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广西来宾市兴宾区2025--2026学年九年级上学期期中考试数学试题
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列四组图形中，不是相似图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】A、形状相同，符合相似图形的定义，不符合题意；
B、形状相同，符合相似图形的定义，不符合题意；
C、形状相同，符合相似图形的定义，不符合题意；
D、形状不相同，不符合相似图形的定义，符合题意．
故选：D．
【分析】本题围绕相似图形的定义展开考查，相似图形的核心特征是形状完全相同，与图形的大小、摆放位置无关。解题时依次观察每组图形的轮廓与形状特点，对比各组是否满足形状一致的要求，从中找出形状不相符的一组即可。
2．下列图象中，是反比例函数的大致图象的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数中，
∴反比例函数的图象在一、三象限，
故选：．
【分析】本题考查反比例函数的图象分布规律，判断依据是比例系数 k 的正负与图象所在象限的对应关系。先确定函数解析式中 k 的取值为 2，再结合反比例函数的图象性质，k>0 时图象位于第一、三象限，进而匹配出正确的选项。
3．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A：是一元二次方程，符合题意；B：不是一元二次方程，不符合题意；C：不是一元二次方程，不符合题意；D：不是一元二次方程，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程的定义进行逐一判断即可求解.
4．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：，且，
．
故选：A．
【分析】本题考查比例的性质与分式的化简求值，利用分式的拆分法则将待求式变形。根据同分母分式的减法法则把 拆分为 ，化简得到 ，再将已知的 代入，计算 即可得到最终结果。
5．一元二次方程的两根分别为和，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解： 方程 中，，
.
故选：C．
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），对于一元二次方程的一般形式 ，两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数，即 。先从给定方程中确定 a=1、b=-4，代入公式得到 。
6．若反比例函数 在每个象限内的函数值 随 的增大而增大，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 在每个象限内的函数值y随x增大而增大，
∴k-2＜0，解得k＜2．
故答案为：B．
【分析】先求出k-2＜0，再计算求解即可。
7．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】∵方程有两个相等的实数根
∴判别式
又∵
∴
解得
故选：C．
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式与根的个数的对应关系，当一元二次方程有两个相等的实数根时，判别式 。先从方程中确定 a=1、b=4、c=m，代入判别式得到 ，即 16-4m=0，解方程求出 m=4。
8．某物质的分子结构如图所示，所有六边形都是正六边形，用放大镜观察该分子结构，则保持不变的是（　　）
A．的长度 B．的度数
C．六边形的面积 D．六边形的周长
【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：用放大镜观察该分子结构，由相似图形的性质可得，保持不变的是的度数，
故选：．
【分析】本题考查相似图形的性质，放大镜观察图形本质是得到原图形的相似图形。根据相似图形的性质，相似图形的对应角相等，对应线段长度、周长、面积会按比例放大或缩小。由此判断：线段 AB 的长度、六边形的周长和面积都会随放大倍数相应增大，只有对应角 的度数保持不变。
9．在正方形网格中，的位置如图所示，、、都在格点上，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【知识点】求正切值
【解析】【解答】解：过点作的延长线于点，
可得，，
．
故选：A．
【分析】本题考查锐角正切函数的定义，锐角的正切值等于直角三角形中该角的对边长度与邻边长度的比值。解题时过点 A 作 BC 延长线的垂线，构造出以 为锐角的直角三角形，通过数网格得到对边长度与邻边长度，再根据正切定义计算二者的比值即可。
10．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：由题意得：；
故答案为：B.
【分析】根据题意可得每支球队需要参加场，然后根据每支球队参加的场数×球队的支数=总场数列出方程，求解即可.
