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江苏省姜堰中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段练习数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题 的否定为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若 ，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知集合 或， ．若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．设甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则丁是甲的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知，且，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．函数 的零点是 和
B．当 时，
C． 成立的充要条件是
D．“”是“”的必要不充分条件
11．已知关于的不等式的解集为，则下列说法不正确的是（ ）
A．
B．
C．关于的不等式的解集是
D．的最小值是
三、填空题
12．已知，，，则的最小值是________.
13．已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为______
14．用 表示非空集合中的元素个数,定义 ，若 ，且 ，设实数的所有可能取值组成的集合是，则等于________
四、解答题
15．已知函数
(1)求 的值；
(2)若 ，求实数 的值.
16．已知全集，集合，．
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
17．已知命题，，命题，．
(1)若命题和命题有且只有一个为假命题，求实数的取值范围；
(2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围．
18．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）．
（1）求的值；
（2）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（3）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
19．对于四个正数，如果 ，那么称是的“下位序列”.
(1)对于，试求元素取自这四个数的的“下位序列”；
(2)设均为正数，且是的“下位序列”，试判断： 之间的大小关系；
(3)设正整数满足条件：对集合内的每个，存在正整数，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值.
《江苏省姜堰中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段练习数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B D C B B C BD BD
题号 11
答案 BCD
1．B
2．A
3．B
4．D
5．C
6．B
7．B
8．C
9．BD
10．BD
11．BCD
12．/
13．
14．
15．(1)，.
(2)或.
16．（1）（2）
17．(1)
(2)
18．（1）；（2）；（3）投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.
19．(1)和
(2)由是的“下位序列”，得，即.①
因为，
所以，②
因为，
所以，③
由②③得.
(3)

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