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第5讲　专题强化:追及相遇问题
1.(5分)大雾天气行车容易发生交通事故。在大雾中,一辆客车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,一辆轿车以20 m/s的速度同方向在同一公路上驶来,轿车司机在距客车100 m时发现客车并立即紧急制动,为不使两车相撞,轿车的制动加速度至少为(　　)
A.0.25 m/s2 B.0.5 m/s2
C.1 m/s2 D.2 m/s2
2.(5分)(多选)(2025·山东德州模拟)甲、乙两质点沿同一直线运动,其中甲做匀变速直线运动,乙以大小为5 m/s速度做匀速直线运动,在t=3 s时两质点相遇,它们的位置随时间变化及相遇时切线数据如图所示,在0~3 s时间内,下列判断正确的是(　　)
A.相遇时甲质点的速度大小为3 m/s
B.甲质点的初速度大小为7 m/s
C.甲质点的加速度大小为2 m/s2
D.在t=1.5 s时,甲、乙两质点相距最远
3.(5分)(2026·山东青岛检测)在一平直路面上,甲、乙两车做匀变速直线运动,其速度与时间的关系图像如图所示。t=0时刻,乙车在甲车前方15 m处。则下列说法正确的是( 　)
A.t=2 s时刻,甲车刚好追上乙车
B.t=4 s时刻,甲车刚好追上乙车
C.乙车的加速度大小大于甲车的加速度大小
D.0~4 s过程中甲、乙两车之间的距离先增大后减小
4.(5分)(2025·辽宁大连模拟)中国高铁向世界展示了中国速度,和谐号动车和复兴号高铁相继从沈阳站由静止出发,沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.复兴号高铁追上和谐号动车前,t=70 s时两车相距最远
B.复兴号高铁经过95 s加速达到最大速度
C.t=140 s时,复兴号高铁追上和谐号动车
D.复兴号高铁追上和谐号动车前,两车最远相距4 900 m
5.(5分)(多选)(2025·河南洛阳三模)汽车A沿水平车道以vA=12 m/s的速度向前做匀减速直线运动,其刹车的加速度大小a=2 m/s2,此时发现在相邻车道前方相距x0=7 m处有以vB=4 m/s的速度同向运动的汽车B匀速行驶,从此刻开始计时,经多长时间两车并排(即相遇)(　　)
A.1 s B.6.25 s
C.7 s D.7.25 s
6.(5分)(2025·贵州贵阳二模)在高速公路行驶时,司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以20 m/s的速度匀速行驶,司机的反应时间为0.5 s,刹车后汽车做匀减速直线运动,加速度大小为4 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.汽车在反应时间内行驶的距离为15 m
B.刹车后汽车经过2.5 s停止
C.若发现障碍物时障碍物距离汽车45 m,则会发生碰撞
D.汽车从发现障碍物到停止的总位移为50 m
7.(5分)(2025·重庆万州区一模)2024年珠海航展上,多架飞机同向排成一列,相邻间距为d,以速度v1在平直跑道上匀速直线行驶准备起飞。每架飞机到达前方同一跑道端线时,开始做匀加速直线运动,加速到起飞速度v2时离开地面。当第1架飞机离开地面时,第2架飞机刚好到达跑道端线。所有飞机的加速度、起飞速度均相同,且均可视为质点,则第1架飞机离地时与第2架飞机之间的距离为(　　)
A. d
C. d
8.(5分)(2025·山东淄博模拟)相距为s0的甲、乙两辆汽车同向行驶在一条平直公路上,其v-t图像如图所示,图中△MNP的面积为s,初始时甲车在前,乙车在后,下列说法正确的是(　　)
A.若s=s0,则t0时刻后乙车追上甲车
B.若s>s0,则t0时刻前乙车追上甲车
C.若sD.若s>s0,则甲、乙两车一定只能相遇1次
9.(8分)(2025·山东潍坊模拟)无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达,可以探测前方的车辆和行人,在距离车辆或行人比较近的时候,可以自发启动制动系统,有效避免碰撞事故的发生。若无人驾驶汽车在某平直路段匀速行驶时速度大小为20 m/s,刹车的最大加速度大小为4 m/s2,不计激光传播时间。
