资源简介

28.2.2 中心对称图形
素养目标
1.能说出中心对称图形的概念,会判断一个图形是不是中心对称图形,体会数学美.
2.能确定一些特殊的中心对称图形的对称中心.
3.通过观察、辨析中心对称图形的特征,发展直观想象与几何直观素养;在作图与归纳性质的过程中,提升逻辑推理能力,体会图形变换的数学思想,增强审美意识与空间观念.
重点
中心对称图形的概念及判断.
【自主预习】
预学思考
知识点 中心对称图形
阅读课本本课时的内容,补全下列新知要点:
1.把 个图形绕着某一个点旋转 ,如果旋转后的图形能与原来的图形 ,那么这个图形叫作中心对称图形,这个点就是它的 .
2.中心对称和中心对称图形有什么区别和联系 填写下表.
区别 联系
中心对称 中心对称指 个图形之间的关系 把中心对称的两个图形看成一个“整体”,则成为 ,把中心对称图形的两部分看作“两个图形”,则它们成
中心对称图形 中心对称图形是指具有某种特征的 个图形
自学检测
1.(传统文化·二十四节气)中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录,下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
2.已知下列命题:①中心对称图形一定是轴对称图形;②有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形;③关于某一点成中心对称的两个三角形全等;④两个重合的图形一定成中心对称.其中正确的有 ( )
A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
【合作探究】
题型精讲
题型1 认识中心对称图形
例1　判断下列图形是不是中心对称图形,如果是,请指出它们的对称中心.
图形 正三 角形 等腰三 角形 正五 边形 圆 角 正方形
是不是中心 对称图形
对称中心
变式训练　观察下列标志,从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( )
A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
题型2 中心对称图形的应用
例2　如图,这是由4个全等的正方形组成的L形图案,请按下列要求画图.
(1)在图案①中添加1个正方形,使它成轴对称图形(不能是中心对称图形).
(2)在图案②中添加1个正方形,使它成中心对称图形(不能是轴对称图形).
【方法归纳交流】
1.先定对称中心:根据中心对称图形绕某点旋转 °后与自身重合的性质,确定图形的 .
2.补全对应图形:找出已有图形各部分关于对称中心的 ,在对应位置补充小正方形,使图形满足中心对称要求.
变式训练　图1、图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中,分别按下列要求选取一个涂上阴影.
(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.
(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
(请将两个小题依次作答在图1、图2中,均只需画出符合条件的一种情形)
　 图1　　　　　　　　图2
课堂检测
1.(数学文化·赵爽弦图)赵爽在他所著《勾股圆方图注》中,运用弦图(如图所示)巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽弦图”的说法正确的是 ( )
A.是轴对称图形
B.是中心对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形
2.图1和图2中所有的小正方形都全等,若将图1的正方形放在图2中①②③④的某一个位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,则应该放到的这个位置的序号是 .
参考答案
【自主预习】
预学思考
知识点
1.一　180°　重合　对称中心
2.两　一　中心对称图形　中心对称
自学检测
1.D　2.B
【合作探究】
题型精讲
题型1
例1
否　否　否　是　否　是
无　无　无　圆心　无　对角线交点
变式训练
B
题型2
例2
解:(1)答案不唯一,如图①、图②、图③所示.
(2)如图④所示.
方法归纳交流
1.180　对称中心　2.对应位置
变式训练
解:(1)画出下列其中一种即可.
(2)画出下列其中一种即可.
课堂检测
1.B　2.③

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