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第4讲　功能关系　能量守恒定律
1.(5分)(2025·湖北黄冈模拟)弹弓飞箭(如图所示)颇受小孩的喜爱。某次一小孩手拉紧橡皮筋发射器,松开手后将飞箭竖直射向天空。从松开手至飞箭到达最高点的过程中(橡皮筋始终在弹性限度内且不计空气阻力),下列说法正确的是(　　)
A.飞箭的机械能一直增大
B.飞箭重力做功的功率一直增大
C.飞箭与橡皮筋刚分离时,飞箭的速度最大
D.橡皮筋的弹性势能和飞箭的重力势能之和先减小后增大
2.(5分)(2025·北京石景山区模拟)载人飞船安全着陆需经过分离、制动、再入和减速四个阶段。在减速阶段,巨型的大伞为返回舱提供足够的减速阻力,设返回舱做直线运动,则在减速阶段(　　)
A.伞绳对返回舱的拉力大于返回舱对伞绳的拉力
B.伞绳对返回舱的拉力小于返回舱对伞绳的拉力
C.合力对返回舱做的功等于返回舱机械能的变化
D.除重力外其他力的合力对返回舱做的功等于返回舱机械能的变化
3.(5分)(多选)(2025·湖南长沙模拟)如图甲所示,质量为m=1 kg的物体自倾角为37°固定粗糙斜面底端以E0=200 J的初动能沿斜面向上滑动(斜面足够长)。规定斜面底端为参考平面,物体向上滑动的过程中动能和机械能与上升高度h的关系分别如图乙所示。sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8,g取10 m/s2。则(　　)
A.物体向上滑动的最大距离为6 m
B.物体与斜面间的动摩擦因数为0.5
C.物体到达斜面底端时的动能为40 J
D.物体在斜面上运动的全过程中因摩擦产生的热量为80 J
4.(5分)(多选)(2025·辽宁沈阳模拟)蹦极是一项具有挑战性的运动。如图所示,用橡皮绳一端拴一小球,另一端固定在架子上,可以模拟蹦极运动。小球由静止开始,在空中下落到最低点的过程中,不计空气阻力,则(　　)
A.小球的重力势能与动能之和一直在减小
B.小球的重力势能与橡皮绳弹性势能之和一直在减小
C.小球的动能和橡皮绳弹性势能之和一直在增大
D.橡皮绳拉直后小球的动能先增大后减小
5.(5分)(多选)(2025·广东深圳一模)如图所示,质量为1.8×103 kg的汽车,开启定速巡航(速率不变)后,以108 km/h的速率先后经过水平路面ab和长度为300 m的斜坡bc。已知汽车行驶过程中所受阻力f恒为其重力的,在水平路面和斜坡行驶时汽车牵引力之比为2︰3,g取10 m/s2。则(　　)
A.汽车在水平段的牵引力为2.4×103 N
B.b、c两位置的高度差为20 m
C.b到c,汽车机械能增加1.08×106 J
D.b到c,汽车牵引力功率为108 kW
6.(5分)“奋进号”潮流能发电机组是世界上单台容量最大的潮流能发电机组,它的吊装如图所示,其核心部件是“水下大风车”——水轮机,它的叶片转动时可形成半径为5 m的圆面。某次涨潮期间,该区域海水的潮流速度是1 m/s,流向恰好跟叶片转动的圆面垂直,已知海水密度为1×103 kg/m3,假设这台水轮机能将此圆面内20%的潮流能转化为电能,则这台潮流能发电机组发电的功率约为(　　)
A.3.9×103 W B.7.9×103 W
C.3.9×104 W D.7.9×104 W
7.(5分)(2025·辽宁沈阳模拟)如图所示,一物块(可视为质点)以初速度v0从足够长的固定斜面底端滑上斜面,运动过程中所受的阻力Ff与速度大小成正比。以斜面底端为原点O,以斜面所在平面为参考平面,沿斜面向上为正方向,该物块的动能为Ek、重力势能为Ep、机械能为E、重力做功的绝对值为WG、位移为s、在斜面上运动的时间为t。在该物块从斜面底端滑上斜面到返回斜面底端的过程中,下列图像可能正确的是(　　)
8.(5分)(2025·河南洛阳模拟)如图1所示为消防员采用的高压水枪,图2为某次灭火的示意图,消防员将出水管与水平地面成θ=53°角架好,着火点与出水口的竖直距离H=11 m,水平距离L=12 m,水落在着火点。已知出水管的横截面积S=0.005 m2,灭火过程中水枪机器的效率η=80%,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,水的密度ρ=1×103 kg/m3,g取10 m/s2,忽略空气阻力及出水口与水箱液面的高度差,则水枪机器消耗的功率为(　　)
