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第2讲　抛体运动的规律
1.(5分)(2025·浙江6月选考)如图所示,在水平桌面上放置一斜面,在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下,越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时,钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x,则(　　)
A.钢球平抛初速度为x
B.钢球在空中飞行时间为
C.增大h,钢球撞击木板的速度方向不变
D.减小h,钢球落点离桌边的水平距离不变
2.(5分)(多选)如图所示,x轴在水平地面上,y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹。小球a从(0,2L)处抛出,落在(2L,0)处;小球b、c从(0,L)处抛出,分别落在(2L,0)和(L,0)处。不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)
A.b和c的运动时间相同
B.a的运动时间是b的两倍
C.a和b的加速度相同
D.b的初速度是c的两倍
3.(5分)某同学观察一平抛小球,发现当小球抛出0.3 s后小球的速度方向与水平方向成37°角,落地时速度方向与水平方向成60°角,小球可看作质点,已知tan 37°=,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.小球的初速度大小为5 m/s
B.小球落地时速度大小为8 m/s
C.小球抛出时距离地面的高度为3.2 m
D.小球抛出后的水平射程为 m
4.(5分)(2026·河北衡水检测)如图所示,B为半径为R的竖直光滑圆弧的左端点,B点和圆心O连线与竖直方向的夹角为α,一个质量为m的小球在圆弧轨道左侧的A点以水平速度v0抛出,恰好沿圆弧在B点的切线方向进入圆弧轨道。已知重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.A、B连线与水平方向夹角为α
B.小球从A运动到B的时间t=
C.小球运动到B点时,重力的瞬时功率P=
D.小球运动到竖直圆弧轨道的最低点时,处于失重状态
5.(5分)(2025·云南丽江三模)如图,倾角θ=30°的斜面体放在水平面上,斜面ABCD为边长为L的正方形,在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球,小球做类平抛运动,结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力,重力加速度为g,则小球水平抛出的初速度大小为(　　)
A.
6.(5分)(2025·湖北宜昌高三期中)如图所示为竖直截面为半圆形的容器,O为圆心,且AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以向右的水平初速度vA抛出,与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出,两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP=37°,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)
A.B比A先到达P点
B.两物体一定同时到达P点
C.抛出时,两物体的速度大小之比为vA︰vB=16︰7
D.抛出时,两物体的速度大小之比为vA︰vB=4︰1
7.(5分)(多选)(2025·辽宁沈阳模拟)如图,斜面体ABC固定在水平地面上,其中BC与AC垂直,倾角θ=30°,D是AB上的一点。若将小球甲以速度v1从D点水平抛出后,小球恰好落在A点;若将与甲同样的小球乙以速度v2从A点斜向上抛出,恰好沿水平方向落在D点。已知AD长为L,重力加速度为g,不计空气阻力,则下列说法正确的(　　)
A.小球甲从D点抛出时的速度v1=
B.甲、乙两小球在空中运动时间相同
C.小球乙从A点抛出时,速度v2与水平方向成60°角
D.若要使小球乙从A点抛出后,能沿水平方向落在B点,则抛出的速度v3应大于v2,方向与v2相同
8.(5分)如图所示,乒乓球台的水平长度为2L,中间的球网高度为h,运动员在球台左上方将球水平发出,发球点到球台左边缘O点的水平距离为L,球在己方台面上反弹后恰好掠过球网并落在对方球台边缘P处,虚线为乒乓球运动的轨迹。已知乒乓球在台面上反弹前后的水平分速度不变,竖直分速度大小不变但方向相反,Q为乒乓球在己方台面上的落点,O、P、Q在同一直线上,且OP与球台侧边平行,不考虑乒乓球的旋转和空气阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.发球点距O点的竖直高度为h
B.发球点距O点的竖直高度为h
C.发球速度大小为L
D.发球速度大小为L
9.(5分)(2026·湖北武汉月考)如图所示,倾角为37°的斜面固定在水平面上,小球从斜面上M点的正上方0.2 m处由静止下落,在M点与斜面碰撞,之后落到斜面上的N点。已知小球在碰撞前、后瞬间,速度沿斜面方向的分量不变,沿垂直于斜面方向的分量大小不变,方向相反,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,忽略空气阻力,则小球从M点运动至N点所用的时间为(　　)
A.0.2 s B.0.3 s
C.0.4 s D.0.5 s
