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高二物理
时量：75 分钟满分：100 分
一、单项选择题（本题共7 小题，每小题4 分，共28 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．关于振幅为，做无摩擦简谐振动的水平弹簧振子，下列说法正确的是
A．经过半个周期，一定到达关于平衡位置的对称点，路程一定为
B．经过四分之一个周期，路程一定为
C．从某点直接向平衡位置运动的时间等于从平衡位置直接到该点的运动时间
D．动能变化的周期等于振动周期
2．如图所示，在验证动量守恒定律实验中，质量为的金属球碰撞质量为的玻璃球（），忽略空气阻力，碰后两小球均做平抛运动，最终落在同一水平面上。关于两球平抛运动的全过程，下列说法正确的是
A．速度变化量不同 B．速度变化率不同
C．动量变化率不同 D．动量变化率相同
3．如图所示，长为的细绳吊起一个质量为的摆球，细绳上端固定，使摆球在水平面内以角速度做匀速圆周运动。已知重力加速度为。下列说法正确的是
A．摆球运动过程中，所受合力的大小为 B．细绳与竖直方向夹角的正弦值为
C．摆球运动一周，重力的冲量为0 D．摆球运动一周，拉力的冲量大小为
4．（★）公园中有一喷泉，将水流以恒定的速率从截面积为的管口持续不断地竖直向上喷出，在水流的冲击下，一质量为的铁盒稳定悬浮在空中（盒子底面积大于与盒底接触
的水流截面积）。已知水流向上运动并冲击铁盒后，在竖直方向的速度减为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力，已知水的密度，重力加速度取，下列说法正确的是
A．相同时间内，水流对铁盒的冲量与铁盒对水流的冲量相同
B．喷泉单位时间内喷出水的质量为1 kg
C．水从喷口喷出后到达铁盒底面时的速度大小约为0.8 m/s
D．盒子在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度约为2.8 m
5．如图所示，通过不可伸长的细线将小球悬挂在铁架横梁上，用不同频率的外力驱动时，摆球的摆角如表中所示。取重力加速度。则单摆的摆长大约为
频率/ 0.40 0.45 0.48 0.50 0.55
摆角/ 0.159 0.272 0.900 0.930 0.330
A．1.5 m B．1 m C．0.8 m D．0.5 m
6．（★）质量为的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径长度为，现将质量也为的小球从距点正上方高处由静止释放，然后由点经过半圆轨道后从点冲出，在空中能上升到距点所在水平线的最大高度为处（不计空气阻力，小球视为质点），重力加速度为，则
A．小球离开小车后做竖直上抛运动
B．小球和小车组成的系统机械能守恒
C．小球在最低点时，地面对小车的支持力为
D．小球第二次上升最大高度到距点所在水平线为
7．如图所示，相同质量的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上两矩形滑块A、B 中，A、B 质量相同，子弹射入A 中的深度是射入B 中深度的两倍。上述两种射入过程相比较
A．若滑块A、B 对子弹的平均阻力相同，则射入A、B 子弹的初速度比值为2∶1
B．若滑块A、B 对子弹的平均阻力相同，则两个过程产生的热量比值为1∶1
C．若子弹的初速度相同，滑块A、B 的材料不同，则子弹打入A、B 滑块的时间之比为2∶1
D．若子弹的初速度相同，滑块A、B 的材料不同，子弹对A、B 滑块的冲量大小之比为2∶1
二、多项选择题（本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5 分，选对但不全的得3 分，有选错的得0 分）
8．（★）如图所示，粗糙水平平台上放置有物块C，其右边缘固定一轻质光滑定滑轮。一根轻质不可伸长的细绳一端与物块A 相连，另一端绕过滑轮悬挂着物块B；物块C 与A 之间的摩擦不计。将物块B 由静止释放，物块C 始终保持静止，从开始释放到B 与地面接触之前，下列说法正确的是
A．地面对C 的摩擦力水平向右
B．A 受到的重力冲量不为零
C．A 和B 组成的系统动量守恒
D．若A 的质量大于B 的质量，则绳子对A 的拉力大于对B 的拉力
9．如图，轻弹簧上端连接在箱子顶部，下端固定一小球，用手托住小球使弹簧处于原长状态，整个装置静止在水平地面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会反弹。此后小球做简谐运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，箱子和小球的质量均为，重力加速度为。忽略空气阻力，已知弹簧的劲度系数为，弹簧的形变始终在弹性限度内，下列说法正确的是
A．若释放的高度降低，则箱子落地后小球之后做简谐运动的周期变小
