资源简介

第3讲　专题强化:动力学中的连接体和临界极值问题
1.(5分)(多选)(2025·海南海口模拟)2024年底CR450动车组成功下线,其最高速度可超过450公里/小时,再一次让世界为中国高铁惊叹。该动车组由8节车厢组成,其中2、3、6、7号车厢为动力车厢,其余车厢无动力。每节动力车厢所提供驱动力大小均为F,每节车厢所受阻力大小均为f,各车厢的质量均为m。该列车沿水平直轨道行驶时,下列说法正确的是(　　)
A.若列车匀速行驶,则车厢间拉力均为0
B.若仅启用两节动力车厢匀加速行驶,则加速度大小为
C.若列车动力全开匀加速行驶,则加速度大小为
D.若列车动力全开匀加速行驶,则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为
2.(5分)(多选)(2025·河南许昌模拟)如图所示,置于粗糙水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接,在水平恒力F的作用下,A、B以相同的加速度向右运动。A、B的质量关系为mA>mB,它们与水平面间的动摩擦因数相等。为使弹簧稳定时的伸长量增大,下列操作可行的是(　　)
A.仅增大B的质量
B.仅将A、B的位置对调
C.仅增大水平面的粗糙程度
D.仅增大水平恒力F
3.(5分)(2025·福建福州三模)如图所示,质量分别为m和M的两本书叠放在光滑水平面上,两本书之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,为使两本书一起做匀加速直线运动,则施加在m上的水平推力F最大值为(　　)
A.μmg B.μ(M+m)g
C.
4.(5分)(多选)(2025·湖南永州三模)如图甲所示,在倾角为θ=37°的足够大的固定光滑斜面上,质量为m1=2 kg的物块A与质量为m2=4 kg的物块B通过一根轻绳绕过两个轻质定滑轮C、D相互连接,位置关系如图乙所示,从某时刻开始同时由静止释放A和B,1 s末还没有物块碰到滑轮,忽略滑轮与轻绳之间的摩擦,已知sin 37°=0.6,g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.A和B具有相同的加速度
B.B在1 s末的速度大小为2 m/s
C.滑轮D对轻绳的作用力大小为16 N
D.1 s内轻绳对A的位移大小为1 m
5.(5分)(2025·河南南阳模拟)如图,质量mA=0.1 kg、mB=0.4 kg的A、B两物体在水平推力F=1.5 N的作用下,沿光滑水平面做匀加速直线运动,物体A、B始终保持相对静止。A和B接触面竖直,且A不与地面接触。已知物体A和B之间的动摩擦因数为0.9,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.A、B两物体的加速度大小为0.3 m/s2
B.A、B物体之间的压力大小为1.2 N
C.A、B两物体之间的摩擦力大小为1.08 N
D.B物体对地面的压力大小为4 N
6.(5分)质量为m的光滑小球恰好放在质量也为m的圆弧槽内,它与槽左、右两端的接触点分别为A点和B点。圆弧槽的半径为R,OA与水平线AB成60°角,槽放在光滑的水平桌面上,通过跨过光滑定滑轮的细绳与重物C相连,桌面上的那段细绳始终处于水平状态。通过实验知道,当槽的加速度很大时,小球将从槽中滚出。滑轮与细绳的质量都不计,要使小球不从槽中滚出,则重物C的质量M应小于(　　)
A.m B.2m
C.(-1)m D.(+1)m
7.(5分)(2025·河南开封模拟)如图所示,一辆沿水平地面运动的小车内,两条轻质细线1、2分别系在车顶部和车底部,并连接质量为m的小球,细线1、2伸直且与竖直方向的夹角分别是2θ、θ,小球与车始终保持相对静止,下列说法正确的是(　　)
