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第5讲　专题强化:动力学和能量观点的综合应用
1.(5分)(多选)(2025·四川绵阳高三期中)如图所示,质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上,质量为m的小物块放在小车的最左端。现用一水平力F作用在小物块上,小物块与小车之间的摩擦力为f,经过一段时间小车运动的位移为x,小物块刚好滑到小车的右端,则下列说法正确的是(　　)
A.此时小物块的动能为F(x+L)
B.此时小车的动能为fx
C.这一过程中,小物块和小车增加的机械能为Fx-fL
D.这一过程中,系统因摩擦而损失的机械能为fL
2.(5分)(多选)(2025·陕西西安模拟)在工厂中,经常用传送带传送货物。如图所示,质量m=10 kg的货物(可视为质点)从高h=0.2 m的轨道上P点由静止开始下滑,货物和轨道之间的阻力可忽略不计,货物滑到水平传送带上的A点,货物在轨道和传送带连接处能量损失不计,货物和传送带之间的动摩擦因数μ=0.2,传送带AB两点之间的距离L=5 m,传送带一直以v=4 m/s的速率顺时针匀速运动,g取10 m/s2。装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轴处的摩擦。货物从A点运动到B点的过程中,下列说法正确的有(　　)
A.摩擦力对货物做功为50 J
B.货物从A运动到B用时1.5 s
C.由于摩擦而产生的热量为20 J
D.由于运送货物,带动传送带转动的电动机多消耗的电能为60 J
3.(5分)(2026·福建三明检测)如图甲所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行,初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的v-t图像(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2>v1,小物块和传送带间的动摩擦因数为μ,小物块的质量为m,则(　　)
A.t2时刻,小物块离A处的距离最大
B.0到t2时间内,小物块的加速度方向先向右后向左
C.0到t2时间内,因摩擦产生的热量为μmg
D.0到t2时间内,小物块在传送带上留下的划痕长度为(t1+t2)
4.(5分)(多选)(2025·广东广州模拟)如图(a),砝码置于水平桌面的薄钢板上,用水平向右的恒定拉力迅速将薄钢板抽出,得到砝码和薄钢板的速度随时间变化图像如图(b)。已知砝码最终没有脱离桌面,各接触面间的动摩擦因数均相同,则(　　)
A.0~t1与t1~t2时间内,砝码的位移相同
B.0~t1与t1~t2时间内,砝码的加速度相同
C.0~t1时间内,摩擦力对砝码做的功等于砝码动能的变化量
D.0~t1时间内,拉力做的功等于砝码和薄钢板总动能的变化量
5.(5分)(多选)(2025·山东济南模拟)如图甲所示,质量为0.1 kg的滑块(可视为质点)在内壁光滑、固定的水平筒内压缩弹簧,弹簧原长小于筒长,且弹簧与滑块不拴接。滑块由静止释放,离开筒后立即滑上静止于水平面上的木板左端,开始计时,此后木板的v-t图像如图乙所示。已知木板质量也为0.1 kg,木板的长度为1 m,滑块与木板间的动摩擦因数为0.6,最终滑块恰好没有离开木板。忽略空气阻力,g取10 m/s2。则(　　)
A.木板与水平面之间的动摩擦因数为0.2
B.木板运动0.5 s后与滑块达到共速
C.释放滑块时弹簧的弹性势能为0.6 J
D.木板与水平面间因摩擦产生的热量为0.25 J
6.(5分)(多选)(2025·甘肃兰州模拟)如图所示,倾斜传送带PQ长L=1.6 m,倾角θ=37°,以v=2 m/s的速率顺时针转动。一个质量m=1 kg的滑块(可视为质点)从P点以初速度v0向上滑动。滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,滑块刚好能运动到顶端Q点,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列说法正确的是(　　)
A.滑块在传送带上先受到滑动摩擦力后受到静摩擦力
B.滑块初速度v0=4 m/s
C.滑块机械能减少1.6 J
D.滑块与传送带因摩擦产生的内能为4.8 J