10.(12分)铅球运动员为了寻求最佳效果,训练时会尝试用不同质量的铅球分别以不同夹角抛球的感觉。如图所示,在某次训练中运动员将质量m=6 kg的铅球斜向上抛出,铅球离开手的瞬间速度大小v0=10 m/s,方向与水平方向夹角θ=37°,铅球离开手时离水平地面的高度h=2.25 m。g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力。求:
(1)铅球离开手瞬间的水平分速度大小v0x和竖直分速度大小v0y;
(2)铅球上升到最高点的时间t和离地面的最大高度H;
(3)运动员抛出的铅球飞出的水平距离。
11.(8分)(2025·山西太原模拟)如图所示,水平地面上放置一棱长为a的正方体无盖的储物盒ABCD-A'B'C'D',P为底面A'B'C'D'对角线的交点,O为B'A'延长线上与A'距离为a的点,M为O点正上方距地面高度为4a的点。现有一同学整理杂物,将各种杂物(可视为质点)从M点以不同的速度水平抛出,均能落入储物盒中。不计空气阻力,重力加速度为g。
(1)若将一杂物水平抛出,落在盒中的P点,求此杂物抛出时的速度大小。
(2)若要使所有杂物都能落在盒子中,求杂物水平抛出的速度大小范围。
第2讲　抛体运动的规律
1.(5分)(2025·浙江6月选考)如图所示,在水平桌面上放置一斜面,在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下,越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时,钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x,则(　B　)
A.钢球平抛初速度为x
B.钢球在空中飞行时间为
C.增大h,钢球撞击木板的速度方向不变
D.减小h,钢球落点离桌边的水平距离不变
解析:根据平抛运动的规律可知,钢球在空中飞行时间为t=,钢球平抛初速度为v0=,A错误,B正确;钢球撞击木板时速度方向与水平方向的夹角满足tan θ=,可知,增大h,钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角变大,C错误;根据x=v0可知,减小h,钢球落点离桌边的水平距离x减小,D错误。
2.(5分)(多选)如图所示,x轴在水平地面上,y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹。小球a从(0,2L)处抛出,落在(2L,0)处;小球b、c从(0,L)处抛出,分别落在(2L,0)和(L,0)处。不计空气阻力,下列说法正确的是(　ACD　)
A.b和c的运动时间相同
B.a的运动时间是b的两倍
C.a和b的加速度相同
D.b的初速度是c的两倍
解析:b、c抛出时的高度相同,且小于a抛出时的高度,根据h=,可知b、c的运动时间相同,a的运动时间是b的运动时间的倍,A正确,B错误;由于a和b都做平抛运动,只受竖直方向的重力作用,故a和b的加速度相同,C正确;b、c的运动时间相同,b的水平位移是c的水平位移的两倍,则b的初速度是c的两倍,D正确。
3.(5分)某同学观察一平抛小球,发现当小球抛出0.3 s后小球的速度方向与水平方向成37°角,落地时速度方向与水平方向成60°角,小球可看作质点,已知tan 37°=,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　B　)
A.小球的初速度大小为5 m/s
B.小球落地时速度大小为8 m/s
C.小球抛出时距离地面的高度为3.2 m
D.小球抛出后的水平射程为 m
解析:当小球抛出0.3 s后小球的竖直分速度为vy1=gt1=3 m/s,则此时小球在水平方向的分速度大小为v0==4 m/s,故A错误;小球落地时竖直方向的分速度大小为vy2=v0tan 60°=4 m/s,则小球落地时速度大小为v==8 m/s,故B正确;小球抛出时距离地面的高度为h==2.4 m,故C错误;小球下落时间为t= s,小球抛出后的水平射程为x=v0t= m,故D错误。
4.(5分)(2026·河北衡水检测)如图所示,B为半径为R的竖直光滑圆弧的左端点,B点和圆心O连线与竖直方向的夹角为α,一个质量为m的小球在圆弧轨道左侧的A点以水平速度v0抛出,恰好沿圆弧在B点的切线方向进入圆弧轨道。已知重力加速度为g。下列说法正确的是(　B　)
A.A、B连线与水平方向夹角为α
B.小球从A运动到B的时间t=
C.小球运动到B点时,重力的瞬时功率P=
D.小球运动到竖直圆弧轨道的最低点时,处于失重状态
解析:平抛运动水平方向分运动为匀速直线运动,竖直方向分运动为自由落体运动,小球恰好沿B点的切线方向进入圆弧轨道,说明小球在B点时,合速度方向沿着圆弧轨道的切线方向。将合速度正交分解,根据几何关系可得,其与水平方向的夹角为α,则tan α=,解得t=,设A、B连线与水平方向夹角为θ,则tan α=2tan θ,此时θ不等于α,A错误,B正确;小球运动到B点时,重力的瞬时功率P=mgvy=mgv0tan α,C错误;小球运动到竖直圆弧轨道的最低点时,有向上的加速度,所以处于超重状态,D错误。
5.(5分)(2025·云南丽江三模)如图,倾角θ=30°的斜面体放在水平面上,斜面ABCD为边长为L的正方形,在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球,小球做类平抛运动,结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力,重力加速度为g,则小球水平抛出的初速度大小为(　A　)
A.
