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第2讲　动能定理及应用
1.(5分)(2025·云南卷)如图所示,中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发,沿水平直轨道逐渐加速到144 km/h,在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近(　　)
A.4×105 J B.4×104 J
C.4×103 J D.4×102 J
2.(5分)(2025·河南洛阳模拟)质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动,起始点A与一水平放置的轻弹簧O端相距s,轻弹簧的另一端固定在竖直墙上,如图所示,已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为x,重力加速度为g,则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短的过程中,弹簧弹力所做的功为(　　)
A.-μmg(s+x) B.-μmgx
C.μmg(s+x)- D.-μmg(s+x)
3.(5分)(2025·山东泰安模拟)如图甲所示,质量为0.2 kg的物块受到水平向右的拉力F,以5 m/s的初速度从A点向右运动,F随位移x变化的图像如图乙所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.5,g取10 m/s2,在运动过程中物块的最大速度为(　　)
A. m/s
C. m/s
4.(5分)(多选)(2026·广东深圳月考)从地面竖直向上抛出一小球,在距地面高度3 m内,其上升、下落过程中动能Ek随高度h变化的图像如图所示。已知小球在运动过程中受到的阻力大小恒定,g取10 m/s2,取地面为参考平面,下列说法正确的是(　　)
A.小球抛出时的速度大小为10 m/s
B.小球的质量为1.5 kg
C.小球运动过程受到的阻力f=5 N
D.小球上升过程的加速度大小是下落过程的两倍
5.(5分)(多选)(2025·湖北武汉模拟)放在粗糙水平地面上质量为0.8 kg的物体受到水平拉力的作用,在0~6 s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示,g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.0~6 s内拉力做的功为140 J
B.物体在0~2 s内所受的拉力为4 N
C.物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5
D.合力在0~6 s内做的功与0~2 s内做的功相等
6.(8分)如图所示,竖直面内有一粗糙斜面AB,BCD部分是一个光滑的圆弧面,C为圆弧的最低点,AB正好是圆弧在B点的切线,圆心O与A、D点在同一高度,θ=37°,圆弧面的半径R=3.6 m,一个滑块的质量m=5 kg,与AB面间的动摩擦因数μ=0.45,将滑块从A点由静止释放(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)。求:
(1)滑块在AB段上运动的总路程;
(2)在滑块运动过程中,C点受到的压力的最大值和最小值。
7.(10分)(2025·广东珠海模拟)如图所示,在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧,弹簧处于原长时上端与刻度尺上的A点等高,质量m=0.5 kg的篮球静止在弹簧正上方,底端距A点的高度h1=1.10 m,篮球由静止释放,测得第一次撞击弹簧时,弹簧的最大形变量x1=0.15 m,第一次反弹至最高点,篮球底端距A点的高度h2=0.873 m,篮球多次反弹后静止在弹簧的上端,此时弹簧的形变量x2=0.01 m,弹性势能为Ep=0.025 J。若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定,忽略篮球与弹簧碰撞时的机械能损失和篮球的形变,弹簧形变在弹性限度范围内。求:(g取10 m/s2)
(1)弹簧的劲度系数;
(2)篮球在运动过程中受到的空气阻力;
(3)篮球在整个运动过程中通过的路程。
8.(8分)(2025·河北秦皇岛模拟)如图所示,倾角为θ、长度为L、宽度足够的矩形斜面上,固定着一条以顶点O为圆心的光滑四分之一圆弧轨道。一可视为质点的小球从斜面顶端沿圆弧轨道由静止滑下,重力加速度为g。
(1)求小球落地时的速度大小v。
(2)若斜面长度L=0.8 m,圆弧轨道的半径为,θ=30°,g取10 m/s2。求落地点与O点的距离d。(保留两位有效数字)
9.(9分)(2025·辽宁大连模拟)如图所示,粗糙水平面NQ右侧固定一个弹性挡板,左侧在竖直平面内固定一个半径R=10 m、圆心角θ=53°的光滑圆弧轨道MN。半径ON与水平面垂直,N点与挡板的距离d=12 m。可视为质点的滑块质量m=1 kg,从P点以初速度v0=4.8 m/s水平抛出,恰好在M点沿切线进入圆弧轨道。g取10 m/s2,sin 53°=0.8。
