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浙江省杭州市萧山区萧山城区8校联考2025-2026学年九年级上学期开学数学试题
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，比-2小的数是（　　）
A．0 B．-1 C．-3 D．1
【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A． B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×1010
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 用科学记数法表示为4.4×109.
故答案为：C.
【分析】科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n，的形式，其中1≤| a|＜ 10，n是原数的整数位数减一。
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】（1）（3）根据合并同类项法则计算；
（2）利用同底数幂相乘法则计算；
（4）利用同底数幂相除法则计算．
4．已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（　　）
A．0 B．2 C．3 D．5
【答案】D
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：a的位置按照从小到大的排列是：1，2，4，a，6或1，2，4，6，a；
∴．
∴D符合题意.
故选D．
【分析】
本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．根据中位数的定义先确定从小到大排列后a的位置，再解答即可．
5．若，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式两边同时减去2，不等号方向不变，故，本选项的不等式一定成立；
B、不等式两边同乘2，不等号方向不变，故，本选项的不等式一定成立；
C、不等式两边同乘，不等号方向改变，故，本选项的不等式一定成立；
D、若，，满足，但，故本选项的不等式不成立．
故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质，然后再对各个选项逐一进行解析即可。
6．已知点在第三象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在第三象限，
，解得，
∴此不等式组的解集为：，
故答案为：B.
【分析】根据点所在的象限，列出不等式组求解．
7．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（　　）
A． B．且 C． D．且
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
且，
解得：且，
则k的取值范围是且，
故答案为：B．
【分析】利用已知可得到b2-4ac≥0且 k-1≯0，据此可得到关于k的不等式组 ，然后求出不等式组的解集可得到k的取值范围.
8．对于抛物线，下列判断正确的是（　　）
A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是
C．对称轴为直线 D．当时，
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴开口向下，错误；
B、抛物线的顶点坐标是，错误；
C、对称轴为直线，正确；
D、当时，，错误.
故答案为：C.
【分析】由二次函数顶点式可得到抛物线的开口方向，对称轴即及顶点坐标，再将代入抛物线，即可知道是否大于0.
9．若反比例函数y＝（a＞1，x＜0）图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），设m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则y＝mx﹣m不经过第（　　） 象限.
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵y＝（a＞1，x＜0），
∴a﹣1＞0，
∴y＝（a＞1，x＜0）图象在三象限，且y随x的增大而减小，
∵图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），x1与y1同负，x2与y2同负，
∴m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，-m＞0
∴y＝mx﹣m的图象经过一，二、四象限，不经过三象限，
故答案为：C.
【分析】由k=a﹣1＞0，利用反比例函数的性质判断出m的正负，再根据一次函数图象与系数的关系进行判断即可.
10．如图，在平行四边形中，连接，且，过点作于点，过点作于点，且，在的延长线上取一点，满足，则的长是（　　）
A． B． C．6 D．
【答案】A
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；等积变换
【解析】【解答】解：∵四边形为平行四边形，
∴
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】已知条件给出，推出；结合题目给出的垂直条件和，利用同一三角形面积的不同表达形式，得到；再根据三角形外角的性质，有，同时，对比两个式子推出，根据等角对等边，即可得到，利用勾股定理计算得到的长度.
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】利用提公因式法因式分解即可．
12．若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】x≥
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】∵二次根式 有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥ ．
故答案为x≥ ．
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．
13．如果，那么代数式的值为　 　．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；求代数式的值-整体代入求值；整体思想
【解析】【解答】解：
．
∵，
∴，
∴原式
．
故答案为：．
【分析】
先按照乘法公式的法则对所求式子进行计算化简，再将已知条件整体代入，就可以算出最终结果.
14．抛物线的形状与相同，顶点是，该抛物线解析式为　 　．
【答案】或
【知识点】利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线的形状与相同，顶点是，
∴当开口向下时，这条抛物线的解析式为：．
当开口向上时，这条抛物线的解析式是：．
故答案为：或．
【分析】因为所求抛物线的图象形状和相同，并且它的顶点坐标为，利用顶点式写出该抛物线的解析式.