A.20 kW B.25 kW
C.40 kW D.50 kW
9.(10分)如图所示,固定斜面的倾角θ=30°,物体A与斜面间的动摩擦因数μ=,轻弹簧下端固定在斜面底端,弹簧处于原长时上端位于C点,用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B,滑轮右侧绳子始终与斜面平行,物体A的质量为2m=4 kg,物体B的质量为m=2 kg,初始时物体A到C点的距离L=1 m,现给物体A、B一初速度v0=3 m/s,使物体A开始沿斜面向下运动,物体B向上运动,物体A将弹簧压缩到最短后恰好能弹回到C点。已知重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,整个过程中轻绳始终处于伸直状态。求在此过程中:
(1)物体A向下运动至刚到C点时的速度大小;
(2)弹簧的最大压缩量;
(3)弹簧的最大弹性势能。
10.(10分)(2025·河南郑州模拟)如图所示,两可视为质点的球A、B分别套在光滑直角型轻杆的水平杆PO和竖直杆OQ上,球A与轻弹簧拴接,弹簧的另一端固定在P点,球A、B间用一根不可伸长的细线相连,装置可绕OQ在水平面内转动。水平杆转动的角速度ω1=1.0 rad/s时,细线与杆OQ的夹角为α=37°。现缓慢增大转速至ω2,使细线与杆OQ的夹角增大为β=53°,此时弹簧的形变量与转速为ω1时的形变量相同。已知细线的长度l=0.5 m,球A、B的质量分别为mA= kg,mB=0.12 kg,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)角速度为ω1时,杆OQ对球B的弹力大小FB;
(2)角速度ω2;
(3)装置从角速度ω1增大到ω2的过程中,外力对装置做的功W。
11.(10分)(2025·江苏镇江模拟)如图所示,一长为L的轻杆可绕过O点的轴在竖直平面内转动,轻杆一端固定一个质量为m的小球P。一条不可伸长的轻绳跨过两个定滑轮,一端连接小球,另一端连接质量为2m的物块A。物块A放置于倾角为53°的光滑斜面,连接物块A的轻绳与斜面平行。用一水平外力作用于小球P,可使小球P静止于图示位置,此时轻绳与竖直方向成37°角,轻杆与竖直方向成53°角。撤去水平力后,轻杆可运动到竖直位置。sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8,重力加速度为g。求:
(1)水平外力的大小;
(2)撤去水平力瞬间轻绳上张力大小;
(3)轻杆运动到竖直位置时,小球P的速度大小。
第4讲　功能关系　能量守恒定律
1.(5分)(2025·湖北黄冈模拟)弹弓飞箭(如图所示)颇受小孩的喜爱。某次一小孩手拉紧橡皮筋发射器,松开手后将飞箭竖直射向天空。从松开手至飞箭到达最高点的过程中(橡皮筋始终在弹性限度内且不计空气阻力),下列说法正确的是(　D　)
A.飞箭的机械能一直增大
B.飞箭重力做功的功率一直增大
C.飞箭与橡皮筋刚分离时,飞箭的速度最大
D.橡皮筋的弹性势能和飞箭的重力势能之和先减小后增大
解析:飞箭与橡皮筋未分离前,橡皮筋对飞箭做正功,飞箭的机械能是增加的,飞箭离开橡皮筋后机械能不变,故A错误;飞箭与橡皮筋未分离前,先做加速度逐渐减小的加速运动,接着做加速度逐渐增大的减速运动,飞箭与橡皮筋分离后,做竖直上抛运动,在整个过程中,当飞箭受到橡皮筋的弹力等于其重力时,即加速度为0时,飞箭的速度最大,飞箭在最高点竖直方向速度为0,重力功率为0,所以飞箭重力做功的功率先增大再减小,故B、C错误;把橡皮筋与飞箭看成一个系统,系统的机械能守恒,而飞箭的动能是先增大后减小,则可知橡皮筋的弹性势能和飞箭的重力势能之和先减小后增大,故D正确。
2.(5分)(2025·北京石景山区模拟)载人飞船安全着陆需经过分离、制动、再入和减速四个阶段。在减速阶段,巨型的大伞为返回舱提供足够的减速阻力,设返回舱做直线运动,则在减速阶段(　D　)
A.伞绳对返回舱的拉力大于返回舱对伞绳的拉力
B.伞绳对返回舱的拉力小于返回舱对伞绳的拉力
C.合力对返回舱做的功等于返回舱机械能的变化
