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第5讲　专题强化:滑块—木板模型中的动力学问题
1.(5分)(2025·安徽马鞍山模拟)如图所示,水平桌面宽度L=1 m,其上铺有很薄的桌布,桌布左侧与桌边平齐,桌布上静止放置一茶杯(可视为质点),茶杯位于桌面中央处。现用力沿水平方向拉动桌布,使茶杯与桌布间发生相对滑动,茶杯滑离桌布落到桌面上时速度不变,所用时间忽略不计,茶杯恰好停在桌边。已知茶杯与桌布间及茶杯与桌面间的动摩擦因数均为0.2,g取10 m/s2,桌布运动加速度为a,茶杯运动时间为t,下列说法正确的是(　　)
A.a=3 m/s2,t=1 s B.a=6 m/s2,t=1 s
C.a=3 m/s2,t=0.5 s D.a=6 m/s2,t=0.5 s
2.(5分)(多选)如图所示,一质量为m的木块以v1的速率向右滑上以v2的速率在光滑水平地面上向左运动的薄木板,薄木板质量为M,已知m3.(5分)(多选)(2025·江西鹰潭一模)某同学设计了如图甲所示装置:一质量为0.5 kg的长木板A置于水平桌面上,质量为1 kg的滑块B(可视为质点)置于木板A上右侧,轻绳一端跨过定滑轮与滑块B连接,另一端悬挂一重物C,定滑轮和滑块B间轻绳水平,重物落地后立即与轻绳脱离连接。t=0时刻,所有物体均静止。该同学在某次操作中,记录下滑块B和木板A运动的部分v-t图像如图乙所示,整个运动过程中,滑块B始终不脱离木板A,木板A距定滑轮足够远,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,忽略空气阻力,g取10 m/s2。则(　　)
A.本次操作中,所挂重物C的质量为8 kg
B.木板A与滑块B间的动摩擦因数为μ1=0.4
C.木板A与桌面间的动摩擦因数为μ2=0.2
D.为使滑块B始终不脱离木板A,A至少长1.5 m
4.(5分)如图所示,倾角α=30°的足够长光滑斜面固定在水平面上,斜面上放一长L=1.8 m、质量M=3 kg的薄木板,木板的最右端叠放一质量m=1 kg的物块,物块与木板间的动摩擦因数μ=。对木板施加沿斜面向上的恒力F,使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动,设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。则(　　)
A.要使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动,需恒力F>15 N
B.当恒力F=25 N时,物块会与木板发生相对滑动
C.当恒力F>30 N时,物块会与木板发生相对滑动
D.当恒力F=37.5 N时,物块滑离木板所用的时间为1 s
5.(5分)(多选)(2025·黑龙江齐齐哈尔一模)如图甲所示,粗糙的水平地面上有长木板P,小滑块Q(可看作质点)放置在长木板的最右端。现将一个水平向右的力F作用在长木板的右端,让长木板从静止开始运动,一段时间后撤去力F的作用。滑块、长木板的速度图像如图乙所示,已知小滑块Q与长木板P的质量相等,小滑块Q始终没有从长木板P上滑下。g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　)
A.小滑块Q与长木板P之间的动摩擦因数是0.05
B.长木板P与地面之间的动摩擦因数是0.75
C.t=9 s时长木板P停下来
D.长木板P的长度至少是16.5 m
6.(10分)(2026·河南焦作月考)如图所示,足够长质量为1 kg的木板放置于光滑水平面上,木板左端放置了一可视为质点、质量为1 kg的物块,物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.2。初始时,木板与物块都静止,现给木板一个向左的拉力,使木板以恒定的加速度a0=4 m/s2开始运动,当其速度达到v0=8 m/s后,便以此速度做匀速运动,g取10 m/s2。求:
