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浙江省宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．二次函数的图象的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数表达式为：，
∴图象的顶点坐标是，
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的顶点式解析式直接得出答案即可.对于二次函数，其顶点坐标为.
2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．打开电视机，它正在播放广告 B．两个负数相乘，结果是正数
C．明天会下雨 D．抛一枚硬币，正面朝下
【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、打开电视机，它正在播放广告是随机事件，故A错误；
B、两数相乘，同号得正，故B正确；
C、明天会下雨是随机事件，故C错误；
D、掷一枚硬币，正面向下是随机事件，故D错误；
故选：B．
【分析】根据事件的定义，可得答案．
3．小宁任意抛掷一枚均匀骰子，六个面上分别刻着“”的整数．抛掷一次正面朝上为2的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：抛掷一次共有6种等可能结果，其中正面朝上为2的概率为．
故答案为：D．
【分析】根据抛掷骰子一次共有6种等可能结果，再根据概率公式求解即可.
4．已知的半径是5，，则点P与的位置关系是（　　）
A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的半径是5， OP=6，
又∵5＜6，
即d∴点P在圆外，
故答案为：C．
【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论.若点与圆心的距离d，圆的半径为，则当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内.
5．在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将抛物线向右平移2个单位，得到，
再向下平移4个单位，得到.
故答案为：B.
【分析】根据图象变换规律：左加右减，上加下减，求出答案.
6．关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（　　）
A．顶点坐标为（﹣3，2） B．对称轴为直线y=3
C．当x≥3时，y随x增大而增大 D．当x≥3时，y随x增大而减小
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解： A、y=2（x﹣3）2+2 顶点坐标为（3,2），不符合题意；
B、对称轴为x=3, 不符合题意；
CD、 当x≥3时，y随x增大而增大，C符合题意, D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】 二次函数求顶点坐标和对称轴，用配方法，当a>0时，在对称轴右方y随x增大而增大，在对称轴右方，y随x的增大而减小.
7．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，从袋子里随机摸出一个小球，摸到红球的概率是，则袋子中黄球的个数可能是（　　）
A．6 B．9 C．10 D．12
【答案】A
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】设黄球的个数为x个，根据题意得：
，
解得：．
故选：A．
【分析】本题考查简单概率的计算.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，据此可列出方程，解方程可求出x值，进而可求出答案.
8．一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200 张，那么任一位抽奖者（仅买一张奖券）中一等奖或二等奖的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，
∴任一位抽奖者（仅买一张奖券）中一等奖或二等奖的概率是：．
故答案为：D．
【分析】先求出所有等可能的情况数，再求出符合题意的情况数，最后利用概率公式求解即可.
9．在抛物线上有、、三点，若抛物线开口向下，则、和的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵y=a（x2-2x）-7=a（x-1）2-2a-7，
∴抛物线对称轴为，
∵点A（-4，y1）关于直线x=1的对称点为（6，y1）
∵抛物线的开口向下，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，
∵2＜3＜6
∴.
故答案为：A
【分析】利用函数解析式可得到抛物线的对称轴，再利用二次函数图象的对称性可得到点A关于直线x=1的对称点，再利用二次函数的增减性，可知当x＞1时，y随x的增大而减小，利用三个点的横坐标的大小，可得到、和的大小关系.
10．已知二次函数的图象如图所示抛物线的顶点坐标是，有下列结论；④若点在该抛物线上，则．其中正确的结论个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴，故①正确；
∵抛物线与x轴没有交点，
∴，故②错误；
由抛物线的顶点坐标是，可设抛物线为，
∵过点，
∴，解得，
∵，
∴，
∴，故③正确，
∵抛物线的最低点是，
∴若点在该抛物线上，则，故④正确．
故选：C．
【分析】
结合二次函数的性质和给出的函数图象，逐一判断每个选项的正误，最终得到答案.
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．二次函数y＝2x2的图象开口方向是　 　.
【答案】向上
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝2x2中，a＝2＞0，
∴开口向上，
故答案为：向上.
【分析】由于二次项的系数大于0，故图象开口向上.