7.(10分)(2025·辽宁大连三模)如图所示,质量均为m=1 kg的物块A和B叠放在水平地面上,左边缘对齐。物块A与物块B、物块B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.4。先敲击物块A,物块A立即获得水平向右的初速度,在物块B上滑动距离L=2 m后停下。接着敲击物块B,物块B立即获得水平向右的初速度,物块A、B都向右运动,左边缘再次对齐时恰好相对静止,此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,物块A长度可忽略不计,g取10 m/s2。求:
(1)物块A被敲击后获得的初速度大小vA;
(2)在左边缘再次对齐的前、后,物块B运动加速度的大小aB、a'B;
(3)物块B被敲击后获得的初速度大小vB及整个过程中物块B与地面之间的摩擦生热。
8.(10分)(2025·河北廊坊模拟)某机场的货物传送装置简化图如图甲所示,该装置由运行速率大小为2 m/s的传送带及固定挡板CDEF组成,挡板与传送带上表面ABCD垂直,传送带上表面与水平地面的夹角为θ=26°,传送带CD边与水平地面平行。工作人员将质量分布均匀的正方体货物由D点无初速度释放,货物运动10 m后被取走,货物在传送带上运动时的剖面图如图乙所示。已知货物质量为2 kg,货物与传送带间的动摩擦因数为0.40,与挡板间的动摩擦因数为0.25,g取10 m/s2,不计空气阻力。求:(sin 26°=0.44,cos 26°=0.90)
(1)货物在传送带上经历的时间;
(2)因运送货物传送装置多消耗的电能。
第5讲　专题强化:动力学和能量观点的综合应用
1.(5分)(多选)(2025·四川绵阳高三期中)如图所示,质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上,质量为m的小物块放在小车的最左端。现用一水平力F作用在小物块上,小物块与小车之间的摩擦力为f,经过一段时间小车运动的位移为x,小物块刚好滑到小车的右端,则下列说法正确的是(　BD　)
A.此时小物块的动能为F(x+L)
B.此时小车的动能为fx
C.这一过程中,小物块和小车增加的机械能为Fx-fL
D.这一过程中,系统因摩擦而损失的机械能为fL
解析:根据动能定理,小物块的动能为Ek1=(F-f)(L+x),A错误;小车的动能为Ek2=fx,B正确;系统因摩擦而损失的机械能为ΔE损=fx相对=fL,D正确;小物块和小车增加的机械能等于外力做功与摩擦损失的机械能ΔE损之差,则ΔE=F(L+x)-fL,C错误。
2.(5分)(多选)(2025·陕西西安模拟)在工厂中,经常用传送带传送货物。如图所示,质量m=10 kg的货物(可视为质点)从高h=0.2 m的轨道上P点由静止开始下滑,货物和轨道之间的阻力可忽略不计,货物滑到水平传送带上的A点,货物在轨道和传送带连接处能量损失不计,货物和传送带之间的动摩擦因数μ=0.2,传送带AB两点之间的距离L=5 m,传送带一直以v=4 m/s的速率顺时针匀速运动,g取10 m/s2。装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轴处的摩擦。货物从A点运动到B点的过程中,下列说法正确的有(　BC　)
A.摩擦力对货物做功为50 J
B.货物从A运动到B用时1.5 s
C.由于摩擦而产生的热量为20 J
D.由于运送货物,带动传送带转动的电动机多消耗的电能为60 J
解析:根据机械能守恒定律有mgh=,货物运动至传送带A点的速度为v0=2 m/s,根据牛顿第二定律μmg=ma,得货物在传送带上加速度大小为2 m/s2,货物与传送带共速时,有v0+
at1=v,解得t1=1 s,此时,货物的位移为x1=t1=3 m,摩擦力对货物做功为W=μmgx1=60 J,A错误;货物匀速运动时间t2==0.5 s,则货物从A运动到B用时t=t1+t2=1.5 s,B正确;货物与传送带的相对位移为Δx=vt1-x1=1 m,由于摩擦而产生的热量为Q=μmgΔx=20 J,C正确;由于运送货物,带动传送带转动的电动机多消耗的电能为E=Q+m(v2-)=80 J,D错误。
3.(5分)(2026·福建三明检测)如图甲所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行,初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的v-t图像(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2>v1,小物块和传送带间的动摩擦因数为μ,小物块的质量为m,则(　C　)
A.t2时刻,小物块离A处的距离最大
B.0到t2时间内,小物块的加速度方向先向右后向左
C.0到t2时间内,因摩擦产生的热量为μmg
