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湖南省湘潭市岳塘区2025-2026学年下学期七年级期末数学试题
1．如图，下列选项中的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、大众车标为单一轴对称图形，无重复基础图案平移得到，A错误；
B、奥迪四环由同一个圆环水平向右依次平移得到，图形朝向不变，符合平移特征，B正确；
C、奔驰车标由基础图形旋转得到，图形朝向发生变化，C错误；
D、三菱车标由基础图形旋转得到，图形朝向发生变化，D错误．
故答案为：B．
【分析】先根据平移的性质， 平移只改变图形位置，不改变图形形状、大小、朝向，逐项分析判断即可．
2．下列说法正确的是（　　）
A．反映本学年数学成绩的变化情况应采用扇形统计图
B．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万
C．了解某班学生的身高情况适宜采用普查
D．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；统计图的选择
【解析】【解答】解：A．反映本学年数学成绩的变化情况应采用折线统计图，故原说法不正确；
B．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是300，故原说法不正确；
C．了解某班学生的身高情况适宜采用普查，正确；
D．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，故原说法不正确．
故选：C．
【分析】
先明确抽样调查的适用场景、统计图的选择、样本容量的定义以及总体含义，再依次对每个选项进行分析判断，即可得出答案.
3．下列运算正确的是(　　)
A． B．m2·m3= m6 C．(-m)3 =-m3 D．(3mn)3=3m3n3
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、m2与2m3所含字母的指数不同，不是同类项，不能合并，A错误；
B、m2·m3=m2+3=m5，不是m6，B错误；
C、(-m)3=(-1)3·m3=-m3，C正确；
D、(3mn)3=33·m3·n3=27m3n3，不是3m3n3，D错误．
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘法运算法则，乘方符号法则，积的乘方运算法则逐项计算即可．
4． 在 ， 3.1415926，0. 1， ，0 .2020020002…( 每两个2之间依次多1个0)中 无理数的有 (　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：是分数，属于有理数；
3.1415926是有限小数，属于有理数；
0.1是有限小数，属于有理数；
含无限不循环小数π，是无理数；
开方开不尽，是无理数；
0.2020020002...(每两个2之间依次多1个0)是无限不循环小数，是无理数．
无理数共3个．
故答案为：C．
【分析】先根据无理数的概念，区分有限小数，分数，无限循环小数为有理数，再识别含π，开方开不尽的数，有规律但不循环的无限小数为无理数，最后得出无理数的个数为3．
5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）
A．30° B．25° C．20° D．15°
【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直尺的对边互相平行，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∵∠1=20°，
∴∠2=45°﹣∠1=25°，
故答案为：B．
【分析】根据直线平行性质可得∠1=∠3，再根据角之间的关系可得∠1+∠2=45°，则∠2=45°﹣∠1=25°，即可求出答案.
6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 (　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式x+2>0，移项，得x>-2；
解不等式2x-6≥0，移项，得2x≥6，系数化为1，得x≥3；
在数轴上表示如图：
故答案为：A．
【分析】先根据移项，系数化为1分别求解两个一元一次不等式x>-2和x≥3，再根据数轴表示解集的规则（空心圈不含该数，实心点包含该数，向右代表大于）在数轴上表示出来．
7．已知多项式 是完全平方式，则m的值为 (　　)
A．9 B．9或-9 C．-11 D．9或-11
【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2-(m+1)xy+25y2=x2-(m+1)xy+(5y)2是完全平方式
∴中间项-(m+1)xy=±2·x·5y=±10xy
情况1：-(m+1)=10
-m-1=10，-m=11，解得m=-11
情况2：-(m+1)=-10
-m-1=-10，-m=-9，解得m=9
∴m的值为9或-11
故答案为：D．
【分析】先根据完全平方公式的形式a2±2ab+b2，确定本题中a=x，b=5y，得到中间项系数需等于±10，再列等式-(m+1)=±10分两种情况解方程求出m的值为9或-11．
