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第1讲　功和功率
1.(5分)(2025·山东潍坊模拟)如图,一磁铁吸附在铁板AB的下方。现保持铁板与水平面间的夹角θ不变,缓慢推动B端,使AB与磁铁一起水平向左匀速移动,则(　　)
A.合力对磁铁做正功
B.AB对磁铁的作用力不做功
C.AB对磁铁的弹力不做功
D.AB对磁铁的摩擦力不做功
2.(5分)(2025·湖南长沙模拟)如图所示,质量为m=2 kg的物体静止在倾角为θ=37°的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.8,现使物体保持与斜面相对静止一起水平向左匀速移动距离l=20 m,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列说法正确的是(　　)
A.摩擦力对物体做的功为-192 J
B.斜面对物体的弹力做的功为0
C.重力对物体做的功为400 J
D.各力对物体所做的总功是-192 J
3.(5分)(2025·陕西西安模拟)如图所示,高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)沿拱形路面上坡,空气阻力和摩擦阻力的大小不变。此过程中(　　)
A.汽车的牵引力大小不变
B.汽车的牵引力逐渐增大
C.汽车的输出功率保持不变
D.汽车的输出功率逐渐减小
4.(5分)(2025·河北衡水模拟)如图甲所示,质量为5 kg的物体在斜向下、与水平方向成37°角的力F作用下,沿水平面开始运动,推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则在物体移动5 m的过程中力F所做的功为(　　)
A.200 J B.160 J
C.100 J D.80 J
5.(5分)(2025·江苏苏州模拟)如图所示,n个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列,总长度为l,总质量为M,它们一起以速度v在光滑水平面上滑动,某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,若小方块恰能完全进入粗糙水平面,则摩擦力对所有小方块所做功的大小为(　　)
A. μMgl
C.μMgl D.μMgl
6.(5分)(2025·陕西咸阳模拟)一质量m=40 kg的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直线运动,一段时间内的速度与牵引力的功率随时间变化的关系图像分别如图甲、乙所示,0~3 s内均为直线。3 s末电动汽车牵引力的功率达到额定功率,10 s末电动汽车的速度达到最大值,14 s末关闭发动机,经过一段时间电动汽车停止运动。整个过程中电动汽车受到的阻力恒定,下列说法正确的是(　　)
A.电动汽车的最大速度为10 m/s
B.0~3 s内,牵引力的大小为900 N
C.当电动汽车的速度为4 m/s时,电动汽车的加速度大小为0.375 m/s2
D.整个过程中,电动汽车所受阻力做的功为3 750 J
7.(5分)(2025·四川南充模拟)质量为2 kg的物体与水平地面间的动摩擦因数为0.1,在水平拉力F的作用下由静止开始运动,拉力F做的功W和物体的位移x之间的关系如图所示,g取10 m/s2,物体从静止到位移为9 m的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.物体一直做匀加速直线运动
B.拉力F的平均功率为6.75 W
C.摩擦力做的功为18 J
D.拉力F的最大瞬时功率为12 W
8.(5分)(多选)(2025·福建三明高三期中)如图所示,同一高度处有4个质量相同且可视为质点的小球,现使小球A做自由落体运动,小球B做平抛运动,小球C做竖直上抛运动,小球D做竖直下抛运动,且小球B、C、D抛出时的初速度大小相同,不计空气阻力。小球从释放或抛出到落地的过程中(　　)
A.重力对4个小球做的功相同
B.重力对4个小球做功的平均功率相等
C.落地前瞬间,重力对4个小球做功的瞬时功率大小关系为PA=PBD.重力对4个小球做功的平均功率大小关系为
9.(5分)如图甲所示,某水电站建筑工地用发动机沿倾斜光滑轨道将建材拉到大坝顶上,已知轨道的倾角θ=37°,每次从大坝底端由静止向上拉建材的过程中,发动机所做的功与建材位移的关系如图乙所示。图乙中的图线为直线,当x=6 m时发动机达到额定功率。已知每个建材的质量m=100 kg,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列说法正确的是(　　)
A.发动机的额定功率为5 600 W
B.发动机的额定功率为9 432 W
C.从x=0到x=6 m过程中,发动机的平均功率为2 700 W
D.从x=0到x=6 m过程中,发动机的平均功率为4 671 W
10.(5分)(2025·山东卷)一辆电动小车上的光伏电池,将太阳能转换成的电能全部给电动机供电,刚好维持小车以速度v匀速运动,此时电动机的效率为50%。已知小车的质量为m,运动过程中受到的阻力f=kv(k为常量),该光伏电池的光电转换效率为η,则光伏电池单位时间内获得的太阳能为(　　)
A.