15．如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则　 　．
【答案】1
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D、E分别为的中点，，
∴是的中位线，，
∴，，
∴，
∵平分交于点F，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
【分析】利用三角形中位线性质得到，，利用中点定义得到，再利用平行线的性质和角平分线得到，则，即可得到的长度．
16．如图，矩形中，是边上一点，将沿翻折，得到，延长交线段的延长线于点，交线段于点，若，，，则线段的长为　 　．
【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
故答案为：．
【分析】根据矩形的性质，得到，再由平行线的性质可以推出。证明，根据等角对等边即可得到；进而证明，由等角对等边得到，由此可推导出，借助勾股定理计算出的长度即可.
三、解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．以下是方方化简的解答过程．
解：
方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
【答案】解：方方的解答过程错误，正确的解答过程如下：
=
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【分析】通过观察可以发现，方方在展开计算这一步出现了错误，按照完全平方公式正确展开再合并同类项，最后代入给定的数值计算即可得到正确结果.
18．（1）计算：
（2）解方程：．
【答案】（1）
；
（2）．
，
，
则或，
解得．
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先运算零次幂和绝对值，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先移项，然后利用分解因式法解一元二次方程即可.
19．为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）校团委随机调查了______名学生，并请你补全条形统计图；
（2）被调查的部分学生一周零花钱的平均数是______元，众数是______元．
（3）“50元”所在扇形的圆心角的度数为______．
（4）为捐助贫困山区希望小学，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱，请估算全校学生共捐款多少元？
【答案】（1）40；
补全统计图如下：
（2）32.5，30
（3）
（4）解：全校学生共捐款约为：（元）．
答：估算全校学生共捐款32500元．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：校团委随机调查的学生有（人），
零花钱有20元的学生有（人），
故答案为：40；
（2）解：被调查的部分学生一周零花钱的平均数是（元），
把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，则中位数是，
故答案为：32.5，30；
（3）表示“50元”的扇形的圆心角度数是，
故答案为：；
【分析】（1）结合给出的统计图，先计算出校团委本次随机调查的学生总人数，再求出零花钱为20元的学生人数，据此即可补全条形统计图；
（2）根据算术平均数和众数的定义，分别计算即可得到对应结果；
（3）“50元”对应的扇形圆心角度数捐款额为50元的人数占总调查人数的百分比，据此计算即可；
（4）用捐款总人数乘以平均每人的捐款数额，即可估算出全校的捐款总金额.
（1）解：校团委随机调查的学生有（人），
零花钱有20元的学生有（人），
补全统计图如下：
故答案为：40；
（2）解：被调查的部分学生一周零花钱的平均数是（元），
把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，则中位数是，
故答案为：32.5，30；
（3）表示“50元”的扇形的圆心角度数是，
故答案为：；
（4）解：全校学生共捐款约为：（元）．
答：估算全校学生共捐款32500元．
20．已知二次函数y=-x2+bx+c经过点A（3，0）与B（0，3）.
（1）求b，c的值.