8．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中，能判断BC//AD的是(　　)
A．∠2= ∠3 B．∠1=∠4
C．∠A+∠ADC =180° D．∠A = ∠5
【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∠2=∠3，内错角相等，可判定AB∥CD，不能判定BC∥AD，A错误；
B、∠1=∠4，内错角相等，可判定BC∥AD，B正确；
C、∠A+∠ADC=180°，同旁内角互补，可判定AB∥CD，不能判定BC∥AD，C错误；
D、∠A=∠5，同位角相等，可判定AB∥CD，不能判定BC∥AD，D错误．
故答案为：B．
【分析】先根据平行线判定定理，即内错角相等、同旁内角互补、同位角相等，两直线平行，逐一分析各选项即可．
9．如果不等式组 无解，那么m的取值范围是(　　)
A．m=2 B．m>2 C．m<2 D．m≥2
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；已知二元一次方程组的解求参数；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式2x-1>3(x-1)，
去括号，得2x-1>3x-3，
移项，得2x-3x>-3+1，
合并同类项，得-x>-2，
系数化为1，得x<2．
原不等式组为x<2x>m，不等式组无解，说明两个解集没有公共部分，
∴m≥2．
故答案为：D．
【分析】先根据一元一次不等式解法求出2x-1>3(x-1)的解集x<2，再根据不等式组无解的判定规则“大于大数，小于小数无公共部分”，得到m需大于等于2．
10．如图，长方形ABCD的周长是12cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20cm2，那么长方形ABCD的面积是（　　）
A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．9cm2
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方式
【解析】【解答】解：设AB=x，AD=y，
∵长方形ABCD的周长是12cm，正方形ABEF和ADGH的面积之和为20 cm2，
∴x+y=6，x2+y2=20，
∴x2+y2=(x+y)2 2xy=20，
∴62 2xy=20，
∴xy=8，
故选：C．
【分析】
用矩形的两条边长分别表示出矩形的周长与面积，以及正方形的面积，再利用完全平方公式的变形进行计算即可求解.
11． 不等式x-8>3x-5的最大整数解是　 　.
【答案】-2
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：x-8>3x-5
移项，得x-3x>-5+8
合并同类项，得-2x>3
系数化为1，得
∵小于的整数有-2，-3，-4……
∴该不等式的最大整数解是-2．
故答案为：-2．
【分析】先根据一元一次不等式解法，通过移项，合并同类项，系数化为1求出不等式解集，再结合整数定义找出满足条件的最大整数，得到答案-2．
12．写出一个比大且比小的整数是　 　．
【答案】2，3（写一个即可）
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：
，
，
比
大且比
小的整数是：2，3．
故答案为：2，3（写一个即可）．
【分析】先估算
，
，可得答案。
13． 若实数 a， b满足则a+b的值是　 　.
【答案】1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a+2|≥0，b-3≥0，两个非负数相加等于0
∴a+2=0，b-3=0
由a+2=0，解得a=-2
由b-3=0，解得b=3
∴a+b=-2+3=1
故答案为：1．
【分析】先根据绝对值与算术平方根的双重非负性，得出两个式子各自都大于等于0，再依据“几个非负数的和为0，则每一项都为0”分别列方程求出a=-2，b=3，最后代入计算a+b=1．
14． 若 则 　 　.
【答案】18
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵52x+y=52x·5y=(5x)2·5y
又∵5x=3，5y=2
∴原式=32×2=9×2=18
故答案为：18．
【分析】先根据同底数幂乘法法则，幂的乘方公式，把52x+y变形为(5x)2·5y，再将已知条件整体代入式子，最后通过有理数乘方与乘法计算得到18．
15． 如图： m⊥n， a//b且∠1=50°， 则∠2的度数是　 　.
【答案】
【知识点】垂线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=50°．
∵m⊥n，
∴∠5=∠3+∠4=90°，
∴∠4=90°-∠3=90°-50°=40°．
∵a∥b，
∴∠2=∠4=40°．
故答案为：40°．
【分析】先根据对顶角相等得到∠3=50°，再根据垂线定义得出直角90°，利用直角三角形两锐角互余求出∠4=40°，最后根据两直线平行内错角相等推出∠2=∠4，得到∠2=40°．
16．观察下列各式：
…
根据规律计算： 　 　.
