资源简介

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期中重难点检测卷（培优卷）
（满分100分，考试时间120分钟，共25题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：1~ 2章（有理数+简单的代数式全部内容）；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
选择题（6小题，每小题2分，共12分）
1．（25-26六年级上·上海嘉定·阶段检测）下列各数是负数的是（ ）
A．0 B． C． D．3.2
【答案】C
【详解】解：A．既不是正数也不是负数．
∵，，
∴B、D选项的数是正数．
∵，
∴C选项的数是负数．
2．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）对乘积记法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据乘方定义即可判断；
【详解】解：∵根据乘方定义，个相同因数相乘，记作，其中为底数，为指数，
本题中共有个相同因数相乘，
∴底数为，指数为，正确记法为．
3．（26-27六年级上·上海宝山·阶段检测）如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧6个单位长度的位置，点在数轴上与点距离2个单位长度，则点表示的数是（ ）
A．4或8 B．1或5 C．或 D．或
【答案】B
【分析】根据数轴，确定点A表示的数是，再确定点B表示的数为3，最后利用分类确定点M表示的数即可．
【详解】解：根据题意，得点A表示的数是，由点在数轴上点右侧6个单位长度的位置，得点B表示的数为，
∵点在数轴上与点距离2个单位长度，
∴当点M在点B的右侧时，点M表示的数为：；
当点M在点B的左侧时，点M表示的数为：．
4．（26-27六年级上·上海松江·阶段检测）如图是一个有理数加减法的流程图，输入一个有理数，按照从左往右的顺序计算，最终可输出运算结果，若输入的数是3，则输出的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：根据题意得：
．
5．（2026·上海宝山·模拟预测）嘉嘉在美术课上了解到，用不同比例的红、黄两种颜料能调配出多种暖色调颜色．如图，根据红色颜料的占比，可以将调配出的颜色分为①、②、③、④等四类．用红色颜料和黄色颜料调配出的颜色属于（ ）
A．①类 B．②类 C．③类 D．④类
【答案】C
【分析】先求出调配出的颜料总质量，再计算红色颜料的占比，最后结合数轴上的分类范围进行判断．
【详解】解：∵红色颜料质量为，黄色颜料质量为
∴调配出的颜料总质量为
∴红色颜料的占比为
∵
∴该颜色属于③类 ．
6．（25-26六年级上·上海奉贤·期末）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中，第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数．设第一行、第二行、第三行的第9项分别为a、b、c，则的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【分析】本题主要考查了图形的规律探索，解决问题的关键是探究“三角形数” “正方形数”与“五边形数的规律”，运用规律求数．先根据图形分别探究“三角形数”与“正方形数”的存在规律，再分别求出第9个“三角形数” “正方形数”， “五边形数”，进而求和．
【详解】解：第1个“三角形数”：1，
第2个“三角形数”：，
第3个“三角形数”：，
……
第个“三角形数”为；
第1个“正方形数”：1，
第2个“正方形数”：，
第3个“正方形数”：，
……
第n个“正方形数”为；
第1个“五边形数”：1，
第2个“五边形数”：，
第3个“五边形数”： ，
第4个“五边形数”：，
第5个“五边形数”：，
第n个“五边形数”为，
；
当时，
第9个“三角形数”：，
第9个“正方形数”：，
第9个“五边形数”为；
∴．
故选：D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）
7．（26-27六年级上·上海静安·阶段检测）化简：________．
【答案】
【分析】从内到外逐层去括号化简，再根据绝对值的性质计算即可得到最终结果．
【详解】解：逐层对原式化简：
，
，
，
，
原式．
8．（2026·上海长宁·模拟预测）代数式，则的值为_______．
【答案】
【分析】先将所求代数式变形，再把已知整体代入计算即可得到结果．
【详解】解：，
．
9．（2026六年级上·上海虹口·模拟预测）甲、乙、丙三个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，那么甲、乙、丙三个数分别是________、______、_______．
【答案】 120 40 20
【分析】将丙数看作1份，则乙数是2份，甲数是6份，可求得丙数是20，则乙数为40，甲数是120．
【详解】解：将丙数看作1份，
因为甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，
