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第1讲　曲线运动　运动的合成与分解
1.(5分)关于物体做曲线运动的条件,下列说法正确的是(　　)
A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B.做曲线运动的物体,在一段时间内路程可能为0
C.合力的方向与物体速度的方向既不相同又不相反时,物体一定做曲线运动
D.变速运动都是曲线运动
2.(5分)(2025·安徽合肥二模)如图所示,一物体在光滑水平面上做匀速直线运动,从a点开始受到水平恒力F的作用,经过一段时间到达b点,此时F突然反向且大小不变,再经过相同时间物体到达c点。下列关于该物体在a、c两点间的运动轨迹可能正确的是(　　)
3.(5分)(多选)如图所示为一质点做匀变速运动的轨迹示意图,质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好垂直,则质点从A点运动到E点的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.质点经过C点的速率比D点的大
B.质点经过A点时的动能小于经过D点时的动能
C.质点经过D点时的加速度比B点的加速度大
D.质点从B到E过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小
4.(5分)(2025·福建厦门模拟)2025年元宵节晚上,闽江延平段进行无人机表演,给节日氛围增添了几许惊艳。某参演的无人机在x、y方向的ax-t、vy-t图像分别如图甲、乙所示。则在0~t2时间内,该无人机运动的轨迹可能为(　　)
5.(5分)(2025·河南洛阳一模)一质量为m的物块在光滑水平面上以速度v0做匀速直线运动。某时刻开始受到与水平面平行的恒力F的作用,之后其速度大小先减小后增大,最小值为。下列图中初速度v0与恒力F夹角正确的是(　　)
6.(5分)(2025·河北秦皇岛模拟)如图所示,物块A放在光滑的水平地面上,竖直悬挂的B小球通过光滑的定滑轮与物块A相连,初始时,细绳与水平方向的夹角为θ,在外力的作用下,物块A向左以速度v0做匀速直线运动,则(　　)
A.初始时,B小球的速度为
B.B小球做减速运动
C.小球B处于超重状态
D.A物块受到的合力变化
7.(5分)植树可以绿化和美化家园,还可以扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展,是一项利于当代造福子孙的宏伟工程。如图所示,在某次植树活动中,工作人员先把树根部放入土坑中,再用双手把树扶起到竖直状态,工作人员以速度v向左匀速运动扶正树苗时,可认为树苗绕和地面的接触点O做圆周运动。手与树苗接触点的高度为h,若某时刻树苗与地面的夹角为θ,树苗转动的角速度ω为(　　)
A.
C.
8.(5分)如图所示,工厂生产流水线上的工件以3 m/s的速度连续不断地向右匀速运动,在切割工序的P处,割刀的速度大小为6 m/s(相对地)。为了使割下的工件都呈规定尺寸的矩形,关于割刀相对工件的速度大小和方向,下列判断正确的是(　　)
A.大小为3 m/s,方向与工件的边界成60°角
B.大小为3 m/s,方向与工件的边界垂直
C.大小为3 m/s,方向与工件的边界成60°角
D.大小为3 m/s,方向与工件的边界垂直
9.(5分)(多选)(2025·河南郑州模拟)如图所示,足够长的直角支架aOb固定在竖直平面内,其中细杆Oa粗糙,沿水平方向,细杆Ob光滑,沿竖直方向。质量分别为m和3m的小圆环P和Q分别套在两个细杆上,两个小圆环用轻绳拴接。初始时,圆环P被锁定,绷紧的轻绳与水平方向的夹角为θ=37°,圆环P与细杆Oa间的动摩擦因数为0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是(　　)
A.初始时,轻绳上的拉力大小为5mg
B.解除P锁定后瞬间,轻绳上的拉力大小为mg
C.解除P锁定后瞬间,圆环P的加速度大小为2g
D.解除P锁定后瞬间,圆环Q的加速度大小为g
10.(5分)(2026·甘肃兰州检测)如图所示,两平行河岸间的宽度为d,水流速度为v1恒定沿着河岸,一条小船从河岸的某点渡河到对岸,船在静水中的速度为v2大小恒定,船头与垂直河岸方向的夹角为θ时,小船相对河岸的速度大小为v,方向与垂直河岸方向的夹角为2θ,下列说法正确的是(　　)
A.v2与v的大小关系为v2=
B.v1与v的大小关系为v1=v(sin 2θ-sin 2θtan θ)
C.小船渡河时间为
D.小船渡河位移为
11.(5分)(多选)(2024·安徽卷)一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上,在斜面上建立Oxy直角坐标系,如图甲所示。从t=0开始,将一可视为质点的物块从O点由静止释放,同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2,其大小与时间t的关系如图乙所示。已知物块的质量为1.2 kg,重力加速度大小g取10 m/s2,不计空气阻力。则(　　)