(1)为确保安全,求该情形下激光雷达的最小探测距离。
(2)若该无人驾驶汽车正前方有另一辆汽车沿同一方向以12 m/s的速度匀速行驶,为避免相撞,求无人驾驶汽车至少离前面汽车多远自发启动制动系统。
10.(10分)(2026·辽宁沈阳月考)2024年11月珠海航展中,我国多款无人机受到人们的广泛关注。在航展中甲、乙两款无人机沿着同一直线同向飞行,展示“空中停车”性能(即无人机减速到0并悬停在空中),t=0时刻无人机甲在无人机乙前方x0=15 m处做“空中停车”测试,无人机甲的初速度v1=18 m/s,加速度大小a1=2 m/s2,同时无人机乙由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小a2=4 m/s2。为了避免与前方的无人机甲相撞,无人机乙加速4 s后开始以大小为a3的加速度做匀减速直线运动。
(1)无人机乙加速过程中,求无人机甲的位移x1。
(2)无人机乙加速过程中,求无人机甲和乙的最大距离xm。
11.(12分)如图所示,在一次接力训练中,已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动,加速度大小为4 m/s2。乙在接力区前端听到口令时起跑,在甲、乙相遇时完成交接棒。在这次练习中,甲以v=10 m/s的速度跑到接力区前端s0=12 m处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为L=20 m。
(1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离。
(2)为了达到理想成绩,需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令
(3)在(2)中,乙经过接力区的时间是多少
第5讲　专题强化:追及相遇问题
1.(5分)大雾天气行车容易发生交通事故。在大雾中,一辆客车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,一辆轿车以20 m/s的速度同方向在同一公路上驶来,轿车司机在距客车100 m时发现客车并立即紧急制动,为不使两车相撞,轿车的制动加速度至少为(　B　)
A.0.25 m/s2 B.0.5 m/s2
C.1 m/s2 D.2 m/s2
解析:当两车共速时距离最小为0,此时两车恰不相碰,则v轿-at=v客,v轿t-at2=Δx+v客t,解得a=0.5 m/s2,故B正确。
2.(5分)(多选)(2025·山东德州模拟)甲、乙两质点沿同一直线运动,其中甲做匀变速直线运动,乙以大小为5 m/s速度做匀速直线运动,在t=3 s时两质点相遇,它们的位置随时间变化及相遇时切线数据如图所示,在0~3 s时间内,下列判断正确的是(　BC　)
A.相遇时甲质点的速度大小为3 m/s
B.甲质点的初速度大小为7 m/s
C.甲质点的加速度大小为2 m/s2
D.在t=1.5 s时,甲、乙两质点相距最远
解析:相遇时交点的纵坐标x=-7 m,x-t图像的斜率表示速度,相遇时甲质点的速度大小为v3= m/s=1 m/s,故A错误;设甲质点的初速度大小为v0,加速度大小为a,有v3=v0-at,x甲=v0t-at2,其中t=3 s,x甲=12 m,联立解得v0=7 m/s,a=2 m/s2,故B、C正确;甲、乙两质点速度相等时,两质点相距最远,有v0-at1=v乙,解得t1=1 s,故D错误。
3.(5分)(2026·山东青岛检测)在一平直路面上,甲、乙两车做匀变速直线运动,其速度与时间的关系图像如图所示。t=0时刻,乙车在甲车前方15 m处。则下列说法正确的是(　A　)
A.t=2 s时刻,甲车刚好追上乙车
B.t=4 s时刻,甲车刚好追上乙车
C.乙车的加速度大小大于甲车的加速度大小
D.0~4 s过程中甲、乙两车之间的距离先增大后减小
解析:由v-t图像与横轴所围面积表示位移,可知在t=2 s时刻,甲车比乙车多走的距离为Δx=×(20-5)×2 m=15 m,因为Δx=x0=15 m,则此时甲车刚好追上乙车,A正确,B错误;由v-t图像斜率的绝对值表示加速度大小,可知a甲= m/s2=5 m/s2,a乙= m/s2=2.5 m/s2,所以乙车的加速度大小小于甲车的加速度大小,C错误;0~2 s内两车距离减小,2 s后甲车速度小于乙车速度,两车距离又增大,故0~4 s过程中甲、乙两车之间的距离先减小后增大,D错误。