B．小球做简谐运动的振幅为
C．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为
D．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为
10．如图（a）所示，在光滑水平地面上固定一光滑斜面，一个质量为的物块B（包含左端固定的轻弹簧，弹簧劲度系数未知）静止在水平地面上；物块A 以的速度向B 运动，时刻与弹簧接触，到时与弹簧分离。A、B 的图像如图（b）所示。已知在时间内，物块B 运动的距离为。A、B 分离后，B 与静止在水平地面上、质量为的物块C 发生弹性正碰，此后物块C滑上斜面，然后反向滑下，与一直在水平面上的B 再次碰撞，斜面与水平面平滑连接，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，则下列说法正确的是
A．物块A 的质量为
B．物块A 在过程的位移为
C．弹簧第二次被压缩到最短时，A、B 速度大小为
D．弹簧第一次和第二次被压缩到最短时，弹性势能的比值为25∶9
三、实验题（每空2 分，共18 分）
11．（10 分）小明同学用单摆测定当地的重力加速度。
（1）固定悬点时，小明有如图甲、乙两种方式可供选择，应采用图________（选填“甲”或“乙”）方式。
（2）用游标卡尺测量实验用球的直径，示数如图丙所示，球的直径为________cm。已知摆线的长度为95.20 cm，则摆长为________cm。
（3）测出几组摆长和对应的周期，作出图像如图丁所示，图线明显不过原点，其原因可能是________________________。
（4）利用图像可求得当地重力加速度________。（结果保留三位有效数字）
12．（★）（8 分）某实验小组用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律，图乙为装置简化图。A、B 为大小相同的小球，测得质量分别为、，A 球为入射小球，B 球为被碰小球。实验时，先不放小球B，让小球A 从斜槽上的某位置由静止释放后飞出落到垫有复写纸的白纸上，重复实验多次，记下平均落地点为；然后，将小球B 放在斜槽末端，让小球A 从斜槽上的某位置由静止释放，与小球B 发生碰撞，两球从斜槽末端飞出落到同一白纸上，重复实验多次，记下小球A、B 的平均落地点分别为、；斜槽末端在白纸上的投影位置为点。
（1）关于本实验的其他操作，下列说法正确的是________（填正确答案标号）。
A．要选用尽可能光滑的斜槽做实验
B．实验中必须测量斜槽末端距水平地面的高度
C．若，对实验结果无影响
D．若实验中移动了复写纸的位置，对实验结果无影响
（2）为减小误差需多次重复实验，小球落地透过复写纸在白纸上留下许多个印迹。如果用画圆法确定小球的平均落点，丙图所画的三个圆中最合理的是圆________（选填“A”“B”或“C”）。
（3）测量、、 长度分别记为、、，若A、B 两小球碰撞满足动量守恒，则验证动量守恒的表达式为______________（用题中测得的物理量的符号表示）。
（4）若，改变释放A 球的位置，重复上述实验步骤，测得多组、、，计算每组数据的；某同学分别绘制了图像，若A、B 两球碰撞是弹性碰撞，则图像特点是__________________。
四、解答题（本题共3 小题，共39 分）
13．（10 分）如图甲所示，轻弹簧上端通过力传感器固定在天花板上，下端连接一小球，将小球托至弹簧原长处，时，给小球一向下的初速度，使小球在竖直方向振动起来，不计空气阻力。已知小球的质量，弹簧的劲度系数，重力加速度，通过力传感器描绘出的弹簧的弹力（弹簧伸长时弹力为正）随时间变化的图像如图乙所示，弹簧始终在弹性限度内。
（1）求小球的振幅；
（2）以平衡位置为坐标原点，取向下为正方向，求小球的振动方程。
14．（★）（12 分）质量为的小球A 和质量为的小球B 用一根长为的轻质刚性杆相连，初始时系统竖直静止在光滑水平面上（A 位于B 正上方，杆与水平面垂直）。现给小球A 一个水平向左的微小扰动，使A 向左下方摆动，同时B 在杆的作用下向右运动。重力加速度为，求：
（1）从开始运动到A 落地前瞬间，在水平方向上，A 向左移动的位移；
（2）A 落地前瞬间的速度大小；
（3）当轻杆与水平面的夹角为时，小球B 的速度大小。
15．（17 分）如图所示，光滑水平面上有两个小物块A、B 和凹槽C。物块A 的质量为1 kg，物块B 的质量为3 kg，凹槽C 的质量为3 kg，A、B 相距为1 m，凹槽C 的左端与B 相距为，凹槽左、右槽壁的距离为且槽壁的厚度忽略不计，凹槽C 内放一质量为6 kg 的小物块D。物块D 与左边槽壁的距离为1 m，与凹槽之间的动摩擦因数。开始时物块、凹槽均静止，现给物块A 施加水平向右、大小为8 N 的恒力，A 与B 发生的碰撞为弹性碰撞，当A 与B 发生第二次弹性碰撞时立刻撤去恒力。B 与凹槽C 碰撞后立即粘在一起运动。已知，取重力加速度，物块A、B、D 均可视为质点，物块D 与凹槽壁的碰撞没有能量损失，且所有碰撞时间均忽略不计。求：
