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湖南邵阳市2025-2026学年下学期七年级期中学情质量监测数学
1．下列运算结果等于a5的是(　　)
A． B． C． D．
2．4的算术平方根是（　　）
A．2 B．－2 C．±2 D．
3．下列实数是无理数的是（　　）
A．-2 B． C． D．
4．已知x+2的算术平方根是3，y是的整数部分，则x+y的值为(　　)
A．5 B．7 C．11 D．12
5．下列不等式的变形正确的是(　　)
A．若ay，则
C．若a>b，则 D．若 则a>b
6．若(2x-m)(x+6)的结果中不含x的一次项，则m的值是(　　)
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如果不等式(m-2)x>m-2的解集为x<1，那么(　　)
A．m为任意有理数 B．m≠2
C．m>2 D．m<2
8．若9x=10，3y=5，则32x+y的值是(　　)
A．0.5 B．50 C．4 D．5
9．在实数范围内定义一种新运算“@”，其运算规则为：a@b=1-ab，如：2@5=1-2×5=-9，则 的值为(　　)
A． B． C． D．
10．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（　　）
A． B．
C． D．
11．不等式-3x+1≤4的负整数解为　 　.
12．若关于x的不等式5x-2m<3x只有3个正整数解，则m的取值范围是　 　.
13．A，B两张长方形纸片如图所示(m>1)，设纸片A，B的面积分别为 比较 的大小关系为：S1　 　S2(填“>”、“<”或“=”).
14．如下图，一只蜗牛从点A 沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点B，点A 表示. 设点 B所表示的数为m.实数m的值为　 　.
15．一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x=　 　
16．如图，大正方形的边长为a，小正方形边长为b，如果 那么阴影部分的面积是　 　.
17．计算：
（1）
（2）
18．解下列不等式和不等式组，并将解集表示在数轴上.
（1）9x-1<4x+9；
（2）
19．先化简，后求值： 其中x=4.
20．若规定符号的意义是：，当时，求的值.
21．小明制作了一张面积为 的正方形贺卡.现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为3：2，面积为
（1）求长方形信封的长和宽.
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗 请通过计算给出判断.
22．如图所示的是一块“L”形菜地，要把这块菜地分成面积相等的两个梯形，种植两种不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是 xm，下底都是 ym，高都是((y-x)m.
（1）用含x，y的代数式表示菜地的面积；
（2）当x=20，y=30时，菜地的面积是多少平方米
23．在运动会前夕，实验学校购买篮球、足球作为奖品.若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元.
（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元
（2）学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折.
①若此次购买两种的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球
②若此次购买篮球的数量不少于足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
24．阅读理解：
例1.解方程|x|=2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为：±2，所以方程 的解为x=±2.
例2.解不等式|x-1|>2，在数轴上找出|x-1|=2的解(如图)，因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3，所以方程|x-1|=2的解为：x=-1或x=3，因此不等式|x-1|>2的解集为x<-1或x>3.
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x-2|=3的解为　 　
（2）解不等式：|x-2|≤1.
（3）解不等式：|x-4|+|x+2|>8.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a2+a3，a2与a3不是同类项，无法合并，结果不等于a5，A错误；
B、(a2)3=a2×3=a6≠a5，B错误；
C、a7-a2，a7与a2不是同类项，无法合并，结果不等于a5 ，C错误 ；
D、(-a)2×a3=a2×a3=a2+3=a5， D正确 ．
故答案为：D .
【分析】先根据合并同类项规则，幂的乘方法则，积的乘方，同底数幂乘法法则，逐项分析或计算即可．
2．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意可得：
4的算术平方根是2
故答案为：A
【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：-2是负整数， 是分数， =3是整数，都是有理数. 开方开不尽，是无理数.
故答案为：D.
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可.