【答案】
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由给出的式子可得规律：(x-1)(xn+xn-1+......+x+1)=xn+1-1．
令x=2，n=2025，代入公式得
(2-1)(22025+22024+22023+......+22+2+1)=22026-1，
∵2-1=1，
∴22025+22024+22023+......+22+2+1=22026-1．
故答案为：．
【分析】先根据题干给出的三组等式，归纳出差乘求和的通用规律(x-1)(xn+xn-1+......+x+1)=xn+1-1，再将式子中的底数x替换为2，最高次幂n取2025，代入规律公式化简计算，最终得到所求式子的结果．
17．计算：．
【答案】解：原式
=1
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据立方根定义，绝对值的性质，有理数的乘方法则，合并同类二次根式与常数项法则计算即可．
18．先化简，再求值： 其中a=1，
【答案】解：原式
当 时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据平方差公式展开(a+3b)(a-3b)，再根据完全平方公式展开(a+b)2，单项式乘多项式法则展开a(2a-b)，再合并同类项完成化简，最后将a=1，代入化简后的代数式求值得到．
19．“双减”政策落地后，某校为创新“作业辅导+社团课程”课后服务模式，结合学生实际，在七年级开设A足球、B戏曲、C书法、D朗诵4种社团课.为了解同学们对这些课程的选择倾向，学校在校园随机抽取部分七年级的同学做“你最喜欢的社团课”问卷调查，根据调查结果，绘制如下不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参加此次调查问卷的学生人数为　 　名；足球社团课对应的圆心角度数为　 　(度)；
（2）补全条形统计图 (画图并注明相应数据)；
（3）若该校七年级共有800名学生，试估计选择朗诵社团课的学生有多少名
【答案】（1）100；126
（2）解：B戏曲占比35%，总人数100
B社团人数：100×35%=35（人）
补全条形统计图如下：
（3）解：800x (1-35%-35%-25%) =40
答：估计选择朗诵社团课的学生有40名
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)∵C书法社团人数25人，占比25%
∴总人数=25÷25%=100（名）
∵A足球占比35%，圆周角总和360°
∴足球对应圆心角度数=360°×35%=126°
故答案为：100；126．
【分析】(1)根据条形图中C的人数与扇形图对应百分比求出调查总人数100，再利用扇形圆心角公式计算A足球的圆心角度数126°；
(2)依据总人数与B的占比算出B社团人数35，完成条形统计图补充；
(3)先求出D朗诵样本占比5%，再用样本百分比乘全校七年级总人数40，完成用样本估计总体的计算．
20．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC(即三角形的顶点都在格点上).
（1）作出三角形ABC关于直线MN对称的三角形
（2）作出三角形ABC绕点O顺时针旋转 后得到的三角形
（3）连接 若正方形网格的单位长度为1，三角形 的面积为　 　.
【答案】（1）解：如图：
三角形 为所作．
（2）解：如图：
三角形 为所作．
（3）2
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：(3)如图：
∵C与C1关于直线MN对称，
∴CC1⊥MN，设CC1与MN交点为H，CH=C1H．
网格小正方形边长为1，CC1=4，点A到直线CC1的水平距离为1，
三角形面积公式：，
即．
故答案为：2．
【分析】(1)先根据轴对称作图规则，找顶点关于直线MN的对称点A1，B1，C1，再依次连线得到对称三角形；
(2)先根据中心对称（旋转180°等价中心对称）性质，延长各顶点与旋转中心的线段一倍长度得到对应点A2，B2，C2，再连线；
(3)先根据轴对称性质确定CC1的长度4，再确定点A到线段CC1的垂直水平宽度1，最后根据三角形面积公式直接计算面积为2．
21．如图，已知
（1）求证： AD//CE；
（2）若DA平分∠BDC， CE⊥AE于点E， ∠1=64°，试求∠FAB的度数.
