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第2讲　牛顿第二定律的应用
1.(5分)(2026·安徽合肥月考)如图所示,一只青蛙从石头上跳向空中捕食,青蛙离开石头时的速度向斜上方,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)
A.青蛙起跳前,石头对青蛙的作用力和青蛙的重力是一对相互作用力
B.青蛙起跳时,石头对青蛙作用力的竖直分量始终等于青蛙的重力
C.青蛙在空中斜向上运动时处于失重状态
D.青蛙在空中最高点时的加速度为0
2.(5分)2025年春节,某市进行了规模宏大的无人机表演,深受广大市民的喜爱。若质量为2 kg的无人机自静止开始竖直向上做匀加速直线运动,经4 s上升了20 m。g取10 m/s2,则在加速阶段空气对无人机的作用力大小为(　　)
A.5 N B.15 N
C.20 N D.25 N
3.(5分)(2025·江西南昌模拟)一名乘客乘坐竖直电梯上楼,其位移x与时间t的图像如图所示,其中t1到t2时间段图像为直线。则以下说法正确的是(　　)
A.t1~t2时间内,乘客处于超重状态
B.t2~t3时间内,乘客的速度一直增大
C.0~t1时间内,乘客对电梯的压力大于乘客重力
D.0~t1时间内,乘客对电梯的压力小于电梯对乘客的作用力
4.(5分)(2025·广西玉林一模)如图甲所示,一算盘静置在水平桌面上,中间带孔的算珠可穿在固定的杆上滑动,使用时发现有一颗算珠位于杆的一端处于未归零状态,在t=0时刻对算珠施加沿杆方向的力F=0.1 N,使其由静止开始运动,经0.15 s撤去F,此后再经0.15 s恰好能到达另一端处于归零状态。算珠在整个运动过程中的v-t图像如图乙所示,算珠可视为质点,与杆间的动摩擦因数恒定,g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.算珠与杆间的动摩擦因数为0.1
B.算珠的质量为25 g
C.若不撤去F,则算珠在0.2 s时已处于归零状态
D.杆长9 cm
5.(5分)(2025·黑龙江大庆模拟)如图甲所示,倾角α=37°的斜面体固定在水平面上,一质量为m=1 kg的滑块放在斜面上,滑块与斜面体之间的动摩擦因数μ=0.5。t=0时刻在滑块上施加一平行斜面向上的外力F使其由静止开始运动,滑块的加速度随时间的变化规律如图乙所示。取沿斜面向上的方向为正,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　)
A.0~1 s内外力与3~4 s内外力大小之比为1︰1
B.2 s末滑块速度的大小为6 m/s
C.1 s末与3 s末滑块的速度等大反向
D.滑块4 s末运动到最高点
6.(5分)(2025·吉林长春模拟)如图甲所示,一竖直轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端放置一物体(物体与弹簧不拴接),初始时物体处于静止状态,现用竖直向上的拉力F作用在物体上,使物体开始向上做匀加速运动,拉力F与物体位移x的关系如图乙所示(g取10 m/s2),则(　　)
A.物体与弹簧分离时,弹簧处于压缩状态
B.弹簧的劲度系数为7.5 N/cm
C.物体的质量为3 kg
D.物体的加速度大小为5 m/s2
7.(5分)(2025·北京卷)模拟失重环境的实验舱,通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出,上升到最高点后回落,再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中,受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大,f随时间t的变化如图所示(向上为正)。下列说法正确的是(　　)
A.从t1到t3,实验舱处于电磁弹射过程
B.从t2到t3,实验舱加速度大小减小
C.从t3到t5,实验舱内物体处于失重状态
D.t4时刻,实验舱达到最高点
8.(5分)(多选)(2025·黑吉辽蒙卷)如图(a),倾角为θ的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度v0沿斜面下滑,甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为μ1、μ2,整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图(b)所示,两条曲线均为抛物线,乙的x-t曲线在t=t0时切线斜率为0,则(　　)
