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天津市河北区2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷
1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．当 时，函数 的值是（　　）.
A． B． C．0 D．1
3．下列四个图象中，能表示是的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
4．有从小到大排列的一组数据：，，，，，，，，则这组数据的第一四分位数为（　　）
A． B． C． D．
5．以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（　　）
A．，， B．4，5，6 C．，， D．，3，5
6．若一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
7．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分 B．两组对边分别平行
C．对角线相等 D．两组对角分别相等
8．点，和，都在直线上，且，则与的关系是（　　）
A． B． C． D．
9．两条直线与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，，，，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在Rt△中，，，，于点，是的中点，则的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．如图，已知正方形边长为16，为中点，将△沿翻折得到△，，分别为边，上一点，将△沿翻折，使点对应点落在边上，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
13．将二次根式 化为最简二次根式的结果是　 　
14．计算的结果为　 　．
15．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向上平移3个单位后恰好经过原点，则的值为 　 　.
16．如图，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，，，，则顶点的坐标是　 　．
17．如图，正方形ABCD的边长为9，点E在边BC上，且BE=3，作等腰直角三角形AEF， ∠AEF=90°
（1）线段AF的长为 　 　；
（2）若P是AF的中点，则线段PC的长为 　 　．
18．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且BC//x轴．直线y=x从原点O出发沿轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，那么平行四边形的面积为　 　．
19．计算：
（1） ；
（2）
20．某学校统计学生每星期参加户外活动的时间的情况，随机抽查了八年级部分同学，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为 　 　 ，图①中的值为 　 　 ， 统计的这组学生每星期参加户外活动的时间数据众数和中位数分别为　 　和　 　；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数 ；
（3）根据统计的这组学生户外活动时间的样本数据，若八年级共有名学生，
估计八年级户外活动时间超过小时的学生人数约为多少？
21．如图，在△中，是上一点，连接，，，，．
（1）求证：；
（2）求BC的长．
22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）若AC+BD=36，AB=10，求△ABO的周长．
23．已知小明家、活动中心、书店在同一条直线上．小明从家出发跑步去活动中心， 在活动中心活动一段时间后，匀速步行返回到书店，在书店看书停留了一段时间后，匀速骑自行车回家．如图是小明离开家的距离 km与离开家的时间 min间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
离开家的时间/min 4 10 25 30 37
离家的距离/km 0.8 　 　 　 　 1.5 　 　
（2）填空：
①小明从家到活动中心的速度为 　 　km/min；
②活动中心到书店的距离为 　 　km；
③小明从书店返回家的速度为 　 　km/min；
④当小明离家的距离为千米时，他离开家的时间为 　 　min；
（3）当时，请直接写出关于的函数解析式．
24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点，，，，将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．
（1）线段OB的长度 　 　；
（2）求直线BD，DE的解析式；
（3）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，即
∴x-5≥0，解得x≥5．
故答案为：C．
【分析】先根据二次根式定义，被开方数x-5必须大于或等于0，列出一元一次不等式x-5≥0，移项求解得到x≥5．
2．【答案】D
【知识点】函数值
【解析】【解答】将 代入函数 得 ，
故答案为：D.
【分析】将 代入函数解析式进行计算即可得解.
3．【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、存在一个x对应两个y的情况，A错误；
B、任意取一个x，仅有唯一y与之对应，B正确；
C、存在一个x对应两个y的情况，C错误；
D、存在一个x对应两个y的情况，D错误．
故答案为：B．
【分析】先根据函数概念：x取任意一个确定值时，y只能有唯一值和它对应，再逐一项分析即可．
4．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；四分位数
【解析】【解答】解：数据：80，86，90，96，110，120，126，134，样本容量n=8
第一四分位数位置公式：
代入得
位置为2，说明第一四分位数是第2项与第3项数据的平均数：
第2个数：86，第3个数：90
．
故答案为：A．
【分析】先确定数据总个数n=8，用四分位数位置公式算出第一四分位数处在第2，3两个数据中间，取第2项86和第3项90求平均值，得到88．
5．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、三边：，， ，最长边为，，，7≠5，不能构成直角三角形，A错误；
B、三边：4，5，6，最长边为6，，62=36，41≠36，不能构成直角三角形，B错误；
C、三边：，， ，最长边为，，，9≠7，不能构成直角三角形，C错误；
D、三边：，3，5 ，最长边为，，，，满足勾股逆定理，能构成直角三角形，D正确．
故答案为：D．
【分析】先明确勾股定理逆定理的判定方法：先找出每组线段里长度最大的边，计算两条短边的平方相加，再计算最长边的平方，对比两者是否相等；再依次对A，B，C，D四个选项验算即可．
6．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则
，
解得，
∴这个多边形是八边形．
故选：D．
【分析】
先设这个多边形的边数为，再结合题目给出的条件“多边形的内角和等于它外角和的3倍”列出方程，就可以求出边数得到答案.