4．【答案】C
【知识点】无理数的估值；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵x+2的算术平方根是3，
∴x+2=32，即x+2=9，解得x=7．
∵16<23<25，
∴，
∴，
∵y是23的整数部分，
∴y=4．
∴x+y=7+4=11．
故答案为：C．
【分析】先根据算术平方根的定义，已知x+2的算术平方根为3，列出等式x+2=32，计算得到x=7；再根据无理数估算法，对比完全平方数16，25，得到，结合整数部分定义确定y=4；最后根据代数式x+y，代入x，y的值求和得11．
5．【答案】D
【知识点】偶次方的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵若abc，变形不一定成立，A错误；
B、∵若x>y，当m<0时，，变形不一定成立，B错误；
C、∵若a>b，当c=0时，ac2=bc2=0，变形不一定成立，C错误；
D、∵ac2+d>bc2+d
∴两边同时减去d，得ac2>bc2
∵c2≥0，若c2=0，则ac2=bc2，与ac2>bc2矛盾
∴c2>0
∴两边同时除以正数c2，得a>b，变形正确，D正确．
故答案为：D．
【分析】根据不等式基本性质1，2和3，平方非负性，逐项分析即可．
6．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：(2x-m)(x+6)
=2x · x+2x · 6-m · x-6m
=2x2+12x-mx-6m
=2x2+(12-m)x-6m
∵结果中不含x的一次项，
∴一次项系数12-m=0，
∴m=12．
故答案为：D．
【分析】先根据多项式乘多项式法则展开(2x-m)(x+6)，合并同类项得到多项式2x2+(12-m)x-6m；再根据不含一次项的定义，令一次项的系数代数式12-m等于0；最后解一元一次方程12-m=0算出m=12．
7．【答案】C
【知识点】不等式的性质；已知不等式的解（集）求参数；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：∵不等式(m-2)x>m-2的解集为x<1，
∴m-2<0，即m<2．
故答案为：D．
【分析】先根据不等式解集x<1对比原不等式(m-2)x>m-2，发现不等号由大于变为小于；再根据不等式基本性质3，判断出所除整式m-2是负数，列出不等式m-2<0；最后解一元一次不等式得到m<2．
8．【答案】B
【知识点】幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵9x=(32)x=32x=10，即32x=10．
32x+y=32x · 3y=10×5=50．
故答案为：B．
【分析】先根据幂的乘方公式(am)n=amn，把9x=(32)x变形得到32x=10；再根据同底数幂乘法逆用公式am+n=am×an，将32x+y拆分为32x×3y；最后把32x=10，3y=5整体代入相乘，计算得到50．
9．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；积的乘方运算；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：
故答案为：C .
【分析】先根据新运算定义a@b=1-ab，把a=22026，代入式子得到；再拆分指数，逆用积的乘方公式合并；再根据偶次幂性质得(-1)2026=1，代入化简1-；最后计算加法得到结果．
10．【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：根据左边的操作，得到剩余的面积为；根据右边的操作，得到长方形的面积为，根据面积相等，得．
故选：D．
【分析】
观察图形可知，左侧操作后剩余部分的面积为大正方形面积减去挖去的小正方形面积，即；右侧是将剩余部分拼接为长方形，该长方形的长为，宽为，因此拼接后长方形的面积为，拼接前后面积不变，即可得到平方差公式的几何意义，据此分析即可.
11．【答案】-1
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：-3x+1≤4
移项，得-3x≤4-1
合并同类项，得-3x≤3
系数化为1，得x≥-1
∴负整数是小于0的整数，满足x≥-1的负整数只有-1．
故答案为：-1 .