A.μ1+μ2=2tan θ
B.t=t0时,甲的速度大小为3v0
C.t=t0之前,地面对斜面的摩擦力方向向左
D.t=t0之后,地面对斜面的摩擦力方向向左
9.(10分)(2025·江西景德镇三模)潜艇从高密度海水区域驶入低密度海水区域时,浮力顿减,潜艇如同“汽车掉下悬崖”,称为“掉深”。我海军某潜艇在执行任务期间,突然遭遇“掉深”,全艇官兵紧急自救脱险,创造了世界潜艇史上的奇迹。总质量为6.0×106 kg的某潜艇,在高密度海水区域距海平面200 m,距海底112.5 m处沿水平方向缓慢潜航,如图所示。当该潜艇驶入低密度海水区域A点时,浮力突然降为5.4×107 N,10 s后,潜艇官兵迅速对潜艇减重(排水),结果潜艇刚好零速度“坐底”并安全上浮,避免了一起严重事故。已知在整个运动过程中,潜艇所受阻力大小恒为0.6×106 N,g取10 m/s2,假设潜艇减重的时间忽略不计,海底平坦,求:
(1)潜艇“掉深”10 s时的速度;
(2)潜艇减重排出水的质量。(结果保留两位有效数字)
10.(5分)(2026·湖南长沙检测)某儿童立体游乐场,在水平一、二、三层平台之间建造了三个滑梯BA、CA、CB,三个滑梯分别位于三个平行的竖直平面内。侧视图如图所示,滑梯可看作光滑的斜面。其中AB与水平面的夹角、CA与CB间的夹角均为θ。小朋友从三个滑梯顶端均由静止开始下滑,到达该滑梯底端所用的时间分别为tBA、tCA、tCB。则下列说法正确的是(　　)
A.tBA=tCA=tCB B.tBAC.tBA>tCA=tCB D.tBA=tCA第2讲　牛顿第二定律的应用
1.(5分)(2026·安徽合肥月考)如图所示,一只青蛙从石头上跳向空中捕食,青蛙离开石头时的速度向斜上方,不计空气阻力,下列说法正确的是(　C　)
A.青蛙起跳前,石头对青蛙的作用力和青蛙的重力是一对相互作用力
B.青蛙起跳时,石头对青蛙作用力的竖直分量始终等于青蛙的重力
C.青蛙在空中斜向上运动时处于失重状态
D.青蛙在空中最高点时的加速度为0
解析:青蛙起跳前,石头对青蛙的作用力和青蛙的重力是一对平衡力,A错误;青蛙起跳时,青蛙在竖直方向有竖直向上的加速度,故石头对青蛙作用力的竖直分量大于青蛙的重力,B错误;青蛙在空中斜向上运动时,只受重力,处于失重状态,C正确;青蛙在空中最高点时受到重力,加速度不为0,D错误。
2.(5分)2025年春节,某市进行了规模宏大的无人机表演,深受广大市民的喜爱。若质量为2 kg的无人机自静止开始竖直向上做匀加速直线运动,经4 s上升了20 m。g取10 m/s2,则在加速阶段空气对无人机的作用力大小为(　D　)
A.5 N B.15 N
C.20 N D.25 N
解析:设无人机的加速度大小为a,根据运动学公式x=at2,解得a= m/s2=2.5 m/s2,根据牛顿第二定律可得F-mg=ma,解得F=mg+ma=2×10 N+2×2.5 N=25 N,故选D。
3.(5分)(2025·江西南昌模拟)一名乘客乘坐竖直电梯上楼,其位移x与时间t的图像如图所示,其中t1到t2时间段图像为直线。则以下说法正确的是(　C　)
A.t1~t2时间内,乘客处于超重状态
B.t2~t3时间内,乘客的速度一直增大
C.0~t1时间内,乘客对电梯的压力大于乘客重力
D.0~t1时间内,乘客对电梯的压力小于电梯对乘客的作用力
解析:由题中图像可知,图像上某点的切线斜率的大小等于该点对应的运动物体的速度大小,则在t1~t2时间内,乘客的速度一直不变,乘客处于平衡状态,加速度为0,故A错误;t2~t3时间内,乘客的速度变小,做减速运动,故B错误;0~t1时间内,乘客的速度变大,做加速运动,加速度向上,乘客处于超重状态,乘客对电梯的压力大于乘客的重力,故C正确;由牛顿第三定律可知,乘客对电梯的压力与电梯对乘客的作用力是一对相互作用力,故D错误。
4.(5分)(2025·广西玉林一模)如图甲所示,一算盘静置在水平桌面上,中间带孔的算珠可穿在固定的杆上滑动,使用时发现有一颗算珠位于杆的一端处于未归零状态,在t=0时刻对算珠施加沿杆方向的力F=0.1 N,使其由静止开始运动,经0.15 s撤去F,此后再经0.15 s恰好能到达另一端处于归零状态。算珠在整个运动过程中的v-t图像如图乙所示,算珠可视为质点,与杆间的动摩擦因数恒定,g取10 m/s2。下列说法正确的是(　B　)
A.算珠与杆间的动摩擦因数为0.1