7．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A、对角线互相平分→平行四边形共有，矩形，菱形都具备，A错误；
B、两组对边分别平行→平行四边形共有，矩形，菱形都具备，B错误；
C、对角线相等→矩形独有，普通菱形对角线不相等（正方形既是矩形也是菱形，属于特殊情况，题目说“不一定具有”），C正确；
D、两组对角分别相等→平行四边形共有，矩形，菱形都具备，D错误．
故答案为：C．
【分析】先明确矩形与菱形都属于平行四边形，平行四边形的通用性质（对角线平分，对边平行，对角相等）两者都有；矩形特殊性质为对角线相等，四个角是直角，菱形特殊性质为对角线垂直，四条边相等；菱形对角线长度不一定相等，所以得出“对角线相等”是矩形有而菱形不一定有的性质．
8．【答案】D
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：一次函数解析式y=kx+b，本题中k=-3<0，
∴y随x的增大而减小．
已知，自变量越小，对应的函数值越大，
因此．
故答案为：D．
【分析】先根据一次函数增减性判定规则：当k<0时，y随x增大而减小；再结合条件 ，自变量x1更小，推出函数值y1更大．
9．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、直线 上升，得a>0，交y轴负半轴，得b<0；直线 下降，得b<0，交y轴正半轴，得a>0，两者条件一致，A正确；
B、直线 上升，得a>0，交y轴正半轴，得b>0；直线下降，得b<0，b符号矛盾，B错误；
C、直线 下降，得a<0，交y轴负半轴，得b<0；直线上升，得b>0，b符号矛盾，C错误；
D、直线 上升，得a>0，交y轴负半轴，得b<0；直线下降，得b<0，交y轴负半轴，得a<0，a符号矛盾，D错误．
故答案为：A．
【分析】先根据一次函数图象性质：图象上升则k>0，图象下降则k<0，与y轴交于正半轴则截距m>0，交于负半轴则截距m<0；再依次提取每个选项中得到a，b符号，再提取得到a，b符号，对比两组符号是否统一，即可得出答案．
10．【答案】B
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；线段的中点
【解析】【解答】解：∵由尺规作图步骤可得OA=OB=AC=BC，
∴四边形OACB是菱形，
设对角线OC，AB交于点D，
∵菱形对角线互相垂直且平分，
∴OC⊥AB，，，
∵AB=6，OC=8，
∴，，
在Rt△ODA中，由勾股定理，得
，
∵OB=OA，
∴OB=5．
故答案为：B．
【分析】先根据尺规作图半径相等，得到OA=OB=AC=BC，判定四边形OACB为菱形，再根据菱形对角线垂直平分的性质，算出直角边AD=3，OD=4，最后根据勾股定理代入数值求出斜边OA，等量代换得到OB长度为5．
11．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的判定；含30°角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB中点，AB=8，
∴，
∵∠A=30°，
∴∠B=180°-90°-30°=60°，
∵BE=CE=4，
∴△CBE为等边三角形，
∵CD⊥AB，
∴D为BE中点，
∴．
故答案为：A．
【分析】先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CE=BE=4，再算出∠B=60°，判定△CBE是等边三角形，最后根据等边三角形三线合一，得到点D平分BE，求出DE长度为2．
12．【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：连接GE，作GH⊥CD于点H，
∵四边形ABCD是边长为16的正方形，
∴AB=BC=CD=AD=16，∠A=∠D=∠C=90°，
∵E为AD中点，
∴，
∵将△ABE沿BE翻折得到△FBE，
∴BF=AB=16，EF=AE=8，∠F=∠A=90°，∠ABE=∠EBG，
∵BG=10，
∴GF=BF-BG=16-10=6，
在Rt△EFG中，由勾股定理，得，
∴EG=BG=10，
∴∠EBG=∠BEG，
又∵∠ABE=∠EBG，
∴∠ABE=∠BEG，
∴AB∥EG，
∴∠GED=∠A=90°，
∵∠GED=∠D=∠GHD=90°，
∴四边形EGHD是矩形，
∴DH=EG=10，GH=DE=8，
设DQ=x，则QH=DH-DQ=10-x，
∵将△CPQ沿PQ翻折，点C对应点为G，
∴GQ=CQ，
∵CQ=CD-DQ=16-x，
∴GQ=16-x，
在Rt△GQH中，由勾股定理，得，
即，
整理，得256-32x=164-20x，
解得．
故答案为：B．
【分析】先根据正方形边长16与中点定义得到AE=8，再根据第一次翻折性质得BF=16，EF=8，结合BG=10算出GF=6；再根据勾股定理算出EG=10，推出EG=BG，利用等角对等边与内错角相等证出AB∥EG；作GH⊥CD构造矩形EGHD，得到GH=8，DH=10；设DQ=x，由第二次翻折得GQ=CQ=16-x，在Rt△GQH中代入勾股定理列一元一次方程256-32x=164-20x求解．
13．【答案】
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：；
故答案为：.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数不能含有开得尽的数，据此化简求得结果。
14．【答案】9
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：9．
【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2计算即可．
15．【答案】-3
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵ 直线沿轴向上平移3个单位 ，