D.0到t2时间内,小物块在传送带上留下的划痕长度为(t1+t2)
解析:初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带,由小物块在传送带上运动的v-t图像可知,t1时刻,小物块离A处的距离达到最大,A错误;0到t2时间内,小物块受到的摩擦力方向一直向右,所以小物块的加速度方向一直向右,B错误;0到t1时间内小物块相对于地面向左的位移s1=t1,这段时间传送带向右的位移s2=v1t1,因此0~t1时间内小物块相对于传送带的位移Δs1=s1+s2=t1+v1t1,t1到t2时间内小物块相对于地面向右的位移s'1=(t2-t1),这段时间传送带向右的位移s'2=v1(t2-t1),因此t1~t2时间内小物块相对于传送带的位移Δs2=s'2-s'1=(t2-t1),0到t2时间内小物块在传送带上留下的划痕长度Δs=Δs1+
Δs2=(t2+t1)+,0到t2这段时间内,因摩擦产生的热量Q=μmgΔs=μmg,C正确,D错误。
4.(5分)(多选)(2025·广东广州模拟)如图(a),砝码置于水平桌面的薄钢板上,用水平向右的恒定拉力迅速将薄钢板抽出,得到砝码和薄钢板的速度随时间变化图像如图(b)。已知砝码最终没有脱离桌面,各接触面间的动摩擦因数均相同,则(　AC　)
A.0~t1与t1~t2时间内,砝码的位移相同
B.0~t1与t1~t2时间内,砝码的加速度相同
C.0~t1时间内,摩擦力对砝码做的功等于砝码动能的变化量
D.0~t1时间内,拉力做的功等于砝码和薄钢板总动能的变化量
解析:v-t图像的斜率表示加速度,根据题图(b)可知,0~t1与t1~t2时间内,砝码的加速度大小相等方向相反,故B错误;v-t图像与时间轴所围图形的面积表示位移,根据题图(b)可知,0~t1与t1~t2时间内,砝码的位移相同,故A正确;砝码所受外力的合力等于摩擦力,根据动能定理可知,0~t1时间内,摩擦力对砝码做的功等于砝码动能的变化量,故C正确;根据功能关系与能量守恒定律有W拉=ΔE总+Q,即0~t1时间内,拉力做的功等于砝码和薄钢板总动能的变化量与两者之间的摩擦产生的热,故D错误。
5.(5分)(多选)(2025·山东济南模拟)如图甲所示,质量为0.1 kg的滑块(可视为质点)在内壁光滑、固定的水平筒内压缩弹簧,弹簧原长小于筒长,且弹簧与滑块不拴接。滑块由静止释放,离开筒后立即滑上静止于水平面上的木板左端,开始计时,此后木板的v-t图像如图乙所示。已知木板质量也为0.1 kg,木板的长度为1 m,滑块与木板间的动摩擦因数为0.6,最终滑块恰好没有离开木板。忽略空气阻力,g取10 m/s2。则(　AB　)
A.木板与水平面之间的动摩擦因数为0.2
B.木板运动0.5 s后与滑块达到共速
C.释放滑块时弹簧的弹性势能为0.6 J
D.木板与水平面间因摩擦产生的热量为0.25 J
解析:已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.6,设木板与水平面之间的动摩擦因数为μ2,滑块的质量为m,木板的质量为M,滑块刚滑上木板时,木板做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律可得μ1mg-μ2(M+m)g=Ma1,根据题图乙得a1= m/s2=2 m/s2,联立解得μ2=0.2,故A正确;由v-t图像可知,t1=0.5 s木板开始做匀减速运动,可知此时滑块刚好与木板共速,故B正确;设滑块刚滑上木板时的速度为v0,共速前,以滑块为研究对象,根据牛顿第二定律可得a=
=6 m/s2,根据运动学公式可得v共=v0-at1,可得v0=v共+at1=1.0 m/s+6×0.5 m/s=4 m/s,根据能量守恒可知,释放滑块时弹簧的弹性势能为Ep==0.8 J,故C错误;根据v-t图像可知,整个过程木板通过的位移为x=×1.0×1.0 m=0.5 m,则木板与水平面间因摩擦产生的热量为Q=μ2(M+m)g·x=0.2 J,故D错误。
6.(5分)(多选)(2025·甘肃兰州模拟)如图所示,倾斜传送带PQ长L=1.6 m,倾角θ=37°,以v=2 m/s的速率顺时针转动。一个质量m=1 kg的滑块(可视为质点)从P点以初速度v0向上滑动。滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,滑块刚好能运动到顶端Q点,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列说法正确的是(　BD　)
A.滑块在传送带上先受到滑动摩擦力后受到静摩擦力
B.滑块初速度v0=4 m/s
C.滑块机械能减少1.6 J