(1)求滑块经过N点时对圆弧轨道的压力大小。
(2)若滑块与挡板只发生一次碰撞且不能从M点滑出轨道,求滑块与水平面间的动摩擦因数μ的取值范围。
第2讲　动能定理及应用
1.(5分)(2025·云南卷)如图所示,中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发,沿水平直轨道逐渐加速到144 km/h,在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近(　B　)
A.4×105 J B.4×104 J
C.4×103 J D.4×102 J
解析:高中生的质量约为50 kg,根据动能定理有W=mv2=4×104 J,故选B。
2.(5分)(2025·河南洛阳模拟)质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动,起始点A与一水平放置的轻弹簧O端相距s,轻弹簧的另一端固定在竖直墙上,如图所示,已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为x,重力加速度为g,则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短的过程中,弹簧弹力所做的功为(　C　)
A.-μmg(s+x) B.-μmgx
C.μmg(s+x)- D.-μmg(s+x)
解析:对物体由动能定理可得W弹-μmg(s+x)=0-,解得W弹=μmg(s+x)-,故C正确。
3.(5分)(2025·山东泰安模拟)如图甲所示,质量为0.2 kg的物块受到水平向右的拉力F,以5 m/s的初速度从A点向右运动,F随位移x变化的图像如图乙所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.5,g取10 m/s2,在运动过程中物块的最大速度为(　B　)
A. m/s
C. m/s
解析:物块的滑动摩擦力Ff=μmg=0.5×0.2×10 N=1 N,根据题图乙可知,当拉力大于最大静摩擦力时,物块向右加速运动,当拉力与滑动摩擦力大小相等时,合力为0,物块速度达到最大值;由题图乙可知当F=1 N时,x1=2 m,x2=10 m。F-x图像中,图像与横坐标所围几何图形的面积表示功,则拉力从0增大到3 N再减小到1 N的过程中,拉力做的功为W=(x2-x3)
=×(10-6) J=17 J,根据动能定理有W-Ffx2=,解得vm= m/s,B正确。
4.(5分)(多选)(2026·广东深圳月考)从地面竖直向上抛出一小球,在距地面高度3 m内,其上升、下落过程中动能Ek随高度h变化的图像如图所示。已知小球在运动过程中受到的阻力大小恒定,g取10 m/s2,取地面为参考平面,下列说法正确的是(　BCD　)
A.小球抛出时的速度大小为10 m/s
B.小球的质量为1.5 kg
C.小球运动过程受到的阻力f=5 N
D.小球上升过程的加速度大小是下落过程的两倍
解析:根据动能定理F合·Δh=ΔEk,可知Ek-h图像的斜率绝对值表示合力大小,则上升过程有
F合=mg+f= N=20 N,下落过程有F'合=mg-f= N=10 N,联立解得m=1.5 kg,f=5 N,故B、C正确;小球抛出时,由图像可知Ek0==100 J,解得小球抛出时的速度大小为v0= m/s,故A错误;根据牛顿第二定律可知,小球上升过程的加速度大小与下落过程的加速度大小之比为,故D正确。
5.(5分)(多选)(2025·湖北武汉模拟)放在粗糙水平地面上质量为0.8 kg的物体受到水平拉力的作用,在0~6 s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示,g取10 m/s2。下列说法正确的是(　AD　)
A.0~6 s内拉力做的功为140 J
B.物体在0~2 s内所受的拉力为4 N
C.物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5
D.合力在0~6 s内做的功与0~2 s内做的功相等
解析:由P=Fv可知,物体在0~2 s内所受的拉力F= N=6 N,在2~6 s内所受的拉力F'=
N=2 N,B错误;拉力在0~6 s内做的总功W=Fx1+F'x2=6××2 J+2×10×4 J=140 J,A正确;由物体在2~6 s内做匀速运动可知,F'=μmg,可求得μ=0.25,C错误;由动能定理可知,物体所受的合力在0~6 s内所做的功与0~2 s内所做的功均为mv2=40 J,D正确。
6.(8分)如图所示,竖直面内有一粗糙斜面AB,BCD部分是一个光滑的圆弧面,C为圆弧的最低点,AB正好是圆弧在B点的切线,圆心O与A、D点在同一高度,θ=37°,圆弧面的半径R=3.6 m,一个滑块的质量m=5 kg,与AB面间的动摩擦因数μ=0.45,将滑块从A点由静止释放(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)。求:
(1)滑块在AB段上运动的总路程;