∴解析式为y=2x+b+3，
∵平移后直线经过原点(0，0)，
∴将x=0，y=0代入y=2x+b+3，得0=2×0+b+3，解得b=-3．
故答案为：-3．
【分析】先根据一次函数上下平移规则，原直线y=2x+b向上平移3个单位得到新解析式y=2x+b+3，再根据过原点(0，0)，把坐标代入解析式建立一元一次方程0=2×0+b+3，最后求解出b=-3．
16．【答案】，
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵B(-2，-2)，C(2，-2)，
∴BC平行于x轴，BC长度=2-(-2)=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=4，
∵A(0，1)，AD平行x轴，纵坐标不变仍为1，横坐标0+4=4，
∴点D坐标为(4，1)．
故答案为：(4，1)．
【分析】先根据B，C两点纵坐标相同，判断BC水平线段并算出水平长度4，再根据平行四边形对边平行且相等，得到AD水平，长度等于4；结合A点纵坐标1不变，横坐标加4得到D点横坐标，即可得到D坐标(4，1)．
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形；坐标系中的两点距离公式；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：(1)∵四边形ABCD是边长为9的正方形，
∴∠B=90°，AB=9，
∵BE=3，
∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得，
∵△AEF为等腰直角三角形，∠AEF=90°，
∴，
∴在Rt△AEF中，由勾股定理，得．
故答案为：．
(2)以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系，
∴A(0，9)，C(9，0)，E(3，0)，
由△AEF为等腰直角三角形，∠AEF=90°，得F(12，3)，
∵P是AF的中点，
∴P点坐标为，
由两点间距离公式，
，
∴线段PC的长为．
故答案为：．
【分析】(1)先根据正方形性质得到∠B=90°，AB=9，在Rt△ABE中利用勾股定理求出直角边；再根据等腰直角三角形∠AEF=90°，得AE=EF，再次利用勾股定理计算斜边AF的长度；
(2)先建立平面直角坐标系标出正方形各顶点，E点坐标，即A(0，9)，C(9，0)，E(3，0)，再利用等腰直角三角形坐标变换求出F点坐标F(12，3)，再根据中点坐标公式求出AF中点P的坐标P(6，6)，最后使用两点间距离公式代入P，C坐标计算出PC=．
18．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的面积；通过函数图象获取信息；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：由图2函数图象可得，直线平移距离t=1时，直线初次碰到平行四边形顶点，t=6时直线即将离开平行四边形，
∴平行四边形沿直线平移水平方向的底长为6-1=5，
直线解析式为y=x，直线与坐标轴构成等腰直角三角形，图象中稳定截线段最大值m=2，
过线段端点作水平，竖直垂线，构成等腰直角三角形，设直角边长为h_1，
由勾股定理：，，解得，
即平行四边形的高，
∴平行四边形面积=底×高．
故答案为：．
【分析】先根据图2横轴t=1，t=6两个临界数值，算出平行四边形水平底长6-1=5，再根据直线y=x的特点，截得最大线段长m=2，构造等腰直角三角形，利用勾股定理求出平行四边形的高，最后根据平行四边形面积公式，计算面积为．
19．【答案】（1）解：
= -3 -
=-3
（2）解：
=7
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)根据二次根式化简规则，同类二次根式合并法则计算即可；
(2)根先据完全平方公式展开化简，再合并有理数常数项与同类二次根式，最终化简求值．
20．【答案】（1）40；15；3；3
（2）解：观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是2.8．
（3）解：在所抽取的样本中，每星期户外活动时间超过小时的学生占（15%+7.5%），∴根据样本数据，估计八年级200名学生中，每周户外活动时间超过小时的学生有200×（15%+7.5%）=45．
∴八年级户外活动时间超过3小时的学生人数约为45．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)由条形图得1小时5人，2小时10人，3小时16人，4小时6人，5小时3人，
总人数：5+10+16+6+3=40；
m%=100%-12.5%-40%-25%-7.5%=15%；
3小时出现16次，次数最多，∴众数为3；
将40个数据从小到大排列，中位数为第20，21个数的平均数，前两组5+10=15，前三组15+16=31，第20，21个数都是3，∴中位数为3；
故答案为：40；15；3；3．
【分析】(1)先根据条形统计图各组人数相加算出总调查人数40，再根据扇形统计图所有百分比之和为1，依次减去已知占比算出m=15；再根据众数定义：出现次数最多的数据，3小时频数16最大，得到众数3；最后把全部数据排序，取第20，21位数字求平均，两组累计不足20，前三组超过21，两数均为3，中位数为3；
(2)先根据加权平均数公式，每组时长乘对应频数相加得到总时长，再除以样本总量40，计算化简得到平均数2.8；
(3)先确定超过3小时的组别为4小时，5小时，对应扇形占比15%，7.5%，相加得到样本占比22.5%，再用总人数200乘该占比，估算出对应人数45．
21．【答案】（1）证明：∵AD=5，CD=12，AC=13，，
∴，
∴△ACD为直角三角形，且∠ADC=90°，
∴
（2）解：由（Ⅰ）知，CD⊥AB，