A.细线1的拉力可能为0
B.小车可能做匀速直线运动
C.细线1的拉力一定大于细线2的拉力
D.当小车的加速度大小为a时,两细线拉力合力的大小为ma
8.(5分)(多选)(2025·湖南衡阳模拟)如图所示,物体A和B中间用一个轻杆相连,在倾角为θ的斜面上匀速下滑,杆与斜面平行。已知A物体光滑,质量为m,B物体与斜面间的动摩擦因数为μ,质量为2m,整个过程斜面始终静止不动。下列说法中正确的是(　　)
A.B物体与斜面间的动摩擦因数μ=tan θ
B.轻杆对B物体的作用力沿斜面向上
C.增加B物体的质量,A、B整体将沿斜面减速下滑
D.增加A物体的质量,A、B整体将沿斜面加速下滑
9.(5分)(多选)(2025·辽宁沈阳模拟)如图所示,缆车车厢通过悬臂固定在缆绳上,车厢连同悬臂的质量为M,车厢水平底板上放置一质量为m的货物。某段时间内,在缆绳牵引下货物随车厢一起斜向上做加速度为a的匀加速直线运动。已知悬臂和车厢始终处于竖直方向,重力加速度为g,缆绳的倾角为θ,则在这段时间内(　　)
A.车厢对货物的支持力大小为masin θ
B.车厢对货物的摩擦力大小为macos θ
C.缆绳对悬臂和车厢的作用力大小大于(M+m)
D.缆绳对悬臂和车厢的作用力方向与水平方向的夹角大于θ
10.(10分)(2025·黑龙江哈尔滨模拟)如图,质量均为m=3 kg的物体A、B紧挨着放置在粗糙的水平面上,物体A的右侧连接劲度系数为k=100 N/m的轻质弹簧,弹簧另一端固定在竖直墙壁上,开始时两物体压紧弹簧并恰好处于静止状态。现对物体B施加水平向左的拉力,使A和B整体向左做匀加速运动,加速度大小为a=2 m/s2,直至B与A分离。已知两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5,两物体与水平面之间的最大静摩擦力均与滑动摩擦力相等,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)水平向左拉力F的最大值;
(2)物体A、B分离时的速度大小。
11.(5分)(2025·山东泰安模拟)如图,水平地面上有一汽车做加速运动,车厢内有一个倾角θ=37°的光滑斜面,斜面上有一个质量为m的小球,用轻绳系于斜面的顶端,小球的重力大小为mg,轻绳对球的拉力大小为FT、斜面对小球的弹力大小为FN,当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动时(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)(　　)
A.若a=14 m/s2,小球受mg、FT、FN三个力作用
B.若a=14 m/s2,小球受mg、FT两个力作用
C.若a=13 m/s2,小球受mg、FT两个力作用
D.不论a多大,小球均受mg、FT、FN三个力作用
第3讲　专题强化:动力学中的连接体和临界极值问题
1.(5分)(多选)(2025·海南海口模拟)2024年底CR450动车组成功下线,其最高速度可超过450公里/小时,再一次让世界为中国高铁惊叹。该动车组由8节车厢组成,其中2、3、6、7号车厢为动力车厢,其余车厢无动力。每节动力车厢所提供驱动力大小均为F,每节车厢所受阻力大小均为f,各车厢的质量均为m。该列车沿水平直轨道行驶时,下列说法正确的是(　CD　)
A.若列车匀速行驶,则车厢间拉力均为0
B.若仅启用两节动力车厢匀加速行驶,则加速度大小为
C.若列车动力全开匀加速行驶,则加速度大小为
D.若列车动力全开匀加速行驶,则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为