4.(5分)(2025·辽宁大连模拟)中国高铁向世界展示了中国速度,和谐号动车和复兴号高铁相继从沈阳站由静止出发,沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是(　B　)
A.复兴号高铁追上和谐号动车前,t=70 s时两车相距最远
B.复兴号高铁经过95 s加速达到最大速度
C.t=140 s时,复兴号高铁追上和谐号动车
D.复兴号高铁追上和谐号动车前,两车最远相距4 900 m
解析:由v-t图像可知,0≤t≤140 s时,和谐号动车速度大于复兴号高铁速度,t>140 s时,和谐号动车速度小于复兴号高铁速度,故复兴号高铁追上和谐号动车前,t=140 s时两车相距最远,故A、C错误;复兴号高铁的加速度为a= m/s2=1 m/s2,复兴号高铁加速达到最大速度所需的时间为t1= s=95 s,故B正确;根据v-t图像与时间轴围成的面积表示位移,可知复兴号高铁追上和谐号动车前,两车最远相距Δx=×(140-70)×70 m=
2 450 m,故D错误。
5.(5分)(多选)(2025·河南洛阳三模)汽车A沿水平车道以vA=12 m/s的速度向前做匀减速直线运动,其刹车的加速度大小a=2 m/s2,此时发现在相邻车道前方相距x0=7 m处有以vB=4 m/s的速度同向运动的汽车B匀速行驶,从此刻开始计时,经多长时间两车并排(即相遇)(　AD　)
A.1 s B.6.25 s
C.7 s D.7.25 s
解析:两车相遇时满足vAt-at2=vBt+x0,解得t=1 s或者t=7 s(舍去,6 s时A车停止运动),t=1 s时A车、B车第一次相遇,此时A车速度为v=vA-at=10 m/s,A车刹车时间为tA==6 s,故A车停时B车还未追上。第一次相遇后A车运动位移为xA==25 m,则B车经tB= s追上A车,故下个相遇时刻是t2=1 s+ s=7.25 s,故选A、D。
6.(5分)(2025·贵州贵阳二模)在高速公路行驶时,司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以20 m/s的速度匀速行驶,司机的反应时间为0.5 s,刹车后汽车做匀减速直线运动,加速度大小为4 m/s2。下列说法正确的是(　C　)
A.汽车在反应时间内行驶的距离为15 m
B.刹车后汽车经过2.5 s停止
C.若发现障碍物时障碍物距离汽车45 m,则会发生碰撞
D.汽车从发现障碍物到停止的总位移为50 m
解析:在反应时间内,汽车做匀速运动,行驶距离为x1=v0t1=10 m,故A错误;停止时,末速度为0,则车停下来用时t2==5 s,故B错误;刹车后行驶的距离x2=·t2=50 m,从发现障碍物到停止的总位移为x1+x2=60 m,若障碍物距离汽车45 m,则会发生碰撞,故C正确,D错误。
7.(5分)(2025·重庆万州区一模)2024年珠海航展上,多架飞机同向排成一列,相邻间距为d,以速度v1在平直跑道上匀速直线行驶准备起飞。每架飞机到达前方同一跑道端线时,开始做匀加速直线运动,加速到起飞速度v2时离开地面。当第1架飞机离开地面时,第2架飞机刚好到达跑道端线。所有飞机的加速度、起飞速度均相同,且均可视为质点,则第1架飞机离地时与第2架飞机之间的距离为(　C　)
A. d
C. d
解析:设第1架飞机离地时与第2架飞机间的距离为x,第1架飞机从开始加速到离地历时t,则有x=t,d=v1t,联立解得x=d,故选C。
8.(5分)(2025·山东淄博模拟)相距为s0的甲、乙两辆汽车同向行驶在一条平直公路上,其v-t图像如图所示,图中△MNP的面积为s,初始时甲车在前,乙车在后,下列说法正确的是(　B　)
A.若s=s0,则t0时刻后乙车追上甲车
B.若s>s0,则t0时刻前乙车追上甲车
C.若sD.若s>s0,则甲、乙两车一定只能相遇1次
解析:由图像可知,甲、乙两车做匀减速运动,若s=s0,可知t0时刻两车速度相等时两车恰好相遇,故A错误;若s>s0,两车应在t0时刻前相遇,设两车在t1时刻相遇,如图所示,此时刻乙车追上甲车,乙车的速度大于甲车速度,之后在t2时刻甲车追上乙车,两车可再次相遇,故B正确,D错误;若s9.(8分)(2025·山东潍坊模拟)无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达,可以探测前方的车辆和行人,在距离车辆或行人比较近的时候,可以自发启动制动系统,有效避免碰撞事故的发生。若无人驾驶汽车在某平直路段匀速行驶时速度大小为20 m/s,刹车的最大加速度大小为4 m/s2,不计激光传播时间。