∴△BCD是直角三角形，
∵，CD=12，
∴BC===15
【知识点】垂线的概念；勾股定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的概念
【解析】【分析】(1)先根据已知线段AD=5，CD=12，AC=13，分别计算AD2+CD2与AC2，再根据勾股定理的逆定理判定△ACD为直角三角形且∠ADC=90°，最后根据垂直定义得到CD⊥AB；
(2)先根据(1)的结论CD⊥AB得到∠CDB=90°，判定△BCD是直角三角形，再根据勾股定理，计算斜边BC的长度．
22．【答案】（1）证明：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，
∴是△OAB的中位线，GH是△OCD的中位线，
∴，EF=AB，，GH=CD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，AB=CD，
∴，EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形
（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，OB=BD，
∴，
∴△ABO的周长=OA+OB+AB=18+10=28
【知识点】平行公理及推论；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)先根据平行四边形性质得到AB与CD平行且相等，对角线互相平分，再根据三角形中位线定理推出EF∥AB，EF=12AB，GH∥CD，GH=12CD；等量代换得到EF与GH平行且相等，最后用平行四边形判定定理证出四边形EFGH是平行四边形；
(2) 先根据平行四边形对角线互相平分，把OA+OB转化为，算出OA+OB=18；再将OA+OB与AB=10相加，得到△ABO的周长．
23．【答案】（1）；；
（2）；；；或
（3）解：当0≤x≤10时，，
当10 < x≤20时，，
当20 【知识点】分段函数；待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：(1)由图像可知：
x=10时到达活动中心，距离2km；
x=25时走到书店，距离1.5km；
x=37在35~40之间，书店离家1.5km，骑行回家速度0.3km/min，
37-35=2，1.5-0.3×2=0.9，距离为0.9km．
故答案为：2；1.5；0.9．
(2)①家到活动中心：10分钟走2km，速度2÷10=0.2km/min；
②活动中心距离家2km，书店距离家1.5km，2-1.5=0.5km；
③书店到家路程1.5km，用时40-35=5分钟，速度1.5÷5=0.3km/min；
④分两段：
0≤x≤10解析式y=0.2x，令0.2x=0.6，解得x=3；
35≤x≤40解析式y=-0.3x+12，令-0.3x+12=0.6，解得x=38；
故答案为：3或38．
(3)分段解析式当0≤x≤10时，设y=kx，代入(10，2)，得10k=2，解得k=0.2，∴y=0.2x；
当10当20，解得，∴y=-0.1x+4；
综上：
【分析】(1)先根据行程图象横坐标对应时间段读取纵坐标距离，10分钟到达最远2km活动中心；20到25分钟匀速步行，25分钟抵达1.5km书店；35分钟开始骑车回家，用书店距离减去2分钟骑行路程得到37分钟离家0.9km；
(2)①先根据速度公式速度=路程÷时间，代入路程2，时间10算出跑步速度0.2；②先读取活动中心，书店分别离家的距离2，1.5，两者做差得到两地间距0.5；③先算出书店回家总时长5分钟，路程1.5，代入速度公式得骑行速度0.3；④先分出发跑步，返程骑行两段函数，分别令y=0.6解方程，得到两个对应时间3，38；
(3)先根据0≤x≤10匀速上升图象设正比例函数，代入点求k，得到y=0.2x；再根据1024．【答案】（1）5
（2）解：设AD=a，由折叠可知，DE=a，，，
∵，即，
∴，
∴，
∴点D的坐标为，，
设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），
将，，，代入y=kx+b，得：
解得：
∴直线BD的解析式为；
过点E作EF⊥x轴于点F，如图所示．
∵，
∴，
∴，
∴，
在Rt△OEF中，
，
∴点E的坐标为，，
设直线DE的解析式为：，
将E，，，代入，得：
解得：
∴直线的解析式为
（3）解：点P的坐标为，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：(1)∵矩形OABC，A(4，0)，C(0，3)，
∴OA=4，AB=OC=3，∠OAB=90°，
在Rt△OAB中，由勾股定理，得．
故答案为：5．
(3)∵四边形BC在直线y=3上，平行四边形DEPQ满足DP∥y轴，
∴点P横坐标与相同，纵坐标为3，
∴．
故答案为：．
【分析】(1)先根据矩形坐标得到直角边OA=4，AB=3，再在Rt△OAB中利用勾股定理计算对角线OB长度为5；
(2)先利用折叠全等设AD=a，结合勾股定理列方程求出D点坐标，；再把B，D代入待定系数法求BD解析式；接着用面积法求E点纵坐标，勾股求横坐标得到E坐标，，最后将D，E代入待定系数法求出DE解析式；
(3)先根据矩形边BC所有点纵坐标恒为3，再根据平行四边形对边平行特征，确定DP平行于y轴，P横坐标与D点横坐标一致，最后结合BC纵坐标3写出P点坐标．
1 / 1天津市河北区2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷
1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，即
∴x-5≥0，解得x≥5．
故答案为：C．
【分析】先根据二次根式定义，被开方数x-5必须大于或等于0，列出一元一次不等式x-5≥0，移项求解得到x≥5．
2．当 时，函数 的值是（　　）.