D.除重力外其他力的合力对返回舱做的功等于返回舱机械能的变化
解析:根据牛顿第三定律可知,伞绳对返回舱的拉力等于返回舱对伞绳的拉力,故A、B错误;根据功能关系,除重力外其他力的合力对返回舱做的功等于返回舱机械能的变化,合力对返回舱做的功等于返回舱动能的变化,故C错误,D正确。
3.(5分)(多选)(2025·湖南长沙模拟)如图甲所示,质量为m=1 kg的物体自倾角为37°固定粗糙斜面底端以E0=200 J的初动能沿斜面向上滑动(斜面足够长)。规定斜面底端为参考平面,物体向上滑动的过程中动能和机械能与上升高度h的关系分别如图乙所示。sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8,g取10 m/s2。则(　BC　)
A.物体向上滑动的最大距离为6 m
B.物体与斜面间的动摩擦因数为0.5
C.物体到达斜面底端时的动能为40 J
D.物体在斜面上运动的全过程中因摩擦产生的热量为80 J
解析:设物体上升的最大高度为h0,则根据图像可得mgh0=E0,解得h0=12 m,物体向上滑动的最大距离为sm=,解得sm=20 m,A错误;设物体与斜面间的动摩擦因数为μ,则由动能定理有-mgh0-μmgsmcos 37°=0-E0,解得μ=0.5,B正确;设物体上滑过程中克服摩擦力所做的功为W克,根据题图,结合能量守恒定律可得E0=mgh0+W克,解得W克=80 J,物体到达斜面底端时,根据动能定理有mgh0-W克=Ek,解得物体到达斜面底端时的动能为Ek=40 J,C正确;根据以上分析可知,物体在斜面上运动的全过程中因摩擦产生的热量Q=2W克=160 J,D错误。
4.(5分)(多选)(2025·辽宁沈阳模拟)蹦极是一项具有挑战性的运动。如图所示,用橡皮绳一端拴一小球,另一端固定在架子上,可以模拟蹦极运动。小球由静止开始,在空中下落到最低点的过程中,不计空气阻力,则(　CD　)
A.小球的重力势能与动能之和一直在减小
B.小球的重力势能与橡皮绳弹性势能之和一直在减小
C.小球的动能和橡皮绳弹性势能之和一直在增大
D.橡皮绳拉直后小球的动能先增大后减小
解析:整个系统在下落过程中机械能守恒,即小球重力势能、小球动能和橡皮绳弹性势能三者之和保持不变,其中两种形式能之和与第三种形式能的变化情况刚好相反,在橡皮绳拉直之前,重力势能与动能之和保持不变,故A错误;小球下落过程中,动能先增大后减小,则重力势能与橡皮绳弹性势能之和先减小后增大,故B错误;小球下落时重力势能一直在减小,则小球动能和橡皮绳弹性势能之和一直在增大,故C正确;在小球重力和橡皮绳拉力大小相等之前,小球一直在加速,之后减速,所以橡皮绳拉直后小球的动能先增大后减小,故D正确。
5.(5分)(多选)(2025·广东深圳一模)如图所示,质量为1.8×103 kg的汽车,开启定速巡航(速率不变)后,以108 km/h的速率先后经过水平路面ab和长度为300 m的斜坡bc。已知汽车行驶过程中所受阻力f恒为其重力的,在水平路面和斜坡行驶时汽车牵引力之比为2︰3,g取10 m/s2。则(　ABD　)
A.汽车在水平段的牵引力为2.4×103 N
B.b、c两位置的高度差为20 m
C.b到c,汽车机械能增加1.08×106 J
D.b到c,汽车牵引力功率为108 kW
解析:由题知,汽车在水平路面做匀速直线运动,可得牵引力F=f=G=2.4×103 N,故A正确;由题知,在水平路面和斜坡行驶时汽车牵引力之比为2︰3,则汽车在斜坡运动时的牵引力为F'=F=3.6×103 N,设b、c两位置的高度差为h,由题知,汽车在斜坡做匀速直线运动,沿斜坡方向,根据平衡条件有F'=mgsin θ+f,其中f=G,sin θ=,联立解得h=20 m,故B正确;由题知,b到c过程,汽车的速度大小不变,故汽车的动能不变,汽车离地面的高度增加,故汽车增加的机械能等于汽车增加的重力势能,则有ΔEp=mgh=3.6×105 J,故C错误;由题知,v=108 km/h=30 m/s,根据P=Fv,可得b到c过程,汽车牵引力功率为P=3.6×103×30 W=108 kW,故D正确。