（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴。
【答案】（1）解：将(3，0)，(0，3)代入二次函数解析式得：
解得：
（2）解：二次函数解析式为
则顶点坐标为 (1，4).对称轴直线x=1
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】(1)解析式中含有两个参数，只要将A，B两点坐标代入，解关于b，c的二元一次方程组即可求出b，c；
(2)将该二次函数解析式配方为顶点式，就能一眼看出顶点坐标和对称轴。
21．如图，的对角线相交于点平分，过点D作，过点C作交于点P，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：在中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
∴，
四边形是矩形，
，
在中，，，
在中，，
．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】本题以平行四边形、角平分线及矩形综合为背景，考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及勾股定理的应用。
（1）利用平行四边形得AD∥BC，结合角平分线证∠ACB＝∠BAC，得AB＝BC，从而证四边形ABCD为菱形；
（2）由菱形对角线垂直及DP∥AC、CP∥BD得四边形OCPD为矩形，利用菱形对角线长及勾股定理求OP长。
（1）在中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2），，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
∴，
四边形是矩形，
，
在中，，，
在中，，
．
22．如图，现打算用的篱笆围成一个“日”字形菜园（含隔离栏），菜园的一面靠墙（篱笆的宽度忽略不计）
（1）菜园面积可能为吗？若可能，求边长的长，若不可能，请说明理由；
（2）因场地限制，菜园的宽度不能超过，求该菜园面积的最大值．
【答案】（1）解：设，则矩形的长，
依题意，得：，
即，
解得：，，
当时，，舍去，
当时，成立，
答：花园面积可能是，此时边的长为14米．
（2）∵，则，
依题意，得：，
∵，
∴当时，y随x的增大而增大，
∵，
∴当时，y最大，最大为288．
答：该菜园面积的最大值为288平方米．
【知识点】二次函数的最值；一元二次方程的应用-几何问题；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】
（1）设，则矩形的长，根据矩形的面积=矩形的长×宽可得关于x的方程，解方程即可求解；
（2）设，则，根据矩形的面积=矩形的长×宽可得S与x之间的函数关系式，将函数关系式配成顶点式并根据二次函数的性质即可求解．
23．已知反比例函数的图象经过，两点．
（1）求的函数表达式；
（2）当时，求的取值范围；
（3）设一次函数，当时，比较与的大小．
【答案】解：（1）反比例函数的图象经过，
，
的函数表达式为；
（2）把代入得，，
，
图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
，
或；
（3）由可知，直线经过点，
反比例函数的图象经过，
当，两函数图象的交点为，
，
随的增大而增大，
当时，，
当时，，
当时，．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；数形结合
【解析】【分析】
（1）根据反比例函数图象上的点的坐标满足解析式，将点代入计算出k的值并写出解析式即可；
（2）首先将x=1代入函数解析式，得到y的值，根据反比例函数解析式的性质，k＞0，反比例函数位于第一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，即可解答；
（3）首先将一次函数变形，当x=3时，y=2，因此一次函数图象恒过点（3，2），已知反比例函数已经过（3，2），因此当x＞0时，两个函数图象的唯一交点为（3，2)，然后再分析一次函数的增减性，最后进行比较即可.
24．如图1，正方形与矩形的顶点重合于点A，且为边上的一点，B，，三点共线．
（1）求证：矩形为正方形；
（2）如图2，连接，，若，P，分别是，，的中点，连接，，求证：；
（3）在（2）的条件下，已知，，求的长度．
【答案】（1）证明：四边形是正方形，
，，
四边形是矩形，
，
B，，三点共线，
，
，
，
，
，
，
矩形为正方形；
（2）证明：连结，，
四边形是正方形，
，，，，
四边形是矩形，
，
点O是的中点，
，
点P是的中点，
，
，点Q是的中点，
，
，
，
，
，
；
（3）解：连结，
，，
，
，，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
四边形为正方形，
，，
，
，
，
在中，，
．
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）结合正方形和矩形的性质，推证得到，进而得出，结合正方形的判定定理即可完成证明；
（2）连接与，分别证出和均为等腰三角形，再利用等腰三角形三线合一的性质，可得、，再结合已知的，推导出要证的结论；
（3）连接，先利用三角形中位线定理和勾股定理计算得到，进而计算得到、，求出最终结果.
（1）证明：四边形是正方形，
，，
四边形是矩形，
，
B，，三点共线，
，
，
，
，
，
，
矩形为正方形；
（2）证明：连结，，
四边形是正方形，
，，，，
四边形是矩形，
，
点O是的中点，
，
点P是的中点，
，
，点Q是的中点，
，
，
，
，
，
；
（3）解：连结，
，，
，
，，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
四边形为正方形，
，，
，
，
，
在中，，
．
1 / 1浙江省杭州市萧山区萧山城区8校联考2025-2026学年九年级上学期开学数学试题
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，比-2小的数是（　　）
A．0 B．-1 C．-3 D．1
2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A． B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×1010
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（　　）
A．0 B．2 C．3 D．5
5．若，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知点在第三象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（　　）
A． B．且 C． D．且
8．对于抛物线，下列判断正确的是（　　）
A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是
C．对称轴为直线 D．当时，
9．若反比例函数y＝（a＞1，x＜0）图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），设m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则y＝mx﹣m不经过第（　　） 象限.