【分析】先根据不等式移项法则，不等式基本性质3，求出-3x+1≤4的解集为x≥-1；再结合负整数的定义，筛选出符合条件的数值-1．
12．【答案】3【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：5x-2m<3x
移项，得5x-3x<2m
合并同类项，得2x<2m
系数化为1，得x不等式只有3个正整数解，则正整数解为1，2，3，
由此可得3故答案为：3【分析】先对不等式5x-2m<3x移项，合并同类项，系数化为1，化简得到解集x13．【答案】<
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：S1=(m-1)(m+4)=m2+4m-m-4=m2+3m-4
S2=(2m-1)(m+2)=2m2+4m-m-2=2m2+3m-2
S1-S2=(m2+3m-4)-(2m2+3m-2)
=m2+3m-4-2m2-3m+2
=-m2-2
∵m>1，∴m2>0，
∴-m2-2<0，即S1-S2<0，S1故答案为：<．
【分析】先根据长方形面积公式分别列式展开计算S1=(m-1)(m+4)，S2=(2m-1)(m+2)，得到两个多项式；再用作差法，计算S1-S2并合并化简得到-m2-2；最后结合条件m>1判断-m2-2恒小于0，推出S1小于S2．
14．【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：点A表示的数为，向右平移2个单位，数值加2，
即．
故答案为：．
【分析】先根据数轴移动规则，点向右平移对应数值加上平移单位长度；再代入点A表示的数，加上2得到点B对应的实数．
15．【答案】2
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意知x+1+x-5=0，
解得：x=2，
故答案为：2．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．
16．【答案】17
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
将代入，得
．
故答案为：17．【分析】先根据图形拆分阴影为两个直角三角形，上方三角形底a，高a-b，面积，下方三角形底和高均为b，面积，相加得到总面积代数式；再展开去括号，提取公因式，整理成 ；最后将代入，计算得到阴影面积17．
17．【答案】（1）解：原式=1+3+2=6；
（2）解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)根据乘方符号法则，立方根定义，算术平方根定义计算，即可得到得出答案；
(2)根据积的乘方法则，单项式乘单项式法则，同底数幂乘法法则计算，即可得出答案．
18．【答案】（1）解：9x-1<4x+9，
移项，得：9x-4x<1+9，
合并同类项，得：5x<10，
系数化为1，得：x<2，
解集在数轴上的表示如图：
（2）解：
解不等式①得：x≤1
解不等式②得：x<4
∴不等式组的解集为：x≤1
解集在数轴上可表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】(1)先根据不等式移项法则，合并同类项，系数化为1，解得x<2；再根据小于的数轴画法，在2处空心向左画射线，将解集表示在数轴上；
(2)先解不等式①，得到-2x≥-2；再解不等式②，得到x<4；最后根据同小取小的解集口诀，取公共部分x≤1，并在1处实心圆点向左画射线，将解集表示在数轴上．
19．【答案】解：原式
当x=4时，原式=4-3=1.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据平方差公式，单项式乘多项式法则，完全平方公式，合并同类项，化简得到最简代数式x-3；最后把x=4代入化简后的式子，得到1．
20．【答案】解：根据题意，可得
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】先根据新定义符号运算规则，将式子展开为；再分别展开两个多项式乘积，合并同类项化简得到m3-7m+3；最后结合已知条件m3-7m-6=0变形得到m3-7m=6，整体代入化简后的式子计算6+3，得到最终结果9．
21．【答案】（1）解：设长方形信封的长为3xcm，宽为2xcm，
由题意，得3x·2x=210，
答：长方形信封的长为 宽为
（2）解：能 .
理由：面积为121cm2 的正方形贺卡的边长是11cm，
即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封.
【知识点】实数的大小比较；一元二次方程的其他应用；求算术平方根；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】(1)先根据长宽比例3：2设长3x，宽2x；再根据长方形面积公式列出方程3x×2x=210，化简得x2=35；最后结合长度为正取，分别算出长，宽；
(2)先根据正方形面积121求出贺卡边长为11；再分别对信封宽度和11平方，通过比较平方大小判断；最后得出信封宽度足够放下正方形贺卡，可不用折叠放入．
22．【答案】（1）解：菜地的面积是
（2）解：当x=20，y=30时，菜地的面积是
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-化简代入求值；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】(1)先根据梯形面积公式写出单个梯形面积；再乘以2得到整块菜地面积；最后根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2化简得到y2-x2平方米；
(2)先将x=20，y=30代入化简后的代数式y2-x2，计算得到面积为500平方米．
23．【答案】（1）解：设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：
解得：
答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；
（2）解：①设购买a个篮球，根据题意可得：0.9×150a+0.85×100(10-a)≤1050，解得：a≤4，
∴最多可购买4个篮球.