12．不透明袋子里装有仅颜色不同的 4 个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出红球”的概率是 　 　．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵不透明袋子里装有仅颜色不同的 4 个白球和2个红球，
∴P（摸出一个球是红球）=.
故答案为：.
【分析】根据题意可知一共有6种结果数，摸出一个球是红球的有2种情况，再利用概率公式进行计算.
13．如图，抛物线的对称轴是直线，关于的方程的一个根为，则另一个根为　 　．
【答案】
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴是，
设的另一根为x，
，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查抛物线与x轴的交点.根据抛物线的对称轴是，设的另一根为x，利用二次函数的对称性可列出方程，解方程可求出x的值，据此可求出答案．
14．某鱼塘养了200条鲤鱼、150条鲢鱼和若干条草鱼，通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若随机在鱼塘中捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为　 　．
【答案】
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：设鱼塘养了x条草鱼，由题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴捞到鲤鱼的概率为；
故答案为．
【分析】设鱼塘养了x条草鱼，根据草鱼的数量÷鱼的总数量=频率稳定值，可求出草鱼的数量，再利用鲤鱼的数量÷鱼的总数量即得捞到鲤鱼的概率.
15．二次函数，当时，的最小值为　 　.
【答案】-6
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：二次函数中，对称轴，如图，
由图象可知，当时，取最小值时，，
即，
故答案为：-6.
【分析】画出函数的简易图象，找出1≤x≤5时，图象最低点的函数值即可得出答案.
16．二次函数的图像经过点，则的值等于　 　，设该函数的顶点为，则的最大值等于 　 　．
【答案】；
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：将点代入二次函数，
可得，
∴；
∵该二次函数的顶点为，
∴，
∴，
∵，
∴当时，取最大值，最大值等于．
故答案为：，．
【分析】
将点代入二次函数的解析式，就可以计算得到的值；之后借助二次函数的顶点坐标公式计算得到相关结果，再结合二次函数的性质即可完成解答.
三、解答题（本大题有8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消杀）．
（1）小红的爸爸被分到组的概率是______；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
【答案】（1）；
解：（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
小红爸爸 王老师 A B C
A AA AB AC
B BA BB BC
C CA CB CC
共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，
∴P（他与小红爸爸在同一组）=．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，
因此被分到“B组”的概率为，
故答案为：；
【分析】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，可求出概率．
（2）列出表格，求出所有等可能得结果，再求出“他与小红的爸爸”在同一组的结果，再根据概率公式即可求出答案.
18．在网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系．
（1）请在图中标出的外接圆的圆心P的位置，并写出P（__，__）；
（2）将绕点A逆时针旋转90°得到，画出．
【答案】（1）解：圆心位置如图所示；
，
（2）如图所示，为所求三角形．
【知识点】三角形的外接圆与外心；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，因此作出三角形任意两条边的垂直平分线，得到的交点就是要找的外接圆圆心，最后结合平面直角坐标系，就可以直接写出点的坐标；
（2）利用网格结构的特点，先找出点、绕点逆时针旋转后对应的对应点、的位置，最后将点、、按顺序顺次连接，就可以得到旋转后的图形.