【答案】（1）证明：∵∠1=∠BDC，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2=∠ADC(两直线平行，内错角相等)，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠ADC+∠3=180°(等量代换)，
∴AD∥CE(同旁内角互补，两直线平行)
（2）解：∵∠1=∠BDC， ∠1=64°，
∴∠BDC=64°，
∵DA平分∠BDC，
(角平分线定义)，
∴∠2=∠ADC=32°(已证)，
又∵CE⊥AE，
∴∠AEC=90°(垂直定义)，
∵AD∥CE(已证)，
∴∠FAD=∠AEC=90°(两直线平行，同位角相等)，
【知识点】角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)先根据∠1=∠BDC同位角相等判定AB∥CD，再由平行线性质得到∠2=∠ADC，结合∠2+∠3=180°等量代换得到∠ADC+∠3=180°，最后依据同旁内角互补证明AD∥CE；
(2)先利用∠1=∠BDC求出∠BDC=64°，再结合角平分线定义算出∠ADC=32°，得到∠2=32°，根据垂直定义得∠AEC=90°，由AD∥CE推出∠FAD=90°，最后用角的差计算出∠FAB=58°．
22．请根据以下素材，完成项目式学习表中的两个任务.
项目主题：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，是指笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.
项目背景：某中学为丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划给学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”.
驱动任务：探究甲、乙两种型号的“文房四宝”的售价.
收集数据：综合实践小组的同学到文具店进行数据收集，数据如下表：
次序 第一次 第二次
甲型号/套 3 5
乙型号/套 5 2
总费用/元 700 660
问题解决：
（1）求甲、乙两种型号“文房四宝”每套的售价；
（2）若学校需购进甲、乙两种型号的“文房四宝”共100套，总费用不超过9000元，求最多可购买甲型号“文房四宝”的套数.
【答案】（1）解：设甲型号“文房四宝”每套的售价为x元，乙型号“文房四宝”每套的售价为y元根据题意，得
解得
答：甲型号“文房四宝”每套的售价为100元，乙型号“文房四宝”每套的售价为80元
（2）解：设购买甲型号“文房四宝”a套，则购买乙型号“文房四宝”(100-a)套.根据题意，得100a+80(100-a)≤9000，
解得a≤50.∵a为正整数， ∴a的最大值为50；
答：最多可购买甲型号“文房四宝”50套
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)先根据表格里两次采购的数量与总费用，设甲乙单价为未知数，列出二元一次方程组，再用加减消元法解方程组得到，即可得到两种型号每套售价；
(2)先设甲采购数量为a套，用总数100表示出乙的数量，结合总费用不超过9000元列出一元一次不等式100a+80(100-a)≤9000，解不等式得到a≤50后结合a为正整数，确定a的最大取值50．
23．请阅读下面求含绝对值的不等式|x|<3和|x|>3的解集的过程.
对于含绝对值的不等式|x|<3，从图(1)的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值小于3，所以|x|<3的解集为-33，从图(2)的数轴上看：小于-3或大于3的数的绝对值大于3， 所|x|>3的解集为x<-3或x>3.
请结合上述材料，解答下列问题.
（1）不等式|x|>a(a>0)的解集为　 　；
不等式|x|0)的解集为　 　.
（2）已知含绝对值的不等式|x-1|>a的解集为x3， 求实数a， b的值.
（3）已知关于x，y的二元一次方程x+y=-m-1的解满足|x+y|≤2，其中m是正数，求m的取值范围.
【答案】（1）x>a或x<-a；-a（2）解：因为|x-1|>a，
所以x-1>a或x-1<-a，
解得x>a+1或x<-a+1.
因为该不等式的解集为x>3或x所以 解得
（3）解：因为|x+y|≤2，所以-2≤x+y≤2.
因为x+y=-m-1，所以-2≤-m-1≤2，
解得-3≤m≤1.
又m是正数，所以0【知识点】解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：(1)根据材料示例，当a>0时，
不等式|x|>a的解集为x>a或x<-a；
不等式|x|故答案为：x>a或x<-a；-a【分析】(1)先根据题干给出|x|<3，|x|>3的数轴解集规律，再推广到任意正数a，直接写出含参绝对值不等式解集x>a或x<-a和-a(2)先依据绝对值不等式解法拆开|x-1|>a，求出用a表示的解集x>a+1或x<-a+1，再与题目给出解集x3对应相等，建立二元一次方程组，计算得到；
(3)先根据|x+y|≤2转化为-2≤x+y≤2，再将x+y=-m-1整体代入，得到关于m的连续不等式-2≤-m-1≤2，解出-3≤m≤1，最后结合m为正数筛选最终取值范围024．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ//MN，且∠BAM： ∠BAN=2： 1.