D.滑块与传送带因摩擦产生的内能为4.8 J
解析:由于μ=0.5v=2 m/s,开始滑块相对传送带上滑,根据牛顿第二定律有mgsin θ
+μmgcos θ=ma2,解得a2=10 m/s2,减速至与传送带速度相等时,利用逆向思维,滑块运动位移x2= m,当滑块速度减至与传送带速度相等后相对传送带下滑,再以上述加速度a1减速,利用逆向思维,上滑位移x3==1 m,由于滑块恰好到达Q点,则有x2+x3=L,解得x2=0.6 m,v0=4 m/s,故B正确;结合上述,滑块动能减少Ek==8 J,重力势能增加Ep=mgLsin θ=
9.6 J,则滑块机械能增加Ep-Ek=(9.6-8) J=1.6 J,故C错误;结合上述,滑块相对传送带上滑的时间t1==0.2 s,滑块相对传送带上滑的位移x相1=x2-vt1=0.2 m,滑块相对传送带下滑的时间t2==1s,滑块相对传送带下滑的位移x相2=vt-x3=1m,由于摩擦产生的内能Q=μmgcos θ(x相1+
x相2)=4.8 J,故D正确。
7.(10分)(2025·辽宁大连三模)如图所示,质量均为m=1 kg的物块A和B叠放在水平地面上,左边缘对齐。物块A与物块B、物块B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.4。先敲击物块A,物块A立即获得水平向右的初速度,在物块B上滑动距离L=2 m后停下。接着敲击物块B,物块B立即获得水平向右的初速度,物块A、B都向右运动,左边缘再次对齐时恰好相对静止,此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,物块A长度可忽略不计,g取10 m/s2。求:
(1)物块A被敲击后获得的初速度大小vA;
(2)在左边缘再次对齐的前、后,物块B运动加速度的大小aB、a'B;
(3)物块B被敲击后获得的初速度大小vB及整个过程中物块B与地面之间的摩擦生热。
答案:(1)4 m/s　(2)12 m/s2　4 m/s2　(3)8 m/s　24 J
解析:(1)由题意可知物块A、B间最大静摩擦力小于物块B与地面间的最大静摩擦力,敲击物块A时物块B不动,对物块A,由牛顿第二定律有μmg=maA,
解得物块A的加速度大小aA=4 m/s2,
因为=2aAL,解得vA=4 m/s。
(2)对齐前,对物块B有μmg+2μmg=maB,
解得aB=12 m/s2,
对齐后,对物块A、B整体有2μmg=2ma'B,
解得a'B=4 m/s2。
(3)设敲击物块B后经过t时间物块A、B达到共同速度v,该过程物块A的加速度为aA,则有v=aAt=vB-aBt,
该过程物块A、B位移分别为xA=aAt2,xB=vBt-aBt2,且xB-xA=L,
联立解得vB=8 m/s,v=2 m/s,
物块A、B共速后一起减速到0,其加速度为a'B,则该过程物块B的位移x'B=,
则整个过程中物块B与地面之间的摩擦生热Q=2μmg×(xB+x'B),
联立解得Q=24 J。
8.(10分)(2025·河北廊坊模拟)某机场的货物传送装置简化图如图甲所示,该装置由运行速率大小为2 m/s的传送带及固定挡板CDEF组成,挡板与传送带上表面ABCD垂直,传送带上表面与水平地面的夹角为θ=26°,传送带CD边与水平地面平行。工作人员将质量分布均匀的正方体货物由D点无初速度释放,货物运动10 m后被取走,货物在传送带上运动时的剖面图如图乙所示。已知货物质量为2 kg,货物与传送带间的动摩擦因数为0.40,与挡板间的动摩擦因数为0.25,g取10 m/s2,不计空气阻力。求:(sin 26°=0.44,cos 26°=0.90)
(1)货物在传送带上经历的时间;
(2)因运送货物传送装置多消耗的电能。
答案:(1)5.4 s　(2)31.76 J
解析:(1)对货物受力分析,如图所示,
则F1=mgcos θ,F2=mgsin θ,
设货物与传送带间的动摩擦因数为μ1,货物与挡板间的动摩擦因数为μ2,根据牛顿第二定律可得μ1F1-μ2F2=ma,解得a=2.5 m/s2,
货物加速至与传送带共速过程,所用时间为t1==0.8 s,
货物的位移大小为x1==0.8 m,
然后货物将匀速运动,匀速位移大小为x2=x-x1=9.2 m,
匀速运动的时间为t2==4.6 s,所以,运动的总时间为t=t1+t2=5.4 s。
(2)共速前传送带与货物间的相对位移大小为Δx=v0t1-x1=0.8 m,
由能量守恒可得传送带多做的功为W=+μ1F1Δx+μ2F2x=31.76 J。

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