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第3讲　自由落体和竖直上抛运动　多过程问题
1.(5分)(2026·江西南昌月考)喷泉可以美化景观,现有一喷泉从地面圆形喷口竖直向上喷出,若喷泉高度约为1.8 m,喷口横截面积为5.0×10-3 m2,已知水的密度为1.0×103 kg/m3,不计空气阻力,g取10 m/s2,则该喷口每秒喷水质量大约为(　　)
A.300 kg B.30 kg
C.3 kg D.30 g
2.(5分)(2025·江西景德镇模拟)屋檐的同一位置先后滴落两雨滴,忽略空气阻力,两雨滴在空中运动的过程中,它们之间的距离(　　)
A.保持不变 B.不断减小
C.不断增大 D.与雨滴质量有关
3.(5分)(2025·陕西咸阳模拟)单人10米跳台比赛中,运动员在跳台上倒立静止,然后下落,前一半位移完成技术动作,后一半位移完成姿态调整后几乎无水花进入水面。假设整个下落过程近似为自由落体运动,则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比为(　　)
A.1︰1 B.1︰
C.(-1)︰1 D.(+1)︰1
4.(5分)(2025·湖北武汉三模)将3米板跳水运动简化为如下情境:运动员(视为质点)在空中做竖直上抛运动,在水中做匀减速直线运动,以竖直向上为正方向,其速度—时间(v-t)图像如图所示。已知跳板到水面的高度为h,重力加速度为g,忽略跳板的振动,不计空气阻力,以下说法正确的是(　　)
A.运动员入水速度为
B.运动员入水速度为4gt0
C.运动员离跳板的最大高度为
D.运动员入水的最大深度为
5.(5分)(多选)(2025·广东珠海模拟)某物体由静止开始自由下落,运动中只受重力作用。以运动开始时刻为计时起点,物体经过5 s后落地,下列说法正确的是(　　)
A.计时开始后1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1︰4︰9
B.计时开始后1 s末、2 s末、3 s末的速度之比为1︰3︰5
C.计时开始后第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为1︰2︰3
D.落地前,相等时间内物体的速度变化量相同
6.(5分)(2025·重庆九龙坡区模拟)我国计划在2030年前实现载人登月。若航天员在月球上进行自由落体运动实验,让一可视为质点的小球从距月球表面高h处自由下落,测得小球经过3 s落地,且落地前1 s内下落的高度为4 m。则h等于(　　)
A.7.2 m B.9.6 m
C.12 m D.45 m
7.(5分)(2025·河南许昌三模)一同学站在高台上,将一小球以v0=5 m/s的速度竖直向上抛出,小球最终落到地面上。已知抛出点距离地面的高度h=30 m,g取10 m/s2,不计空气阻力,最后1 s内小球运动的位移大小为(　　)
A.15 m　　 B.20 m
C.25 m　　 D.30 m
8.(5分)(2025·山西吕梁二模)某物体在一竖直向上的恒定拉力作用下从地面由静止开始竖直向上运动,经过4 s到达距离水平地面40 m高度处,此时撤掉拉力。不计空气阻力,g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.物体前4 s内的加速度大小为4 m/s2
B.物体在4 s末的速度大小为20 m/s
C.物体上升过程中距离地面的最大高度为40 m
D.物体从开始运动到落回地面的总时间为(4+2) s
9.(5分)(多选)甲、乙两物体,甲的质量为4 kg,乙的质量为2 kg,甲从20 m高处自由下落,1 s后乙从10 m高处自由下落,不计空气阻力。在两物体落地之前,下列说法中正确的是(　　)
A.同一时刻甲的速度大
B.同一时刻甲的加速度大
C.两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的
D.落地之前甲和乙的高度之差保持不变