（1）填空： ∠BAN =　 　°；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD =120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化 若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.
【答案】（1）60
（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0∵PQ//MN，
∴∠PBD =∠BDA，
∵AC//BD，
∴∠CAM=∠BDA，
∴∠CAM=∠PBD
∴2t=1·(30+t)， 解得t=30；
②当90∵PQ//MN，
∴∠PBD+∠BDA=180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN=∠BDA
∴∠PBD+∠CAN=180°
∴1·(30+t)+(2t-180)=180， 解得 t=110，
综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行
（3）解：∠BAC和∠BCD关系不会变化.
理由：设灯A射线转动时间为t秒，
又∵∠ABC=120°-t，
而∠ACD=120°，
即
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解： (1)∵∠BAM+∠BAN=180°， ∠BAM：∠BAN=2：1，
．
故答案为：60．
【分析】(1)先根据∠BAM与∠BAN互补且比值2：1，按比例分配平角180°，直接计算出∠BAN=60°；
(2)先设A转动时间t，分0(3)先以t表示出，推导出，再用三角形内角和表示，结合∠ACD=120°表示，化简后得到两角固定倍数关系，证明数量关系不变．
1 / 1湖南省湘潭市岳塘区2025-2026学年下学期七年级期末数学试题
1．如图，下列选项中的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是(　　)
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．反映本学年数学成绩的变化情况应采用扇形统计图
B．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万
C．了解某班学生的身高情况适宜采用普查
D．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确
3．下列运算正确的是(　　)
A． B．m2·m3= m6 C．(-m)3 =-m3 D．(3mn)3=3m3n3
4． 在 ， 3.1415926，0. 1， ，0 .2020020002…( 每两个2之间依次多1个0)中 无理数的有 (　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）
A．30° B．25° C．20° D．15°
6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 (　　)
A．
B．
C．
D．
7．已知多项式 是完全平方式，则m的值为 (　　)
A．9 B．9或-9 C．-11 D．9或-11
8．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中，能判断BC//AD的是(　　)
A．∠2= ∠3 B．∠1=∠4
C．∠A+∠ADC =180° D．∠A = ∠5
9．如果不等式组 无解，那么m的取值范围是(　　)
A．m=2 B．m>2 C．m<2 D．m≥2
10．如图，长方形ABCD的周长是12cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20cm2，那么长方形ABCD的面积是（　　）
A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．9cm2
11． 不等式x-8>3x-5的最大整数解是　 　.
12．写出一个比大且比小的整数是　 　．
13． 若实数 a， b满足则a+b的值是　 　.
14． 若 则 　 　.
15． 如图： m⊥n， a//b且∠1=50°， 则∠2的度数是　 　.
16．观察下列各式：
…
根据规律计算： 　 　.
17．计算：．
18．先化简，再求值： 其中a=1，
19．“双减”政策落地后，某校为创新“作业辅导+社团课程”课后服务模式，结合学生实际，在七年级开设A足球、B戏曲、C书法、D朗诵4种社团课.为了解同学们对这些课程的选择倾向，学校在校园随机抽取部分七年级的同学做“你最喜欢的社团课”问卷调查，根据调查结果，绘制如下不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参加此次调查问卷的学生人数为　 　名；足球社团课对应的圆心角度数为　 　(度)；
（2）补全条形统计图 (画图并注明相应数据)；
（3）若该校七年级共有800名学生，试估计选择朗诵社团课的学生有多少名
20．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC(即三角形的顶点都在格点上).
（1）作出三角形ABC关于直线MN对称的三角形
（2）作出三角形ABC绕点O顺时针旋转 后得到的三角形
（3）连接 若正方形网格的单位长度为1，三角形 的面积为　 　.
21．如图，已知
（1）求证： AD//CE；
（2）若DA平分∠BDC， CE⊥AE于点E， ∠1=64°，试求∠FAB的度数.
22．请根据以下素材，完成项目式学习表中的两个任务.
项目主题：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，是指笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.
项目背景：某中学为丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划给学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”.
驱动任务：探究甲、乙两种型号的“文房四宝”的售价.