(2)在滑块运动过程中,C点受到的压力的最大值和最小值。
答案:(1)8 m　(2)102 N　70 N
解析:(1)由题意可知斜面AB与水平面的夹角为θ=37°,则知mgsin θ>μmgcos θ,故滑块最终不会停留在斜面上,由于滑块在AB段受摩擦力作用,则滑块做往复运动的高度将越来越低,最终以B点为最高点在光滑的圆弧面上做往复运动。设滑块在AB段上运动的总路程为s,滑块在AB段上所受摩擦力大小Ff=μFN=μmgcos θ,从A点出发到最终以B点为最高点做往复运动,由动能定理得mgRcos θ-Ffs=0,解得s=8 m。
(2)滑块第一次过C点时,速度最大,设为v1,此时滑块所受轨道支持力最大,设为Fmax,从A到C的过程,由动能定理得mgR-FflAB=-0,斜面AB的长度lAB=,由牛顿第二定律得Fmax-mg=,解得Fmax=102 N。滑块以B为最高点做往复运动的过程中,过C点时速度最小,设为v2,此时滑块所受轨道的支持力最小,设为Fmin,从B到C,由动能定理得mgR(1-cos θ)
=-0,由牛顿第二定律得Fmin-mg=,解得Fmin=70 N,根据牛顿第三定律可知C点受到的压力最大值为102 N,最小值为70 N。
7.(10分)(2025·广东珠海模拟)如图所示,在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧,弹簧处于原长时上端与刻度尺上的A点等高,质量m=0.5 kg的篮球静止在弹簧正上方,底端距A点的高度h1=1.10 m,篮球由静止释放,测得第一次撞击弹簧时,弹簧的最大形变量x1=0.15 m,第一次反弹至最高点,篮球底端距A点的高度h2=0.873 m,篮球多次反弹后静止在弹簧的上端,此时弹簧的形变量x2=0.01 m,弹性势能为Ep=0.025 J。若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定,忽略篮球与弹簧碰撞时的机械能损失和篮球的形变,弹簧形变在弹性限度范围内。求:(g取10 m/s2)
(1)弹簧的劲度系数;
(2)篮球在运动过程中受到的空气阻力;
(3)篮球在整个运动过程中通过的路程。
答案:(1)500 N/m　(2)0.5 N　(3)11.05 m
解析:(1)篮球静止在弹簧上时,
有mg-kx2=0,解得k=500 N/m。
(2)篮球从开始运动到第一次上升到最高点,由动能定理得mg(h1-h2)-f(h1+h2+2x1)=0,
代入数据解得f≈0.5 N。
(3)设篮球在整个运动过程中通过的总路程为s,
整个运动过程中,空气阻力一直与运动方向相反,
根据动能定理有WG+Wf+W弹=0,
重力做功WG=mg(h1+x2)=5.55 J,
弹力做功W弹=-Ep=-0.025 J,
则空气阻力做功Wf=-fs=-5.525 J,
解得s=11.05 m。
8.(8分)(2025·河北秦皇岛模拟)如图所示,倾角为θ、长度为L、宽度足够的矩形斜面上,固定着一条以顶点O为圆心的光滑四分之一圆弧轨道。一可视为质点的小球从斜面顶端沿圆弧轨道由静止滑下,重力加速度为g。
(1)求小球落地时的速度大小v。
(2)若斜面长度L=0.8 m,圆弧轨道的半径为,θ=30°,g取10 m/s2。求落地点与O点的距离d。(保留两位有效数字)
答案:(1)　(2)0.60 m
解析:(1)根据动能定理有mgLsin θ=mv2,
解得v=。
(2)沿圆弧轨道下滑过程,根据动能定理有mgsin 30°·,
小球飞出斜面做平抛运动,水平位移x=v1t1,
竖直位移,
根据几何关系有d2=(Lsin 30°)2+x2+,
解得d= m≈0.60 m。
9.(9分)(2025·辽宁大连模拟)如图所示,粗糙水平面NQ右侧固定一个弹性挡板,左侧在竖直平面内固定一个半径R=10 m、圆心角θ=53°的光滑圆弧轨道MN。半径ON与水平面垂直,N点与挡板的距离d=12 m。可视为质点的滑块质量m=1 kg,从P点以初速度v0=4.8 m/s水平抛出,恰好在M点沿切线进入圆弧轨道。g取10 m/s2,sin 53°=0.8。
(1)求滑块经过N点时对圆弧轨道的压力大小。
(2)若滑块与挡板只发生一次碰撞且不能从M点滑出轨道,求滑块与水平面间的动摩擦因数μ的取值范围。
答案:(1)24.4 N　(2)0.2<μ<0.6
解析:(1)依题意,滑块到达M点时,速度分解为水平和竖直两个方向,可得vMcos θ=v0,滑块从M点运动到N点过程,由动能定理可得mgR(1-cos θ)=,滑块在最低点N时,由牛顿第二定律可得FN-mg=m,联立解得FN=24.4 N,根据牛顿第三定律可知滑块经过N点时对圆弧轨道的压力大小F'N=FN=24.4 N。
(2)动摩擦因数μ取最大值时,滑块第一次向右运动恰好与挡板碰撞,有-μmaxmgd=0-,解得μmax=0.6;滑块恰好可以再次滑到M点,由动能定理可得-2μmgd=0-,解得μ=;滑块恰好不与挡板发生第二次碰撞,即-3μminmgd=0-,解得μmin=0.2>μ,不会滑出M点。所以动摩擦因数μ的取值范围为0.2<μ<0.6。

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