所以乙数是2份，甲数是（份），
所以丙数是，
则乙数是，甲数是，
答：甲数是120，乙数是40，丙数是20．
10．（2025六年级上·上海宝山·专题练习）有下列各式：下列代数式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7），符合代数式书写要求的有______个
【答案】2
【分析】本题考查代数书写方法，解题的关键是掌握代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．据此依次分析进行判断．
【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意；
（2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意；
（3）书写形式规范，符合题意；
（4）书写形式规范，符合题意；
（5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意；
（6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意；
（7）应书写成，书写形式不规范，不符合题意；
∴符合书写要求的有2个．
故答案为：．
11．（26-27六年级上·上海嘉定·课后作业）在下列括号内填上适当的数：
（1）；括号内应填入：_________；
（2）；括号内应填入：_________；
（3）；括号内应填入：_________；
（4）；括号内应填入：_________．
【答案】
【分析】利用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，计算得到对应填入的数即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
12．（25-26六年级上·上海奉贤·期末）如果单项式与是同类项，那么的值为_____．
【答案】
【分析】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题关键．
根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，据此列出关于和的方程并求解．
【详解】解：单项式与是同类项，
的指数相等，的指数相等，
即，
解得，
故．
故答案为：．
13．（26-27六年级上·上海杨浦·阶段检测）按下列程序图，若输入的数，则输出结果为________．
【答案】
【分析】根据运算程序算出第一次运算结果为，由第二次运算结果为，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴第一次运算结果为，
∵，为负数，
∴，
∴第二次运算结果为；
∵，
∴输出结果为4．
14．（26-27六年级上·上海松江·单元复习）小聪和小明一起玩“24点”扑克牌游戏，即从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽出4张，根据牌面上的数字进行有理数混合运算（每张牌只能用一次），使运算结果等于24或．小聪抽得4张牌如图，然后他说：“哇！我可以算得24点了！”，则他的算式是________．
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：他的算式是．
15．（26-27六年级上·上海宝山·阶段检测）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成①②③④四部分，点，，对应的数分别是，，，且．
（1）原点在第________部分．（填序号）
（2）若点与点距离个单位长度，点与点距离个单位长度，则的值为________．
【答案】 ②
【分析】（1）根据可知互为相反数，由此即可得；
（2）先求出点与点距离个单位长度，再求出，然后利用数轴的性质求解即可得．
【详解】解：（1），
互为相反数，
点、对应的数分别是、，
原点在第②部分，
（2）点与点距离个单位长度，点与点距离个单位长度，
点与点距离个单位长度，
点、对应的数分别是、，且，
，
又∵点与点距离个单位长度，点对应的数是，
∴．
16．（26-27六年级上·上海闵行·阶段检测）幻方是我国古代数学的杰作之一，珍珍仿照幻方，自己做了如图所示的七点积幻阵（七个数不相等，且都是负整数），每条穿过中心的直线上的三个数的乘积都相等，且，则m的值为______．
【答案】
【分析】根据题意可得，再结合七个数不相等，且都是负整数，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∴，
∵，且七个数不相等，且都是负整数，
∴为，
∵，
∴m的值为．
17．（25-26六年级上·上海长宁·期末）《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，．．．，则第1天到第5天一共截取的长度为___________米．
【答案】
【分析】本题考查有理数的乘方的应用，由题意可得第n天操作后剩余全长的，则第1天到第n天一共截取的长度为米．