11．三角形两边长是4和7，第三边是方程的根，该三角形的周长是（　　）
A．16 B．17 C．22 D．16或22
【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系
【解析】【解答】解：，
，
或，
则，，
①当三角形的三边是4，7，11，此时，不符合三角形三边关系定理，
②当三角形的三边是4，7，5，此时符合三角形三边关系定理，
三角形的周长是，
故选：A．
【分析】本题结合一元二次方程的求解与三角形三边关系定理考查周长计算。先用因式分解法把方程左边分解为 (x-5)(x-11)=0，得到两个根 x=5 和 x=11。再根据三角形三边关系"任意两边之和大于第三边"进行验证：当第三边为 5 时，4+5>7，可以构成三角形，此时周长为 4+7+5=16；当第三边为 11 时，4+7=11，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去。因此三角形周长为 16。
12．一次函数与反比例函数（，为常数且均不等于）在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A．由一次函数的图象可知，，；由反比例函数的图象可知，，所以选项不符合题意；
B．由一次函数的图象可知，，；由反比例函数的图象可知，，所以选项不符合题意；
C．由一次函数的图象可知，，；由反比例函数的图象可知，，所以选项不符合题意；
D．由一次函数的图象可知，，；由反比例函数的图象可知，，所以选项符合题意；
故选：D．
【分析】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象性质，采用分类讨论、逐项排除的思路解题。先根据每个选项中一次函数的图象走向判断 a 的正负：直线从左下到右上则 a>0，从左上到右下则 a<0；再根据直线与 y 轴交点位置判断 b 的正负：交点在 y 轴正半轴则 b>0，在负半轴则 b<0。由 a、b 的正负即可确定 ab 的符号，再对比反比例函数 图象所在的象限：当 ab>0 时图象位于第一、三象限，当 ab<0 时位于第二、四象限，二者一致的即为正确选项。
二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分．）
13．一元二次方程 的常数项是　 　.
【答案】-1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：已知一元二次方程 ，则其常数项为 .
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义解答即可.
14．若，则　 　．
【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：若，则，
故答案为：
【分析】
结合特殊角对应的三角函数值进行计算，就可以得到结果.
15．点为反比例函数图象上一点，过点作轴，垂足为，则面积为　 　．
【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】根据题意得S△POQ =×6=3．故答案为3．
【分析】本题考查反比例函数比例系数 k 的几何意义。过反比例函数 图象上任意一点作 x 轴的垂线，该点、垂足与原点构成的直角三角形面积等于 。先从解析式中确定 k=6，代入面积公式得到 。
16．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为米，那么它的下部应设计为　 　米．
【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设雕像的下部高为，则上部长为
根据题意可得：，
整理得：，
解得：，(舍去)，
故答案为：．
【分析】 设雕像的下部高为，则上部长为， 根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）本题考查有理数的加减混合运算，核心是掌握去括号法则。根据"减去一个负数等于加上它的相反数""加上一个负数等于减去它的绝对值"，先把原式化简为 8+3-2-15，再按照从左到右的顺序依次计算，8+3=11，11-2=9，9-15=-6。
（2）本题考查有理数的混合运算，运算顺序为先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减。先根据绝对值的性质化简 |-18|=18，根据乘方的意义计算 (-6)2=36；再依次计算乘法 和除法 36÷4=9；最后计算减法 6-9=-3。
（1）解：
；
（2）解：
．
18．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
或
，；
（2）解：
或
，．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）本题考查用直接开平方法解一元二次方程，适用于方程左边是完全平方式、右边是非负数的形式。对等式两边同时开平方，得到 ，从而化为两个一元一次方程 x-1=2 和 x-1=-2，分别求解得到 x1=3、x2=-1。
（2）本题考查用因式分解法解一元二次方程。通过十字相乘法把二次三项式 分解为 (x+2)(x+4)，令每个因式分别等于 0，得到 x+2=0 和 x+4=0，解这两个一元一次方程即得原方程的解 x1=-2、x2=-4。
（1）解：
或
，；
（2）解：
或
，．
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的；
（2）在第四象限内画出以点为位似中心的位似图形，与的相似比为．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求．
连接至，使，同理得到，连接即可．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）本题考查轴对称变换的作图，关于 y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数。据此由 A(-1，1)、B(-2，1)、C(-1，3) 分别求出对称点 A1(1，1)、B1(2，1)、C1(1，3)，再在坐标系中描出这三个点并依次连接，即得到所求的轴对称图形 。
（2）本题考查位似变换的作图，以原点 O 为位似中心时，位似图形对应点的坐标比等于位似比。由于要求位似图形位于第四象限，而原三角形位于第二象限，说明新图形与原图形在位似中心的异侧，对应点坐标需要在原坐标前乘以相应的位似比的负值；根据给定的相似比确定 A、B、C 三点对应位似点的坐标后，在第四象限描点并顺次连接，即得到所求的位似图形 。
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求．