收集数据：综合实践小组的同学到文具店进行数据收集，数据如下表：
次序 第一次 第二次
甲型号/套 3 5
乙型号/套 5 2
总费用/元 700 660
问题解决：
（1）求甲、乙两种型号“文房四宝”每套的售价；
（2）若学校需购进甲、乙两种型号的“文房四宝”共100套，总费用不超过9000元，求最多可购买甲型号“文房四宝”的套数.
23．请阅读下面求含绝对值的不等式|x|<3和|x|>3的解集的过程.
对于含绝对值的不等式|x|<3，从图(1)的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值小于3，所以|x|<3的解集为-33，从图(2)的数轴上看：小于-3或大于3的数的绝对值大于3， 所|x|>3的解集为x<-3或x>3.
请结合上述材料，解答下列问题.
（1）不等式|x|>a(a>0)的解集为　 　；
不等式|x|0)的解集为　 　.
（2）已知含绝对值的不等式|x-1|>a的解集为x3， 求实数a， b的值.
（3）已知关于x，y的二元一次方程x+y=-m-1的解满足|x+y|≤2，其中m是正数，求m的取值范围.
24．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ//MN，且∠BAM： ∠BAN=2： 1.
（1）填空： ∠BAN =　 　°；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD =120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化 若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、大众车标为单一轴对称图形，无重复基础图案平移得到，A错误；
B、奥迪四环由同一个圆环水平向右依次平移得到，图形朝向不变，符合平移特征，B正确；
C、奔驰车标由基础图形旋转得到，图形朝向发生变化，C错误；
D、三菱车标由基础图形旋转得到，图形朝向发生变化，D错误．
故答案为：B．
【分析】先根据平移的性质， 平移只改变图形位置，不改变图形形状、大小、朝向，逐项分析判断即可．
2．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；统计图的选择
【解析】【解答】解：A．反映本学年数学成绩的变化情况应采用折线统计图，故原说法不正确；
B．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是300，故原说法不正确；
C．了解某班学生的身高情况适宜采用普查，正确；
D．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，故原说法不正确．
故选：C．
【分析】
先明确抽样调查的适用场景、统计图的选择、样本容量的定义以及总体含义，再依次对每个选项进行分析判断，即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、m2与2m3所含字母的指数不同，不是同类项，不能合并，A错误；
B、m2·m3=m2+3=m5，不是m6，B错误；
C、(-m)3=(-1)3·m3=-m3，C正确；
D、(3mn)3=33·m3·n3=27m3n3，不是3m3n3，D错误．
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘法运算法则，乘方符号法则，积的乘方运算法则逐项计算即可．
4．【答案】C
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：是分数，属于有理数；
3.1415926是有限小数，属于有理数；
0.1是有限小数，属于有理数；
含无限不循环小数π，是无理数；
开方开不尽，是无理数；
0.2020020002...(每两个2之间依次多1个0)是无限不循环小数，是无理数．
无理数共3个．
故答案为：C．
【分析】先根据无理数的概念，区分有限小数，分数，无限循环小数为有理数，再识别含π，开方开不尽的数，有规律但不循环的无限小数为无理数，最后得出无理数的个数为3．
5．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直尺的对边互相平行，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∵∠1=20°，
∴∠2=45°﹣∠1=25°，
故答案为：B．
【分析】根据直线平行性质可得∠1=∠3，再根据角之间的关系可得∠1+∠2=45°，则∠2=45°﹣∠1=25°，即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式x+2>0，移项，得x>-2；
解不等式2x-6≥0，移项，得2x≥6，系数化为1，得x≥3；
在数轴上表示如图：
故答案为：A．
【分析】先根据移项，系数化为1分别求解两个一元一次不等式x>-2和x≥3，再根据数轴表示解集的规则（空心圈不含该数，实心点包含该数，向右代表大于）在数轴上表示出来．