A． B． C．0 D．1
【答案】D
【知识点】函数值
【解析】【解答】将 代入函数 得 ，
故答案为：D.
【分析】将 代入函数解析式进行计算即可得解.
3．下列四个图象中，能表示是的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、存在一个x对应两个y的情况，A错误；
B、任意取一个x，仅有唯一y与之对应，B正确；
C、存在一个x对应两个y的情况，C错误；
D、存在一个x对应两个y的情况，D错误．
故答案为：B．
【分析】先根据函数概念：x取任意一个确定值时，y只能有唯一值和它对应，再逐一项分析即可．
4．有从小到大排列的一组数据：，，，，，，，，则这组数据的第一四分位数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；四分位数
【解析】【解答】解：数据：80，86，90，96，110，120，126，134，样本容量n=8
第一四分位数位置公式：
代入得
位置为2，说明第一四分位数是第2项与第3项数据的平均数：
第2个数：86，第3个数：90
．
故答案为：A．
【分析】先确定数据总个数n=8，用四分位数位置公式算出第一四分位数处在第2，3两个数据中间，取第2项86和第3项90求平均值，得到88．
5．以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（　　）
A．，， B．4，5，6 C．，， D．，3，5
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、三边：，， ，最长边为，，，7≠5，不能构成直角三角形，A错误；
B、三边：4，5，6，最长边为6，，62=36，41≠36，不能构成直角三角形，B错误；
C、三边：，， ，最长边为，，，9≠7，不能构成直角三角形，C错误；
D、三边：，3，5 ，最长边为，，，，满足勾股逆定理，能构成直角三角形，D正确．
故答案为：D．
【分析】先明确勾股定理逆定理的判定方法：先找出每组线段里长度最大的边，计算两条短边的平方相加，再计算最长边的平方，对比两者是否相等；再依次对A，B，C，D四个选项验算即可．
6．若一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则
，
解得，
∴这个多边形是八边形．
故选：D．
【分析】
先设这个多边形的边数为，再结合题目给出的条件“多边形的内角和等于它外角和的3倍”列出方程，就可以求出边数得到答案.
7．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分 B．两组对边分别平行
C．对角线相等 D．两组对角分别相等
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A、对角线互相平分→平行四边形共有，矩形，菱形都具备，A错误；
B、两组对边分别平行→平行四边形共有，矩形，菱形都具备，B错误；
C、对角线相等→矩形独有，普通菱形对角线不相等（正方形既是矩形也是菱形，属于特殊情况，题目说“不一定具有”），C正确；
D、两组对角分别相等→平行四边形共有，矩形，菱形都具备，D错误．
故答案为：C．
【分析】先明确矩形与菱形都属于平行四边形，平行四边形的通用性质（对角线平分，对边平行，对角相等）两者都有；矩形特殊性质为对角线相等，四个角是直角，菱形特殊性质为对角线垂直，四条边相等；菱形对角线长度不一定相等，所以得出“对角线相等”是矩形有而菱形不一定有的性质．
8．点，和，都在直线上，且，则与的关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：一次函数解析式y=kx+b，本题中k=-3<0，
∴y随x的增大而减小．
已知，自变量越小，对应的函数值越大，
因此．
故答案为：D．
【分析】先根据一次函数增减性判定规则：当k<0时，y随x增大而减小；再结合条件 ，自变量x1更小，推出函数值y1更大．
9．两条直线与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、直线 上升，得a>0，交y轴负半轴，得b<0；直线 下降，得b<0，交y轴正半轴，得a>0，两者条件一致，A正确；
B、直线 上升，得a>0，交y轴正半轴，得b>0；直线下降，得b<0，b符号矛盾，B错误；
C、直线 下降，得a<0，交y轴负半轴，得b<0；直线上升，得b>0，b符号矛盾，C错误；
D、直线 上升，得a>0，交y轴负半轴，得b<0；直线下降，得b<0，交y轴负半轴，得a<0，a符号矛盾，D错误．
故答案为：A．
【分析】先根据一次函数图象性质：图象上升则k>0，图象下降则k<0，与y轴交于正半轴则截距m>0，交于负半轴则截距m<0；再依次提取每个选项中得到a，b符号，再提取得到a，b符号，对比两组符号是否统一，即可得出答案．
10．如图，以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，，，，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；线段的中点
【解析】【解答】解：∵由尺规作图步骤可得OA=OB=AC=BC，
∴四边形OACB是菱形，
设对角线OC，AB交于点D，
∵菱形对角线互相垂直且平分，
∴OC⊥AB，，，
∵AB=6，OC=8，
∴，，
在Rt△ODA中，由勾股定理，得
，
∵OB=OA，
∴OB=5．
故答案为：B．
【分析】先根据尺规作图半径相等，得到OA=OB=AC=BC，判定四边形OACB为菱形，再根据菱形对角线垂直平分的性质，算出直角边AD=3，OD=4，最后根据勾股定理代入数值求出斜边OA，等量代换得到OB长度为5．
11．如图，在Rt△中，，，，于点，是的中点，则的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的判定；含30°角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB中点，AB=8，
