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第6讲　实验七:验证机械能守恒定律
1.(8分)(2025·甘肃卷)某学习小组使用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。
把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂,光电门置于小球平衡位置处,其光线恰好通过小球球心,计时器与光电门相连。
将小球拉离平衡位置并记录其高度h,然后由静止释放(运动平面与光电门光线垂直),记录小球经过光电门的挡光时间Δt。改变h,测量多组数据。已知重力加速度为g,忽略阻力。
(1)以h为横坐标、 为纵坐标作直线图。若所得图像过原点,且斜率为(用d和g表示),即可证明小球在运动过程中机械能守恒。
(2)实验中,用游标卡尺测得小球直径d=20.48 mm。
①由结果可知,所用的是 (选填“10”“20”或“50”)分度的游标卡尺。
②小组设计了一把25分度的游标卡尺,未测量时的状态如图乙所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径,则游标尺上第 条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
2.(10分)(2025·甘肃兰州模拟)某同学利用阿特伍德机验证机械能守恒。实验装置如图甲所示,已知物块A(含遮光片)的总质量为m1,物块B的质量为m2,当地重力加速度大小为g。请回答下列问题:
(1)用螺旋测微器测量遮光片的宽度d,示数如图乙所示,则其读数为 mm。
(2)实验中,保持物块A在光电门1下由静止释放的位置不变,保持光电门1的位置不变,多次改变光电门2的位置,每次实验测出遮光片通过光电门1、2时的遮光时间t1、t2,并测出每次实验中两光电门间的高度差h,根据测得的数据,若机械能守恒定律成立,应有关系式 (3)以为纵轴,以h为横轴作图,若机械能守恒,图像的斜率应等于 ,图像与纵轴的截距应等于 (均用题中所给物理量表示)。
(4)该实验中可能的系统误差来源是 。
3.(10分)(2025·江苏常州模拟)某实验小组利用光电门遮光时可测速度的特性来做“验证机械能守恒定律”实验。实验装置主体如图甲所示。
(1)将宽度d=0.5 cm的黑色胶带等间隔贴在 (选填“透明塑料”或“铁质”)直尺上,相邻胶带中心线之间的距离Δh=2.5 cm。
(2)图乙为某条胶带在直尺上的位置,该胶带右侧边缘所对应的读数为 cm。
(3)将光电门固定在铁架台上,由静止竖直释放直尺,测得第1个和第4个胶带通过光电门的时间分别为t1和t4。已知直尺质量m=0.4 kg,t1=0.010 s,则第1个胶带经过光电门时直尺的动能为 J(结果保留两位有效数字)。
(4)在误差允许范围内,若关系式 (用Δh、d、t1、t4、g表示)成立,说明直尺下落过程中机械能守恒。
(5)为了更精确验证机械能守恒,就题中相关参数,提出一条改进措施: 。
4.(10分)为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒,某学习小组用如图甲所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)进行实验。此外可使用的实验器材还有:天平、游标卡尺、刻度尺。
(1)某同学设计了如下的实验步骤,其中不必要的步骤是 。
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ,并连接数字毫秒计;
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m;
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d;
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l;
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态;
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处,由静止开始释放,从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2;
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2;
⑧改变气垫导轨倾斜程度,重复步骤⑤⑥⑦,完成多次测量。
(2)用游标卡尺测量遮光条的宽度d时,游标卡尺的示数如图乙所示,则d= mm;某次实验中,测得Δt1=11.60 ms,则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度大小v1= m/s(结果保留三位有效数字)。
(3)在误差允许范围内,若h1-h2= (用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示,已知重力加速度为g),则认为滑块下滑过程中机械能守恒。
(4)写出两点产生误差的主要原因: 。