10.(8分)物流机器人已在许多地方大规模投用。某次实验人员在测试物流机器人时,先从静止开始,沿直线匀加速行驶了10 s,达到最大速度12 m/s后,又以3 m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3 s,然后做匀速直线运动。已知物流机器人满载货物时总质量为300 kg,求:
(1)匀加速运动时的加速度大小;
(2)13 s到20 s内物流机器人通过的位移大小;
(3)前20 s过程中物流机器人通过的总位移大小。
11.(12分)(2026·山东济南检测)如图甲为“眼疾手快”游戏装置示意图,游戏者需接住从支架上随机落下的圆棒。如图乙所示,已知圆棒长为0.4 m,圆棒下端距水平地面2.1 m,某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过A、B两点,A、B间距0.4 m,B点距离地面1.25 m。圆棒下落过程中始终保持竖直,不计空气阻力。g取10 m/s2,求:
(1)圆棒下端到达A点时的速度大小;
(2)圆棒经过AB段所需的时间。
12.(5分)(2025·四川南充三模)如图甲所示,将A、B两小球从空中同一位置以相等速率v0在0时刻分别竖直向上和竖直向下抛出,它们的v-t图像如图乙所示,已知B球在2t0时触地,重力加速度为g,忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.抛出点到地面的高度为2g
B.A球在2t0时回到抛出点
C.落地前B球相对A球做匀加速直线运动
D.B球在第一个t0内和第二个t0内的位移之比为1︰3
第3讲　自由落体和竖直上抛运动　多过程问题
1.(5分)(2026·江西南昌月考)喷泉可以美化景观,现有一喷泉从地面圆形喷口竖直向上喷出,若喷泉高度约为1.8 m,喷口横截面积为5.0×10-3 m2,已知水的密度为1.0×103 kg/m3,不计空气阻力,g取10 m/s2,则该喷口每秒喷水质量大约为(　B　)
A.300 kg B.30 kg
C.3 kg D.30 g
解析:由竖直上抛运动公式=2gh,得v0=6 m/s,因此该喷口每秒喷水质量大约为m=ρSv0t=30 kg,故选B。
2.(5分)(2025·江西景德镇模拟)屋檐的同一位置先后滴落两雨滴,忽略空气阻力,两雨滴在空中运动的过程中,它们之间的距离(　C　)
A.保持不变 B.不断减小
C.不断增大 D.与雨滴质量有关
解析:设两雨滴的时间间隔为Δt,它们之间的距离Δh=g(t+Δt)2-gt2,整理得Δh=g(2tΔt+Δt2),随着时间的增加,两雨滴之间的距离不断增大,故选C。
3.(5分)(2025·陕西咸阳模拟)单人10米跳台比赛中,运动员在跳台上倒立静止,然后下落,前一半位移完成技术动作,后一半位移完成姿态调整后几乎无水花进入水面。假设整个下落过程近似为自由落体运动,则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比为(　D　)
A.1︰1 B.1︰
C.(-1)︰1 D.(+1)︰1
解析:运动员下落过程的总时间t=,用于完成技术动作的时间t1=,用于姿态调整的时间t2=t-t1=(-1),则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比=(+1)︰1,故选D。
4.(5分)(2025·湖北武汉三模)将3米板跳水运动简化为如下情境:运动员(视为质点)在空中做竖直上抛运动,在水中做匀减速直线运动,以竖直向上为正方向,其速度—时间(v-t)图像如图所示。已知跳板到水面的高度为h,重力加速度为g,忽略跳板的振动,不计空气阻力,以下说法正确的是(　D　)
A.运动员入水速度为
B.运动员入水速度为4gt0
C.运动员离跳板的最大高度为
D.运动员入水的最大深度为
解析:v-t图线与时间轴围成的面积表示位移,由题图可知,运动员在4t0时刻入水,入水前向上运动的位移大小是向下运动的位移大小的,设运动员离跳板最大高度为x,则有,解得x=,运动员在空中向下运动的位移x'=x+h=h,设运动员入水速度为v,由自由落体运动规律v2=2gx',解得v=,故A、C错误;运动员从t0至4t0时间内做自由落体运动,由自由落体运动规律可知,入水速度应为v=3gt0,故B错误;由题图可知,入水前后加速度大小之比为1︰3,即水中加速度大小a=3g,由逆向思维可知,入水最大深度H=,故D正确。