C.
11.(10分)(2025·河北石家庄模拟)一辆汽车质量m=1.0×103 kg,发动机的额定功率P=5.6
×104 W,汽车在运动过程中所受阻力Ff=2 000 N(g取10 m/s2)。
(1)求汽车在水平直轨道上行驶的最大速度的大小。
(2)在水平直轨道上,发动机以额定功率P工作,求当行驶速度为10 m/s时,汽车的瞬时加速度的大小。
(3)若汽车从静止开始,保持2 m/s2的加速度做匀加速直线运动,求这一过程维持的最长时间。
12.(5分)(2025·山西太原模拟)在某次高铁试运行过程中,质量为m的列车从静止开始做直线运动,加速度随时间的变化关系如图所示,t1时刻达到最大功率,t1~t2内列车保持最大功率运行,假定运行过程中,列车受到阻力的大小恒为重力的k倍,重力加速度为g,图中a0、t1、t2均为已知量,则下列说法正确的是(　　)
A.0~t1内,列车的牵引力大小为ma0
B.列车的最大功率为(kmg+ma0)a0t1
C.0~t1、t1~t2内,牵引力的平均功率之比为
D.0~t1、t1~t2内,牵引力做功之比为
第1讲　功和功率
1.(5分)(2025·山东潍坊模拟)如图,一磁铁吸附在铁板AB的下方。现保持铁板与水平面间的夹角θ不变,缓慢推动B端,使AB与磁铁一起水平向左匀速移动,则(　B　)
A.合力对磁铁做正功
B.AB对磁铁的作用力不做功
C.AB对磁铁的弹力不做功
D.AB对磁铁的摩擦力不做功
解析:由于磁铁做匀速运动,磁铁所受合力为0,合力对磁铁不做功,故A错误;磁铁受重力和AB对它的作用力而做匀速运动,根据平衡条件可知,AB对磁铁的作用力大小等于磁铁的重力大小,方向竖直向上,与磁铁的运动方向相互垂直,故AB对磁铁的作用力不做功,故B正确;AB对磁铁的弹力垂直接触面,与磁铁的运动方向不垂直,故弹力一定做功,故C错误;AB对磁铁的摩擦力沿接触面,与磁铁运动方向不垂直,故摩擦力一定做功,故D错误。
2.(5分)(2025·湖南长沙模拟)如图所示,质量为m=2 kg的物体静止在倾角为θ=37°的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.8,现使物体保持与斜面相对静止一起水平向左匀速移动距离l=20 m,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列说法正确的是(　A　)
A.摩擦力对物体做的功为-192 J
B.斜面对物体的弹力做的功为0
C.重力对物体做的功为400 J
D.各力对物体所做的总功是-192 J
解析:物体受到的摩擦力为静摩擦力,方向沿斜面向上,根据受力平衡可得摩擦力大小为f=mgsin θ=12 N,摩擦力对物体做的功为Wf=-flcos θ=-12×20×0.8 J=-192 J,故A正确;物体受到的支持力垂直斜面向上,根据受力平衡可得大小为N=mgcos θ=16 N,斜面对物体的弹力做的功为WN=Nlcos (90°-θ)=16×20×0.6 J=192 J,故B错误;由于重力方向竖直向下,与物体的运动方向垂直,可知重力对物体做的功为0,故C错误;各力对物体所做的总功为W总=Wf+WN+WG=-192 J+192 J+0=0,故D错误。
3.(5分)(2025·陕西西安模拟)如图所示,高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)沿拱形路面上坡,空气阻力和摩擦阻力的大小不变。此过程中(　D　)
A.汽车的牵引力大小不变
B.汽车的牵引力逐渐增大
C.汽车的输出功率保持不变
D.汽车的输出功率逐渐减小
解析:设坡面与水平面夹角为θ,汽车速率不变,有F牵=F阻+mgsin θ,因上坡过程坡度越来越小,即θ角逐渐减小,而空气阻力和摩擦阻力的大小F阻不变,则牵引力变小,故A、B错误;由功率公式P=F牵v可知,汽车的输出功率逐渐减小,故C错误,D正确。
4.(5分)(2025·河北衡水模拟)如图甲所示,质量为5 kg的物体在斜向下、与水平方向成37°角的力F作用下,沿水平面开始运动,推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则在物体移动5 m的过程中力F所做的功为(　B　)
A.200 J B.160 J
C.100 J D.80 J
解析:根据F-x图像与x轴所围成的面积可知W=×5 J=160 J,故选B。