A．一 B．二 C．三 D．四
10．如图，在平行四边形中，连接，且，过点作于点，过点作于点，且，在的延长线上取一点，满足，则的长是（　　）
A． B． C．6 D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：　 　．
12．若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　．
13．如果，那么代数式的值为　 　．
14．抛物线的形状与相同，顶点是，该抛物线解析式为　 　．
15．如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则　 　．
16．如图，矩形中，是边上一点，将沿翻折，得到，延长交线段的延长线于点，交线段于点，若，，，则线段的长为　 　．
三、解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．以下是方方化简的解答过程．
解：
方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
18．（1）计算：
（2）解方程：．
19．为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）校团委随机调查了______名学生，并请你补全条形统计图；
（2）被调查的部分学生一周零花钱的平均数是______元，众数是______元．
（3）“50元”所在扇形的圆心角的度数为______．
（4）为捐助贫困山区希望小学，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱，请估算全校学生共捐款多少元？
20．已知二次函数y=-x2+bx+c经过点A（3，0）与B（0，3）.
（1）求b，c的值.
（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴。
21．如图，的对角线相交于点平分，过点D作，过点C作交于点P，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
22．如图，现打算用的篱笆围成一个“日”字形菜园（含隔离栏），菜园的一面靠墙（篱笆的宽度忽略不计）
（1）菜园面积可能为吗？若可能，求边长的长，若不可能，请说明理由；
（2）因场地限制，菜园的宽度不能超过，求该菜园面积的最大值．
23．已知反比例函数的图象经过，两点．
（1）求的函数表达式；
（2）当时，求的取值范围；
（3）设一次函数，当时，比较与的大小．
24．如图1，正方形与矩形的顶点重合于点A，且为边上的一点，B，，三点共线．
（1）求证：矩形为正方形；
（2）如图2，连接，，若，P，分别是，，的中点，连接，，求证：；
（3）在（2）的条件下，已知，，求的长度．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 用科学记数法表示为4.4×109.
故答案为：C.
【分析】科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n，的形式，其中1≤| a|＜ 10，n是原数的整数位数减一。
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】（1）（3）根据合并同类项法则计算；
（2）利用同底数幂相乘法则计算；
（4）利用同底数幂相除法则计算．
4．【答案】D
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：a的位置按照从小到大的排列是：1，2，4，a，6或1，2，4，6，a；
∴．
∴D符合题意.
故选D．
【分析】
本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．根据中位数的定义先确定从小到大排列后a的位置，再解答即可．
5．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式两边同时减去2，不等号方向不变，故，本选项的不等式一定成立；
B、不等式两边同乘2，不等号方向不变，故，本选项的不等式一定成立；
C、不等式两边同乘，不等号方向改变，故，本选项的不等式一定成立；
D、若，，满足，但，故本选项的不等式不成立．
故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质，然后再对各个选项逐一进行解析即可。
6．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在第三象限，
，解得，
∴此不等式组的解集为：，
故答案为：B.
【分析】根据点所在的象限，列出不等式组求解．
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
且，
解得：且，
则k的取值范围是且，
故答案为：B．
【分析】利用已知可得到b2-4ac≥0且 k-1≯0，据此可得到关于k的不等式组 ，然后求出不等式组的解集可得到k的取值范围.
8．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴开口向下，错误；
B、抛物线的顶点坐标是，错误；
C、对称轴为直线，正确；
D、当时，，错误.
故答案为：C.