连接至，使，同理得到，连接即可．
20．如图，在中，是边上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明∶ ∵ ， ，∴，
∴；
（2）解：∵，∵，，
∴，
解得．
【知识点】相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性质-对应角；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）本题考查相似三角形的判定与性质。在 和 中， 是两个三角形的公共角，即 所在三角形与 共用夹角 C；再结合题目给出的边的比例关系 ，即两组对应边成比例且夹角相等，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可证得 ；再根据相似三角形的对应角相等，由 即可得到 。
（2）本题考查相似三角形性质的应用，相似三角形的对应边成比例。题目给出的比例式 已经直接给出了 CD、AC、BC 三边之间的关系，将已知的 AC=3、BC=6 代入，得到 ，通过计算即得 。
（1）证明∶ ∵ ， ，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∵，，
∴，
解得．
21．如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的交点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
【答案】（1）解：在反比例函数的图象上，，
，
∴反比例函数解析式为．
（2）解：在反比例函数的图象上，，
，故点的坐标是，
将两点坐标代入得，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
在中，令，则，
∴点坐标，
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）本题考查用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式。将交点 A(-3，2) 的坐标代入 ，得到 ，解得 m=-6，即可得到反比例函数的解析式为 。
（2）本题考查一次函数与反比例函数交点的综合计算。先将点 B 的纵坐标 -3 代入已求出的反比例函数解析式 ，得到 ，解得 x=2，即 B 点坐标为 (2，-3)；再把 A(-3，2)、B(2，-3) 两点坐标代入一次函数 ，用待定系数法求出一次函数解析式，并令 y=0 求出一次函数与 x 轴的交点坐标；最后将 沿 x 轴上的交点拆分为两个同底三角形，分别以 A、B 到 x 轴的距离作为两个三角形的高，用三角形面积公式 分别计算后相加，即得 的总面积。
（1）解：在反比例函数的图象上，
，
，
∴反比例函数解析式为．
（2）解：在反比例函数的图象上，
，
，故点的坐标是，
将两点坐标代入得，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
在中，令，则，
∴点坐标，
．
22．综合与探究
小明根据医学检测的相关数据和学习函数的经验，对某一成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量是时间的函数，其中表示血液中酒精含量（毫克/百毫升，表示饮酒后的时间（小时）．下表记录了6小时以内11个时间点血液中酒精含量（毫克/百毫升）随饮酒后的时间（小时）的变化情况，请你和小明一起完成探究活动：
饮酒后的时间（小时） … 1 2 3 4 5 6 …
血液中酒精含量（毫克/百毫升） … 150 200 150 …
下面是小明的探究过程，请你和小明一起探究，并完成下列问题：
如图，在平面直角坐标系中，小明利用几何画板描出了上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点，可以刻画出血液中酒精含量随时间变化的函数大致图象；
（1）请你分析表格中数据，写出 ；
（2）观察函数图象，写出一条该函数的性质： ；
（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设该人晚上20：00在家喝完250充毫升低度白酒，第二天早上7：30能否驾车去上班？请说明理由．
【答案】（1）45
（2）饮酒后1小时，血液中酒精含量达到最大值
（3）解：利用函数图象观察，发现该人血液中酒精含量y随时间x增大而下降部分图象呈反比例函数，设此段函数关系式为
当时，，
∴函数表达式为
由该人晚上喝完250毫升低度白酒至第二天早上，
可得，
把代入表达式，
可得
∵，
∴该人不属于“酒后驾驶”，可以驾车上班．
【知识点】反比例函数的实际应用；通过函数图象获取信息；作图-反比例函数图象
【解析】【解答】（1）解：根据表格的数据得：
当时，则，
此时；
当时，则，
此时；
当时，则，
此时；
当时，则，
此时；
当时，则，
此时；
则当时，则，
此时；
解得，
故答案为：45．
（2）解：依题意，饮酒后1小时，血液中酒精含量达到最大值（答案不唯一，合理即可）
【分析】（1）本题考查反比例函数的数值规律识别。观察表格中 x 较大的几组数据，可以发现对应的 x 与 y 的乘积为同一个常数，符合反比例函数 xy=k 的特征。先利用表格中已知的一组完整数据（如 x=2 时 y=150）算出乘积 k=2×150=300，再将 x=5 代入反比例关系 ，计算得到 m=。
（2）本题考查根据函数图象归纳函数性质，可从增减性、最值、变化趋势等角度描述。观察图象可知：在饮酒后的前一段上升阶段，酒精含量 y 随时间 x 的增大而增大；到达峰值后，在下降阶段 y 随 x 的增大而减小；或者描述为血液中酒精含量在饮酒后某一时刻达到最大值，之后逐渐下降等，写出一条合理性质即可。
（3）本题考查反比例函数在实际生活中的应用。先根据下降阶段的数据确定该段的反比例函数解析式 ；再计算从晚上 20：00 到第二天早上 7：30 经过的时间为 11.5 小时，将这个时间代入反比例函数解析式，求出此时血液中的酒精含量；最后把求得的酒精含量与国家规定的 20 毫克/百毫升阈值比较：若小于 20 则不属于酒后驾驶，可以驾车；若大于或等于 20 则不能驾车。
（1）解：根据表格的数据得：
当时，则，
此时；
当时，则，
此时；
当时，则，
此时；
当时，则，
此时；
当时，则，
此时；
则当时，则，
此时；
解得，
故答案为：45．
（2）解：依题意，饮酒后1小时，血液中酒精含量达到最大值（答案不唯一，合理即可）
（3）解：利用函数图象观察，发现该人血液中酒精含量y随时间x增大而下降部分图象呈反比例函数，
设此段函数关系式为
当时，，
∴函数表达式为
由该人晚上喝完250毫升低度白酒至第二天早上，
可得，
把代入表达式，
可得
∵，
∴该人不属于“酒后驾驶”，可以驾车上班．