5.(5分)(2025·江苏苏州模拟)如图所示,n个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列,总长度为l,总质量为M,它们一起以速度v在光滑水平面上滑动,某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,若小方块恰能完全进入粗糙水平面,则摩擦力对所有小方块所做功的大小为(　C　)
A. μMgl
C.μMgl D.μMgl
解析:小方块依次进入粗糙区域,摩擦力随位移线性增大,设小方块全部进入粗糙区域时的摩擦力为Ff,则Ff=μMg,整个过程中的平均摩擦力μMg,摩擦力对所有小方块做的功W=-μMgl,所以摩擦力对所有小方块所做功的大小为μMgl,故选C。
6.(5分)(2025·陕西咸阳模拟)一质量m=40 kg的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直线运动,一段时间内的速度与牵引力的功率随时间变化的关系图像分别如图甲、乙所示,0~3 s内均为直线。3 s末电动汽车牵引力的功率达到额定功率,10 s末电动汽车的速度达到最大值,14 s末关闭发动机,经过一段时间电动汽车停止运动。整个过程中电动汽车受到的阻力恒定,下列说法正确的是(　C　)
A.电动汽车的最大速度为10 m/s
B.0~3 s内,牵引力的大小为900 N
C.当电动汽车的速度为4 m/s时,电动汽车的加速度大小为0.375 m/s2
D.整个过程中,电动汽车所受阻力做的功为3 750 J
解析:由题图甲可知,在0~3 s内,电动汽车的加速度大小a1= m/s2=1 m/s2,由题图乙可知,t=3 s时,有P额=F1v1,解得F1=100 N,由牛顿第二定律有F1-f=ma1,解得f=60 N,由P额=fvm,解得vm=5 m/s,A、B错误;当电动汽车的速度为4 m/s时,电动汽车的功率已达到额定功率,故此时牵引力大小F2==75 N,由牛顿第二定律有F2-f=ma2,解得a2=0.375 m/s2,C正确;全程由动能定理有t1+P额t2+Wf=0,其中t1=3 s,t2=11 s,解得Wf=-3 750 J,D错误。
7.(5分)(2025·四川南充模拟)质量为2 kg的物体与水平地面间的动摩擦因数为0.1,在水平拉力F的作用下由静止开始运动,拉力F做的功W和物体的位移x之间的关系如图所示,g取10 m/s2,物体从静止到位移为9 m的过程中,下列说法正确的是(　B　)
A.物体一直做匀加速直线运动
B.拉力F的平均功率为6.75 W
C.摩擦力做的功为18 J
D.拉力F的最大瞬时功率为12 W
解析:根据W=Fx,可得W-x图像的斜率表示拉力F,由题图可知在x=3 m处,水平拉力F发生改变,根据F=ma得,加速度发生了改变,故A错误;由图像可得,当位移为9 m时,拉力F做的功为27 J,物体从开始运动到x=3 m处,做匀加速直线运动,此时拉力F1为5 N,由f=μmg=2 N,F1-f=ma,解得a=1.5 m/s2,根据x1=,得加速时间t1=2 s,末速度v1=at1=3 m/s,从x=3 m到x=9 m过程中,拉力为2 N,则F2=f,物体做匀速直线运动,运动的时间t2==2 s,拉力F作用的总时间t=t1+t2=4 s,拉力F的平均功率P==6.75 W,故B正确;摩擦力做的功Wf=-fx=-18 J,故C错误;根据P=Fv可得,当物体速度最大和拉力最大时,功率最大,即Pmax=F1v1=15 W,故D错误。
8.(5分)(多选)(2025·福建三明高三期中)如图所示,同一高度处有4个质量相同且可视为质点的小球,现使小球A做自由落体运动,小球B做平抛运动,小球C做竖直上抛运动,小球D做竖直下抛运动,且小球B、C、D抛出时的初速度大小相同,不计空气阻力。小球从释放或抛出到落地的过程中(　AC　)
A.重力对4个小球做的功相同
B.重力对4个小球做功的平均功率相等
C.落地前瞬间,重力对4个小球做功的瞬时功率大小关系为PA=PBD.重力对4个小球做功的平均功率大小关系为
解析:4个质量相同的小球从同一高度释放或抛出到落地的过程中,重力做功为WG=mgh,故重力对4个小球做的功相同,故A正确;小球A做自由落体运动,小球B做平抛运动,小球C做竖直上抛运动,小球D做竖直下抛运动,小球从同一高度释放或抛出到落地,运动时间关系为tD9.(5分)如图甲所示,某水电站建筑工地用发动机沿倾斜光滑轨道将建材拉到大坝顶上,已知轨道的倾角θ=37°,每次从大坝底端由静止向上拉建材的过程中,发动机所做的功与建材位移的关系如图乙所示。图乙中的图线为直线,当x=6 m时发动机达到额定功率。已知每个建材的质量m=100 kg,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列说法正确的是(　C　)