(1)物块相对于木板运动的最大距离;
(2)通过计算,写出拉力随时间变化的关系。
7.(10分)如图所示,在倾角为θ=30°的足够长的固定的光滑斜面上,有一质量为M=3 kg的长木板正以v0=10 m/s的初速度沿斜面向下运动,现将一质量m=1 kg的小物块(大小可忽略)轻放在长木板正中央,已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ=,设小物块与长木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求放上小物块后,长木板和小物块的加速度大小。
(2)要使小物块不滑离长木板,长木板至少要有多长
8.(5分)(多选)(2025·黑龙江大庆模拟)如图甲所示,滑块A放在静止于水平地面上的木板B右端,已知滑块A与木板B的质量均为m=1 kg,t=0时刻滑块A以v0=3 m/s的初速度向左运动,同时在木板B右端加一个水平向右的外力F=9 N,作用1 s后撤去外力F,前1 s内滑块A和木板B的v-t关系图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,滑块A始终没有离开木板B,重力加速度g取10 m/s2。则(　　)
A.滑块A与木板B间的动摩擦因数为0.1
B.木板B与地面间的动摩擦因数为0.4
C.木板B长度至少为8.1 m滑块A才能不掉下来
D.整个过程中系统摩擦生热共22.5 J
第5讲　专题强化:滑块—木板模型中的动力学问题
1.(5分)(2025·安徽马鞍山模拟)如图所示,水平桌面宽度L=1 m,其上铺有很薄的桌布,桌布左侧与桌边平齐,桌布上静止放置一茶杯(可视为质点),茶杯位于桌面中央处。现用力沿水平方向拉动桌布,使茶杯与桌布间发生相对滑动,茶杯滑离桌布落到桌面上时速度不变,所用时间忽略不计,茶杯恰好停在桌边。已知茶杯与桌布间及茶杯与桌面间的动摩擦因数均为0.2,g取10 m/s2,桌布运动加速度为a,茶杯运动时间为t,下列说法正确的是(　B　)
A.a=3 m/s2,t=1 s B.a=6 m/s2,t=1 s
C.a=3 m/s2,t=0.5 s D.a=6 m/s2,t=0.5 s
解析:根据题意可知,茶杯做加速和减速的加速度大小均为a'==2 m/s2,根据对称性可得茶杯加速阶段有,解得茶杯加速阶段的时间为t1=0.5 s,则茶杯减速阶段的时间也为t2=t1=0.5 s,茶杯的运动时间为t=t1+t2=1 s,根据相对运动位移关系可得,解得桌布运动加速度为a=6 m/s2,故选B。
2.(5分)(多选)如图所示,一质量为m的木块以v1的速率向右滑上以v2的速率在光滑水平地面上向左运动的薄木板,薄木板质量为M,已知m解析:设木块与木板之间的动摩擦因数为μ,对木块由牛顿第二定律可得木块加速度大小为a1==μg,同理可得木板加速度大小为a2=,由题可知,ma2,v-t图线的斜率代表加速度,故v1图线斜率的绝对值应大于v2图线斜率的绝对值,C错误;由于不知道v1和v2的大小关系,故可能存在木块与木板速度同时减小为0的情况,B正确;若木块速度先减小为0,则木块会在摩擦力作用下向左做匀加速运动,加速度不变,故其图线斜率不变,A错误,D正确。
3.(5分)(多选)(2025·江西鹰潭一模)某同学设计了如图甲所示装置:一质量为0.5 kg的长木板A置于水平桌面上,质量为1 kg的滑块B(可视为质点)置于木板A上右侧,轻绳一端跨过定滑轮与滑块B连接,另一端悬挂一重物C,定滑轮和滑块B间轻绳水平,重物落地后立即与轻绳脱离连接。t=0时刻,所有物体均静止。该同学在某次操作中,记录下滑块B和木板A运动的部分v-t图像如图乙所示,整个运动过程中,滑块B始终不脱离木板A,木板A距定滑轮足够远,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,忽略空气阻力,g取10 m/s2。则(　BCD　)
A.本次操作中,所挂重物C的质量为8 kg
B.木板A与滑块B间的动摩擦因数为μ1=0.4