解析:当列车做匀速运动时,对整体有4F=8f,则F=2f,则根据平衡条件可知第一节车厢有F12=f,对于1、2节车厢整体有2f=F+F23,可得2、3节车厢间作用力F23=0,同理可知F34=f,F45=0,F56=f,F67=0,F78=f,则可知各车厢间的作用力不是都为0,故A错误;若仅启用两节动力车厢匀加速行驶,根据牛顿第二定律2F-8f=8ma,整列车的加速度大小为a=,故B错误;若列车动力全开匀加速行驶,根据牛顿第二定律4F-8f=8ma2,整列车的加速度大小为a2=,故C正确;若列车动力全开匀加速行驶,对后五节车厢整体,根据牛顿第二定律F'34+2F-5f=5ma2,解得F'34=,故D正确。
2.(5分)(多选)(2025·河南许昌模拟)如图所示,置于粗糙水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接,在水平恒力F的作用下,A、B以相同的加速度向右运动。A、B的质量关系为mA>mB,它们与水平面间的动摩擦因数相等。为使弹簧稳定时的伸长量增大,下列操作可行的是(　ABD　)
A.仅增大B的质量
B.仅将A、B的位置对调
C.仅增大水平面的粗糙程度
D.仅增大水平恒力F
解析:弹簧稳定时的伸长量取决于弹簧的弹力FT,设物块与水平面间的动摩擦因数为μ,以A、B及弹簧整体为研究对象,则a=,以B为研究对象得a=,联立可得FT=F,整理得FT=,则弹簧弹力的大小与水平面的粗糙程度无关,若要增大弹簧弹力,可仅增大B的质量,也可仅将A、B的位置对调,也可仅增大水平恒力F,故A、B、D正确,C错误。
3.(5分)(2025·福建福州三模)如图所示,质量分别为m和M的两本书叠放在光滑水平面上,两本书之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,为使两本书一起做匀加速直线运动,则施加在m上的水平推力F最大值为(　D　)
A.μmg B.μ(M+m)g
C.
解析:依题意,由牛顿第二定律,m能够提供给M最大加速度时,二者间的静摩擦力达到最大值,即μmg=Ma,对系统,F=(m+M)a,解得F=,故选D。
4.(5分)(多选)(2025·湖南永州三模)如图甲所示,在倾角为θ=37°的足够大的固定光滑斜面上,质量为m1=2 kg的物块A与质量为m2=4 kg的物块B通过一根轻绳绕过两个轻质定滑轮C、D相互连接,位置关系如图乙所示,从某时刻开始同时由静止释放A和B,1 s末还没有物块碰到滑轮,忽略滑轮与轻绳之间的摩擦,已知sin 37°=0.6,g取10 m/s2。下列说法正确的是(　BD　)
A.A和B具有相同的加速度
B.B在1 s末的速度大小为2 m/s
C.滑轮D对轻绳的作用力大小为16 N
D.1 s内轻绳对A的位移大小为1 m
解析:A和B的加速度大小相等,但方向不同,故A错误;根据题意,由牛顿第二定律有
mBgsin 37°-mAgsin 37°=(mB+mA)a,解得a=2 m/s2,A、B在1 s末的速度大小均为v=at=2 m/s,位移x=t=1 m,故B、D正确;设轻绳的弹力为T,对物块B由牛顿第二定律有
mBgsin 37°-T=mBa,解得T=16 N,则滑轮D对轻绳的作用力大小为F=2Tcos 30°=16 N,故C错误。
5.(5分)(2025·河南南阳模拟)如图,质量mA=0.1 kg、mB=0.4 kg的A、B两物体在水平推力F=1.5 N的作用下,沿光滑水平面做匀加速直线运动,物体A、B始终保持相对静止。A和B接触面竖直,且A不与地面接触。已知物体A和B之间的动摩擦因数为0.9,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　B　)
A.A、B两物体的加速度大小为0.3 m/s2
B.A、B物体之间的压力大小为1.2 N
C.A、B两物体之间的摩擦力大小为1.08 N