②设购买b个篮球，
根据题意可得：b≥4(10-b)，
∴b≥8，且b<10，b为整数，
∴b=8或9，
当b=8时，总费用=0.9×150×8+0.85×100(10-8)=1250元，
当b=9时，总费用=0.9×150×9+0.85×100(10-9)=1300元，
答：买8个篮球，2个足球的费用最少.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)先根据“篮球比足球贵50元”列等式x-y=50，再根据10个篮球15个足球共3000元列出第二个方程，组成二元一次方程组，解得，即可得到两种球单价；
(2)①先设篮球数量为a，足球数量用10-a表示，结合打折后的单价列出总费用不等式0.9×150a+0.85×100(10-a)≤1050，并求出a≤4，结合实际数量为正整数，确定最多买4个篮球；②先设篮球数量b，足球10-b，根据篮球数量不少于足球4倍列出不等式b≥4(10-b)，解得b≥8；结合总数10个，确定b可取8，9；再分别计算两种采购数量对应的总费用1250元和1300元，对比大小，选出花费更低的8个篮球，2个足球方案．
24．【答案】（1）x=-1或x=5
（2）解：在数轴上找出|x-2|=1的解，如图：
∵在数轴上到2对应的点的距离等于1 的点对应的数为1或3，
∴方程|x-2|=1的解为x=1或x=3，
∴不等式|x-2|≤1的解集为1≤x≤3.
（3）解：在数轴上找出|x-4|+|x+2|=8的解，
由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的的值，
∵在数轴上4和-2对应的点的距离为6，
∴满足方程的x对应的点在4的右边或-2的左边，
若x对应的点在4的右边，可得x=5；
若x对应的点在-2的左边，可得x=-3，
∴方程 的解是x=5或x=-3，
∴不等式 的解集为x>5或x<-3.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；绝对值的概念与意义；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：|x-2|=3的几何意义：数轴上到数字2距离为3的点，
向左3个单位：2-3=-1，向右3个单位：2+3=5，
方程的解为x=-1或x=5．
故答案：x=-1或x=5．
【分析】(1)先根据阅读材料，|a-b|代表数轴上a，b两点距离，|x-2|=3即找距离2为3的数；再分别向左，向右平移3个单位算出-1，5，得到方程两个解；
(2)先理解|x-2|≤1是到2距离不超过1；再先求出距离恰好为1的临界值1和3；最后根据“≤”包含边界，得到解集1≤x≤3；
(3)先明确|x-4|+|x+2|是点x到4，-2两段距离相加，算出定点间距为6；再判断距离和8大于6，解只能在两点外侧；再分x>4，x<-2两段去绝对值解方程，得到临界解5，-3；最后根据大于8取外侧区间，解集为x>5或x<-3．
1 / 1湖南邵阳市2025-2026学年下学期七年级期中学情质量监测数学
1．下列运算结果等于a5的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a2+a3，a2与a3不是同类项，无法合并，结果不等于a5，A错误；
B、(a2)3=a2×3=a6≠a5，B错误；
C、a7-a2，a7与a2不是同类项，无法合并，结果不等于a5 ，C错误 ；
D、(-a)2×a3=a2×a3=a2+3=a5， D正确 ．
故答案为：D .
【分析】先根据合并同类项规则，幂的乘方法则，积的乘方，同底数幂乘法法则，逐项分析或计算即可．
2．4的算术平方根是（　　）
A．2 B．－2 C．±2 D．
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意可得：
4的算术平方根是2
故答案为：A
【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案.
3．下列实数是无理数的是（　　）
A．-2 B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：-2是负整数， 是分数， =3是整数，都是有理数. 开方开不尽，是无理数.
故答案为：D.
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可.