(1)为确保安全,求该情形下激光雷达的最小探测距离。
(2)若该无人驾驶汽车正前方有另一辆汽车沿同一方向以12 m/s的速度匀速行驶,为避免相撞,求无人驾驶汽车至少离前面汽车多远自发启动制动系统。
答案:(1)50 m　(2)8 m
解析:(1)无人驾驶汽车的刹车距离为x==50 m,即为该情形下激光雷达的最小探测距离。
(2)设两车共速所用时间为t,则v-at=v汽,代入数据解得t=2 s,此过程中,无人驾驶汽车运动的距离为x1=t=32 m,前面汽车运动的距离为x2=v汽t=24 m,所以,无人驾驶汽车自发启动制动系统至少离前面汽车的距离为Δx=x1-x2=8 m。
10.(10分)(2026·辽宁沈阳月考)2024年11月珠海航展中,我国多款无人机受到人们的广泛关注。在航展中甲、乙两款无人机沿着同一直线同向飞行,展示“空中停车”性能(即无人机减速到0并悬停在空中),t=0时刻无人机甲在无人机乙前方x0=15 m处做“空中停车”测试,无人机甲的初速度v1=18 m/s,加速度大小a1=2 m/s2,同时无人机乙由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小a2=4 m/s2。为了避免与前方的无人机甲相撞,无人机乙加速4 s后开始以大小为a3的加速度做匀减速直线运动。
(1)无人机乙加速过程中,求无人机甲的位移x1。
(2)无人机乙加速过程中,求无人机甲和乙的最大距离xm。
答案:(1)56 m　(2)42 m
解析:(1)由题意可知,无人机乙加速运动的时间t1=4 s,则此时无人机甲的速度v'=v1-a1t1=18 m/s-2×4 m/s=10 m/s,无人机甲运动的位移x1=×4 m=56 m。
(2)当无人机甲与无人机乙共速时,两者间相距最远。设无人机甲与无人机乙达到共速时所经历的时间为t2,则有v1-a1t2=a2t2,代入数据,解得t2=3 s,则共同速度v=a2t2=4×3 m/s=12 m/s,在此过程中,无人机甲运动的位移x甲=t2×3 m=45 m,无人机乙运动的位移x乙=t2×3 m=18 m,则无人机甲与无人机乙间的最大距离xm=x甲+x0-x乙=45 m+15 m-18 m=42 m。
11.(12分)如图所示,在一次接力训练中,已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动,加速度大小为4 m/s2。乙在接力区前端听到口令时起跑,在甲、乙相遇时完成交接棒。在这次练习中,甲以v=10 m/s的速度跑到接力区前端s0=12 m处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为L=20 m。
(1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离。
(2)为了达到理想成绩,需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令
(3)在(2)中,乙经过接力区的时间是多少
答案:(1)8 m　(2)12.5 m　(3)3.25 s
解析:(1)根据题意,由公式v=v0+at可得,乙的最长加速时间为tm==2.5 s,设乙加速到交接棒处时运动时间为t,则在甲追及乙过程中有s0+at2=vt,代入数据得t=2 s,t=3 s>2.5 s(舍去),则此次练习中交接棒处到接力区前端的距离为x=at2=8 m。
(2)根据题意可知,乙加速时间应为最长加速时间2.5 s,设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令,则在甲追及乙过程中有s+=vtm,代入数据得s=12.5 m。
(3)根据题意,在(2)情形下,乙加速运动的距离为x1==12.5 m,则乙匀速运动的时间为t1==0.75 s,则乙经过接力区的时间是t2=t1+tm=3.25 s。

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