（1）解：圆心位置如图所示，；
（2）如图所示，为所求三角形．
19．已知二次函数图象的顶点坐标，且经过点．
（1）求这个二次函数表达式；
（2）写出y的值随x值的大而减小的自变量x的取值范围
（3）若点在该函数图象上，求点A的坐标．
【答案】（1）解：设该函数解析式为，
由题意可得：，
解得：．
所以该函数解析式为：
（2）
（3）解：令可得：，解得：或．
所以点A的坐标为或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】（2）∵抛物线的对称轴为直线，，
∴抛物线开口向下，当时，y的值随x值的增大而减小，
故答案为：。
【分析】（1）利用待定系数法求出函数的解析式；
（2）结合二次函数的开口方向与对称轴性质，就可以推导出对应结论；
（3）将代入已求得的函数解析式，解出参数m即可完成解答。
（1）解：设该函数解析式为，
由题意可得：，
解得：．
所以该函数解析式为：．
（2）∵抛物线的对称轴为直线，，
∴抛物线开口向下，当时，y的值随x值的增大而减小，
故答案为：
（3）解：令可得：，解得：或．
所以点A的坐标为或．
20．在一个不透明的袋子里，装有个红球、个黑球、个白球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中任意摸出一个球为红球的概率．
（2）现从袋中放入若干个白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问应放入多少个白球？
【答案】（1）解：从袋中任意摸出一个球有：种等可能结果，
其中是红球的结果为，所以摸出一个球为红球的概率为：
（2）解：设放进去了个白球，
根据题意：，
解得：，
所以应放入个白球
【知识点】概率公式
【解析】【分析】
（1）当从袋中任意摸出一个球时，总共有10种等可能发生的结果，其中摸出红球的结果数量为种，直接根据概率定义即可得到对应结果的概率。
（2）设放入的白球数量为个，结合题目给出的条件列出对应方程，求解方程就能得到最终结果。
（1）解：从袋中任意摸出一个球有：种等可能结果，
其中是红球的结果为，所以摸出一个球为红球的概率为：．
（2）解：设放进去了个白球，
根据题意：，
解得：，
所以应放入个白球．
21．如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点．
（1）求b的值；
（2）求的面积；
（3）根据图象，直接写出当时x的取值范围．
【答案】（1）解：当时，，
解得：，，
∴抛物线与x轴交于，．
∵直线经过A点，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，联立得：，
整理得
解得：（舍），，
把代入，得，
∴，
∴；
（3）解：，，当或时，抛物线在直线的上方，
∴当时，或．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】本题考查二次函数与坐标轴交点，待定系数法确定一次函数解析式，结合图象求不等式解集等．
（1）根据函数与方程的关系，当时，可列出方程，解方程可求出x的值，据此可求出抛物线与x轴的两个交点，然后将点A代入一次函数解析式可列出方程，解方程可求出b的值；
（2）先求两个函数的交点C的坐标，把代入中可得：，解方程可求出x的值，再把代入，可求出C的坐标，利用三角形的面积公式进行计算可求出的面积；
（3）根据，，结合图象可得：当或时，抛物线在直线的上方，据此可求出x的取值范围．
（1）解：当时，
，
解得：，，
∴抛物线与x轴交于，．
∵直线经过A点，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，
联立得：，
整理得
解得：（舍），，
把代入，得，
∴，
∴；
（3）解：，，
当或时，抛物线在直线的上方，
∴当时，或．
22．一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4．
（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________．
（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
【答案】（1）；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，
所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率；
故答案为；
【分析】
（1）直接利用概率公式计算；
（2）两步试验可通过画树状图或表法求概率，画树状图时注意不重复不遗漏，列表时注意对角线栏目上是否填写数据．
23．某书店销售儿童书刊，一天可出售20套，每套盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元，平均每天可多出售2套.设每套降价x元，书店一天可获利润y元.
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)若要书店每天盈利1200元，则需降价多少元
(3)当每套书降价多少元时，书店可获最大利润 最大利润为多少
【答案】解：（1）设每套书降价x元时，所获利润为y元，
则每天可出售20+4×=20+2x套；
由题意得：y=（40-x）（20+2x）
=-2x2+80x-20x+800
=-2x2+60x+800；（2）∵y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250
当y=1200时，-2（x-15）2+1250=1200，
整理得：（x-15）2=25，
解得x=10或20但为了尽快减少库存，所以只取x=20，
答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元；
（3）∵y=-2（x-15）2+1250=1200
则当x=15时，y取得最大值1250；
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）按照题目给出的条件，先设出每天降价x元，之后正确表示出降价后每天的书刊销售量，进而列出利润y关于降价x的函数解析式；
（2）根据题目要求，列出关于x的一元二次方程，求解该方程即可得到对应结果；
（3）利用已得到的函数的性质，即可解答对应问题.