【详解】解：由题意知，第1天操作后剩余全长的，
第2天操作后剩余全长的，
第3天操作后剩余全长的，
第4天操作后剩余全长的，
第5天操作后剩余全长的，
第1天到第5天一共截取的长度为（米），
故答案为：．
18．（2026·上海虹口·二模）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第三项的系数为________．
【答案】66
【分析】根据题意，分析展开式中从左起第三项的系数的变化规律，可得的第三项系数为，据此即可获得答案．
【详解】解：根据题意，可知的第三项系数为；
的第三项系数为；
的第三项系数为；
∴的第三项系数为，
∴的展开式中从左起第三项的系数为．
三、解答题（7小题，共64分）
19．（26-27六年级上·上海崇明·阶段检测）把下列各数的对应序号填在对应的大括号内：①； ②；③0； ④；⑤2026； ⑥；⑦；⑧
(1)正分数集合：{ }；
(2)负整数集合：{ }；
(3)负有理数集合：{ }；
(4)非负整数集合：{ }．
【答案】(1)⑥⑧
(2)①
(3)①②
(4)③⑤⑦
【分析】明确四类数集的定义，逐一判断各数的属性后对应归类即可．
【详解】（1）解：正分数集合：；
（2）解：负整数集合：；
（3）解：负有理数集合：；
（4）解：非负整数集合：．
20．（25-26六年级上·上海宝山·期中）计算：
(1)．
(2)．
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先计算乘方和乘除法，再计算加减法即可；
（2）先计算乘方和括号内通分作差，再计算乘法，最后计算加减法即可；
（3）先计算括号内减法和乘方，将除法化为乘法，再计算连乘即可．
【详解】（1） 解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
21．（26-27六年级上·上海杨浦·单元测试）求下列代数式的值：
(1)，其中，；
(2)，其中，．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
22．（24-25六年级上·上海徐汇·期中）用代数式表示：
(1)一辆汽车离开站台后，又以的速度匀速前进了，则汽车从离开站台起所行驶的路程是______．
(2)小明参加健康跑项目，他从起点开始以每分钟的速度跑了10分钟，此时他离健康跑项目的终点还有______．
(3)小兰从东面上山，从西面下山，已知下山的路程是上山路程的2倍，上山的速度为，下山的速度为，则小兰上、下山一共用了多少时间？
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查列代数式，正确理解题意，正确书写代数式时解题的关键．
（1）根据所行驶的路程等于速度乘以时间再加上已行驶的路程即可；
（2）根据总路程减去已经跑了的路程即为距离终点的距离列代数式即可；
（3）根据时间等于路程除以速度，分别表示出上山和下山的时间再相加即可．
【详解】（1）解：根据题意，汽车从离开站台起所行驶的路程是：；
（2）解：根据题意，此时他离健康跑项目的终点还有：；
（3）解：根据题意，小兰上、下山一共用了：．
23．（26-27六年级上·上海崇明·阶段检测）年我国某银行（整存整取）储蓄存款年利率表如下：
存期 一年 二年 三年 五年
年利率
晨晨和阿进分别将元存入该银行，根据表中利率回答问题：
(1)晨晨选择定期存年，那么到期时晨晨可以从银行取回多少钱？
(2)阿进先选择定期存年，到期后把利息和本金一起取出再选择定期存年，那么年到期时，阿进可以从银行取回多少钱？（结果保留两位小数）
【答案】(1)到期时晨晨可以从银行取回2130元
(2)到期时，阿进可以从银行取回元
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，关键是掌握“利息本金年利率存期，本息和本金利息”．
（1）根据“利息本金年利率存期”，先求出年的利息，再加上本金即得本息和．
（2）先求出年期到期时的本息和，再把它作为新的本金存年，求出到期的本息和，结果按四舍五入保留两位小数．
【详解】（1）解：∵利息本金年利率存期，
∴晨晨定期存年的利息为（元），
∴到期时晨晨可以取回的钱为本息和（元）．
答：到期时晨晨可以从银行取回元．
（2）解：∵阿进先定期存年，年利率为，
∴年后到期时的本息和为（元），
∵到期后把利息和本金一起取出，再定期存年，年利率为，此时的本金为元，
∴年后到期时的本息和为（元）．
答：到期时，阿进可以从银行取回元．
24．（25-26六年级上·上海普陀·期末）【思考】
定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？
【归纳】
（1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把______________．任何数同0进行“※”运算，都得__________________．
【运用】
（2）计算：；
（3）化简：．
【答案】（1）绝对值相加；这个数的绝对值；（2）；
（3）当时，；
当时，；
当时，．
【分析】本题考查有理数加法运算，去括号，绝对值，以及新定义．
（1）观察表格可得答案；
（2）根据新定义计算；