23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由；
（3）该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？
【答案】解：（1）设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可以售出，
由题意，得，
即：，
解，得，，
为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以的值应为20，
所以，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元；
（2）假设能达到，由题意，得，
整理，得，
，
即：该方程无解，
所以，商场平均每天盈利不能达到1500元；
（3）设商场平均每天盈利元，每件衬衫应降价元，
由题意，得，
，
，
，
当元时，该函数取得最大值为1250元，
所以，商场平均每天盈利最多1250元，达到最大值时应降价15元．
【知识点】二次函数的最值；一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可以售出，进而列出一元二次方程，解方程，再结合题意即可求解；
（2）根据题意列出一元二次方程，进而根据一元二次方程根的判别式即可求解；
（3）根据题意列出二次函数，进而求出其最值即可求解。
1 / 1广西来宾市兴宾区2025--2026学年九年级上学期期中考试数学试题
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列四组图形中，不是相似图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列图象中，是反比例函数的大致图象的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．一元二次方程的两根分别为和，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．若反比例函数 在每个象限内的函数值 随 的增大而增大，则（　　）
A． B． C． D．
7．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．某物质的分子结构如图所示，所有六边形都是正六边形，用放大镜观察该分子结构，则保持不变的是（　　）
A．的长度 B．的度数
C．六边形的面积 D．六边形的周长
9．在正方形网格中，的位置如图所示，、、都在格点上，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．
10．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
11．三角形两边长是4和7，第三边是方程的根，该三角形的周长是（　　）
A．16 B．17 C．22 D．16或22
12．一次函数与反比例函数（，为常数且均不等于）在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分．）
13．一元二次方程 的常数项是　 　.
14．若，则　 　．
15．点为反比例函数图象上一点，过点作轴，垂足为，则面积为　 　．
16．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为米，那么它的下部应设计为　 　米．
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的；
（2）在第四象限内画出以点为位似中心的位似图形，与的相似比为．
20．如图，在中，是边上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21．如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的交点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
22．综合与探究
小明根据医学检测的相关数据和学习函数的经验，对某一成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量是时间的函数，其中表示血液中酒精含量（毫克/百毫升，表示饮酒后的时间（小时）．下表记录了6小时以内11个时间点血液中酒精含量（毫克/百毫升）随饮酒后的时间（小时）的变化情况，请你和小明一起完成探究活动：
饮酒后的时间（小时） … 1 2 3 4 5 6 …
血液中酒精含量（毫克/百毫升） … 150 200 150 …
下面是小明的探究过程，请你和小明一起探究，并完成下列问题：
如图，在平面直角坐标系中，小明利用几何画板描出了上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点，可以刻画出血液中酒精含量随时间变化的函数大致图象；
（1）请你分析表格中数据，写出 ；
（2）观察函数图象，写出一条该函数的性质： ；
（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设该人晚上20：00在家喝完250充毫升低度白酒，第二天早上7：30能否驾车去上班？请说明理由．
23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由；
（3）该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】A、形状相同，符合相似图形的定义，不符合题意；
B、形状相同，符合相似图形的定义，不符合题意；
C、形状相同，符合相似图形的定义，不符合题意；
D、形状不相同，不符合相似图形的定义，符合题意．
故选：D．
【分析】本题围绕相似图形的定义展开考查，相似图形的核心特征是形状完全相同，与图形的大小、摆放位置无关。解题时依次观察每组图形的轮廓与形状特点，对比各组是否满足形状一致的要求，从中找出形状不相符的一组即可。
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数中，
∴反比例函数的图象在一、三象限，
故选：．
【分析】本题考查反比例函数的图象分布规律，判断依据是比例系数 k 的正负与图象所在象限的对应关系。先确定函数解析式中 k 的取值为 2，再结合反比例函数的图象性质，k>0 时图象位于第一、三象限，进而匹配出正确的选项。
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A：是一元二次方程，符合题意；B：不是一元二次方程，不符合题意；C：不是一元二次方程，不符合题意；D：不是一元二次方程，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程的定义进行逐一判断即可求解.