24．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
【答案】（1）解：设二次函数的解析式为，
∵ 二次函数（b，c为常数）的图象经过点，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：∵点B平移后的点的坐标为，
∴，
解得：或（舍），
∴m的值为；
（3）解：当时，
∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去；
当时，
∴最大值与最小值的差为，符合题意；
当时，
最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意；
综上所述，n的取值范围为．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）先根据对称轴设出二次函数关系式，再将A点坐标代入求出二次函数关系式；
（2）先求出平移后点B的坐标，可得到关于m的方程求解；
（3）分""，""，“”，分别建立方程求解，求出n的 取值范围 ．
（1）解：设二次函数的解析式为，把代入得，
解得，
∴；
（2）解：点B平移后的点的坐标为，
则，解得或（舍），
∴m的值为；
（3）解：当时，
∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去；
当时，
∴最大值与最小值的差为，符合题意；
当时，
最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意；
综上所述，n的取值范围为．
四、附加题：
25．将抛物线位于轴左侧的部分沿轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图象和原来不变的部分构成一个新图象，若直线与新图象有且只有2个公共点，则的取值范围是　 　
【答案】或
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数图象的对称变换
【解析】【解答】解：设抛物线与y轴交于点C，
在中，当时，，
∴，
当直线恰好经过点时，，
当直线恰好经过点时，，
∴由函数图象可得当时，此时直线与所得的新图象恰好有两个公共点；
设点为翻折得到的函数图象上一地那
∴点为抛物线位于轴左侧的图象上一点，
∴，
∴，
∴翻折后的得到的函数解析式为，
当直线与函数恰好只有一个交点时，
联立得，
∴，
解得；
∵时，直线与函数恰好只有一个交点，且此时直线与函数也恰好只有一个交点，
∴符合题意；
综上所述，或．
故答案为：或．
【分析】首先确定抛物线与y轴交点为，将抛物线位于y轴左侧的部分沿x轴翻折后，得到翻折部分的函数解析式为，翻折后抛物线y轴左侧部分与y轴交点变为。分别计算直线过点和点时t的取值，结合函数图象就能得到对应条件下t的范围；另外，联立直线和翻折后的解析式，求出直线和这段抛物线恰好只有一个交点时t的值，最终就能得到完整的结果。
1 / 1浙江省宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．二次函数的图象的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．打开电视机，它正在播放广告 B．两个负数相乘，结果是正数
C．明天会下雨 D．抛一枚硬币，正面朝下
3．小宁任意抛掷一枚均匀骰子，六个面上分别刻着“”的整数．抛掷一次正面朝上为2的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．已知的半径是5，，则点P与的位置关系是（　　）
A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定
5．在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）
A． B．
C． D．
6．关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（　　）
A．顶点坐标为（﹣3，2） B．对称轴为直线y=3
C．当x≥3时，y随x增大而增大 D．当x≥3时，y随x增大而减小
7．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，从袋子里随机摸出一个小球，摸到红球的概率是，则袋子中黄球的个数可能是（　　）
A．6 B．9 C．10 D．12
8．一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200 张，那么任一位抽奖者（仅买一张奖券）中一等奖或二等奖的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．在抛物线上有、、三点，若抛物线开口向下，则、和的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
10．已知二次函数的图象如图所示抛物线的顶点坐标是，有下列结论；④若点在该抛物线上，则．其中正确的结论个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．二次函数y＝2x2的图象开口方向是　 　.
12．不透明袋子里装有仅颜色不同的 4 个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出红球”的概率是 　 　．
13．如图，抛物线的对称轴是直线，关于的方程的一个根为，则另一个根为　 　．
14．某鱼塘养了200条鲤鱼、150条鲢鱼和若干条草鱼，通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若随机在鱼塘中捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为　 　．
15．二次函数，当时，的最小值为　 　.
16．二次函数的图像经过点，则的值等于　 　，设该函数的顶点为，则的最大值等于 　 　．
三、解答题（本大题有8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消杀）．
（1）小红的爸爸被分到组的概率是______；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
18．在网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系．
（1）请在图中标出的外接圆的圆心P的位置，并写出P（__，__）；
（2）将绕点A逆时针旋转90°得到，画出．
19．已知二次函数图象的顶点坐标，且经过点．
（1）求这个二次函数表达式；
（2）写出y的值随x值的大而减小的自变量x的取值范围
（3）若点在该函数图象上，求点A的坐标．
20．在一个不透明的袋子里，装有个红球、个黑球、个白球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中任意摸出一个球为红球的概率．
（2）现从袋中放入若干个白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问应放入多少个白球？
21．如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点．
（1）求b的值；
（2）求的面积；
（3）根据图象，直接写出当时x的取值范围．
22．一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4．
（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________．
（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
23．某书店销售儿童书刊，一天可出售20套，每套盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元，平均每天可多出售2套.设每套降价x元，书店一天可获利润y元.