D.B物体对地面的压力大小为4 N
解析:对A、B两物体整体进行受力分析,根据牛顿第二定律F=(mA+mB)a,解得A、B两物体的加速度大小为a=3 m/s2,A错误;对A、B两物体整体进行受力分析,竖直方向有FN=(mA+mB)g=5 N,B对地面的压力为5 N,D错误;对A进行受力分析,水平方向有F-FBA=mAa,B对A的弹力FBA=1.2 N,B正确;对A进行受力分析,竖直方向有fAB=mAg=1 N,A、B之间的摩擦力大小始终等于A物体的重力大小,为1 N,C错误。
6.(5分)质量为m的光滑小球恰好放在质量也为m的圆弧槽内,它与槽左、右两端的接触点分别为A点和B点。圆弧槽的半径为R,OA与水平线AB成60°角,槽放在光滑的水平桌面上,通过跨过光滑定滑轮的细绳与重物C相连,桌面上的那段细绳始终处于水平状态。通过实验知道,当槽的加速度很大时,小球将从槽中滚出。滑轮与细绳的质量都不计,要使小球不从槽中滚出,则重物C的质量M应小于(　D　)
A.m B.2m
C.(-1)m D.(+1)m
解析:当小球刚好要从槽中滚出时,小球受重力和圆弧槽A点对它的支持力,如图所示。由牛顿第二定律有=ma,解得小球的加速度a=g;以整体为研究对象,由牛顿第二定律有Mg=(M+2m)a,解得重物C的质量M=(+1)m,故D正确,A、B、C错误。
7.(5分)(2025·河南开封模拟)如图所示,一辆沿水平地面运动的小车内,两条轻质细线1、2分别系在车顶部和车底部,并连接质量为m的小球,细线1、2伸直且与竖直方向的夹角分别是2θ、θ,小球与车始终保持相对静止,下列说法正确的是(　C　)
A.细线1的拉力可能为0
B.小车可能做匀速直线运动
C.细线1的拉力一定大于细线2的拉力
D.当小车的加速度大小为a时,两细线拉力合力的大小为ma
解析:若细线1的拉力为0,细线2的拉力不为0,小球的合力斜向右下方,小球的加速度斜向右下方,与小球的加速度沿水平方向相矛盾,故A错误;把细线1、2的拉力分别沿水平方向和竖直方向分解,竖直方向由三力平衡可得细线1的拉力大于细线2的拉力,细线1在水平方向的分力大于细线2在水平方向的分力,则小球的合力一定水平向左,加速度水平向左,则小车不可能匀速运动,故B错误,C正确;由三力合成的矢量三角形与牛顿第二定律可得,当小车的加速度大小为a时,两细线拉力合力的大小为F=m,故D错误。
8.(5分)(多选)(2025·湖南衡阳模拟)如图所示,物体A和B中间用一个轻杆相连,在倾角为θ的斜面上匀速下滑,杆与斜面平行。已知A物体光滑,质量为m,B物体与斜面间的动摩擦因数为μ,质量为2m,整个过程斜面始终静止不动。下列说法中正确的是(　CD　)
A.B物体与斜面间的动摩擦因数μ=tan θ
B.轻杆对B物体的作用力沿斜面向上
C.增加B物体的质量,A、B整体将沿斜面减速下滑
D.增加A物体的质量,A、B整体将沿斜面加速下滑
解析:对A、B整体分析,根据平衡条件有3mgsin θ=2μmgcos θ,解得μ=tan θ,故A错误;
规定沿斜面向下为正方向,设轻杆对B的作用力为T,单独对B分析,根据平衡条件有T+2mgsin θ=2μmgcos θ,解得T=mgsin θ,T为正值,表示方向沿斜面向下,故B错误;若增加B物体的质量,设增量为Δm,则(3m+Δm)gsin θ-(2m+Δm)μgcos θ=-Δmgsin θ,上式说明此时A、B整体所受合力将沿斜面向上,则A、B整体将沿斜面减速下滑,故C正确;增加A物体的质量,设增量为Δm',则(3m+Δm')gsin θ-2μmgcos θ=Δm'gsin θ,上式说明此时A、B整体所受合力将沿斜面向下,则A、B整体将沿斜面加速下滑,故D正确。