（3）分三种情况讨论即可．
【详解】解：（1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加，任何数同0进行“※”运算，都得这个数的绝对值；
故答案为：绝对值相加；这个数的绝对值；
（2）
=；
（3） 略
25．（26-27六年级上·上海松江·阶段检测）的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点之间的距离，那么的几何意义是数轴上表示数a的点与表示数1的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上表示数a的点与表示数的点之间的距离．
(1)【探究问题】：如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x．因为的几何意义是线段与的长度之和，而当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，，所以的最小值是 ．
(2)【解决问题】：
①的最小值是 ；
②若，求x的值；
③当a为 时，代数式的最小值是3．
(3)【拓展延伸】：的最小值为 ．
【答案】(1)3
(2)①6；②x的值为或6；③或
(3)11
【分析】（1）根据题意直接解答即可；
（2）①根据的几何意义求其最小值即可；
②分别求解当和时对应的值即可；
③根据其几何意义，的最小值为和4对应的点之间的距离，利用数轴上两点之间的距离公式求解即可；
（3）可看作是数轴上表示x的点到4、、三点的距离之和，当时，有最小值，把代入即可得到结论．
【详解】（1）解：当点在线段上时，；点在点的左侧或点的右侧时，，的最小值是3；
（2）解：①∵ 的几何意义是数轴上对应的点与对应的点之间的距离与对应的点与4对应的点之间的距离之和，
∴当对应的点在和4对应的点之间时，有最小值，最小值为6；
②∵，
∴根据①可知，对应的点不在和4对应的点之间．
∴当对应的点在对应的点左侧时，即当 时， ，
解得；
当对应的点在4对应的点右侧时，即当时，，
解得．
综上，x的值为或6；
③∵的最小值是3，
∴数轴上表示数的点到表示数4的点的距离为3，
，
∴或；
（3）解：根据点在数轴上的位置可知，当时，有最小值，
最小值为：．
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期中重难点检测卷（培优卷）
（满分100分，考试时间120分钟，共25题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：1~ 2章（有理数+简单的代数式全部内容）；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
选择题（6小题，每小题2分，共12分）
1．（25-26六年级上·上海嘉定·阶段检测）下列各数是负数的是（ ）
A．0 B． C． D．3.2
2．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）对乘积记法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（26-27六年级上·上海宝山·阶段检测）如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧6个单位长度的位置，点在数轴上与点距离2个单位长度，则点表示的数是（ ）
A．4或8 B．1或5 C．或 D．或
4．（26-27六年级上·上海松江·阶段检测）如图是一个有理数加减法的流程图，输入一个有理数，按照从左往右的顺序计算，最终可输出运算结果，若输入的数是3，则输出的数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·上海宝山·模拟预测）嘉嘉在美术课上了解到，用不同比例的红、黄两种颜料能调配出多种暖色调颜色．如图，根据红色颜料的占比，可以将调配出的颜色分为①、②、③、④等四类．用红色颜料和黄色颜料调配出的颜色属于（ ）
A．①类 B．②类 C．③类 D．④类
6．（25-26六年级上·上海奉贤·期末）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中，第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数．设第一行、第二行、第三行的第9项分别为a、b、c，则的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
第II卷（非选择题）
二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）
7．（26-27六年级上·上海静安·阶段检测）化简：________．
8．（2026·上海长宁·模拟预测）代数式，则的值为_______．
9．（2026六年级上·上海虹口·模拟预测）甲、乙、丙三个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，那么甲、乙、丙三个数分别是________、______、_______．