4．【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：，且，
．
故选：A．
【分析】本题考查比例的性质与分式的化简求值，利用分式的拆分法则将待求式变形。根据同分母分式的减法法则把 拆分为 ，化简得到 ，再将已知的 代入，计算 即可得到最终结果。
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解： 方程 中，，
.
故选：C．
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），对于一元二次方程的一般形式 ，两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数，即 。先从给定方程中确定 a=1、b=-4，代入公式得到 。
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 在每个象限内的函数值y随x增大而增大，
∴k-2＜0，解得k＜2．
故答案为：B．
【分析】先求出k-2＜0，再计算求解即可。
7．【答案】C
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】∵方程有两个相等的实数根
∴判别式
又∵
∴
解得
故选：C．
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式与根的个数的对应关系，当一元二次方程有两个相等的实数根时，判别式 。先从方程中确定 a=1、b=4、c=m，代入判别式得到 ，即 16-4m=0，解方程求出 m=4。
8．【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：用放大镜观察该分子结构，由相似图形的性质可得，保持不变的是的度数，
故选：．
【分析】本题考查相似图形的性质，放大镜观察图形本质是得到原图形的相似图形。根据相似图形的性质，相似图形的对应角相等，对应线段长度、周长、面积会按比例放大或缩小。由此判断：线段 AB 的长度、六边形的周长和面积都会随放大倍数相应增大，只有对应角 的度数保持不变。
9．【答案】A
【知识点】求正切值
【解析】【解答】解：过点作的延长线于点，
可得，，
．
故选：A．
【分析】本题考查锐角正切函数的定义，锐角的正切值等于直角三角形中该角的对边长度与邻边长度的比值。解题时过点 A 作 BC 延长线的垂线，构造出以 为锐角的直角三角形，通过数网格得到对边长度与邻边长度，再根据正切定义计算二者的比值即可。
10．【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：由题意得：；
故答案为：B.
【分析】根据题意可得每支球队需要参加场，然后根据每支球队参加的场数×球队的支数=总场数列出方程，求解即可.
11．【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系
【解析】【解答】解：，
，
或，
则，，
①当三角形的三边是4，7，11，此时，不符合三角形三边关系定理，
②当三角形的三边是4，7，5，此时符合三角形三边关系定理，
三角形的周长是，
故选：A．
【分析】本题结合一元二次方程的求解与三角形三边关系定理考查周长计算。先用因式分解法把方程左边分解为 (x-5)(x-11)=0，得到两个根 x=5 和 x=11。再根据三角形三边关系"任意两边之和大于第三边"进行验证：当第三边为 5 时，4+5>7，可以构成三角形，此时周长为 4+7+5=16；当第三边为 11 时，4+7=11，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去。因此三角形周长为 16。
12．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A．由一次函数的图象可知，，；由反比例函数的图象可知，，所以选项不符合题意；
B．由一次函数的图象可知，，；由反比例函数的图象可知，，所以选项不符合题意；
C．由一次函数的图象可知，，；由反比例函数的图象可知，，所以选项不符合题意；
D．由一次函数的图象可知，，；由反比例函数的图象可知，，所以选项符合题意；
故选：D．
【分析】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象性质，采用分类讨论、逐项排除的思路解题。先根据每个选项中一次函数的图象走向判断 a 的正负：直线从左下到右上则 a>0，从左上到右下则 a<0；再根据直线与 y 轴交点位置判断 b 的正负：交点在 y 轴正半轴则 b>0，在负半轴则 b<0。由 a、b 的正负即可确定 ab 的符号，再对比反比例函数 图象所在的象限：当 ab>0 时图象位于第一、三象限，当 ab<0 时位于第二、四象限，二者一致的即为正确选项。
13．【答案】-1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：已知一元二次方程 ，则其常数项为 .