B.算珠的质量为25 g
C.若不撤去F,则算珠在0.2 s时已处于归零状态
D.杆长9 cm
解析:由v-t图像面积表示位移,可知杆长为x= m=0.045 m=4.5 cm,故D错误;由牛顿第二定律得F-μmg=ma1,μmg=ma2,由题图可知撤去F前后算珠的加速度大小分别为a1=a2= m/s2=2 m/s2,联立解得μ=0.2,m=25 g,故A错误,B正确;若F不撤去,算珠将以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动,经0.2 s运动位移为x'=×2×0.22 m=4 cm<4.5 cm,则此时未到归零状态,故C错误。
5.(5分)(2025·黑龙江大庆模拟)如图甲所示,倾角α=37°的斜面体固定在水平面上,一质量为m=1 kg的滑块放在斜面上,滑块与斜面体之间的动摩擦因数μ=0.5。t=0时刻在滑块上施加一平行斜面向上的外力F使其由静止开始运动,滑块的加速度随时间的变化规律如图乙所示。取沿斜面向上的方向为正,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　D　)
A.0~1 s内外力与3~4 s内外力大小之比为1︰1
B.2 s末滑块速度的大小为6 m/s
C.1 s末与3 s末滑块的速度等大反向
D.滑块4 s末运动到最高点
解析:由题图乙知,在0~1 s时间内,滑块加速度恒定为2 m/s2,做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得F1-mgsin α-μmgcos α=ma1,解得F1=12 N,在3~4 s时间内,滑块的加速度沿斜面向下,大小恒为2 m/s2,做匀减速直线运动,由牛顿第二定律得mgsin α+μmgcos α-F2=ma2,解得F2=8 N,则0~1 s内外力与3~4 s内外力大小之比为3︰2,故A错误;a-t图像中图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量,因此由a-t图像可得,在t=2 s时滑块的速度大小为v=×(1+2)×2 m/s=3 m/s,故B错误;在t=1 s到t=3 s时间内,滑块速度变化量为0,则1 s末与3 s末滑块的速度大小均为2 m/s,方向均沿正方向,故C错误;在0~4 s时间内,由面积关系可知,滑块运动的方向不变,先沿正方向做加速运动,后沿正方向做减速运动,在t=4 s时,滑块的速度为0,此时滑块运动到最高点,故D正确。
6.(5分)(2025·吉林长春模拟)如图甲所示,一竖直轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端放置一物体(物体与弹簧不拴接),初始时物体处于静止状态,现用竖直向上的拉力F作用在物体上,使物体开始向上做匀加速运动,拉力F与物体位移x的关系如图乙所示(g取10 m/s2),则(　D　)
A.物体与弹簧分离时,弹簧处于压缩状态
B.弹簧的劲度系数为7.5 N/cm
C.物体的质量为3 kg
D.物体的加速度大小为5 m/s2
解析:物体与弹簧分离时,二者间没有相互作用力,所以弹簧处于原长,A错误;物体与弹簧一起向上匀加速运动时,根据牛顿第二定律得F+k(x0-x)-mg=ma,则F=kx+mg+ma-kx0,可知题图乙中图线斜率表示弹簧的劲度系数,可得k=5 N/cm,B错误;根据牛顿第二定律有10N=ma,30 N-mg=ma,联立解得m=2 kg,a=5 m/s2,C错误,D正确。
7.(5分)(2025·北京卷)模拟失重环境的实验舱,通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出,上升到最高点后回落,再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中,受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大,f随时间t的变化如图所示(向上为正)。下列说法正确的是(　B　)
A.从t1到t3,实验舱处于电磁弹射过程
B.从t2到t3,实验舱加速度大小减小
C.从t3到t5,实验舱内物体处于失重状态
D.t4时刻,实验舱达到最高点
