速直线运动的位移与时间的关系式可得x1=v0t1+,将t1=2 s、x1=24 m代入解得初速度v0≈14 m/s,速度减为0用时t=≈7.3 s,可见假设不成立,则汽车在8 s末前速度减为0。设汽车的加速度为a,第1个2 s内的位移x1=v0t1+,汽车速度减为0的时间t=,第4个2 s内的位移x'=(-a)(t-6 s)2,联立解得a=-2 m/s2,v0=14 m/s,汽车刹车距离x==49 m<50 m,故汽车刹车后停止前,不会撞上拖拉机,A、C错误,B、D正确。

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