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义解答即可.
14．【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：若，则，
故答案为：
【分析】
结合特殊角对应的三角函数值进行计算，就可以得到结果.
15．【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】根据题意得S△POQ =×6=3．故答案为3．
【分析】本题考查反比例函数比例系数 k 的几何意义。过反比例函数 图象上任意一点作 x 轴的垂线，该点、垂足与原点构成的直角三角形面积等于 。先从解析式中确定 k=6，代入面积公式得到 。
16．【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设雕像的下部高为，则上部长为
根据题意可得：，
整理得：，
解得：，(舍去)，
故答案为：．
【分析】 设雕像的下部高为，则上部长为， 根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）本题考查有理数的加减混合运算，核心是掌握去括号法则。根据"减去一个负数等于加上它的相反数""加上一个负数等于减去它的绝对值"，先把原式化简为 8+3-2-15，再按照从左到右的顺序依次计算，8+3=11，11-2=9，9-15=-6。
（2）本题考查有理数的混合运算，运算顺序为先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减。先根据绝对值的性质化简 |-18|=18，根据乘方的意义计算 (-6)2=36；再依次计算乘法 和除法 36÷4=9；最后计算减法 6-9=-3。
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：
或
，；
（2）解：
或
，．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）本题考查用直接开平方法解一元二次方程，适用于方程左边是完全平方式、右边是非负数的形式。对等式两边同时开平方，得到 ，从而化为两个一元一次方程 x-1=2 和 x-1=-2，分别求解得到 x1=3、x2=-1。
（2）本题考查用因式分解法解一元二次方程。通过十字相乘法把二次三项式 分解为 (x+2)(x+4)，令每个因式分别等于 0，得到 x+2=0 和 x+4=0，解这两个一元一次方程即得原方程的解 x1=-2、x2=-4。
（1）解：
或
，；
（2）解：
或
，．
19．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求．
连接至，使，同理得到，连接即可．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）本题考查轴对称变换的作图，关于 y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数。据此由 A(-1，1)、B(-2，1)、C(-1，3) 分别求出对称点 A1(1，1)、B1(2，1)、C1(1，3)，再在坐标系中描出这三个点并依次连接，即得到所求的轴对称图形 。
（2）本题考查位似变换的作图，以原点 O 为位似中心时，位似图形对应点的坐标比等于位似比。由于要求位似图形位于第四象限，而原三角形位于第二象限，说明新图形与原图形在位似中心的异侧，对应点坐标需要在原坐标前乘以相应的位似比的负值；根据给定的相似比确定 A、B、C 三点对应位似点的坐标后，在第四象限描点并顺次连接，即得到所求的位似图形 。
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求．
连接至，使，同理得到，连接即可．
20．【答案】（1）证明∶ ∵ ， ，∴，
∴；
（2）解：∵，∵，，
∴，
解得．
【知识点】相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性质-对应角；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）本题考查相似三角形的判定与性质。在 和 中， 是两个三角形的公共角，即 所在三角形与 共用夹角 C；再结合题目给出的边的比例关系 ，即两组对应边成比例且夹角相等，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可证得 ；再根据相似三角形的对应角相等，由 即可得到 。
（2）本题考查相似三角形性质的应用，相似三角形的对应边成比例。题目给出的比例式 已经直接给出了 CD、AC、BC 三边之间的关系，将已知的 AC=3、BC=6 代入，得到 ，通过计算即得 。
（1）证明∶ ∵ ， ，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∵，，
∴，
解得．
21．【答案】（1）解：在反比例函数的图象上，，
，
∴反比例函数解析式为．
（2）解：在反比例函数的图象上，，
，故点的坐标是，
