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浙江省台州市书生中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．不存在
2．已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，若，则（ ）
A． B． C．1 D．2
3．已知点，，若以线段为直径作圆，则该圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，已知正四棱锥，，若，，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在直三棱柱中，，，，是的中点，求直线与直线所成角的余弦值（ ）
A． B． C． D．
6．若点关于动直线： 的对称点为N，O为坐标原点.给出下面3个结论：①的取值范围是；②当时，符合条件的点有且只有一个；③当取到最大值时，.其中正确结论的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．在等腰直角中，，点是边上异于端点的一点，光线从点出发经，边反射后又回到点，若光线经过的重心，则的周长等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方体的棱长为1，动点M在线段上，动点P在平面上，且平面，则线段长度的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知圆与圆，则（ ）
A．点在圆内 B．两圆相交，公共弦的方程为
C．圆与圆有三条公切线 D．圆平分圆的周长
10．已知直线，直线，下列结论正确的是（ ）
A．直线恒过点
B．对于任意的，直线的斜率都存在
C．若，则
D．若，则
11．定义点到直线的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是以下命题不正确的是（ ）
A．若，则直线与直线平行
B．若，则直线与直线垂直
C．若，则直线与直线垂直
D．若，则直线与直线相交
三、填空题
12．在空间直角坐标系中，已知向量，，，若点在平面内，则实数的值为______．
13．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是___________．
14．设为正实数.直线过点和，直线过点和，设两直线交于点P.若三角形面积为100，则t的整数部分为______.
四、解答题
15．如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且．
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小．
16．直角三角形的斜边在轴上，其中点在点的左侧，直角顶点的坐标是.
(1)设直线的斜率为，试求点和点的坐标（用表示）；
(2)试求直角三角形的面积的最小值及面积取到最小值时的点坐标.
17．为了保证我国东海油气田海域海上平台的生产安全，海事部门在某平台O的北偏西45°方向km处设立观测点A，在平台O的正东方向12km处设立观测点B，规定经过O、A、B三点的圆以及其内部区域为安全预警区．如图所示：以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系．
(1)试写出A，B的坐标，并求两个观测点A，B之间的距离；
(2)某日经观测发现，在该平台O正南10km C处，有一艘轮船正以每小时km的速度沿北偏东45°方向行驶，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，请说明理由；如果进入，则它在安全警示区内会行驶多长时间？
18．在等腰梯形中，，，，，把三角形沿着翻折，得到如图所示的四棱锥，记二面角的平面角为60°.

(1)求点D到底面的距离；
(2)设M是侧棱上一动点，是否存在点M，使得的余弦值为，若存在，求的值.
19．已知过点且斜率为的直线被圆截得的弦长为
(1)求过点的圆的切线方程；
(2)已知两个定点，，其中，.为圆上任意一点，（为常数）.
①求常数的值；
②“曼哈顿距离”也叫“出租车距离”，是19世纪德国犹太人数学家赫尔曼·闵可夫斯基首先提出来的名词，用来表示两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，即在直角坐标平面内，若，，则，两点的“曼哈顿距离”为，若过点作直线与圆交于、两点，且点恰好是线段的中点，又已知点，求的取值范围.
《浙江省台州市书生中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D A B C A D BD AB
题号 11
答案 BCD
1．A
2．B
3．D
4．A
5．B
6．C
7．A
8．D
9．BD
10．AB
11．BCD
12．/
13．
14．22
15．(1)因为平面 ，平面 ，所以，
由底面 是正方形，可得，又，且 平面 ，
根据线面垂直的判定定理，可得 平面
(2)
16．(1)，
(2)16，
17．(1)；
(2)会驶入安全预警区，行驶时长为半小时
18．(1)
(2)
19．(1)或；
(2)①②.

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