4．已知x+2的算术平方根是3，y是的整数部分，则x+y的值为(　　)
A．5 B．7 C．11 D．12
【答案】C
【知识点】无理数的估值；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵x+2的算术平方根是3，
∴x+2=32，即x+2=9，解得x=7．
∵16<23<25，
∴，
∴，
∵y是23的整数部分，
∴y=4．
∴x+y=7+4=11．
故答案为：C．
【分析】先根据算术平方根的定义，已知x+2的算术平方根为3，列出等式x+2=32，计算得到x=7；再根据无理数估算法，对比完全平方数16，25，得到，结合整数部分定义确定y=4；最后根据代数式x+y，代入x，y的值求和得11．
5．下列不等式的变形正确的是(　　)
A．若ay，则
C．若a>b，则 D．若 则a>b
【答案】D
【知识点】偶次方的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵若abc，变形不一定成立，A错误；
B、∵若x>y，当m<0时，，变形不一定成立，B错误；
C、∵若a>b，当c=0时，ac2=bc2=0，变形不一定成立，C错误；
D、∵ac2+d>bc2+d
∴两边同时减去d，得ac2>bc2
∵c2≥0，若c2=0，则ac2=bc2，与ac2>bc2矛盾
∴c2>0
∴两边同时除以正数c2，得a>b，变形正确，D正确．
故答案为：D．
【分析】根据不等式基本性质1，2和3，平方非负性，逐项分析即可．
6．若(2x-m)(x+6)的结果中不含x的一次项，则m的值是(　　)
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：(2x-m)(x+6)
=2x · x+2x · 6-m · x-6m
=2x2+12x-mx-6m
=2x2+(12-m)x-6m
∵结果中不含x的一次项，
∴一次项系数12-m=0，
∴m=12．
故答案为：D．
【分析】先根据多项式乘多项式法则展开(2x-m)(x+6)，合并同类项得到多项式2x2+(12-m)x-6m；再根据不含一次项的定义，令一次项的系数代数式12-m等于0；最后解一元一次方程12-m=0算出m=12．
7．如果不等式(m-2)x>m-2的解集为x<1，那么(　　)
A．m为任意有理数 B．m≠2
C．m>2 D．m<2
【答案】C
【知识点】不等式的性质；已知不等式的解（集）求参数；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：∵不等式(m-2)x>m-2的解集为x<1，
∴m-2<0，即m<2．
故答案为：D．
【分析】先根据不等式解集x<1对比原不等式(m-2)x>m-2，发现不等号由大于变为小于；再根据不等式基本性质3，判断出所除整式m-2是负数，列出不等式m-2<0；最后解一元一次不等式得到m<2．
8．若9x=10，3y=5，则32x+y的值是(　　)
A．0.5 B．50 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵9x=(32)x=32x=10，即32x=10．
32x+y=32x · 3y=10×5=50．
故答案为：B．
【分析】先根据幂的乘方公式(am)n=amn，把9x=(32)x变形得到32x=10；再根据同底数幂乘法逆用公式am+n=am×an，将32x+y拆分为32x×3y；最后把32x=10，3y=5整体代入相乘，计算得到50．
9．在实数范围内定义一种新运算“@”，其运算规则为：a@b=1-ab，如：2@5=1-2×5=-9，则 的值为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；积的乘方运算；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：
故答案为：C .
【分析】先根据新运算定义a@b=1-ab，把a=22026，代入式子得到；再拆分指数，逆用积的乘方公式合并；再根据偶次幂性质得(-1)2026=1，代入化简1-；最后计算加法得到结果．
10．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：根据左边的操作，得到剩余的面积为；根据右边的操作，得到长方形的面积为，根据面积相等，得．
故选：D．
【分析】
观察图形可知，左侧操作后剩余部分的面积为大正方形面积减去挖去的小正方形面积，即；右侧是将剩余部分拼接为长方形，该长方形的长为，宽为，因此拼接后长方形的面积为，拼接前后面积不变，即可得到平方差公式的几何意义，据此分析即可.
11．不等式-3x+1≤4的负整数解为　 　.
【答案】-1
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：-3x+1≤4
移项，得-3x≤4-1
合并同类项，得-3x≤3
系数化为1，得x≥-1
∴负整数是小于0的整数，满足x≥-1的负整数只有-1．
故答案为：-1 .
【分析】先根据不等式移项法则，不等式基本性质3，求出-3x+1≤4的解集为x≥-1；再结合负整数的定义，筛选出符合条件的数值-1．
12．若关于x的不等式5x-2m<3x只有3个正整数解，则m的取值范围是　 　.
【答案】3【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：5x-2m<3x
移项，得5x-3x<2m
合并同类项，得2x<2m
系数化为1，得x不等式只有3个正整数解，则正整数解为1，2，3，
由此可得3故答案为：3【分析】先对不等式5x-2m<3x移项，合并同类项，系数化为1，化简得到解集x13．A，B两张长方形纸片如图所示(m>1)，设纸片A，B的面积分别为 比较 的大小关系为：S1　 　S2(填“>”、“<”或“=”).