9.(5分)(多选)(2025·辽宁沈阳模拟)如图所示,缆车车厢通过悬臂固定在缆绳上,车厢连同悬臂的质量为M,车厢水平底板上放置一质量为m的货物。某段时间内,在缆绳牵引下货物随车厢一起斜向上做加速度为a的匀加速直线运动。已知悬臂和车厢始终处于竖直方向,重力加速度为g,缆绳的倾角为θ,则在这段时间内(　BCD　)
A.车厢对货物的支持力大小为masin θ
B.车厢对货物的摩擦力大小为macos θ
C.缆绳对悬臂和车厢的作用力大小大于(M+m)
D.缆绳对悬臂和车厢的作用力方向与水平方向的夹角大于θ
解析:在缆绳的牵引下货物随车厢一起斜向上做加速度为a的加速运动,沿水平方向和竖直方向进行分解加速度,分别为ax、ay,N-mg=may,因为是匀加速运动,所以加速度恒定,故车厢对货物的支持力N=mg+masin θ,故A错误;水平方向f=max=macos θ,故B正确;对悬臂和货物组成的系统分析,悬臂对车厢的作用力为F,则竖直方向Fy-(M+m)g=(M+m)ay,水平方向Fx=(M+m)ax,则F=,解得F>(M+m),故C正确;悬臂对车厢的作用力与水平方向的夹角为α,则tan α==tan θ,所以缆绳对悬臂和车厢的作用力方向与水平方向的夹角大于θ,故D正确。
10.(10分)(2025·黑龙江哈尔滨模拟)如图,质量均为m=3 kg的物体A、B紧挨着放置在粗糙的水平面上,物体A的右侧连接劲度系数为k=100 N/m的轻质弹簧,弹簧另一端固定在竖直墙壁上,开始时两物体压紧弹簧并恰好处于静止状态。现对物体B施加水平向左的拉力,使A和B整体向左做匀加速运动,加速度大小为a=2 m/s2,直至B与A分离。已知两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5,两物体与水平面之间的最大静摩擦力均与滑动摩擦力相等,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)水平向左拉力F的最大值;
(2)物体A、B分离时的速度大小。
答案:(1)21 N　(2)0.6 m/s
解析:(1)物体A、B分离时,F最大;对物体B,由牛顿第二定律得Fmax-μmg=ma,代入数据解得Fmax=21 N。
(2)物体A、B静止时,设弹簧压缩的距离为x0;对A、B系统,由平衡条件得kx0=μ·2mg,解得x0=0.3 m,物体A、B开始分离时,对物体A,由牛顿第二定律得kx-μmg=ma,解得x=0.21 m,从静止到物体A和B分离,物体运动的位移为Δx=x0-x=0.09 m,根据匀变速直线运动的规律得v2=2aΔx,解得v=0.6 m/s。
11.(5分)(2025·山东泰安模拟)如图,水平地面上有一汽车做加速运动,车厢内有一个倾角θ=37°的光滑斜面,斜面上有一个质量为m的小球,用轻绳系于斜面的顶端,小球的重力大小为mg,轻绳对球的拉力大小为FT、斜面对小球的弹力大小为FN,当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动时(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)(　B　)
A.若a=14 m/s2,小球受mg、FT、FN三个力作用
B.若a=14 m/s2,小球受mg、FT两个力作用
C.若a=13 m/s2,小球受mg、FT两个力作用
D.不论a多大,小球均受mg、FT、FN三个力作用
解析:若支持力恰好为0,小球受到重力、轻绳的拉力,如图所示,小球向左加速,加速度水平向左,合力水平向左,根据牛顿第二定律,有FTcos θ=ma,FTsin θ=mg,解得a= m/s2≈13.3 m/s2,由以上分析可知,当a≥13.3 m/s2时,小球受mg、FT两个力作用,当a<13.3 m/s2时,小球受mg、FT、FN三个力作用,故B正确。

展开更多......

收起↑