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江西省南昌市第十中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设全集，集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．设、、均为实数，且，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，则满足条件的集合C的个数为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．15
4．孟加拉虎，又名印度虎，世界第二大虎亚种，是目前数量最多，分布最广的虎亚种．孟加拉虎有四种变种，分别是白虎（全身白色，有黑色斑纹），雪虎（全身白色，有淡淡的黑色斑纹），金虎（全身金黄色，有黑色斑纹），纯白虎（全身白色，没有斑纹）．已知甲是一只孟加拉虎，则“甲是纯白虎”是“甲全身白色”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法错误的是（ ）
A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人
C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人
6．已知命题，命题，则下列说法中正确的是（ ）
A．命题都是真命题 B．命题是真命题，是假命题
C．命题是假命题，是真命题 D．命题都是假命题
7．已知集合，，若，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知正数a，b满足，则的最小值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
二、多选题
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则
B．中最小的元素是0
C．的近似值的全体构成一个集合
D．一个集合中不可以有两个相同的元素
10．下面命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“任意，则”的否定是“存在，”
C．设、，则“且”是“”的充分不必要条件
D．设、，则“”的必要不充分条件是“”
11．若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．已知集合，且，则实数的值为________.
13．已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____．
14．定义集合运算：.若集合，，则_____.
四、解答题
15．设集合，，，求：
(1)；
(2).
16．设集合．
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围．
17．（1）已知，，求的取值范围；
（2）已知，求的最小值.
18．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设．
(1)当时，求海报纸的面积；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？
19．学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：
已知，，且，求的最小值.
李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同.
李雷的解法：由于，所以，而，.那么，则最小值为.
韩梅梅的解法：由于，所以，而，则最小值为.
(1)你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由）
(2)为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：
（i）设，，都是正数，求证：；
（ii）已知，，且，求的最小值.
《江西省南昌市第十中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D A C C D B AD ACD
题号 11
答案 ABD
1．C
2．C
3．D
4．A
5．C
6．C
7．D
8．B
9．AD
10．ACD
11．ABD
12．1或2
13．
14．
15．(1)
(2)
16．(1)
(2)或
17．（1）；（2）
18．(1)
(2)选择长宽分别为的海报纸.
19．(1)韩梅梅解法正确，李雷解法错误，理由为：
对于，，
当且仅当，即时取等号，
此时，不满足题意，
所以该解法错误；
(2)
（i）证明：由已知，，都是正数，
则，，，
所以，即，
当且仅当，即时等号成立；（ii）

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