5.(12分)(2026·福建福州检测)某同学借助如图1所示实验装置,探究匀质圆盘绕光滑中心轴转动时其动能Ek与角速度ω的关系。圆盘边缘带浅槽,槽内缠有长度足够的细线,用圆盘上的细线系住一带有遮光片的物块。实验时,慢慢转动圆盘通过细线将物块提升至定点O,将物块自O点由静止释放,物块下落带动圆盘转动。当物块上的遮光片经过距定点O竖直距离为h的光电门时,光电门可测出其通过时间。已知圆盘的质量M=200 g,物块的质量m=70 g,g取10 m/s2。请完成下列实验步骤,并回答相应问题:
(1)用游标卡尺测遮光片的宽度,示数如图2所示,则遮光片的宽度d= mm。
(2)当h=0.50 m时,光电门测得的时间t=1.2 ms。由此可知,物块落至光电门处时,圆盘边缘的线速度v= m/s(结果保留两位有效数字);此时圆盘的转动动能Ek= J(结果保留两位有效数字)。
(3)调整光电门的位置,改变h并测出相应的v及Ek,得到6组数据,用图像法处理数据,得到如图3所示图线。
(4)参考质点动能的定义式,可猜测Ek=kMω2r2,分析图3数据可得k= 。
第6讲　实验七:验证机械能守恒定律
1.(8分)(2025·甘肃卷)某学习小组使用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。
把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂,光电门置于小球平衡位置处,其光线恰好通过小球球心,计时器与光电门相连。
将小球拉离平衡位置并记录其高度h,然后由静止释放(运动平面与光电门光线垂直),记录小球经过光电门的挡光时间Δt。改变h,测量多组数据。已知重力加速度为g,忽略阻力。
(1)以h为横坐标、 为纵坐标作直线图。若所得图像过原点,且斜率为(用d和g表示),即可证明小球在运动过程中机械能守恒。
(2)实验中,用游标卡尺测得小球直径d=20.48 mm。
①由结果可知,所用的是50(选填“10”“20”或“50”)分度的游标卡尺。
②小组设计了一把25分度的游标卡尺,未测量时的状态如图乙所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径,则游标尺上第12条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
解析:(1)小球经过光电门的挡光时间为Δt,可得小球到达平衡位置时v=,为验证机械能守恒定律,此过程中重力势能转化为动能,有mgh=mv2,联立解得h,可得纵坐标为,图像的斜率为k=。
(2)①10分度、20分度、50分度的游标卡尺的精确度分别为0.1 mm、0.05 mm、0.02 mm,此游标卡尺测得小球直径d=20.48 mm,可以判断所用的是50分度的游标卡尺;②若为25分度的游标卡尺,其精确度为0.04 mm,用此游标卡尺测量该小球直径,可得n==12,则游标尺上第12条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
2.(10分)(2025·甘肃兰州模拟)某同学利用阿特伍德机验证机械能守恒。实验装置如图甲所示,已知物块A(含遮光片)的总质量为m1,物块B的质量为m2,当地重力加速度大小为g。请回答下列问题:
(1)用螺旋测微器测量遮光片的宽度d,示数如图乙所示,则其读数为3.960 mm。
(2)实验中,保持物块A在光电门1下由静止释放的位置不变,保持光电门1的位置不变,多次改变光电门2的位置,每次实验测出遮光片通过光电门1、2时的遮光时间t1、t2,并测出每次实验中两光电门间的高度差h,根据测得的数据,若机械能守恒定律成立,应有关系式(m2-m1)gh=(m1+m2)d2(用题中所给物理量表示)。
(3)以为纵轴,以h为横轴作图,若机械能守恒,图像的斜率应等于 ,图像与纵轴的截距应等于(均用题中所给物理量表示)。
(4)该实验中可能的系统误差来源是滑轮摩擦、空气阻力等阻力做功。
解析:(1)根据螺旋测微器的读数规则可知,遮光片的宽度d=3.5 mm+46.0×0.01 mm=3.960 mm。
(2)如果A、B系统机械能守恒有(m2-m1)gh=(m1+m2)d2,
整理得。
(3)由,可知当图像的斜率等于,与纵轴的截距等于,则机械能守恒定律得到验证。
(4)滑轮摩擦、空气阻力等阻力做功是可能的误差来源(其他答案合理也可)。
3.(10分)(2025·江苏常州模拟)某实验小组利用光电门遮光时可测速度的特性来做“验证机械能守恒定律”实验。实验装置主体如图甲所示。
(1)将宽度d=0.5 cm的黑色胶带等间隔贴在透明塑料(选填“透明塑料”或“铁质”)直尺上,相邻胶带中心线之间的距离Δh=2.5 cm。
(2)图乙为某条胶带在直尺上的位置,该胶带右侧边缘所对应的读数为3.00 cm。
(3)将光电门固定在铁架台上,由静止竖直释放直尺,测得第1个和第4个胶带通过光电门的时间分别为t1和t4。已知直尺质量m=0.4 kg,t1=0.010 s,则第1个胶带经过光电门时直尺的动能为0.050 J(结果保留两位有效数字)。
(4)在误差允许范围内,若关系式6gΔh=(用Δh、d、t1、t4、g表示)成立,说明直尺下落过程中机械能守恒。
(5)为了更精确验证机械能守恒,就题中相关参数,提出一条改进措施:减小黑色胶带的宽度,或者选取间隔更远胶带进行测量,或者增加直尺的质量。
解析:(1)光电门遮光时可测速度,所以应该用透光的透明塑料直尺贴上不透光的黑胶带,光电门测黑胶带处的速度。