6.(5分)“奋进号”潮流能发电机组是世界上单台容量最大的潮流能发电机组,它的吊装如图所示,其核心部件是“水下大风车”——水轮机,它的叶片转动时可形成半径为5 m的圆面。某次涨潮期间,该区域海水的潮流速度是1 m/s,流向恰好跟叶片转动的圆面垂直,已知海水密度为1×103 kg/m3,假设这台水轮机能将此圆面内20%的潮流能转化为电能,则这台潮流能发电机组发电的功率约为(　B　)
A.3.9×103 W B.7.9×103 W
C.3.9×104 W D.7.9×104 W
解析:t时间内垂直叶片转动的圆面流过的海水的体积V=Svt,其中S=πr2,这部分水的质量m=ρV,动能Ek=mv2,这台潮流能发电机组在这段时间内产生的电能E电=20%Ek,则其发电功率P=,联立解得P≈7.9×103 W,故选B。
7.(5分)(2025·辽宁沈阳模拟)如图所示,一物块(可视为质点)以初速度v0从足够长的固定斜面底端滑上斜面,运动过程中所受的阻力Ff与速度大小成正比。以斜面底端为原点O,以斜面所在平面为参考平面,沿斜面向上为正方向,该物块的动能为Ek、重力势能为Ep、机械能为E、重力做功的绝对值为WG、位移为s、在斜面上运动的时间为t。在该物块从斜面底端滑上斜面到返回斜面底端的过程中,下列图像可能正确的是(　A　)
解析:设斜面的倾角为θ,物块沿斜面运动的过程中重力做功的绝对值WG=mgssin θ,故A正确;物块在斜面上运动时,上升过程中所受的合力F=mgsin θ+kv,根据动能定理有-Fs=Ek-Ek0,Ek-s图线的斜率的绝对值越来越小,下滑过程中,位移s减小,所受的合力F=mgsin θ-kv,Ek-s图线的斜率的绝对值越来越小,故B错误;物块上滑到最高点所用的时间小于下滑到原点O的时间,故C错误;物块沿斜面运动的过程中,由于阻力做负功,物块的机械能一直在减小,故D错误。
8.(5分)(2025·河南洛阳模拟)如图1所示为消防员采用的高压水枪,图2为某次灭火的示意图,消防员将出水管与水平地面成θ=53°角架好,着火点与出水口的竖直距离H=11 m,水平距离L=12 m,水落在着火点。已知出水管的横截面积S=0.005 m2,灭火过程中水枪机器的效率η=80%,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,水的密度ρ=1×103 kg/m3,g取10 m/s2,忽略空气阻力及出水口与水箱液面的高度差,则水枪机器消耗的功率为(　B　)
A.20 kW B.25 kW
C.40 kW D.50 kW
解析:设水做斜抛运动的初速度为v0,经t时间水打到着火点,在竖直方向有H=v0 sin θ·t-gt2,在水平方向有L=v0cos θ·t,联立解得t=1 s,v0=20 m/s,设水枪机器消耗的功率为P,经Δt时间打出水的质量为m=ρSv0Δt,根据能量守恒有PΔt×80%=,解得P=25 kW,故选B。
9.(10分)如图所示,固定斜面的倾角θ=30°,物体A与斜面间的动摩擦因数μ=,轻弹簧下端固定在斜面底端,弹簧处于原长时上端位于C点,用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B,滑轮右侧绳子始终与斜面平行,物体A的质量为2m=4 kg,物体B的质量为m=2 kg,初始时物体A到C点的距离L=1 m,现给物体A、B一初速度v0=3 m/s,使物体A开始沿斜面向下运动,物体B向上运动,物体A将弹簧压缩到最短后恰好能弹回到C点。已知重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,整个过程中轻绳始终处于伸直状态。求在此过程中:
(1)物体A向下运动至刚到C点时的速度大小;
(2)弹簧的最大压缩量;
(3)弹簧的最大弹性势能。
答案:(1)2 m/s　(2)0.4 m　(3)6 J
解析:(1)在物体A向下运动至刚到C点的过程中,对物体A、B组成的系统应用能量守恒定律可得μ·2mgcos θ·L=×3mv2+2mgL·sin θ-mgL,解得v=2 m/s。
(2)对物体A、B组成的系统分析,在物体A从C点压缩弹簧至最短后恰好返回到C点的过程中,系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量,即×3mv2-0=μ·2mgcos θ·2x,其中x为弹簧的最大压缩量,解得x=0.4 m。