7．【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2-(m+1)xy+25y2=x2-(m+1)xy+(5y)2是完全平方式
∴中间项-(m+1)xy=±2·x·5y=±10xy
情况1：-(m+1)=10
-m-1=10，-m=11，解得m=-11
情况2：-(m+1)=-10
-m-1=-10，-m=-9，解得m=9
∴m的值为9或-11
故答案为：D．
【分析】先根据完全平方公式的形式a2±2ab+b2，确定本题中a=x，b=5y，得到中间项系数需等于±10，再列等式-(m+1)=±10分两种情况解方程求出m的值为9或-11．
8．【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∠2=∠3，内错角相等，可判定AB∥CD，不能判定BC∥AD，A错误；
B、∠1=∠4，内错角相等，可判定BC∥AD，B正确；
C、∠A+∠ADC=180°，同旁内角互补，可判定AB∥CD，不能判定BC∥AD，C错误；
D、∠A=∠5，同位角相等，可判定AB∥CD，不能判定BC∥AD，D错误．
故答案为：B．
【分析】先根据平行线判定定理，即内错角相等、同旁内角互补、同位角相等，两直线平行，逐一分析各选项即可．
9．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；已知二元一次方程组的解求参数；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式2x-1>3(x-1)，
去括号，得2x-1>3x-3，
移项，得2x-3x>-3+1，
合并同类项，得-x>-2，
系数化为1，得x<2．
原不等式组为x<2x>m，不等式组无解，说明两个解集没有公共部分，
∴m≥2．
故答案为：D．
【分析】先根据一元一次不等式解法求出2x-1>3(x-1)的解集x<2，再根据不等式组无解的判定规则“大于大数，小于小数无公共部分”，得到m需大于等于2．
10．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方式
【解析】【解答】解：设AB=x，AD=y，
∵长方形ABCD的周长是12cm，正方形ABEF和ADGH的面积之和为20 cm2，
∴x+y=6，x2+y2=20，
∴x2+y2=(x+y)2 2xy=20，
∴62 2xy=20，
∴xy=8，
故选：C．
【分析】
用矩形的两条边长分别表示出矩形的周长与面积，以及正方形的面积，再利用完全平方公式的变形进行计算即可求解.
11．【答案】-2
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：x-8>3x-5
移项，得x-3x>-5+8
合并同类项，得-2x>3
系数化为1，得
∵小于的整数有-2，-3，-4……
∴该不等式的最大整数解是-2．
故答案为：-2．
【分析】先根据一元一次不等式解法，通过移项，合并同类项，系数化为1求出不等式解集，再结合整数定义找出满足条件的最大整数，得到答案-2．
12．【答案】2，3（写一个即可）
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：
，
，
比
大且比
小的整数是：2，3．
故答案为：2，3（写一个即可）．
【分析】先估算
，
，可得答案。
13．【答案】1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a+2|≥0，b-3≥0，两个非负数相加等于0
∴a+2=0，b-3=0
由a+2=0，解得a=-2
由b-3=0，解得b=3
∴a+b=-2+3=1
故答案为：1．
【分析】先根据绝对值与算术平方根的双重非负性，得出两个式子各自都大于等于0，再依据“几个非负数的和为0，则每一项都为0”分别列方程求出a=-2，b=3，最后代入计算a+b=1．
14．【答案】18
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵52x+y=52x·5y=(5x)2·5y
又∵5x=3，5y=2
∴原式=32×2=9×2=18
故答案为：18．
【分析】先根据同底数幂乘法法则，幂的乘方公式，把52x+y变形为(5x)2·5y，再将已知条件整体代入式子，最后通过有理数乘方与乘法计算得到18．
15．【答案】
【知识点】垂线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=50°．
∵m⊥n，
∴∠5=∠3+∠4=90°，
∴∠4=90°-∠3=90°-50°=40°．
∵a∥b，
∴∠2=∠4=40°．
故答案为：40°．
【分析】先根据对顶角相等得到∠3=50°，再根据垂线定义得出直角90°，利用直角三角形两锐角互余求出∠4=40°，最后根据两直线平行内错角相等推出∠2=∠4，得到∠2=40°．
16．【答案】
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由给出的式子可得规律：(x-1)(xn+xn-1+......+x+1)=xn+1-1．