∴，
∵∠A=30°，
∴∠B=180°-90°-30°=60°，
∵BE=CE=4，
∴△CBE为等边三角形，
∵CD⊥AB，
∴D为BE中点，
∴．
故答案为：A．
【分析】先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CE=BE=4，再算出∠B=60°，判定△CBE是等边三角形，最后根据等边三角形三线合一，得到点D平分BE，求出DE长度为2．
12．如图，已知正方形边长为16，为中点，将△沿翻折得到△，，分别为边，上一点，将△沿翻折，使点对应点落在边上，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：连接GE，作GH⊥CD于点H，
∵四边形ABCD是边长为16的正方形，
∴AB=BC=CD=AD=16，∠A=∠D=∠C=90°，
∵E为AD中点，
∴，
∵将△ABE沿BE翻折得到△FBE，
∴BF=AB=16，EF=AE=8，∠F=∠A=90°，∠ABE=∠EBG，
∵BG=10，
∴GF=BF-BG=16-10=6，
在Rt△EFG中，由勾股定理，得，
∴EG=BG=10，
∴∠EBG=∠BEG，
又∵∠ABE=∠EBG，
∴∠ABE=∠BEG，
∴AB∥EG，
∴∠GED=∠A=90°，
∵∠GED=∠D=∠GHD=90°，
∴四边形EGHD是矩形，
∴DH=EG=10，GH=DE=8，
设DQ=x，则QH=DH-DQ=10-x，
∵将△CPQ沿PQ翻折，点C对应点为G，
∴GQ=CQ，
∵CQ=CD-DQ=16-x，
∴GQ=16-x，
在Rt△GQH中，由勾股定理，得，
即，
整理，得256-32x=164-20x，
解得．
故答案为：B．
【分析】先根据正方形边长16与中点定义得到AE=8，再根据第一次翻折性质得BF=16，EF=8，结合BG=10算出GF=6；再根据勾股定理算出EG=10，推出EG=BG，利用等角对等边与内错角相等证出AB∥EG；作GH⊥CD构造矩形EGHD，得到GH=8，DH=10；设DQ=x，由第二次翻折得GQ=CQ=16-x，在Rt△GQH中代入勾股定理列一元一次方程256-32x=164-20x求解．
13．将二次根式 化为最简二次根式的结果是　 　
【答案】
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：；
故答案为：.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数不能含有开得尽的数，据此化简求得结果。
14．计算的结果为　 　．
【答案】9
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：9．
【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2计算即可．
15．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向上平移3个单位后恰好经过原点，则的值为 　 　.
【答案】-3
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵ 直线沿轴向上平移3个单位 ，
∴解析式为y=2x+b+3，
∵平移后直线经过原点(0，0)，
∴将x=0，y=0代入y=2x+b+3，得0=2×0+b+3，解得b=-3．
故答案为：-3．
【分析】先根据一次函数上下平移规则，原直线y=2x+b向上平移3个单位得到新解析式y=2x+b+3，再根据过原点(0，0)，把坐标代入解析式建立一元一次方程0=2×0+b+3，最后求解出b=-3．
16．如图，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，，，，则顶点的坐标是　 　．
【答案】，
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵B(-2，-2)，C(2，-2)，
∴BC平行于x轴，BC长度=2-(-2)=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=4，
∵A(0，1)，AD平行x轴，纵坐标不变仍为1，横坐标0+4=4，
∴点D坐标为(4，1)．
故答案为：(4，1)．
【分析】先根据B，C两点纵坐标相同，判断BC水平线段并算出水平长度4，再根据平行四边形对边平行且相等，得到AD水平，长度等于4；结合A点纵坐标1不变，横坐标加4得到D点横坐标，即可得到D坐标(4，1)．
17．如图，正方形ABCD的边长为9，点E在边BC上，且BE=3，作等腰直角三角形AEF， ∠AEF=90°
（1）线段AF的长为 　 　；
（2）若P是AF的中点，则线段PC的长为 　 　．
【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形；坐标系中的两点距离公式；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：(1)∵四边形ABCD是边长为9的正方形，
∴∠B=90°，AB=9，
∵BE=3，
∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得，
∵△AEF为等腰直角三角形，∠AEF=90°，
∴，
∴在Rt△AEF中，由勾股定理，得．
故答案为：．
(2)以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系，
∴A(0，9)，C(9，0)，E(3，0)，
由△AEF为等腰直角三角形，∠AEF=90°，得F(12，3)，
∵P是AF的中点，
∴P点坐标为，
由两点间距离公式，
，
∴线段PC的长为．
故答案为：．