【分析】由二次函数顶点式可得到抛物线的开口方向，对称轴即及顶点坐标，再将代入抛物线，即可知道是否大于0.
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵y＝（a＞1，x＜0），
∴a﹣1＞0，
∴y＝（a＞1，x＜0）图象在三象限，且y随x的增大而减小，
∵图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），x1与y1同负，x2与y2同负，
∴m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，-m＞0
∴y＝mx﹣m的图象经过一，二、四象限，不经过三象限，
故答案为：C.
【分析】由k=a﹣1＞0，利用反比例函数的性质判断出m的正负，再根据一次函数图象与系数的关系进行判断即可.
10．【答案】A
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；等积变换
【解析】【解答】解：∵四边形为平行四边形，
∴
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】已知条件给出，推出；结合题目给出的垂直条件和，利用同一三角形面积的不同表达形式，得到；再根据三角形外角的性质，有，同时，对比两个式子推出，根据等角对等边，即可得到，利用勾股定理计算得到的长度.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】利用提公因式法因式分解即可．
12．【答案】x≥
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】∵二次根式 有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥ ．
故答案为x≥ ．
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．
13．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；求代数式的值-整体代入求值；整体思想
【解析】【解答】解：
．
∵，
∴，
∴原式
．
故答案为：．
【分析】
先按照乘法公式的法则对所求式子进行计算化简，再将已知条件整体代入，就可以算出最终结果.
14．【答案】或
【知识点】利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线的形状与相同，顶点是，
∴当开口向下时，这条抛物线的解析式为：．
当开口向上时，这条抛物线的解析式是：．
故答案为：或．
【分析】因为所求抛物线的图象形状和相同，并且它的顶点坐标为，利用顶点式写出该抛物线的解析式.
15．【答案】1
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D、E分别为的中点，，
∴是的中位线，，
∴，，
∴，
∵平分交于点F，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
【分析】利用三角形中位线性质得到，，利用中点定义得到，再利用平行线的性质和角平分线得到，则，即可得到的长度．
16．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
故答案为：．
【分析】根据矩形的性质，得到，再由平行线的性质可以推出。证明，根据等角对等边即可得到；进而证明，由等角对等边得到，由此可推导出，借助勾股定理计算出的长度即可.
17．【答案】解：方方的解答过程错误，正确的解答过程如下：
=
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【分析】通过观察可以发现，方方在展开计算这一步出现了错误，按照完全平方公式正确展开再合并同类项，最后代入给定的数值计算即可得到正确结果.
18．【答案】（1）
；
（2）．
，
，
则或，
解得．
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先运算零次幂和绝对值，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先移项，然后利用分解因式法解一元二次方程即可.
19．【答案】（1）40；
补全统计图如下：
（2）32.5，30
（3）
（4）解：全校学生共捐款约为：（元）．
答：估算全校学生共捐款32500元．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：校团委随机调查的学生有（人），
零花钱有20元的学生有（人），
故答案为：40；
（2）解：被调查的部分学生一周零花钱的平均数是（元），
把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，则中位数是，
故答案为：32.5，30；
（3）表示“50元”的扇形的圆心角度数是，
故答案为：；
【分析】（1）结合给出的统计图，先计算出校团委本次随机调查的学生总人数，再求出零花钱为20元的学生人数，据此即可补全条形统计图；
（2）根据算术平均数和众数的定义，分别计算即可得到对应结果；
（3）“50元”对应的扇形圆心角度数捐款额为50元的人数占总调查人数的百分比，据此计算即可；
（4）用捐款总人数乘以平均每人的捐款数额，即可估算出全校的捐款总金额.