解析:小球从A点开始做类平抛运动到C点,沿斜面向下做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律推得加速度为a=gsin θ,有L=gt2sin θ,沿水平方向做匀速直线运动,位移L=v0t,联立解得v0=,故选A。
6.(5分)(2025·湖北宜昌高三期中)如图所示为竖直截面为半圆形的容器,O为圆心,且AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以向右的水平初速度vA抛出,与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出,两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP=37°,不计空气阻力,下列说法正确的是(　B　)
A.B比A先到达P点
B.两物体一定同时到达P点
C.抛出时,两物体的速度大小之比为vA︰vB=16︰7
D.抛出时,两物体的速度大小之比为vA︰vB=4︰1
解析:两物体同时抛出,都落到P点,由平抛运动规律可知两物体下落相同的竖直高度,由h=,故两物体同时到达P点,故A错误,B正确;如图所示,由平抛运动规律,在水平方向两物体抛出的水平距离之比等于抛出速度之比,设圆的半径为R,连接BP,由几何关系可知AP⊥BP,由直角三角形可得由A点和B点平抛的物体的水平位移大小分别为xA=AP·cos 37°=2R·cos 37°·cos 37°=R,xB=2R-xA=R,故,故C、D错误。
7.(5分)(多选)(2025·辽宁沈阳模拟)如图,斜面体ABC固定在水平地面上,其中BC与AC垂直,倾角θ=30°,D是AB上的一点。若将小球甲以速度v1从D点水平抛出后,小球恰好落在A点;若将与甲同样的小球乙以速度v2从A点斜向上抛出,恰好沿水平方向落在D点。已知AD长为L,重力加速度为g,不计空气阻力,则下列说法正确的(　BD　)
A.小球甲从D点抛出时的速度v1=
B.甲、乙两小球在空中运动时间相同
C.小球乙从A点抛出时,速度v2与水平方向成60°角
D.若要使小球乙从A点抛出后,能沿水平方向落在B点,则抛出的速度v3应大于v2,方向与v2相同
解析:根据题意有y=,根据几何关系有y=Lsin θ=0.5L,解得t1=,水平方向Lcos θ=v1t1,解得v1=,故A错误;根据抛体运动特点,斜上抛到最高点可看成是从最高点平抛的逆运动,则两次时间相等,故B正确;斜面倾角等于平抛位移的偏向角,而速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的2倍,故C错误;若要使小球乙从A点抛出后,能沿水平方向落在B点,则抛出的速度应该增大,方向不变,故D正确。
8.(5分)如图所示,乒乓球台的水平长度为2L,中间的球网高度为h,运动员在球台左上方将球水平发出,发球点到球台左边缘O点的水平距离为L,球在己方台面上反弹后恰好掠过球网并落在对方球台边缘P处,虚线为乒乓球运动的轨迹。已知乒乓球在台面上反弹前后的水平分速度不变,竖直分速度大小不变但方向相反,Q为乒乓球在己方台面上的落点,O、P、Q在同一直线上,且OP与球台侧边平行,不考虑乒乓球的旋转和空气阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是(　C　)
A.发球点距O点的竖直高度为h
B.发球点距O点的竖直高度为h
C.发球速度大小为L
D.发球速度大小为L
解析:将乒乓球反弹运动到最高点的过程看作反向的平抛运动,则整个运动可看作3次平抛运动,总的水平位移为x总=2L+L,设发球点距O点的竖直高度为H,对于每次平抛运动,有L=v0t,H=gt2,乒乓球掠过球网后到达最高点的过程可看作反向的平抛运动,设此过程的运动时间为t1,则L=v0t1,=H-h,以上各式联立解得H=h,v0=L,故选C。