将两点坐标代入得，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
在中，令，则，
∴点坐标，
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）本题考查用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式。将交点 A(-3，2) 的坐标代入 ，得到 ，解得 m=-6，即可得到反比例函数的解析式为 。
（2）本题考查一次函数与反比例函数交点的综合计算。先将点 B 的纵坐标 -3 代入已求出的反比例函数解析式 ，得到 ，解得 x=2，即 B 点坐标为 (2，-3)；再把 A(-3，2)、B(2，-3) 两点坐标代入一次函数 ，用待定系数法求出一次函数解析式，并令 y=0 求出一次函数与 x 轴的交点坐标；最后将 沿 x 轴上的交点拆分为两个同底三角形，分别以 A、B 到 x 轴的距离作为两个三角形的高，用三角形面积公式 分别计算后相加，即得 的总面积。
（1）解：在反比例函数的图象上，
，
，
∴反比例函数解析式为．
（2）解：在反比例函数的图象上，
，
，故点的坐标是，
将两点坐标代入得，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
在中，令，则，
∴点坐标，
．
22．【答案】（1）45
（2）饮酒后1小时，血液中酒精含量达到最大值
（3）解：利用函数图象观察，发现该人血液中酒精含量y随时间x增大而下降部分图象呈反比例函数，设此段函数关系式为
当时，，
∴函数表达式为
由该人晚上喝完250毫升低度白酒至第二天早上，
可得，
把代入表达式，
可得
∵，
∴该人不属于“酒后驾驶”，可以驾车上班．
【知识点】反比例函数的实际应用；通过函数图象获取信息；作图-反比例函数图象
【解析】【解答】（1）解：根据表格的数据得：
当时，则，
此时；
当时，则，
此时；
当时，则，
此时；
当时，则，
此时；
当时，则，
此时；
则当时，则，
此时；
解得，
故答案为：45．
（2）解：依题意，饮酒后1小时，血液中酒精含量达到最大值（答案不唯一，合理即可）
【分析】（1）本题考查反比例函数的数值规律识别。观察表格中 x 较大的几组数据，可以发现对应的 x 与 y 的乘积为同一个常数，符合反比例函数 xy=k 的特征。先利用表格中已知的一组完整数据（如 x=2 时 y=150）算出乘积 k=2×150=300，再将 x=5 代入反比例关系 ，计算得到 m=。
（2）本题考查根据函数图象归纳函数性质，可从增减性、最值、变化趋势等角度描述。观察图象可知：在饮酒后的前一段上升阶段，酒精含量 y 随时间 x 的增大而增大；到达峰值后，在下降阶段 y 随 x 的增大而减小；或者描述为血液中酒精含量在饮酒后某一时刻达到最大值，之后逐渐下降等，写出一条合理性质即可。
（3）本题考查反比例函数在实际生活中的应用。先根据下降阶段的数据确定该段的反比例函数解析式 ；再计算从晚上 20：00 到第二天早上 7：30 经过的时间为 11.5 小时，将这个时间代入反比例函数解析式，求出此时血液中的酒精含量；最后把求得的酒精含量与国家规定的 20 毫克/百毫升阈值比较：若小于 20 则不属于酒后驾驶，可以驾车；若大于或等于 20 则不能驾车。
（1）解：根据表格的数据得：
当时，则，
此时；
当时，则，
此时；
当时，则，
此时；
当时，则，
此时；
当时，则，
此时；
则当时，则，
此时；
解得，
故答案为：45．
（2）解：依题意，饮酒后1小时，血液中酒精含量达到最大值（答案不唯一，合理即可）
（3）解：利用函数图象观察，发现该人血液中酒精含量y随时间x增大而下降部分图象呈反比例函数，
设此段函数关系式为
当时，，
∴函数表达式为
由该人晚上喝完250毫升低度白酒至第二天早上，
可得，
把代入表达式，
可得
∵，
∴该人不属于“酒后驾驶”，可以驾车上班．
23．【答案】解：（1）设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可以售出，
由题意，得，
即：，
解，得，，
为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以的值应为20，
所以，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元；
（2）假设能达到，由题意，得，
整理，得，
，
即：该方程无解，
所以，商场平均每天盈利不能达到1500元；
（3）设商场平均每天盈利元，每件衬衫应降价元，
由题意，得，
，
，
，
当元时，该函数取得最大值为1250元，
所以，商场平均每天盈利最多1250元，达到最大值时应降价15元．
【知识点】二次函数的最值；一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可以售出，进而列出一元二次方程，解方程，再结合题意即可求解；
（2）根据题意列出一元二次方程，进而根据一元二次方程根的判别式即可求解；
（3）根据题意列出二次函数，进而求出其最值即可求解。
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