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)若要书店每天盈利1200元，则需降价多少元
(3)当每套书降价多少元时，书店可获最大利润 最大利润为多少
24．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
四、附加题：
25．将抛物线位于轴左侧的部分沿轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图象和原来不变的部分构成一个新图象，若直线与新图象有且只有2个公共点，则的取值范围是　 　
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数表达式为：，
∴图象的顶点坐标是，
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的顶点式解析式直接得出答案即可.对于二次函数，其顶点坐标为.
2．【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、打开电视机，它正在播放广告是随机事件，故A错误；
B、两数相乘，同号得正，故B正确；
C、明天会下雨是随机事件，故C错误；
D、掷一枚硬币，正面向下是随机事件，故D错误；
故选：B．
【分析】根据事件的定义，可得答案．
3．【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：抛掷一次共有6种等可能结果，其中正面朝上为2的概率为．
故答案为：D．
【分析】根据抛掷骰子一次共有6种等可能结果，再根据概率公式求解即可.
4．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的半径是5， OP=6，
又∵5＜6，
即d∴点P在圆外，
故答案为：C．
【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论.若点与圆心的距离d，圆的半径为，则当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内.
5．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将抛物线向右平移2个单位，得到，
再向下平移4个单位，得到.
故答案为：B.
【分析】根据图象变换规律：左加右减，上加下减，求出答案.
6．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解： A、y=2（x﹣3）2+2 顶点坐标为（3,2），不符合题意；
B、对称轴为x=3, 不符合题意；
CD、 当x≥3时，y随x增大而增大，C符合题意, D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】 二次函数求顶点坐标和对称轴，用配方法，当a>0时，在对称轴右方y随x增大而增大，在对称轴右方，y随x的增大而减小.
7．【答案】A
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】设黄球的个数为x个，根据题意得：
，
解得：．
故选：A．
【分析】本题考查简单概率的计算.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，据此可列出方程，解方程可求出x值，进而可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，
∴任一位抽奖者（仅买一张奖券）中一等奖或二等奖的概率是：．
故答案为：D．
【分析】先求出所有等可能的情况数，再求出符合题意的情况数，最后利用概率公式求解即可.
9．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵y=a（x2-2x）-7=a（x-1）2-2a-7，
∴抛物线对称轴为，
∵点A（-4，y1）关于直线x=1的对称点为（6，y1）
∵抛物线的开口向下，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，
∵2＜3＜6
∴.
故答案为：A
【分析】利用函数解析式可得到抛物线的对称轴，再利用二次函数图象的对称性可得到点A关于直线x=1的对称点，再利用二次函数的增减性，可知当x＞1时，y随x的增大而减小，利用三个点的横坐标的大小，可得到、和的大小关系.
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴，故①正确；
∵抛物线与x轴没有交点，
∴，故②错误；
由抛物线的顶点坐标是，可设抛物线为，
∵过点，
∴，解得，
∵，
∴，
∴，故③正确，
∵抛物线的最低点是，
∴若点在该抛物线上，则，故④正确．
故选：C．
【分析】
结合二次函数的性质和给出的函数图象，逐一判断每个选项的正误，最终得到答案.
11．【答案】向上
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝2x2中，a＝2＞0，
∴开口向上，
故答案为：向上.
【分析】由于二次项的系数大于0，故图象开口向上.
12．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵不透明袋子里装有仅颜色不同的 4 个白球和2个红球，
∴P（摸出一个球是红球）=.
故答案为：.
【分析】根据题意可知一共有6种结果数，摸出一个球是红球的有2种情况，再利用概率公式进行计算.