【分析】(1)先根据正方形性质得到∠B=90°，AB=9，在Rt△ABE中利用勾股定理求出直角边；再根据等腰直角三角形∠AEF=90°，得AE=EF，再次利用勾股定理计算斜边AF的长度；
(2)先建立平面直角坐标系标出正方形各顶点，E点坐标，即A(0，9)，C(9，0)，E(3，0)，再利用等腰直角三角形坐标变换求出F点坐标F(12，3)，再根据中点坐标公式求出AF中点P的坐标P(6，6)，最后使用两点间距离公式代入P，C坐标计算出PC=．
18．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且BC//x轴．直线y=x从原点O出发沿轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，那么平行四边形的面积为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的面积；通过函数图象获取信息；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：由图2函数图象可得，直线平移距离t=1时，直线初次碰到平行四边形顶点，t=6时直线即将离开平行四边形，
∴平行四边形沿直线平移水平方向的底长为6-1=5，
直线解析式为y=x，直线与坐标轴构成等腰直角三角形，图象中稳定截线段最大值m=2，
过线段端点作水平，竖直垂线，构成等腰直角三角形，设直角边长为h_1，
由勾股定理：，，解得，
即平行四边形的高，
∴平行四边形面积=底×高．
故答案为：．
【分析】先根据图2横轴t=1，t=6两个临界数值，算出平行四边形水平底长6-1=5，再根据直线y=x的特点，截得最大线段长m=2，构造等腰直角三角形，利用勾股定理求出平行四边形的高，最后根据平行四边形面积公式，计算面积为．
19．计算：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：
= -3 -
=-3
（2）解：
=7
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)根据二次根式化简规则，同类二次根式合并法则计算即可；
(2)根先据完全平方公式展开化简，再合并有理数常数项与同类二次根式，最终化简求值．
20．某学校统计学生每星期参加户外活动的时间的情况，随机抽查了八年级部分同学，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为 　 　 ，图①中的值为 　 　 ， 统计的这组学生每星期参加户外活动的时间数据众数和中位数分别为　 　和　 　；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数 ；
（3）根据统计的这组学生户外活动时间的样本数据，若八年级共有名学生，
估计八年级户外活动时间超过小时的学生人数约为多少？
【答案】（1）40；15；3；3
（2）解：观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是2.8．
（3）解：在所抽取的样本中，每星期户外活动时间超过小时的学生占（15%+7.5%），∴根据样本数据，估计八年级200名学生中，每周户外活动时间超过小时的学生有200×（15%+7.5%）=45．
∴八年级户外活动时间超过3小时的学生人数约为45．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)由条形图得1小时5人，2小时10人，3小时16人，4小时6人，5小时3人，
总人数：5+10+16+6+3=40；
m%=100%-12.5%-40%-25%-7.5%=15%；
3小时出现16次，次数最多，∴众数为3；
将40个数据从小到大排列，中位数为第20，21个数的平均数，前两组5+10=15，前三组15+16=31，第20，21个数都是3，∴中位数为3；
故答案为：40；15；3；3．
【分析】(1)先根据条形统计图各组人数相加算出总调查人数40，再根据扇形统计图所有百分比之和为1，依次减去已知占比算出m=15；再根据众数定义：出现次数最多的数据，3小时频数16最大，得到众数3；最后把全部数据排序，取第20，21位数字求平均，两组累计不足20，前三组超过21，两数均为3，中位数为3；
(2)先根据加权平均数公式，每组时长乘对应频数相加得到总时长，再除以样本总量40，计算化简得到平均数2.8；
(3)先确定超过3小时的组别为4小时，5小时，对应扇形占比15%，7.5%，相加得到样本占比22.5%，再用总人数200乘该占比，估算出对应人数45．
21．如图，在△中，是上一点，连接，，，，．
（1）求证：；
（2）求BC的长．
【答案】（1）证明：∵AD=5，CD=12，AC=13，，
∴，
∴△ACD为直角三角形，且∠ADC=90°，
∴
（2）解：由（Ⅰ）知，CD⊥AB，
∴△BCD是直角三角形，
∵，CD=12，
∴BC===15
【知识点】垂线的概念；勾股定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的概念
【解析】【分析】(1)先根据已知线段AD=5，CD=12，AC=13，分别计算AD2+CD2与AC2，再根据勾股定理的逆定理判定△ACD为直角三角形且∠ADC=90°，最后根据垂直定义得到CD⊥AB；
(2)先根据(1)的结论CD⊥AB得到∠CDB=90°，判定△BCD是直角三角形，再根据勾股定理，计算斜边BC的长度．
22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）若AC+BD=36，AB=10，求△ABO的周长．
【答案】（1）证明：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，
∴是△OAB的中位线，GH是△OCD的中位线，