（1）解：校团委随机调查的学生有（人），
零花钱有20元的学生有（人），
补全统计图如下：
故答案为：40；
（2）解：被调查的部分学生一周零花钱的平均数是（元），
把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，则中位数是，
故答案为：32.5，30；
（3）表示“50元”的扇形的圆心角度数是，
故答案为：；
（4）解：全校学生共捐款约为：（元）．
答：估算全校学生共捐款32500元．
20．【答案】（1）解：将(3，0)，(0，3)代入二次函数解析式得：
解得：
（2）解：二次函数解析式为
则顶点坐标为 (1，4).对称轴直线x=1
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】(1)解析式中含有两个参数，只要将A，B两点坐标代入，解关于b，c的二元一次方程组即可求出b，c；
(2)将该二次函数解析式配方为顶点式，就能一眼看出顶点坐标和对称轴。
21．【答案】（1）证明：在中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
∴，
四边形是矩形，
，
在中，，，
在中，，
．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】本题以平行四边形、角平分线及矩形综合为背景，考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及勾股定理的应用。
（1）利用平行四边形得AD∥BC，结合角平分线证∠ACB＝∠BAC，得AB＝BC，从而证四边形ABCD为菱形；
（2）由菱形对角线垂直及DP∥AC、CP∥BD得四边形OCPD为矩形，利用菱形对角线长及勾股定理求OP长。
（1）在中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2），，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
∴，
四边形是矩形，
，
在中，，，
在中，，
．
22．【答案】（1）解：设，则矩形的长，
依题意，得：，
即，
解得：，，
当时，，舍去，
当时，成立，
答：花园面积可能是，此时边的长为14米．
（2）∵，则，
依题意，得：，
∵，
∴当时，y随x的增大而增大，
∵，
∴当时，y最大，最大为288．
答：该菜园面积的最大值为288平方米．
【知识点】二次函数的最值；一元二次方程的应用-几何问题；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】
（1）设，则矩形的长，根据矩形的面积=矩形的长×宽可得关于x的方程，解方程即可求解；
（2）设，则，根据矩形的面积=矩形的长×宽可得S与x之间的函数关系式，将函数关系式配成顶点式并根据二次函数的性质即可求解．
23．【答案】解：（1）反比例函数的图象经过，
，
的函数表达式为；
（2）把代入得，，
，
图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
，
或；
（3）由可知，直线经过点，
反比例函数的图象经过，
当，两函数图象的交点为，
，
随的增大而增大，
当时，，
当时，，
当时，．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；数形结合
【解析】【分析】
（1）根据反比例函数图象上的点的坐标满足解析式，将点代入计算出k的值并写出解析式即可；
（2）首先将x=1代入函数解析式，得到y的值，根据反比例函数解析式的性质，k＞0，反比例函数位于第一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，即可解答；
（3）首先将一次函数变形，当x=3时，y=2，因此一次函数图象恒过点（3，2），已知反比例函数已经过（3，2），因此当x＞0时，两个函数图象的唯一交点为（3，2)，然后再分析一次函数的增减性，最后进行比较即可.
24．【答案】（1）证明：四边形是正方形，
，，
四边形是矩形，
，
B，，三点共线，
，
，
，
，
，
，
矩形为正方形；
（2）证明：连结，，
四边形是正方形，
，，，，
四边形是矩形，
，
点O是的中点，
，
点P是的中点，
，
，点Q是的中点，
，
，
，
，
，
；
（3）解：连结，
，，
，
，，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
四边形为正方形，
，，
，
，
，
在中，，
．
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）结合正方形和矩形的性质，推证得到，进而得出，结合正方形的判定定理即可完成证明；
（2）连接与，分别证出和均为等腰三角形，再利用等腰三角形三线合一的性质，可得、，再结合已知的，推导出要证的结论；
（3）连接，先利用三角形中位线定理和勾股定理计算得到，进而计算得到、，求出最终结果.
（1）证明：四边形是正方形，
，，
四边形是矩形，
，
B，，三点共线，
，
，
，
，
，
，
矩形为正方形；
（2）证明：连结，，
四边形是正方形，
，，，，
四边形是矩形，
，
点O是的中点，
，
点P是的中点，
，
，点Q是的中点，
，
，
，
，
，
；
（3）解：连结，
，，
，
，，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
四边形为正方形，
，，
，
，
，
在中，，
．
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