(2)由于直尺的分度值为1 mm,读数时应估读到分度值的下一位,故其读数为3.00 cm。
(3)第1个胶带通过光电门的速度v1==0.5 m/s,故第1个胶带通过光电门时直尺的动能E1==0.050 J。
(4)由题可知,第4个胶带通过光电门时的速度v4=,若系统的机械能守恒,则有mg·3Δh=,整理可得6gΔh=。
(5)可以采取“减小黑色胶带的宽度,或者选取间隔更远胶带进行测量,或者增加直尺的质量”来减小误差。
4.(10分)为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒,某学习小组用如图甲所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)进行实验。此外可使用的实验器材还有:天平、游标卡尺、刻度尺。
(1)某同学设计了如下的实验步骤,其中不必要的步骤是②④。
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ,并连接数字毫秒计;
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m;
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d;
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l;
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态;
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处,由静止开始释放,从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2;
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2;
⑧改变气垫导轨倾斜程度,重复步骤⑤⑥⑦,完成多次测量。
(2)用游标卡尺测量遮光条的宽度d时,游标卡尺的示数如图乙所示,则d=5.00 mm;某次实验中,测得Δt1=11.60 ms,则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度大小v1=0.431 m/s(结果保留三位有效数字)。
(3)在误差允许范围内,若h1-h2=(用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示,已知重力加速度为g),则认为滑块下滑过程中机械能守恒。
(4)写出两点产生误差的主要原因:见解析。
解析:(1)通过光电门测量滑块运动的速度大小v=,滑块下滑过程中若机械能守恒,则减少的重力势能转化为动能,有mg(h1-h2)=,整理化简得g(h1-h2)=,所以不必测量滑块和遮光条的总质量m,也不必测量A、B之间的距离l,故选②④。
(2)游标卡尺的读数为d=5 mm+0×0.05 mm=5.00 mm,滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度大小v1= m/s≈0.431 m/s。
(3)由(1)问可知h1-h2=,在误差允许的范围内,满足该等式可认为滑块下滑过程中机械能守恒。
(4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用,产生误差;遮光条宽度不够窄,测量速度不准确,产生误差。
5.(12分)(2026·福建福州检测)某同学借助如图1所示实验装置,探究匀质圆盘绕光滑中心轴转动时其动能Ek与角速度ω的关系。圆盘边缘带浅槽,槽内缠有长度足够的细线,用圆盘上的细线系住一带有遮光片的物块。实验时,慢慢转动圆盘通过细线将物块提升至定点O,将物块自O点由静止释放,物块下落带动圆盘转动。当物块上的遮光片经过距定点O竖直距离为h的光电门时,光电门可测出其通过时间。已知圆盘的质量M=200 g,物块的质量m=70 g,g取10 m/s2。请完成下列实验步骤,并回答相应问题:
(1)用游标卡尺测遮光片的宽度,示数如图2所示,则遮光片的宽度d=2.40 mm。
(2)当h=0.50 m时,光电门测得的时间t=1.2 ms。由此可知,物块落至光电门处时,圆盘边缘的线速度v=2.0 m/s(结果保留两位有效数字);此时圆盘的转动动能Ek=0.21 J(结果保留两位有效数字)。
(3)调整光电门的位置,改变h并测出相应的v及Ek,得到6组数据,用图像法处理数据,得到如图3所示图线。
(4)参考质点动能的定义式,可猜测Ek=kMω2r2,分析图3数据可得k=。
解析:(1)由题图2可知游标卡尺精度为0.05 mm,则d=2 mm+0.05 mm×8=2.40 mm。
(2)物块落至光电门处时,圆盘边缘的线速度v= m/s=2.0 m/s,此时圆盘的转动动能Ek=mgh-mv2=0.21 J。
(4)考虑到质点动能的表达式,而圆盘可用微元法分解成质点的集合,所以“匀质圆盘绕其中心转轴转动时的动能应与其质量和边缘线速度二次方的乘积成正比”即Ek∝Mv2,亦可记作Ek=k·Mv2(其中k为系数),结合题图3图像斜率k·M= kg,考虑到圆盘的质量M=200 g=0.2 kg,联立解得k=。

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