13．【答案】
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴是，
设的另一根为x，
，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查抛物线与x轴的交点.根据抛物线的对称轴是，设的另一根为x，利用二次函数的对称性可列出方程，解方程可求出x的值，据此可求出答案．
14．【答案】
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：设鱼塘养了x条草鱼，由题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴捞到鲤鱼的概率为；
故答案为．
【分析】设鱼塘养了x条草鱼，根据草鱼的数量÷鱼的总数量=频率稳定值，可求出草鱼的数量，再利用鲤鱼的数量÷鱼的总数量即得捞到鲤鱼的概率.
15．【答案】-6
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：二次函数中，对称轴，如图，
由图象可知，当时，取最小值时，，
即，
故答案为：-6.
【分析】画出函数的简易图象，找出1≤x≤5时，图象最低点的函数值即可得出答案.
16．【答案】；
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：将点代入二次函数，
可得，
∴；
∵该二次函数的顶点为，
∴，
∴，
∵，
∴当时，取最大值，最大值等于．
故答案为：，．
【分析】
将点代入二次函数的解析式，就可以计算得到的值；之后借助二次函数的顶点坐标公式计算得到相关结果，再结合二次函数的性质即可完成解答.
17．【答案】（1）；
解：（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
小红爸爸 王老师 A B C
A AA AB AC
B BA BB BC
C CA CB CC
共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，
∴P（他与小红爸爸在同一组）=．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，
因此被分到“B组”的概率为，
故答案为：；
【分析】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，可求出概率．
（2）列出表格，求出所有等可能得结果，再求出“他与小红的爸爸”在同一组的结果，再根据概率公式即可求出答案.
18．【答案】（1）解：圆心位置如图所示；
，
（2）如图所示，为所求三角形．
【知识点】三角形的外接圆与外心；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，因此作出三角形任意两条边的垂直平分线，得到的交点就是要找的外接圆圆心，最后结合平面直角坐标系，就可以直接写出点的坐标；
（2）利用网格结构的特点，先找出点、绕点逆时针旋转后对应的对应点、的位置，最后将点、、按顺序顺次连接，就可以得到旋转后的图形.
（1）解：圆心位置如图所示，；
（2）如图所示，为所求三角形．
19．【答案】（1）解：设该函数解析式为，
由题意可得：，
解得：．
所以该函数解析式为：
（2）
（3）解：令可得：，解得：或．
所以点A的坐标为或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】（2）∵抛物线的对称轴为直线，，
∴抛物线开口向下，当时，y的值随x值的增大而减小，
故答案为：。
【分析】（1）利用待定系数法求出函数的解析式；
（2）结合二次函数的开口方向与对称轴性质，就可以推导出对应结论；
（3）将代入已求得的函数解析式，解出参数m即可完成解答。
（1）解：设该函数解析式为，
由题意可得：，
解得：．
所以该函数解析式为：．
（2）∵抛物线的对称轴为直线，，
∴抛物线开口向下，当时，y的值随x值的增大而减小，
故答案为：
（3）解：令可得：，解得：或．
所以点A的坐标为或．
20．【答案】（1）解：从袋中任意摸出一个球有：种等可能结果，
其中是红球的结果为，所以摸出一个球为红球的概率为：
（2）解：设放进去了个白球，
根据题意：，
解得：，
所以应放入个白球
【知识点】概率公式
【解析】【分析】
（1）当从袋中任意摸出一个球时，总共有10种等可能发生的结果，其中摸出红球的结果数量为种，直接根据概率定义即可得到对应结果的概率。
（2）设放入的白球数量为个，结合题目给出的条件列出对应方程，求解方程就能得到最终结果。
（1）解：从袋中任意摸出一个球有：种等可能结果，
其中是红球的结果为，所以摸出一个球为红球的概率为：．
（2）解：设放进去了个白球，
根据题意：，
解得：，
所以应放入个白球．
21．【答案】（1）解：当时，，
解得：，，
∴抛物线与x轴交于，．
∵直线经过A点，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，联立得：，
整理得
解得：（舍），，
把代入，得，
∴，
∴；
（3）解：，，当或时，抛物线在直线的上方，
∴当时，或．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】本题考查二次函数与坐标轴交点，待定系数法确定一次函数解析式，结合图象求不等式解集等．