（1）小物块A 和B 第一次碰撞后B 的速度大小；
（2）A 与B 第一次发生碰撞后，经多长时间B 与C 碰撞；
（3）从物块D 开始运动到物块D 与凹槽相对静止时，物块D 运动的位移大小。
高二物理参考答案
一、单项选择题（本题共7 小题，每小题4 分，共28 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C C D B B A C
二、多项选择题（本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5 分，选对但不全的得3 分，有选错的得0 分）
题号 8 9 10
答案 AB BC BD
三、实验题（每空2 分，共18 分）
11．（10 分）（1）甲　　（2）1.20　　95.80　　（3）摆长测量时少计入了小球半径
（4）9.87（或9.86）
12．（8 分）（1）D　　（2）C　　（3）
（4）一条过原点，斜率为的直线（若没有说明斜率，给1 分）
四、解答题（本题共3 小题，共39 分）
13．（10 分）【解析】（1）由图乙可知，小球振动到最低点时弹簧拉力最大，为，小球振动到最高点时弹簧弹力向下，大小 （2 分）
设最低点时弹簧的形变量为，最高点时弹簧的形变量为，有，
解得，，故振幅 （4 分）
（2）由题可知振动周期，故
设小球的初相为，则振动方程为 （2 分）
由题可知时，弹簧处于原长，即位移
解得，小球的振动方程为 （2 分）
14．（12 分）【解析】（1）水平方向动量守恒，属于人船模型问题：设A 向左水平位移为，B 向右水平位移为
满足 （1 分）
解得，即在水平方向上，A 向左移动 （2 分）
（2）A 落地前瞬间杆水平，刚性杆沿杆方向速度分量相等，因此A 水平速度大小
水平动量守恒，联立得，即A、B 水平速度均为0，A 只有竖直速度 （1 分）
由机械能守恒：重力势能减少量等于A 的动能增量
解得 （2 分）
（3）当杆与水平面夹角为时，设B 速度大小为；水平动量守恒
解得（为A 水平速度大小） （1 分）
刚性杆沿杆方向速度分量相等，则有 （1 分）
推导得A 竖直速度 （1 分）
机械能守恒：A 高度下降了，势能减少量全部转化为系统动能
代入、，得 （2 分）
解得 （1 分）
（17 分）【解析】（1）根据题意，设小物块A 和B 第一次碰撞前，小物块A 的速度为，由动能定理
有
解得 （1 分）
当A 与B 发生第一次弹性碰撞后速度分别为、，规定方向为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律
， （2 分）
解得， （1 分）
（2）当A 与B 发生第一次弹性碰撞后A 先向左做匀减速运动，再向右做匀加速运动，B 向右匀速运动。假设B 还没运动到凹槽所在处，A 追上B 发生第二次弹性碰撞，A 追上B 所经历的时间为，位移相等
对A 有
因为，对B 有，解得，，假设成立 （1 分）
A 与B 发生第二次弹性碰撞前速度分别为、，则，
当A 与B 发生第二次弹性碰撞后速度分别为、，根据动量守恒定律和能量守恒定律
， （1 分）
解得，
此时B 与C 的距离，撤去外力后，B 继续匀速，与C 发生碰撞，
（1 分）
故总时间 （1 分）
（3）当A 与B 发生第二次弹性碰撞后A 的速度为零同时撤去外力，所以A 静止，B 向右匀速运动，B 与凹槽碰撞立即粘在一起运动，速度为，由于C、D 之间有摩擦，物块D 开始运动，随后物块D 与凹槽左、右边槽壁多次发生弹性碰撞，最终物块D与凹槽相对静止，一起匀速运动，速度为
根据动量守恒定律和能量守恒定律， （1 分）
（1 分）
解得 （1 分）
由分析可知物块D 与凹槽相对静止时，物块D 停在凹槽右壁处，所以距凹槽左壁的距离为3 m
设凹槽与物块D 每次碰前的速度分别为、，碰后的速度分别为、，根据动量守恒定律和能量
守恒定律
，
解得， （1 分）
即每碰撞一次B 和凹槽C 与物块D 发生一次速度交换，两次碰撞之间，B 和凹槽C 与物块D 加速、减速的加速度大小相等，做出B 和凹槽C 与物块D 相互作用过程中的图像，图像中实线为B 和凹槽C 的图线，虚线为物块D 的图线，如图
由图可知，B 和凹槽C 与物块D 相互作用前的速度为，最后的共同速度为，运动时间可按B 和凹槽C 一直减速计算
因为，解得 （1 分）
设B 和凹槽C 与物块D 速度分别为、，根据动量守恒定律得
即（、的运动方向相同）结合上式可得两物体位移关系为 （2 分）
因为两者一直同方向运动，物块D 开始距凹槽左壁1 m，相对静止时物块在凹槽的右壁，所以两物体的位移关系为 （1 分）
解得 （1 分）

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