(3)设弹簧的最大弹性势能为Epm,从C点到弹簧被压缩至最短过程中由能量守恒定律可得×3mv2+2mgxsin θ-mgx=μ·2mgcos θ·x+Epm,解得Epm=6 J。
10.(10分)(2025·河南郑州模拟)如图所示,两可视为质点的球A、B分别套在光滑直角型轻杆的水平杆PO和竖直杆OQ上,球A与轻弹簧拴接,弹簧的另一端固定在P点,球A、B间用一根不可伸长的细线相连,装置可绕OQ在水平面内转动。水平杆转动的角速度ω1=1.0 rad/s时,细线与杆OQ的夹角为α=37°。现缓慢增大转速至ω2,使细线与杆OQ的夹角增大为β=53°,此时弹簧的形变量与转速为ω1时的形变量相同。已知细线的长度l=0.5 m,球A、B的质量分别为mA= kg,mB=0.12 kg,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)角速度为ω1时,杆OQ对球B的弹力大小FB;
(2)角速度ω2;
(3)装置从角速度ω1增大到ω2的过程中,外力对装置做的功W。
答案:(1)0.9 N　(2)3 rad/s　(3)0.585 J
解析:(1)角速度为ω1时,设细线中拉力为F1,对球B受力分析,有F1cos α=mBg,F1sin α=FB,解得FB=0.9 N。
(2)角速度为ω1时,设弹簧中弹力为F,对球A受力分析,有F1sin α-F=mA(lsin α),
角速度为ω2时,设细线中拉力为F2,对球B受力分析,有F2cos β=mBg,
对球A受力分析,有F2sin β+F=mA(lsin β),解得ω2=3 rad/s。
(3)装置从角速度ω1增大到ω2的过程中,球B重力势能的增量为ΔEp=mBg(lcos α-lcos β),
球A动能的增量为ΔEk=,
外力对装置做的功W=ΔEp+ΔEk,
解得W=0.585 J。
11.(10分)(2025·江苏镇江模拟)如图所示,一长为L的轻杆可绕过O点的轴在竖直平面内转动,轻杆一端固定一个质量为m的小球P。一条不可伸长的轻绳跨过两个定滑轮,一端连接小球,另一端连接质量为2m的物块A。物块A放置于倾角为53°的光滑斜面,连接物块A的轻绳与斜面平行。用一水平外力作用于小球P,可使小球P静止于图示位置,此时轻绳与竖直方向成37°角,轻杆与竖直方向成53°角。撤去水平力后,轻杆可运动到竖直位置。sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8,重力加速度为g。求:
(1)水平外力的大小;
(2)撤去水平力瞬间轻绳上张力大小;
(3)轻杆运动到竖直位置时,小球P的速度大小。
答案:(1)mg　(2)mg　(3)
解析:(1)对物块A受力分析,由平衡条件,轻绳中拉力F1=2mgsin 53°=1.6mg,
对小球P受力分析,如图所示,
由平衡条件得F1=mgcos 37°+Fsin 37°,
解得F=mg。
(2)撤去水平拉力瞬间,物块A和小球P具有相同大小加速度a,对物块A受力分析,由牛顿第二定律得2mgsin 53°-FT=2ma,
对小球P受力分析,由牛顿第二定律得FT-mgcos 37°=ma,
解得FT=mg。
(3)设轻杆运动到竖直位置时小球P速度大小为v,由速度分解知,此时物块A的速度大小为0,由几何关系,右侧轻绳收缩长度x=Ltan 53°-L,
对物块A和小球P系统由能量守恒得
2mgxsin 53°-mgL(1-cos 53°)=mv2,解得v=。
第4讲　功能关系　能量守恒定律
1.(5分)(2025·湖北黄冈模拟)弹弓飞箭(如图所示)颇受小孩的喜爱。某次一小孩手拉紧橡皮筋发射器,松开手后将飞箭竖直射向天空。从松开手至飞箭到达最高点的过程中(橡皮筋始终在弹性限度内且不计空气阻力),下列说法正确的是(　D　)
A.飞箭的机械能一直增大
B.飞箭重力做功的功率一直增大
C.飞箭与橡皮筋刚分离时,飞箭的速度最大
D.橡皮筋的弹性势能和飞箭的重力势能之和先减小后增大
解析:飞箭与橡皮筋未分离前,橡皮筋对飞箭做正功,飞箭的机械能是增加的,飞箭离开橡皮筋后机械能不变,故A错误;飞箭与橡皮筋未分离前,先做加速度逐渐减小的加速运动,接着做加速度逐渐增大的减速运动,飞箭与橡皮筋分离后,做竖直上抛运动,在整个过程中,当飞箭受到橡皮筋的弹力等于其重力时,即加速度为0时,飞箭的速度最大,飞箭在最高点竖直方向速度为0,重力功率为0,所以飞箭重力做功的功率先增大再减小,故B、C错误;把橡皮筋与飞箭看成一个系统,系统的机械能守恒,而飞箭的动能是先增大后减小,则可知橡皮筋的弹性势能和飞箭的重力势能之和先减小后增大,故D正确。