（1）根据函数与方程的关系，当时，可列出方程，解方程可求出x的值，据此可求出抛物线与x轴的两个交点，然后将点A代入一次函数解析式可列出方程，解方程可求出b的值；
（2）先求两个函数的交点C的坐标，把代入中可得：，解方程可求出x的值，再把代入，可求出C的坐标，利用三角形的面积公式进行计算可求出的面积；
（3）根据，，结合图象可得：当或时，抛物线在直线的上方，据此可求出x的取值范围．
（1）解：当时，
，
解得：，，
∴抛物线与x轴交于，．
∵直线经过A点，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，
联立得：，
整理得
解得：（舍），，
把代入，得，
∴，
∴；
（3）解：，，
当或时，抛物线在直线的上方，
∴当时，或．
22．【答案】（1）；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，
所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率；
故答案为；
【分析】
（1）直接利用概率公式计算；
（2）两步试验可通过画树状图或表法求概率，画树状图时注意不重复不遗漏，列表时注意对角线栏目上是否填写数据．
23．【答案】解：（1）设每套书降价x元时，所获利润为y元，
则每天可出售20+4×=20+2x套；
由题意得：y=（40-x）（20+2x）
=-2x2+80x-20x+800
=-2x2+60x+800；（2）∵y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250
当y=1200时，-2（x-15）2+1250=1200，
整理得：（x-15）2=25，
解得x=10或20但为了尽快减少库存，所以只取x=20，
答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元；
（3）∵y=-2（x-15）2+1250=1200
则当x=15时，y取得最大值1250；
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）按照题目给出的条件，先设出每天降价x元，之后正确表示出降价后每天的书刊销售量，进而列出利润y关于降价x的函数解析式；
（2）根据题目要求，列出关于x的一元二次方程，求解该方程即可得到对应结果；
（3）利用已得到的函数的性质，即可解答对应问题.
24．【答案】（1）解：设二次函数的解析式为，
∵ 二次函数（b，c为常数）的图象经过点，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：∵点B平移后的点的坐标为，
∴，
解得：或（舍），
∴m的值为；
（3）解：当时，
∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去；
当时，
∴最大值与最小值的差为，符合题意；
当时，
最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意；
综上所述，n的取值范围为．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）先根据对称轴设出二次函数关系式，再将A点坐标代入求出二次函数关系式；
（2）先求出平移后点B的坐标，可得到关于m的方程求解；
（3）分""，""，“”，分别建立方程求解，求出n的 取值范围 ．
（1）解：设二次函数的解析式为，把代入得，
解得，
∴；
（2）解：点B平移后的点的坐标为，
则，解得或（舍），
∴m的值为；
（3）解：当时，
∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去；
当时，
∴最大值与最小值的差为，符合题意；
当时，
最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意；
综上所述，n的取值范围为．
25．【答案】或
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数图象的对称变换
【解析】【解答】解：设抛物线与y轴交于点C，
在中，当时，，
∴，
当直线恰好经过点时，，
当直线恰好经过点时，，
∴由函数图象可得当时，此时直线与所得的新图象恰好有两个公共点；
设点为翻折得到的函数图象上一地那
∴点为抛物线位于轴左侧的图象上一点，
∴，
∴，
∴翻折后的得到的函数解析式为，
当直线与函数恰好只有一个交点时，
联立得，
∴，
解得；
∵时，直线与函数恰好只有一个交点，且此时直线与函数也恰好只有一个交点，
∴符合题意；
综上所述，或．
故答案为：或．
【分析】首先确定抛物线与y轴交点为，将抛物线位于y轴左侧的部分沿x轴翻折后，得到翻折部分的函数解析式为，翻折后抛物线y轴左侧部分与y轴交点变为。分别计算直线过点和点时t的取值，结合函数图象就能得到对应条件下t的范围；另外，联立直线和翻折后的解析式，求出直线和这段抛物线恰好只有一个交点时t的值，最终就能得到完整的结果。
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