∴，EF=AB，，GH=CD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，AB=CD，
∴，EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形
（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，OB=BD，
∴，
∴△ABO的周长=OA+OB+AB=18+10=28
【知识点】平行公理及推论；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)先根据平行四边形性质得到AB与CD平行且相等，对角线互相平分，再根据三角形中位线定理推出EF∥AB，EF=12AB，GH∥CD，GH=12CD；等量代换得到EF与GH平行且相等，最后用平行四边形判定定理证出四边形EFGH是平行四边形；
(2) 先根据平行四边形对角线互相平分，把OA+OB转化为，算出OA+OB=18；再将OA+OB与AB=10相加，得到△ABO的周长．
23．已知小明家、活动中心、书店在同一条直线上．小明从家出发跑步去活动中心， 在活动中心活动一段时间后，匀速步行返回到书店，在书店看书停留了一段时间后，匀速骑自行车回家．如图是小明离开家的距离 km与离开家的时间 min间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
离开家的时间/min 4 10 25 30 37
离家的距离/km 0.8 　 　 　 　 1.5 　 　
（2）填空：
①小明从家到活动中心的速度为 　 　km/min；
②活动中心到书店的距离为 　 　km；
③小明从书店返回家的速度为 　 　km/min；
④当小明离家的距离为千米时，他离开家的时间为 　 　min；
（3）当时，请直接写出关于的函数解析式．
【答案】（1）；；
（2）；；；或
（3）解：当0≤x≤10时，，
当10 < x≤20时，，
当20 【知识点】分段函数；待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：(1)由图像可知：
x=10时到达活动中心，距离2km；
x=25时走到书店，距离1.5km；
x=37在35~40之间，书店离家1.5km，骑行回家速度0.3km/min，
37-35=2，1.5-0.3×2=0.9，距离为0.9km．
故答案为：2；1.5；0.9．
(2)①家到活动中心：10分钟走2km，速度2÷10=0.2km/min；
②活动中心距离家2km，书店距离家1.5km，2-1.5=0.5km；
③书店到家路程1.5km，用时40-35=5分钟，速度1.5÷5=0.3km/min；
④分两段：
0≤x≤10解析式y=0.2x，令0.2x=0.6，解得x=3；
35≤x≤40解析式y=-0.3x+12，令-0.3x+12=0.6，解得x=38；
故答案为：3或38．
(3)分段解析式当0≤x≤10时，设y=kx，代入(10，2)，得10k=2，解得k=0.2，∴y=0.2x；
当10当20，解得，∴y=-0.1x+4；
综上：
【分析】(1)先根据行程图象横坐标对应时间段读取纵坐标距离，10分钟到达最远2km活动中心；20到25分钟匀速步行，25分钟抵达1.5km书店；35分钟开始骑车回家，用书店距离减去2分钟骑行路程得到37分钟离家0.9km；
(2)①先根据速度公式速度=路程÷时间，代入路程2，时间10算出跑步速度0.2；②先读取活动中心，书店分别离家的距离2，1.5，两者做差得到两地间距0.5；③先算出书店回家总时长5分钟，路程1.5，代入速度公式得骑行速度0.3；④先分出发跑步，返程骑行两段函数，分别令y=0.6解方程，得到两个对应时间3，38；
(3)先根据0≤x≤10匀速上升图象设正比例函数，代入点求k，得到y=0.2x；再根据1024．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点，，，，将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．
（1）线段OB的长度 　 　；
（2）求直线BD，DE的解析式；
（3）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）5
（2）解：设AD=a，由折叠可知，DE=a，，，
∵，即，
∴，
∴，
∴点D的坐标为，，
设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），
将，，，代入y=kx+b，得：
解得：
∴直线BD的解析式为；
过点E作EF⊥x轴于点F，如图所示．
∵，
∴，
∴，
∴，
在Rt△OEF中，
，
∴点E的坐标为，，
设直线DE的解析式为：，
将E，，，代入，得：
解得：
∴直线的解析式为
（3）解：点P的坐标为，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：(1)∵矩形OABC，A(4，0)，C(0，3)，
∴OA=4，AB=OC=3，∠OAB=90°，
在Rt△OAB中，由勾股定理，得．
故答案为：5．
(3)∵四边形BC在直线y=3上，平行四边形DEPQ满足DP∥y轴，
∴点P横坐标与相同，纵坐标为3，
∴．
故答案为：．
【分析】(1)先根据矩形坐标得到直角边OA=4，AB=3，再在Rt△OAB中利用勾股定理计算对角线OB长度为5；
(2)先利用折叠全等设AD=a，结合勾股定理列方程求出D点坐标，；再把B，D代入待定系数法求BD解析式；接着用面积法求E点纵坐标，勾股求横坐标得到E坐标，，最后将D，E代入待定系数法求出DE解析式；
(3)先根据矩形边BC所有点纵坐标恒为3，再根据平行四边形对边平行特征，确定DP平行于y轴，P横坐标与D点横坐标一致，最后结合BC纵坐标3写出P点坐标．
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