5.(5分)(多选)(2025·广东珠海模拟)某物体由静止开始自由下落,运动中只受重力作用。以运动开始时刻为计时起点,物体经过5 s后落地,下列说法正确的是(　AD　)
A.计时开始后1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1︰4︰9
B.计时开始后1 s末、2 s末、3 s末的速度之比为1︰3︰5
C.计时开始后第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为1︰2︰3
D.落地前,相等时间内物体的速度变化量相同
解析:根据h=gt2可知,计时开始后1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1︰4︰9,A正确;根据v=gt可知,计时开始后1 s末、2 s末、3 s末的速度之比为1︰2︰3,B错误;计时开始后第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1︰3︰5,根据可知,平均速度之比为1︰3︰5,C错误;根据Δv=gΔt可知,落地前相等时间内物体的速度变化量相同,D正确。
6.(5分)(2025·重庆九龙坡区模拟)我国计划在2030年前实现载人登月。若航天员在月球上进行自由落体运动实验,让一可视为质点的小球从距月球表面高h处自由下落,测得小球经过3 s落地,且落地前1 s内下落的高度为4 m。则h等于(　A　)
A.7.2 m B.9.6 m
C.12 m D.45 m
解析:设月球上的重力加速度大小为g月,由h=g月t2可知,落地前1 s内位移大小4 m=
,解得g月=1.6 m/s2,可知h=×1.6×32 m=7.2 m,故选A。
7.(5分)(2025·河南许昌三模)一同学站在高台上,将一小球以v0=5 m/s的速度竖直向上抛出,小球最终落到地面上。已知抛出点距离地面的高度h=30 m,g取10 m/s2,不计空气阻力,最后1 s内小球运动的位移大小为(　B　)
A.15 m　　 B.20 m
C.25 m　　 D.30 m
解析:整个过程是匀变速直线运动,根据位移—时间关系可得-h=v0t-gt2,解得t=3 s,则2 s时的速度v1=v0-gt1=-15 m/s,3 s时的速度v2=v0-gt2=-25 m/s,则最后1 s内对应的位移为h1=(t2-t1)=-20 m,所以位移大小为20 m,故选B。
8.(5分)(2025·山西吕梁二模)某物体在一竖直向上的恒定拉力作用下从地面由静止开始竖直向上运动,经过4 s到达距离水平地面40 m高度处,此时撤掉拉力。不计空气阻力,g取10 m/s2,下列说法正确的是(　B　)
A.物体前4 s内的加速度大小为4 m/s2
B.物体在4 s末的速度大小为20 m/s
C.物体上升过程中距离地面的最大高度为40 m
D.物体从开始运动到落回地面的总时间为(4+2) s
解析:前4 s物体做匀加速运动,则有h1=,解得a=5 m/s2,A错误;由速度式得v1=at1=20 m/s,B正确;由位移与速度关系式得h2=,代入数据解得h2=20 m,所以物体上升过程中离地面的最大高度h=h1+h2=40 m+20 m=60 m,C错误;从撤掉拉力到运动至最高点的过程中,由v1=gt2,解得t2= s=2 s,从最高点落回地面的过程中h=,h=60 m,解得t3=2 s,故从开始运动到落回地面的总时间t总=t1+t2+t3=(6+2) s,D错误。
9.(5分)(多选)甲、乙两物体,甲的质量为4 kg,乙的质量为2 kg,甲从20 m高处自由下落,1 s后乙从10 m高处自由下落,不计空气阻力。在两物体落地之前,下列说法中正确的是(　AC　)
A.同一时刻甲的速度大
B.同一时刻甲的加速度大
C.两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的