C.木板A与桌面间的动摩擦因数为μ2=0.2
D.为使滑块B始终不脱离木板A,A至少长1.5 m
解析:由题图乙可知aA= m/s2=2 m/s2,aB= m/s2=8 m/s2, m/s2=4 m/s2,根据牛顿第二定律可得aA=,aB=,=μ1g,代入数据解得μ1=0.4,mC=6 kg,μ2=0.2,故A错误,B、C正确;为使滑块B始终不脱离木板A,则二者共速时,B滑到A的最左端,由题图乙可知A至少长为l=2××2×(1-0.25) m=1.5 m,故D正确。
4.(5分)如图所示,倾角α=30°的足够长光滑斜面固定在水平面上,斜面上放一长L=1.8 m、质量M=3 kg的薄木板,木板的最右端叠放一质量m=1 kg的物块,物块与木板间的动摩擦因数μ=。对木板施加沿斜面向上的恒力F,使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动,设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。则(　C　)
A.要使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动,需恒力F>15 N
B.当恒力F=25 N时,物块会与木板发生相对滑动
C.当恒力F>30 N时,物块会与木板发生相对滑动
D.当恒力F=37.5 N时,物块滑离木板所用的时间为1 s
解析:要使木板沿斜面加速运动,对物块与木板整体有F>(M+m)gsinα,解得F>20 N,故A错误;对物块与木板整体,由牛顿第二定律可得F-(M+m)gsinα=(M+m)a,
对物块有Ff-mgsin α=ma,为使物块不滑离木板,则Ff≤μmgcos α,解得F≤30 N,
综上可得,当F≤30 N时物块不滑离木板,当F>30 N时物块与木板发生相对滑动,故B错误,C正确;若F=37.5 N>30 N,物块能滑离木板,对木板有F-Mgsin α-μmgcos α=Ma1,对物块有μmgcos α-mgsin α=ma2,设经时间t物块滑离木板,由运动学公式有a1t2a2t2=L,解得t=1.2 s,故D错误。
5.(5分)(多选)(2025·黑龙江齐齐哈尔一模)如图甲所示,粗糙的水平地面上有长木板P,小滑块Q(可看作质点)放置在长木板的最右端。现将一个水平向右的力F作用在长木板的右端,让长木板从静止开始运动,一段时间后撤去力F的作用。滑块、长木板的速度图像如图乙所示,已知小滑块Q与长木板P的质量相等,小滑块Q始终没有从长木板P上滑下。g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　AC　)
A.小滑块Q与长木板P之间的动摩擦因数是0.05
B.长木板P与地面之间的动摩擦因数是0.75
C.t=9 s时长木板P停下来
D.长木板P的长度至少是16.5 m
解析:由题图乙可知,力F在5 s时撤去,此时长木板P的速度为v1=5 m/s,6 s时两者速度相同为v2=3 m/s,在0~6 s的过程,对Q由牛顿第二定律得μ1mg=ma2,根据题图乙可知a2= m/s2=0.5 m/s2,联立解得小滑块Q与长木板P之间的动摩擦因数为μ1=0.05,故A正确;在5~6 s的过程,对P由牛顿第二定律得μ1mg+μ2·2mg=ma1,由题图乙可知a1= m/s2=2 m/s2,联立解得长木板P与地面之间的动摩擦因数为μ2=0.075,故B错误;从6 s末到长木板停下的过程,对长木板由牛顿第二定律得μ2·2mg-μ1mg=ma3,解得a3=1 m/s2,该过程所用时间为Δt==3 s,可知t=9 s时长木板P停下来,故C正确;6 s前长木板的速度大于小滑块Q的速度,6 s后长木板P的速度小于小滑块Q的速度,由v-t图像与时间轴围成的面积表示位移,可知6 s前Q相对于P向左运动的位移大小为Δx1=×(5+3)×1 m - ×3×6 m=7.5 m,6 s后到两者都停下,Q相对于P向右运动的位移大小为Δx2==4.5 m<Δx1,则长木板P的长度至少为Lmin=Δx1=7.5 m,故D错误。