10．（2025六年级上·上海宝山·专题练习）有下列各式：下列代数式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7），符合代数式书写要求的有______个
11．（26-27六年级上·上海嘉定·课后作业）在下列括号内填上适当的数：
（1）；括号内应填入：_________；
（2）；括号内应填入：_________；
（3）；括号内应填入：_________；
（4）；括号内应填入：_________．
12．（25-26六年级上·上海奉贤·期末）如果单项式与是同类项，那么的值为_____．
13．（26-27六年级上·上海杨浦·阶段检测）按下列程序图，若输入的数，则输出结果为________．
14．（26-27六年级上·上海松江·单元复习）小聪和小明一起玩“24点”扑克牌游戏，即从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽出4张，根据牌面上的数字进行有理数混合运算（每张牌只能用一次），使运算结果等于24或．小聪抽得4张牌如图，然后他说：“哇！我可以算得24点了！”，则他的算式是________．
15．（26-27六年级上·上海宝山·阶段检测）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成①②③④四部分，点，，对应的数分别是，，，且．
（1）原点在第________部分．（填序号）
（2）若点与点距离个单位长度，点与点距离个单位长度，则的值为________．
16．（26-27六年级上·上海闵行·阶段检测）幻方是我国古代数学的杰作之一，珍珍仿照幻方，自己做了如图所示的七点积幻阵（七个数不相等，且都是负整数），每条穿过中心的直线上的三个数的乘积都相等，且，则m的值为______．
17．（25-26六年级上·上海长宁·期末）《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，．．．，则第1天到第5天一共截取的长度为___________米．
18．（2026·上海虹口·二模）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第三项的系数为________．
三、解答题（7小题，共64分）
19．（26-27六年级上·上海崇明·阶段检测）把下列各数的对应序号填在对应的大括号内：①； ②；③0； ④；⑤2026； ⑥；⑦；⑧
(1)正分数集合：{ }；
(2)负整数集合：{ }；
(3)负有理数集合：{ }；
(4)非负整数集合：{ }．
20．（25-26六年级上·上海宝山·期中）计算：
(1)．
(2)．
(3)．
21．（26-27六年级上·上海杨浦·单元测试）求下列代数式的值：
(1)，其中，；
(2)，其中，．
22．（24-25六年级上·上海徐汇·期中）用代数式表示：
(1)一辆汽车离开站台后，又以的速度匀速前进了，则汽车从离开站台起所行驶的路程是______．
(2)小明参加健康跑项目，他从起点开始以每分钟的速度跑了10分钟，此时他离健康跑项目的终点还有______．
(3)小兰从东面上山，从西面下山，已知下山的路程是上山路程的2倍，上山的速度为，下山的速度为，则小兰上、下山一共用了多少时间？
23．（26-27六年级上·上海崇明·阶段检测）年我国某银行（整存整取）储蓄存款年利率表如下：
存期 一年 二年 三年 五年
年利率
晨晨和阿进分别将元存入该银行，根据表中利率回答问题：
(1)晨晨选择定期存年，那么到期时晨晨可以从银行取回多少钱？
(2)阿进先选择定期存年，到期后把利息和本金一起取出再选择定期存年，那么年到期时，阿进可以从银行取回多少钱？（结果保留两位小数）
24．（25-26六年级上·上海普陀·期末）【思考】
定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？
【归纳】
（1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把______________．任何数同0进行“※”运算，都得__________________．
【运用】
（2）计算：；
（3）化简：．
25．（26-27六年级上·上海松江·阶段检测）的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点之间的距离，那么的几何意义是数轴上表示数a的点与表示数1的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上表示数a的点与表示数的点之间的距离．
(1)【探究问题】：如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x．因为的几何意义是线段与的长度之和，而当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，，所以的最小值是 ．
(2)【解决问题】：
①的最小值是 ；
②若，求x的值；
③当a为 时，代数式的最小值是3．
(3)【拓展延伸】：的最小值为 ．
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