2.(5分)(2025·北京石景山区模拟)载人飞船安全着陆需经过分离、制动、再入和减速四个阶段。在减速阶段,巨型的大伞为返回舱提供足够的减速阻力,设返回舱做直线运动,则在减速阶段(　D　)
A.伞绳对返回舱的拉力大于返回舱对伞绳的拉力
B.伞绳对返回舱的拉力小于返回舱对伞绳的拉力
C.合力对返回舱做的功等于返回舱机械能的变化
D.除重力外其他力的合力对返回舱做的功等于返回舱机械能的变化
解析:根据牛顿第三定律可知,伞绳对返回舱的拉力等于返回舱对伞绳的拉力,故A、B错误;根据功能关系,除重力外其他力的合力对返回舱做的功等于返回舱机械能的变化,合力对返回舱做的功等于返回舱动能的变化,故C错误,D正确。
3.(5分)(多选)(2025·湖南长沙模拟)如图甲所示,质量为m=1 kg的物体自倾角为37°固定粗糙斜面底端以E0=200 J的初动能沿斜面向上滑动(斜面足够长)。规定斜面底端为参考平面,物体向上滑动的过程中动能和机械能与上升高度h的关系分别如图乙所示。sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8,g取10 m/s2。则(　BC　)
A.物体向上滑动的最大距离为6 m
B.物体与斜面间的动摩擦因数为0.5
C.物体到达斜面底端时的动能为40 J
D.物体在斜面上运动的全过程中因摩擦产生的热量为80 J
解析:设物体上升的最大高度为h0,则根据图像可得mgh0=E0,解得h0=12 m,物体向上滑动的最大距离为sm=,解得sm=20 m,A错误;设物体与斜面间的动摩擦因数为μ,则由动能定理有-mgh0-μmgsmcos 37°=0-E0,解得μ=0.5,B正确;设物体上滑过程中克服摩擦力所做的功为W克,根据题图,结合能量守恒定律可得E0=mgh0+W克,解得W克=80 J,物体到达斜面底端时,根据动能定理有mgh0-W克=Ek,解得物体到达斜面底端时的动能为Ek=40 J,C正确;根据以上分析可知,物体在斜面上运动的全过程中因摩擦产生的热量Q=2W克=160 J,D错误。
4.(5分)(多选)(2025·辽宁沈阳模拟)蹦极是一项具有挑战性的运动。如图所示,用橡皮绳一端拴一小球,另一端固定在架子上,可以模拟蹦极运动。小球由静止开始,在空中下落到最低点的过程中,不计空气阻力,则(　CD　)
A.小球的重力势能与动能之和一直在减小
B.小球的重力势能与橡皮绳弹性势能之和一直在减小
C.小球的动能和橡皮绳弹性势能之和一直在增大
D.橡皮绳拉直后小球的动能先增大后减小
解析:整个系统在下落过程中机械能守恒,即小球重力势能、小球动能和橡皮绳弹性势能三者之和保持不变,其中两种形式能之和与第三种形式能的变化情况刚好相反,在橡皮绳拉直之前,重力势能与动能之和保持不变,故A错误;小球下落过程中,动能先增大后减小,则重力势能与橡皮绳弹性势能之和先减小后增大,故B错误;小球下落时重力势能一直在减小,则小球动能和橡皮绳弹性势能之和一直在增大,故C正确;在小球重力和橡皮绳拉力大小相等之前,小球一直在加速,之后减速,所以橡皮绳拉直后小球的动能先增大后减小,故D正确。
5.(5分)(多选)(2025·广东深圳一模)如图所示,质量为1.8×103 kg的汽车,开启定速巡航(速率不变)后,以108 km/h的速率先后经过水平路面ab和长度为300 m的斜坡bc。已知汽车行驶过程中所受阻力f恒为其重力的,在水平路面和斜坡行驶时汽车牵引力之比为2︰3,g取10 m/s2。则(　ABD　)
A.汽车在水平段的牵引力为2.4×103 N
B.b、c两位置的高度差为20 m
C.b到c,汽车机械能增加1.08×106 J
D.b到c,汽车牵引力功率为108 kW