A.物块始终做匀变速曲线运动
B.t=1 s时,物块的y坐标值为2.5 m
C.t=1 s时,物块的加速度大小为5 m/s2
D.t=2 s时,物块的速度大小为10 m/s
第1讲　曲线运动　运动的合成与分解
1.(5分)关于物体做曲线运动的条件,下列说法正确的是(　C　)
A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B.做曲线运动的物体,在一段时间内路程可能为0
C.合力的方向与物体速度的方向既不相同又不相反时,物体一定做曲线运动
D.变速运动都是曲线运动
解析:物体在恒力作用下可做曲线运动,如平抛运动,故A错误;路程是指物体实际运动轨迹的长度,所以做曲线运动的物体在一段时间内路程不可能为0,故B错误;合力的方向与物体速度的方向既不相同也不相反,即合力与速度不在同一条直线上时,物体做曲线运动,故C正确;变速运动可能是直线运动,也可能是曲线运动,故D错误。
2.(5分)(2025·安徽合肥二模)如图所示,一物体在光滑水平面上做匀速直线运动,从a点开始受到水平恒力F的作用,经过一段时间到达b点,此时F突然反向且大小不变,再经过相同时间物体到达c点。下列关于该物体在a、c两点间的运动轨迹可能正确的是(　A　)
解析:物体所受合力方向与速度方向不在一条直线上,物体做曲线运动,速度沿着轨迹的切线方向,物体由a点到b点和由b点到c点所受合力均为恒力,速度方向逐渐靠近合力方向,故选A。
3.(5分)(多选)如图所示为一质点做匀变速运动的轨迹示意图,质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好垂直,则质点从A点运动到E点的过程中,下列说法正确的是(　AD　)
A.质点经过C点的速率比D点的大
B.质点经过A点时的动能小于经过D点时的动能
C.质点经过D点时的加速度比B点的加速度大
D.质点从B到E过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小
解析:质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,速度方向沿D点轨迹的切线方向,则知加速度的方向斜向左上方,合力的方向也斜向左上方,质点做匀变速曲线运动,合力恒定不变,质点由A到D过程中做减速运动,合力做负功,由动能定理可得,质点在C点的速度比在D点的速度大,质点经过A点时的动能大于经过D点时的动能,故A正确,B、C错误;质点从B到E过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小,故D正确。
4.(5分)(2025·福建厦门模拟)2025年元宵节晚上,闽江延平段进行无人机表演,给节日氛围增添了几许惊艳。某参演的无人机在x、y方向的ax-t、vy-t图像分别如图甲、乙所示。则在0~t2时间内,该无人机运动的轨迹可能为(　A　)
解析:0~t1内,无人机具有沿y轴正方向的速度,加速度沿x轴正方向,则合力沿x轴正方向,则轨迹向x轴正方向偏,t1~t2时间内,x轴方向加速度为0,vy-t图像的斜率表示加速度,即加速度沿y轴正方向,则合力沿y轴正方向,则轨迹向y轴正方向偏,故A正确。
5.(5分)(2025·河南洛阳一模)一质量为m的物块在光滑水平面上以速度v0做匀速直线运动。某时刻开始受到与水平面平行的恒力F的作用,之后其速度大小先减小后增大,最小值为。下列图中初速度v0与恒力F夹角正确的是(　D　)
解析:根据题意物块的速度先减小后增大,可知恒力与速度v0的夹角大于90°,将初速度沿F方向和垂直F方向分解,垂直F方向的分速度不变,如图所示,根据几何关系有cos θ=,可得θ=60°,则力的方向与初速度方向夹角为60°+90°=150°,故选D。
6.(5分)(2025·河北秦皇岛模拟)如图所示,物块A放在光滑的水平地面上,竖直悬挂的B小球通过光滑的定滑轮与物块A相连,初始时,细绳与水平方向的夹角为θ,在外力的作用下,物块A向左以速度v0做匀速直线运动,则(　C　)
A.初始时,B小球的速度为
B.B小球做减速运动
C.小球B处于超重状态
D.A物块受到的合力变化
解析:将A的速度分解为沿细绳和垂直于细绳两个分速度,B的速度等于A沿细绳方向的分速度,则初始时,B小球的速度为vB=v0cos θ,由于A向左以速度v0做匀速直线运动,θ逐渐减小,则vB逐渐增大,B小球做加速运动,B的加速度方向向上,处于超重状态,故A、B错误,C正确;A向左以速度v0做匀速直线运动,可知A物块受到的合力为0,保持不变,故D错误。
7.(5分)植树可以绿化和美化家园,还可以扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展,是一项利于当代造福子孙的宏伟工程。如图所示,在某次植树活动中,工作人员先把树根部放入土坑中,再用双手把树扶起到竖直状态,工作人员以速度v向左匀速运动扶正树苗时,可认为树苗绕和地面的接触点O做圆周运动。手与树苗接触点的高度为h,若某时刻树苗与地面的夹角为θ,树苗转动的角速度ω为(　B　)
A.
