资源简介

28.2.3 关于原点对称的点的坐标
素养目标
1.能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的特点.
2.会在平面直角坐标系中作关于原点对称的图形,养成观察、分析、探究及合作交流的学习习惯.
3.探究关于原点对称的点的坐标规律,发展直观想象与逻辑推理素养,体会数形结合思想,提升坐标几何应用能力.
重点
平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的特点及其应用.
【自主预习】
预学思考
知识点一 关于原点对称的点的坐标
阅读课本本课时开始至“归纳”的内容,补全下列新知要点:
两个关于原点对称的点,它们的横坐标互为 ,它们的纵坐标互为 ,即点P(x,y)关于原点的对称点为P'( , ).
知识点二 作关于原点对称的图形
阅读课本本课时“归纳”之后的内容,补全下列新知要点:
在平面直角坐标系中作关于原点对称的图形的步骤:
1.找出图形中的 (如线段的端点,角的顶点等).
2.写出各特殊点关于 对称的点的 .
3.在坐标平面内描出这些对称点.
4.顺次 ,就可以得到所求作的对称图形.
自学检测
1.在平面直角坐标系中,点(3,-2)关于原点对称的点的横坐标是 ( )
A.3　　　　B.-3
C.2　　　　D.-2
2.在平面直角坐标系中,与点P(m2+1,1)关于原点对称的点在 ( )
A.第一象限　　　　B.第二象限
C.第三象限　　　　D.第四象限
【合作探究】
题型精讲
题型1 关于原点对称的点的坐标
例1　已知点A(a+b,3a-b)与点B(-2,6)关于原点对称.
(1)分别求a,b的值.
(2)求点A关于x轴对称的点的坐标.
(3)求点B关于y轴对称的点的坐标.
变式训练　若点P(a+1,a-2)关于原点对称的点位于第二象限,则a的取值范围表示正确的是 ( )
A.　　　　 B.
C.　　　　 D.
题型2 作关于原点对称的图形
例2　△ABC在如图所示的平面直角坐标系中.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2.
(3)试判断△A1B1C1与△A2B2C2的关系.
【方法归纳交流】作关于原点对称的图形的步骤:
1.找特殊点:确定原图形的 等特殊位置的坐标.
2.求对称点:根据“关于原点对称的点,横、纵坐标均互为相反数”,求出各特殊点的对称点的 .
3.顺次连接:按原图形的顺序,依次连接各 ,得到关于原点 的图形.
变式训练　如图,在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,小正方形的顶点
为格点,△ABC与△EFG的顶点都在格点上.
(1)作△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称.
(2)已知△ABC与△EFG关于点P成中心对称,请在图中画出点P的位置,并写出点P的坐标.
课堂检测
1.若点P(a+1,2a-3)关于原点对称的点在第二象限,且a为整数,则a的值可以是 .(写出一个即可)
2.如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点坐标分别为A(1,4),B(-1,3),C(3,2).请在图中作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点坐标.
参考答案
【自主预习】
预学思考
知识点一
相反数　相反数　-x　-y
知识点二
1.特殊点　2.原点　坐标　4.连接各点
自学检测
1.B　2.C
【合作探究】
题型精讲
题型1
例1
解:(1)∵点A(a+b,3a-b)与点B(-2,6)关于原点对称,
∴
解得
∴a=-1,b=3.
(2)由(1)可知,点A的坐标为(2,-6),
∴点A关于x轴对称的点的坐标(2,6).
(3)点B关于y轴对称的点的坐标为(2,6).
变式训练
C
题型2
例2
解:(1)(2)如图所示.(3)关于x轴对称.
方法归纳交流
1.顶点　2.坐标　3.对称点　对称
变式训练
解:(1)如图,△A1B1C1即所求.
(2)如图,连接BF,CG,相交于点P,
则△ABC与△EFG关于点P成中心对称,
即点P为所求.
由图可知,点P的坐标为(-3,-1).
课堂检测
1.0(写出0或1中一个即可)
2.解:△A1B1C1如图所示,
∴A1(-1,-4),B1(1,-3),C1(-3,-2).

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