解析:由题知,汽车在水平路面做匀速直线运动,可得牵引力F=f=G=2.4×103 N,故A正确;由题知,在水平路面和斜坡行驶时汽车牵引力之比为2︰3,则汽车在斜坡运动时的牵引力为F'=F=3.6×103 N,设b、c两位置的高度差为h,由题知,汽车在斜坡做匀速直线运动,沿斜坡方向,根据平衡条件有F'=mgsin θ+f,其中f=G,sin θ=,联立解得h=20 m,故B正确;由题知,b到c过程,汽车的速度大小不变,故汽车的动能不变,汽车离地面的高度增加,故汽车增加的机械能等于汽车增加的重力势能,则有ΔEp=mgh=3.6×105 J,故C错误;由题知,v=108 km/h=30 m/s,根据P=Fv,可得b到c过程,汽车牵引力功率为P=3.6×103×30 W=108 kW,故D正确。
6.(5分)“奋进号”潮流能发电机组是世界上单台容量最大的潮流能发电机组,它的吊装如图所示,其核心部件是“水下大风车”——水轮机,它的叶片转动时可形成半径为5 m的圆面。某次涨潮期间,该区域海水的潮流速度是1 m/s,流向恰好跟叶片转动的圆面垂直,已知海水密度为1×103 kg/m3,假设这台水轮机能将此圆面内20%的潮流能转化为电能,则这台潮流能发电机组发电的功率约为(　B　)
A.3.9×103 W B.7.9×103 W
C.3.9×104 W D.7.9×104 W
解析:t时间内垂直叶片转动的圆面流过的海水的体积V=Svt,其中S=πr2,这部分水的质量m=ρV,动能Ek=mv2,这台潮流能发电机组在这段时间内产生的电能E电=20%Ek,则其发电功率P=,联立解得P≈7.9×103 W,故选B。
7.(5分)(2025·辽宁沈阳模拟)如图所示,一物块(可视为质点)以初速度v0从足够长的固定斜面底端滑上斜面,运动过程中所受的阻力Ff与速度大小成正比。以斜面底端为原点O,以斜面所在平面为参考平面,沿斜面向上为正方向,该物块的动能为Ek、重力势能为Ep、机械能为E、重力做功的绝对值为WG、位移为s、在斜面上运动的时间为t。在该物块从斜面底端滑上斜面到返回斜面底端的过程中,下列图像可能正确的是(　A　)
解析:设斜面的倾角为θ,物块沿斜面运动的过程中重力做功的绝对值WG=mgssin θ,故A正确;物块在斜面上运动时,上升过程中所受的合力F=mgsin θ+kv,根据动能定理有-Fs=Ek-Ek0,Ek-s图线的斜率的绝对值越来越小,下滑过程中,位移s减小,所受的合力F=mgsin θ-kv,Ek-s图线的斜率的绝对值越来越小,故B错误;物块上滑到最高点所用的时间小于下滑到原点O的时间,故C错误;物块沿斜面运动的过程中,由于阻力做负功,物块的机械能一直在减小,故D错误。
8.(5分)(2025·河南洛阳模拟)如图1所示为消防员采用的高压水枪,图2为某次灭火的示意图,消防员将出水管与水平地面成θ=53°角架好,着火点与出水口的竖直距离H=11 m,水平距离L=12 m,水落在着火点。已知出水管的横截面积S=0.005 m2,灭火过程中水枪机器的效率η=80%,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,水的密度ρ=1×103 kg/m3,g取10 m/s2,忽略空气阻力及出水口与水箱液面的高度差,则水枪机器消耗的功率为(　B　)
A.20 kW B.25 kW
C.40 kW D.50 kW
解析:设水做斜抛运动的初速度为v0,经t时间水打到着火点,在竖直方向有H=v0 sin θ·t-gt2,在水平方向有L=v0cos θ·t,联立解得t=1 s,v0=20 m/s,设水枪机器消耗的功率为P,经Δt时间打出水的质量为m=ρSv0Δt,根据能量守恒有PΔt×80%=,解得P=25 kW,故选B。
9.(10分)如图所示,固定斜面的倾角θ=30°,物体A与斜面间的动摩擦因数μ=,轻弹簧下端固定在斜面底端,弹簧处于原长时上端位于C点,用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B,滑轮右侧绳子始终与斜面平行,物体A的质量为2m=4 kg,物体B的质量为m=2 kg,初始时物体A到C点的距离L=1 m,现给物体A、B一初速度v0=3 m/s,使物体A开始沿斜面向下运动,物体B向上运动,物体A将弹簧压缩到最短后恰好能弹回到C点。已知重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,整个过程中轻绳始终处于伸直状态。求在此过程中:
(1)物体A向下运动至刚到C点时的速度大小;