6.(10分)(2026·河南焦作月考)如图所示,足够长质量为1 kg的木板放置于光滑水平面上,木板左端放置了一可视为质点、质量为1 kg的物块,物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.2。初始时,木板与物块都静止,现给木板一个向左的拉力,使木板以恒定的加速度a0=4 m/s2开始运动,当其速度达到v0=8 m/s后,便以此速度做匀速运动,g取10 m/s2。求:
(1)物块相对于木板运动的最大距离;
(2)通过计算,写出拉力随时间变化的关系。
答案:(1)8 m　(2)F=
解析:(1)对物块,加速时有μmg=ma,解得a=2 m/s2,对物块,有v0=at,对木板,有v0=a0t0,如图,速度图像中阴影面积表示了相对距离,即Δx=v0(t-t0),代入数据解得Δx=8 m。
(2)在04 s过程中,对木板有F=0,所以F=
7.(10分)如图所示,在倾角为θ=30°的足够长的固定的光滑斜面上,有一质量为M=3 kg的长木板正以v0=10 m/s的初速度沿斜面向下运动,现将一质量m=1 kg的小物块(大小可忽略)轻放在长木板正中央,已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ=,设小物块与长木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求放上小物块后,长木板和小物块的加速度大小。
(2)要使小物块不滑离长木板,长木板至少要有多长
答案:(1)2.5 m/s2　12.5 m/s2　(2)10 m
解析:(1)小物块在长木板上滑动时受到的沿长木板的滑动摩擦力大小为Ff=μmgcos θ=7.5 N,设小物块的加速度为a1,长木板的加速度为a2,由牛顿第二定律,对小物块和长木板,有Ff+mgsin θ=ma1,Mgsin θ-Ff=Ma2,代入数据得a1=12.5 m/s2,a2=2.5 m/s2。
(2)当小物块与长木板共速时,有v1=a1t1=v0+a2t1,解得t1=1 s,v1=12.5 m/s,共速后,小物块与长木板一起加速,相对位移为s=×1 m=5 m,故长木板长度L≥10 m,即至少为10 m。
8.(5分)(多选)(2025·黑龙江大庆模拟)如图甲所示,滑块A放在静止于水平地面上的木板B右端,已知滑块A与木板B的质量均为m=1 kg,t=0时刻滑块A以v0=3 m/s的初速度向左运动,同时在木板B右端加一个水平向右的外力F=9 N,作用1 s后撤去外力F,前1 s内滑块A和木板B的v-t关系图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,滑块A始终没有离开木板B,重力加速度g取10 m/s2。则(　ACD　)
A.滑块A与木板B间的动摩擦因数为0.1
B.木板B与地面间的动摩擦因数为0.4
C.木板B长度至少为8.1 m滑块A才能不掉下来
D.整个过程中系统摩擦生热共22.5 J
解析:前1 s内,对滑块A有μ1mg=ma1,由题图乙中斜率可得a1=1 m/s2,解得滑块A和木板B间的动摩擦因数μ1=0.1,故A正确;前1 s内,对木板B有F-μ1mg-μ2·2mg=ma2,根据题图乙中斜率得a2=4 m/s2,解得木板B和地面间的动摩擦因数μ2=0.2,故B错误;1 s后撤去外力F,对木板B有μ1mg+μ2·2mg=ma3,解得a3=5 m/s2,木板B以a3向右做匀减速直线运动,速度减为0用时t==0.8 s,由于μ1mg<μ2·2mg,故之后木板B保持静止,滑块A继续向左减速到停止;滑块A的位移x1==4.5 m,木板B的总位移x2=vB(t1+t2)=×4×(1+0.8) m=3.6 m,所以木板B长度至少为L=x1+x2=8.1 m,故C正确;系统摩擦生热Q=μ1mgL+μ2·2mgx2=22.5 J,故D正确。

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