C.
解析:该工作人员的两手与树苗的接触位置始终距地面高度为h,双手的实际速度水平向左,将手的速度按如图所示方向进行分解,可得vy=vsin θ,手握树苗的位置到O点的距离为r=,vy=ωr,联立解得ω=,故选B。
8.(5分)如图所示,工厂生产流水线上的工件以3 m/s的速度连续不断地向右匀速运动,在切割工序的P处,割刀的速度大小为6 m/s(相对地)。为了使割下的工件都呈规定尺寸的矩形,关于割刀相对工件的速度大小和方向,下列判断正确的是(　B　)
A.大小为3 m/s,方向与工件的边界成60°角
B.大小为3 m/s,方向与工件的边界垂直
C.大小为3 m/s,方向与工件的边界成60°角
D.大小为3 m/s,方向与工件的边界垂直
解析:为了使割下的工件都呈规定尺寸的矩形,割刀相对工件的速度方向必须和工件的边界垂直,故A、C错误;割刀相对工件的速度和工件的速度都是分速度,割刀相对地的速度是合速度,所以割刀相对工件的速度大小为 m/s,故B正确,D错误。
9.(5分)(多选)(2025·河南郑州模拟)如图所示,足够长的直角支架aOb固定在竖直平面内,其中细杆Oa粗糙,沿水平方向,细杆Ob光滑,沿竖直方向。质量分别为m和3m的小圆环P和Q分别套在两个细杆上,两个小圆环用轻绳拴接。初始时,圆环P被锁定,绷紧的轻绳与水平方向的夹角为θ=37°,圆环P与细杆Oa间的动摩擦因数为0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是(　ABD　)
A.初始时,轻绳上的拉力大小为5mg
B.解除P锁定后瞬间,轻绳上的拉力大小为mg
C.解除P锁定后瞬间,圆环P的加速度大小为2g
D.解除P锁定后瞬间,圆环Q的加速度大小为g
解析:初始时以Q为研究对象,根据受力平衡可得T==5mg,故A正确;设解除锁定瞬间轻绳拉力为T',以Q为研究对象,根据牛顿第二定律可得3mg-T'sin θ=3maQ,以P为研究对象,根据牛顿第二定律可得T'·cos θ-f=maP,T'sin θ+mg=FN,f=μFN,两环沿轻绳方向的加速度相等,则aQsin θ=aPcos θ,联立解得T'=mg,aP=g,aQ=g,故B、D正确,C错误。
10.(5分)(2026·甘肃兰州检测)如图所示,两平行河岸间的宽度为d,水流速度为v1恒定沿着河岸,一条小船从河岸的某点渡河到对岸,船在静水中的速度为v2大小恒定,船头与垂直河岸方向的夹角为θ时,小船相对河岸的速度大小为v,方向与垂直河岸方向的夹角为2θ,下列说法正确的是(　A　)
A.v2与v的大小关系为v2=
B.v1与v的大小关系为v1=v(sin 2θ-sin 2θtan θ)
C.小船渡河时间为
D.小船渡河位移为
解析:把v、v2分别沿着河岸和垂直河岸分解,由垂直河岸方向有vcos 2θ=v2cos θ,沿河岸方向有v2sin θ+v1=vsin 2θ,综合可得v2=,v1=v(sin 2θ-cos 2θtan θ),A正确,B错误;小船渡河的时间t=,C错误;由几何关系可得小船渡河的位移l=,D错误。
11.(5分)(多选)(2024·安徽卷)一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上,在斜面上建立Oxy直角坐标系,如图甲所示。从t=0开始,将一可视为质点的物块从O点由静止释放,同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2,其大小与时间t的关系如图乙所示。已知物块的质量为1.2 kg,重力加速度大小g取10 m/s2,不计空气阻力。则(　BD　)
A.物块始终做匀变速曲线运动
B.t=1 s时,物块的y坐标值为2.5 m
C.t=1 s时,物块的加速度大小为5 m/s2
D.t=2 s时,物块的速度大小为10 m/s
解析:根据题图乙可得F1=4-t(N),F2=3t(N),故两力的合力为F=4+2t(N),物块在y轴方向受到的力不变,为mgsin 30°,在x轴方向受到的力在改变,合力在改变,故物块做的不是匀变速曲线运动,故A错误;物块在y轴方向的加速度大小为ay==gsin 30°=5 m/s2,故t=1 s时,物块的y坐标值为y=ayt2=2.5 m,故B正确;t=1 s时,F=6 N,故此时物块加速度大小为a= m/s2,故C错误;在x轴方向,对物块根据动量定理得Ft=mvx-0,由于F与时间t成线性关系,t=2 s时有 N×2 s=1.2 kg×vx,解得vx=10 m/s,此时沿y轴方向物块速度大小为vy=ayt=5×2 m/s=10 m/s,故此时物块的速度大小为v= m/s,故D正确。

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