【答案】<
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：S1=(m-1)(m+4)=m2+4m-m-4=m2+3m-4
S2=(2m-1)(m+2)=2m2+4m-m-2=2m2+3m-2
S1-S2=(m2+3m-4)-(2m2+3m-2)
=m2+3m-4-2m2-3m+2
=-m2-2
∵m>1，∴m2>0，
∴-m2-2<0，即S1-S2<0，S1故答案为：<．
【分析】先根据长方形面积公式分别列式展开计算S1=(m-1)(m+4)，S2=(2m-1)(m+2)，得到两个多项式；再用作差法，计算S1-S2并合并化简得到-m2-2；最后结合条件m>1判断-m2-2恒小于0，推出S1小于S2．
14．如下图，一只蜗牛从点A 沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点B，点A 表示. 设点 B所表示的数为m.实数m的值为　 　.
【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：点A表示的数为，向右平移2个单位，数值加2，
即．
故答案为：．
【分析】先根据数轴移动规则，点向右平移对应数值加上平移单位长度；再代入点A表示的数，加上2得到点B对应的实数．
15．一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x=　 　
【答案】2
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意知x+1+x-5=0，
解得：x=2，
故答案为：2．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．
16．如图，大正方形的边长为a，小正方形边长为b，如果 那么阴影部分的面积是　 　.
【答案】17
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
将代入，得
．
故答案为：17．【分析】先根据图形拆分阴影为两个直角三角形，上方三角形底a，高a-b，面积，下方三角形底和高均为b，面积，相加得到总面积代数式；再展开去括号，提取公因式，整理成 ；最后将代入，计算得到阴影面积17．
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=1+3+2=6；
（2）解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)根据乘方符号法则，立方根定义，算术平方根定义计算，即可得到得出答案；
(2)根据积的乘方法则，单项式乘单项式法则，同底数幂乘法法则计算，即可得出答案．
18．解下列不等式和不等式组，并将解集表示在数轴上.
（1）9x-1<4x+9；
（2）
【答案】（1）解：9x-1<4x+9，
移项，得：9x-4x<1+9，
合并同类项，得：5x<10，
系数化为1，得：x<2，
解集在数轴上的表示如图：
（2）解：
解不等式①得：x≤1
解不等式②得：x<4
∴不等式组的解集为：x≤1
解集在数轴上可表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】(1)先根据不等式移项法则，合并同类项，系数化为1，解得x<2；再根据小于的数轴画法，在2处空心向左画射线，将解集表示在数轴上；
(2)先解不等式①，得到-2x≥-2；再解不等式②，得到x<4；最后根据同小取小的解集口诀，取公共部分x≤1，并在1处实心圆点向左画射线，将解集表示在数轴上．
19．先化简，后求值： 其中x=4.
【答案】解：原式
当x=4时，原式=4-3=1.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据平方差公式，单项式乘多项式法则，完全平方公式，合并同类项，化简得到最简代数式x-3；最后把x=4代入化简后的式子，得到1．
20．若规定符号的意义是：，当时，求的值.
【答案】解：根据题意，可得
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】先根据新定义符号运算规则，将式子展开为；再分别展开两个多项式乘积，合并同类项化简得到m3-7m+3；最后结合已知条件m3-7m-6=0变形得到m3-7m=6，整体代入化简后的式子计算6+3，得到最终结果9．
21．小明制作了一张面积为 的正方形贺卡.现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为3：2，面积为
（1）求长方形信封的长和宽.
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗 请通过计算给出判断.
【答案】（1）解：设长方形信封的长为3xcm，宽为2xcm，
由题意，得3x·2x=210，
答：长方形信封的长为 宽为
（2）解：能 .
理由：面积为121cm2 的正方形贺卡的边长是11cm，
即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封.
【知识点】实数的大小比较；一元二次方程的其他应用；求算术平方根；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】(1)先根据长宽比例3：2设长3x，宽2x；再根据长方形面积公式列出方程3x×2x=210，化简得x2=35；最后结合长度为正取，分别算出长，宽；
(2)先根据正方形面积121求出贺卡边长为11；再分别对信封宽度和11平方，通过比较平方大小判断；最后得出信封宽度足够放下正方形贺卡，可不用折叠放入．
22．如图所示的是一块“L”形菜地，要把这块菜地分成面积相等的两个梯形，种植两种不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是 xm，下底都是 ym，高都是((y-x)m.