解析:t1~t3,f向下,先增大后减小,可知此时速度方向向上,先增大后减小,故实验舱先处于弹射过程后做竖直上抛运动,故A错误;t2~t3,f向下在减小,可知此时速度方向向上,速度在减小,根据牛顿第二定律有mg+f=ma,即a=+g,故加速度大小在减小,故B正确;t3~t5,f向上,先增大后减小,可知此时速度方向向下,先增大后减小,先向下加速后向下减速,加速度先向下后向上,先失重后超重,故C错误;根据前面分析可知t3时刻速度方向改变,从向上变成向下运动,故t3时刻到达最高点,故D错误。
8.(5分)(多选)(2025·黑吉辽蒙卷)如图(a),倾角为θ的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度v0沿斜面下滑,甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为μ1、μ2,整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图(b)所示,两条曲线均为抛物线,乙的x-t曲线在t=t0时切线斜率为0,则(　AD　)
A.μ1+μ2=2tan θ
B.t=t0时,甲的速度大小为3v0
C.t=t0之前,地面对斜面的摩擦力方向向左
D.t=t0之后,地面对斜面的摩擦力方向向左
解析:位置x与时间t的图像的斜率表示速度,甲、乙两个物块的曲线均为抛物线,则甲物块做匀加速运动,乙物块做匀减速运动,可得在t0时间内甲、乙的位移x甲=t0=3x0,x乙=t0=x0,可得t0时刻甲物块的速度为v=2v0,B错误;甲物块的加速度大小为a1=,乙物块的加速度大小为a2=,由牛顿第二定律可得对甲物块有mgsin θ-μ1mgcos θ=ma1,同理可得对乙物块有μ2mgcos θ-mgsin θ=ma2,联立可得μ1+μ2=2tan θ,A正确;设斜面的质量为M,取水平向左为正方向,由牛顿第二定律可得f=ma1cos θ-ma2cos θ=0,则t=t0之前,地面和斜面之间摩擦力为0,C错误;t=t0之后,乙物块保持静止,甲物块继续沿斜面向下加速,由牛顿第二定律可得f=ma1cos θ,即地面对斜面的摩擦力向左,D正确。
9.(10分)(2025·江西景德镇三模)潜艇从高密度海水区域驶入低密度海水区域时,浮力顿减,潜艇如同“汽车掉下悬崖”,称为“掉深”。我海军某潜艇在执行任务期间,突然遭遇“掉深”,全艇官兵紧急自救脱险,创造了世界潜艇史上的奇迹。总质量为6.0×106 kg的某潜艇,在高密度海水区域距海平面200 m,距海底112.5 m处沿水平方向缓慢潜航,如图所示。当该潜艇驶入低密度海水区域A点时,浮力突然降为5.4×107 N,10 s后,潜艇官兵迅速对潜艇减重(排水),结果潜艇刚好零速度“坐底”并安全上浮,避免了一起严重事故。已知在整个运动过程中,潜艇所受阻力大小恒为0.6×106 N,g取10 m/s2,假设潜艇减重的时间忽略不计,海底平坦,求:
(1)潜艇“掉深”10 s时的速度;
(2)潜艇减重排出水的质量。(结果保留两位有效数字)
答案:(1)9 m/s　(2)8.5×105 kg
解析:(1)设潜艇刚“掉深”时的加速度大小为a1,对潜艇,由牛顿第二定律得mg-F-f=ma1,代入数据解得a1=0.9 m/s2,10 s末的速度为v=a1t1,解得v=9 m/s。
(2)掉深10 s时,潜艇下落的高度h1=t1,解得h1=45 m,潜艇减速下落的高度h2=h-h1,解得h2=67.5 m,在减速阶段h2=,解得a2=0.6 m/s2,潜艇减重后的质量为m1,潜艇减重后以0.6 m/s2的加速度匀减速下沉过程中,由牛顿第二定律得F+f-m1g=m1a2,代入数据解得m1≈5.15×106 kg,排水前潜艇的质量m=6.0×106 kg,“掉深”过程中排出水的质量m'=m-m1=8.5×105 kg。
10.(5分)(2026·湖南长沙检测)某儿童立体游乐场,在水平一、二、三层平台之间建造了三个滑梯BA、CA、CB,三个滑梯分别位于三个平行的竖直平面内。侧视图如图所示,滑梯可看作光滑的斜面。其中AB与水平面的夹角、CA与CB间的夹角均为θ。小朋友从三个滑梯顶端均由静止开始下滑,到达该滑梯底端所用的时间分别为tBA、tCA、tCB。则下列说法正确的是(　D　)
A.tBA=tCA=tCB B.tBAC.tBA>tCA=tCB D.tBA=tCA解析:如图,以ABC三点构建一个竖直面内的圆,A为圆与第一层水平面的切点,由题可知弦切角等于圆周角,所以A为最低点,AB、AC为圆的两条弦,根据等时圆知识可知tBA=tCA

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