D.落地之前甲和乙的高度之差保持不变
解析:根据速度公式可知同一时刻甲的速度大,A正确;自由落体运动的加速度都是重力加速度,B错误;由v2=2gh可知两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的,C正确;两物体间距离Δh=20 m-g(t+Δt)2-gΔt(2t+Δt),因此落地之前甲和乙的高度之差随时间增加而变化,D错误。
10.(8分)物流机器人已在许多地方大规模投用。某次实验人员在测试物流机器人时,先从静止开始,沿直线匀加速行驶了10 s,达到最大速度12 m/s后,又以3 m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3 s,然后做匀速直线运动。已知物流机器人满载货物时总质量为300 kg,求:
(1)匀加速运动时的加速度大小;
(2)13 s到20 s内物流机器人通过的位移大小;
(3)前20 s过程中物流机器人通过的总位移大小。
答案:(1)1.2 m/s2　(2)21 m　(3)103.5 m
解析:(1)根据匀变速直线运动公式有v1=at1,可得匀加速运动时的加速度大小a= m/s2=1.2 m/s2。
(2)根据题意可知,t=13 s时,物流机器人开始做匀速运动,此时速度大小v2=v1-a't2=3 m/s,13~20 s内物流机器人做匀速运动,通过的位移x3=v2t3=21 m。
(3)匀加速直线运动阶段的位移x1==60 m,匀减速阶段的位移x2=v1t2-=22.5 m,则前20 s过程中物流机器人通过的总位移大小x=x1+x2+x3=103.5 m。
11.(12分)(2026·山东济南检测)如图甲为“眼疾手快”游戏装置示意图,游戏者需接住从支架上随机落下的圆棒。如图乙所示,已知圆棒长为0.4 m,圆棒下端距水平地面2.1 m,某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过A、B两点,A、B间距0.4 m,B点距离地面1.25 m。圆棒下落过程中始终保持竖直,不计空气阻力。g取10 m/s2,求:
(1)圆棒下端到达A点时的速度大小;
(2)圆棒经过AB段所需的时间。
答案:(1)3 m/s　(2)0.2 s
解析:(1)圆棒下端距离A点高度为h1=2.1 m-0.4 m-1.25 m=0.45 m,
圆棒做自由落体运动下落到A点有h1=,解得t1==0.3 s,
则圆棒下端到达A点时的速度大小为vA=gt1=3 m/s。
(2)圆棒上端距离B点高度为h2=2.1 m+0.4 m-1.25 m=1.25 m,圆棒做自由落体运动,当圆棒上端到达B点时有h2=,解得t2==0.5 s,则圆棒经过AB段所需的时间为Δt=t2-t1=0.2 s。
12.(5分)(2025·四川南充三模)如图甲所示,将A、B两小球从空中同一位置以相等速率v0在0时刻分别竖直向上和竖直向下抛出,它们的v-t图像如图乙所示,已知B球在2t0时触地,重力加速度为g,忽略空气阻力。下列说法正确的是(　B　)
A.抛出点到地面的高度为2g
B.A球在2t0时回到抛出点
C.落地前B球相对A球做匀加速直线运动
D.B球在第一个t0内和第二个t0内的位移之比为1︰3
解析:根据题意,由运动学公式可得,抛出点到地面的高度为h=v0·2t0+g(2t0)2=2v0t0+2g,由题图乙可知v0=gt0,则h=4g,故A错误;根据题意,结合题图乙,由对称性可知,A球在2t0时回到抛出点,故B正确;取向下为正方向,A球的速度为vA=-v0+gt,B球的速度为vB=v0+gt,则落地前B球相对A球的速度为v=vB-vA=2v0,即落地前B球相对A球做匀速直线运动,故C错误;根据题意,由运动学公式可得,B球在第一个t0内位移为x1=v0t0+,B球在第二个t0内的位移x2=h-x1=v0t+,可知,B球在第一个t0内和第二个t0内的位移之比不是1︰3,故D错误。

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