A.发动机的额定功率为5 600 W
B.发动机的额定功率为9 432 W
C.从x=0到x=6 m过程中,发动机的平均功率为2 700 W
D.从x=0到x=6 m过程中,发动机的平均功率为4 671 W
解析:因W-x图像的斜率表示拉力F,可知建材在前6 m所受的拉力恒定不变,则建材做匀加速直线运动,拉力大小为F= N=900 N,对建材受力分析,由动能定理得W - mgx
sin 37°=-0,代入数据解得v1=6 m/s,所以发动机的额定功率为P额=Fv1=900×6 W=5 400 W,故A、B错误;从x=0到x=6 m过程中,由运动学公式得x=t,解得建材向上运动的时间为t=2 s,所以在这个过程中,发动机的平均功率为 W=2 700 W,故C正确,D错误。
10.(5分)(2025·山东卷)一辆电动小车上的光伏电池,将太阳能转换成的电能全部给电动机供电,刚好维持小车以速度v匀速运动,此时电动机的效率为50%。已知小车的质量为m,运动过程中受到的阻力f=kv(k为常量),该光伏电池的光电转换效率为η,则光伏电池单位时间内获得的太阳能为(　A　)
A.
C.
解析:根据题意小车做匀速直线运动,则有F=f=kv,小车的机械功率P机=Fv=kv2,由于电动机的效率为50%,则有P电==2kv2,光伏电池的光电转换效率为η,即η=,可得P阳=,故选A。
11.(10分)(2025·河北石家庄模拟)一辆汽车质量m=1.0×103 kg,发动机的额定功率P=5.6
×104 W,汽车在运动过程中所受阻力Ff=2 000 N(g取10 m/s2)。
(1)求汽车在水平直轨道上行驶的最大速度的大小。
(2)在水平直轨道上,发动机以额定功率P工作,求当行驶速度为10 m/s时,汽车的瞬时加速度的大小。
(3)若汽车从静止开始,保持2 m/s2的加速度做匀加速直线运动,求这一过程维持的最长时间。
答案:(1)28 m/s　(2)3.6 m/s2　(3)7 s
解析:(1)汽车以额定功率行驶,当牵引力等于阻力,即F=Ff时,汽车的加速度为0,速度达到最大值vm,则vm==28 m/s。
(2)若v=10 m/s,则此时牵引力F'==5.6×103 N,
根据牛顿第二定律得a==3.6 m/s2。
(3)由牛顿第二定律得F″=Ff+ma″=4 000 N,
在此过程中,速度增大,发动机功率增大,设功率增大到额定功率时速度为v″,则v″==
14 m/s,
由v″=a″t得t==7 s。
拓展:若汽车沿倾角为30°的斜坡向上运动且阻力大小不变,求汽车所能达到的最大速度的大小。
答案:8 m/s
解析:汽车在斜坡上达到最大速度时,加速度为0,根据受力平衡有F牵=Ff+mgsin 30°,又P=
F牵v'm,解得v'm=8 m/s。
12.(5分)(2025·山西太原模拟)在某次高铁试运行过程中,质量为m的列车从静止开始做直线运动,加速度随时间的变化关系如图所示,t1时刻达到最大功率,t1~t2内列车保持最大功率运行,假定运行过程中,列车受到阻力的大小恒为重力的k倍,重力加速度为g,图中a0、t1、t2均为已知量,则下列说法正确的是(　D　)
A.0~t1内,列车的牵引力大小为ma0
B.列车的最大功率为(kmg+ma0)a0t1
C.0~t1、t1~t2内,牵引力的平均功率之比为
D.0~t1、t1~t2内,牵引力做功之比为
解析:0~t1内,列车的加速度大小恒为a0,根据牛顿第二定律有F-kmg=ma0,解得列车的牵引力大小F=kmg+ma0,A错误;
t1时刻列车的速度大小为v1=a0t1,则最大功率P=Fv1=(kmg+ma0)a0t1,B错误;
0~t1内列车的位移大小为x= a0,牵引力做的功W1=Fx=(kmg+ma0)a0,平均功率P1=(kmg+ma0)a0t1,t1~t2内列车的功率不变,平均功率为P2=P=(kmg+ma0)a0t1,牵引力做的功W2=P(t2-t1)=(kmg+ma0)a0t1(t2-t1),则平均功率之比为,牵引力做功之比为,C错误,D正确。

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