(2)弹簧的最大压缩量;
(3)弹簧的最大弹性势能。
答案:(1)2 m/s　(2)0.4 m　(3)6 J
解析:(1)在物体A向下运动至刚到C点的过程中,对物体A、B组成的系统应用能量守恒定律可得μ·2mgcos θ·L=×3mv2+2mgL·sin θ-mgL,解得v=2 m/s。
(2)对物体A、B组成的系统分析,在物体A从C点压缩弹簧至最短后恰好返回到C点的过程中,系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量,即×3mv2-0=μ·2mgcos θ·2x,其中x为弹簧的最大压缩量,解得x=0.4 m。
(3)设弹簧的最大弹性势能为Epm,从C点到弹簧被压缩至最短过程中由能量守恒定律可得×3mv2+2mgxsin θ-mgx=μ·2mgcos θ·x+Epm,解得Epm=6 J。
10.(10分)(2025·河南郑州模拟)如图所示,两可视为质点的球A、B分别套在光滑直角型轻杆的水平杆PO和竖直杆OQ上,球A与轻弹簧拴接,弹簧的另一端固定在P点,球A、B间用一根不可伸长的细线相连,装置可绕OQ在水平面内转动。水平杆转动的角速度ω1=1.0 rad/s时,细线与杆OQ的夹角为α=37°。现缓慢增大转速至ω2,使细线与杆OQ的夹角增大为β=53°,此时弹簧的形变量与转速为ω1时的形变量相同。已知细线的长度l=0.5 m,球A、B的质量分别为mA= kg,mB=0.12 kg,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)角速度为ω1时,杆OQ对球B的弹力大小FB;
(2)角速度ω2;
(3)装置从角速度ω1增大到ω2的过程中,外力对装置做的功W。
答案:(1)0.9 N　(2)3 rad/s　(3)0.585 J
解析:(1)角速度为ω1时,设细线中拉力为F1,对球B受力分析,有F1cos α=mBg,F1sin α=FB,解得FB=0.9 N。
(2)角速度为ω1时,设弹簧中弹力为F,对球A受力分析,有F1sin α-F=mA(lsin α),
角速度为ω2时,设细线中拉力为F2,对球B受力分析,有F2cos β=mBg,
对球A受力分析,有F2sin β+F=mA(lsin β),解得ω2=3 rad/s。
(3)装置从角速度ω1增大到ω2的过程中,球B重力势能的增量为ΔEp=mBg(lcos α-lcos β),
球A动能的增量为ΔEk=,
外力对装置做的功W=ΔEp+ΔEk,
解得W=0.585 J。
11.(10分)(2025·江苏镇江模拟)如图所示,一长为L的轻杆可绕过O点的轴在竖直平面内转动,轻杆一端固定一个质量为m的小球P。一条不可伸长的轻绳跨过两个定滑轮,一端连接小球,另一端连接质量为2m的物块A。物块A放置于倾角为53°的光滑斜面,连接物块A的轻绳与斜面平行。用一水平外力作用于小球P,可使小球P静止于图示位置,此时轻绳与竖直方向成37°角,轻杆与竖直方向成53°角。撤去水平力后,轻杆可运动到竖直位置。sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8,重力加速度为g。求:
(1)水平外力的大小;
(2)撤去水平力瞬间轻绳上张力大小;
(3)轻杆运动到竖直位置时,小球P的速度大小。
答案:(1)mg　(2)mg　(3)
解析:(1)对物块A受力分析,由平衡条件,轻绳中拉力F1=2mgsin 53°=1.6mg,
对小球P受力分析,如图所示,
由平衡条件得F1=mgcos 37°+Fsin 37°,
解得F=mg。
(2)撤去水平拉力瞬间,物块A和小球P具有相同大小加速度a,对物块A受力分析,由牛顿第二定律得2mgsin 53°-FT=2ma,
对小球P受力分析,由牛顿第二定律得FT-mgcos 37°=ma,
解得FT=mg。
(3)设轻杆运动到竖直位置时小球P速度大小为v,由速度分解知,此时物块A的速度大小为0,由几何关系,右侧轻绳收缩长度x=Ltan 53°-L,
对物块A和小球P系统由能量守恒得
2mgxsin 53°-mgL(1-cos 53°)=mv2,解得v=。

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