9.(5分)(2026·湖北武汉月考)如图所示,倾角为37°的斜面固定在水平面上,小球从斜面上M点的正上方0.2 m处由静止下落,在M点与斜面碰撞,之后落到斜面上的N点。已知小球在碰撞前、后瞬间,速度沿斜面方向的分量不变,沿垂直于斜面方向的分量大小不变,方向相反,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,忽略空气阻力,则小球从M点运动至N点所用的时间为(　C　)
A.0.2 s B.0.3 s
C.0.4 s D.0.5 s
解析:由自由落体运动公式v2=2gh可知,小球落到M点的速度大小为v=2 m/s,以沿斜面方向为x轴,以垂直于斜面方向为y轴,如图所示,v'y=vy=vcos 37°=1.6 m/s,vx=vsin 37°=1.2 m/s,将重力加速度分解为ay=gcos 37°=8 m/s2,ax=gsin 37°=6 m/s2,从M点落到斜面上的N点,由运动学公式得y=v'yt-ayt2=0,代入数据解得t=0.4 s,故选C。
10.(12分)铅球运动员为了寻求最佳效果,训练时会尝试用不同质量的铅球分别以不同夹角抛球的感觉。如图所示,在某次训练中运动员将质量m=6 kg的铅球斜向上抛出,铅球离开手的瞬间速度大小v0=10 m/s,方向与水平方向夹角θ=37°,铅球离开手时离水平地面的高度h=2.25 m。g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力。求:
(1)铅球离开手瞬间的水平分速度大小v0x和竖直分速度大小v0y;
(2)铅球上升到最高点的时间t和离地面的最大高度H;
(3)运动员抛出的铅球飞出的水平距离。
答案:(1)8 m/s　6 m/s　(2)0.6 s　4.05 m　(3)12 m
解析:(1)初速度v0的水平分速度大小v0x=v0cos 37°=8 m/s,
初速度v0的竖直分速度大小v0y=v0sin 37°=6 m/s。
(2)由逆向思维可知,铅球上升到最高点的过程的逆过程为平抛运动,由平抛运动竖直方向速度与时间的关系可得铅球上升到最高点的时间t==0.6 s,设铅球从抛出点上升到最高点的距离为h1,则根据竖直方向的运动有h1=,
则铅球离地的最大高度H=h+h1=4.05 m。
(3)方法一　设铅球从最高点到落地的时间为t',有H=gt'2,
解得t'=0.9 s,
铅球飞行总时间t总=t+t'=1.5 s,
铅球的水平位移x=v0xt总=12 m。
方法二　选向上为正方向,铅球从离开手到落地的竖直位移为-h,
有-h=v0yt总-,
解得t总=1.5 s,
铅球的水平位移x=v0xt总=12 m。
11.(8分)(2025·山西太原模拟)如图所示,水平地面上放置一棱长为a的正方体无盖的储物盒ABCD-A'B'C'D',P为底面A'B'C'D'对角线的交点,O为B'A'延长线上与A'距离为a的点,M为O点正上方距地面高度为4a的点。现有一同学整理杂物,将各种杂物(可视为质点)从M点以不同的速度水平抛出,均能落入储物盒中。不计空气阻力,重力加速度为g。
(1)若将一杂物水平抛出,落在盒中的P点,求此杂物抛出时的速度大小。
(2)若要使所有杂物都能落在盒子中,求杂物水平抛出的速度大小范围。
答案:(1)　(2)
解析:(1)若将一杂物水平抛出,落在盒中的P点,根据平抛运动规律有4a=,=v1t1,解得v1=。
(2)若杂物恰好经过A,此时速度最小,根据平抛运动规律有4a-a=,a=vmint2,
解得vmin=。
若杂物恰好经过C,此时速度最大,根据平抛运动规律有4a-a=,
=vmaxt2,解得vmax=,
可知,若要使所有杂物都能落在盒子中,杂物水平抛出的速度大小范围为。

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