（1）用含x，y的代数式表示菜地的面积；
（2）当x=20，y=30时，菜地的面积是多少平方米
【答案】（1）解：菜地的面积是
（2）解：当x=20，y=30时，菜地的面积是
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-化简代入求值；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】(1)先根据梯形面积公式写出单个梯形面积；再乘以2得到整块菜地面积；最后根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2化简得到y2-x2平方米；
(2)先将x=20，y=30代入化简后的代数式y2-x2，计算得到面积为500平方米．
23．在运动会前夕，实验学校购买篮球、足球作为奖品.若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元.
（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元
（2）学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折.
①若此次购买两种的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球
②若此次购买篮球的数量不少于足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
【答案】（1）解：设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：
解得：
答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；
（2）解：①设购买a个篮球，根据题意可得：0.9×150a+0.85×100(10-a)≤1050，解得：a≤4，
∴最多可购买4个篮球.
②设购买b个篮球，
根据题意可得：b≥4(10-b)，
∴b≥8，且b<10，b为整数，
∴b=8或9，
当b=8时，总费用=0.9×150×8+0.85×100(10-8)=1250元，
当b=9时，总费用=0.9×150×9+0.85×100(10-9)=1300元，
答：买8个篮球，2个足球的费用最少.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)先根据“篮球比足球贵50元”列等式x-y=50，再根据10个篮球15个足球共3000元列出第二个方程，组成二元一次方程组，解得，即可得到两种球单价；
(2)①先设篮球数量为a，足球数量用10-a表示，结合打折后的单价列出总费用不等式0.9×150a+0.85×100(10-a)≤1050，并求出a≤4，结合实际数量为正整数，确定最多买4个篮球；②先设篮球数量b，足球10-b，根据篮球数量不少于足球4倍列出不等式b≥4(10-b)，解得b≥8；结合总数10个，确定b可取8，9；再分别计算两种采购数量对应的总费用1250元和1300元，对比大小，选出花费更低的8个篮球，2个足球方案．
24．阅读理解：
例1.解方程|x|=2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为：±2，所以方程 的解为x=±2.
例2.解不等式|x-1|>2，在数轴上找出|x-1|=2的解(如图)，因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3，所以方程|x-1|=2的解为：x=-1或x=3，因此不等式|x-1|>2的解集为x<-1或x>3.
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x-2|=3的解为　 　
（2）解不等式：|x-2|≤1.
（3）解不等式：|x-4|+|x+2|>8.
【答案】（1）x=-1或x=5
（2）解：在数轴上找出|x-2|=1的解，如图：
∵在数轴上到2对应的点的距离等于1 的点对应的数为1或3，
∴方程|x-2|=1的解为x=1或x=3，
∴不等式|x-2|≤1的解集为1≤x≤3.
（3）解：在数轴上找出|x-4|+|x+2|=8的解，
由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的的值，
∵在数轴上4和-2对应的点的距离为6，
∴满足方程的x对应的点在4的右边或-2的左边，
若x对应的点在4的右边，可得x=5；
若x对应的点在-2的左边，可得x=-3，
∴方程 的解是x=5或x=-3，
∴不等式 的解集为x>5或x<-3.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；绝对值的概念与意义；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：|x-2|=3的几何意义：数轴上到数字2距离为3的点，
向左3个单位：2-3=-1，向右3个单位：2+3=5，
方程的解为x=-1或x=5．
故答案：x=-1或x=5．
【分析】(1)先根据阅读材料，|a-b|代表数轴上a，b两点距离，|x-2|=3即找距离2为3的数；再分别向左，向右平移3个单位算出-1，5，得到方程两个解；
(2)先理解|x-2|≤1是到2距离不超过1；再先求出距离恰好为1的临界值1和3；最后根据“≤”包含边界，得到解集1≤x≤3；
(3)先明确|x-4|+|x+2|是点x到4，-2两段距离相加，算出定点间距为6；再判断距离和8大于6，解只能在两点外侧；再分x>4，x<-2两段去绝对值解方程，得到临界解5，-3；最后根据大于8取外侧区间，解集为x>5或x<-3．
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