令x=2，n=2025，代入公式得
(2-1)(22025+22024+22023+......+22+2+1)=22026-1，
∵2-1=1，
∴22025+22024+22023+......+22+2+1=22026-1．
故答案为：．
【分析】先根据题干给出的三组等式，归纳出差乘求和的通用规律(x-1)(xn+xn-1+......+x+1)=xn+1-1，再将式子中的底数x替换为2，最高次幂n取2025，代入规律公式化简计算，最终得到所求式子的结果．
17．【答案】解：原式
=1
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据立方根定义，绝对值的性质，有理数的乘方法则，合并同类二次根式与常数项法则计算即可．
18．【答案】解：原式
当 时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据平方差公式展开(a+3b)(a-3b)，再根据完全平方公式展开(a+b)2，单项式乘多项式法则展开a(2a-b)，再合并同类项完成化简，最后将a=1，代入化简后的代数式求值得到．
19．【答案】（1）100；126
（2）解：B戏曲占比35%，总人数100
B社团人数：100×35%=35（人）
补全条形统计图如下：
（3）解：800x (1-35%-35%-25%) =40
答：估计选择朗诵社团课的学生有40名
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)∵C书法社团人数25人，占比25%
∴总人数=25÷25%=100（名）
∵A足球占比35%，圆周角总和360°
∴足球对应圆心角度数=360°×35%=126°
故答案为：100；126．
【分析】(1)根据条形图中C的人数与扇形图对应百分比求出调查总人数100，再利用扇形圆心角公式计算A足球的圆心角度数126°；
(2)依据总人数与B的占比算出B社团人数35，完成条形统计图补充；
(3)先求出D朗诵样本占比5%，再用样本百分比乘全校七年级总人数40，完成用样本估计总体的计算．
20．【答案】（1）解：如图：
三角形 为所作．
（2）解：如图：
三角形 为所作．
（3）2
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：(3)如图：
∵C与C1关于直线MN对称，
∴CC1⊥MN，设CC1与MN交点为H，CH=C1H．
网格小正方形边长为1，CC1=4，点A到直线CC1的水平距离为1，
三角形面积公式：，
即．
故答案为：2．
【分析】(1)先根据轴对称作图规则，找顶点关于直线MN的对称点A1，B1，C1，再依次连线得到对称三角形；
(2)先根据中心对称（旋转180°等价中心对称）性质，延长各顶点与旋转中心的线段一倍长度得到对应点A2，B2，C2，再连线；
(3)先根据轴对称性质确定CC1的长度4，再确定点A到线段CC1的垂直水平宽度1，最后根据三角形面积公式直接计算面积为2．
21．【答案】（1）证明：∵∠1=∠BDC，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2=∠ADC(两直线平行，内错角相等)，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠ADC+∠3=180°(等量代换)，
∴AD∥CE(同旁内角互补，两直线平行)
（2）解：∵∠1=∠BDC， ∠1=64°，
∴∠BDC=64°，
∵DA平分∠BDC，
(角平分线定义)，
∴∠2=∠ADC=32°(已证)，
又∵CE⊥AE，
∴∠AEC=90°(垂直定义)，
∵AD∥CE(已证)，
∴∠FAD=∠AEC=90°(两直线平行，同位角相等)，
【知识点】角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)先根据∠1=∠BDC同位角相等判定AB∥CD，再由平行线性质得到∠2=∠ADC，结合∠2+∠3=180°等量代换得到∠ADC+∠3=180°，最后依据同旁内角互补证明AD∥CE；
(2)先利用∠1=∠BDC求出∠BDC=64°，再结合角平分线定义算出∠ADC=32°，得到∠2=32°，根据垂直定义得∠AEC=90°，由AD∥CE推出∠FAD=90°，最后用角的差计算出∠FAB=58°．
22．【答案】（1）解：设甲型号“文房四宝”每套的售价为x元，乙型号“文房四宝”每套的售价为y元根据题意，得
解得
答：甲型号“文房四宝”每套的售价为100元，乙型号“文房四宝”每套的售价为80元
（2）解：设购买甲型号“文房四宝”a套，则购买乙型号“文房四宝”(100-a)套.根据题意，得100a+80(100-a)≤9000，
解得a≤50.∵a为正整数， ∴a的最大值为50；
答：最多可购买甲型号“文房四宝”50套
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)先根据表格里两次采购的数量与总费用，设甲乙单价为未知数，列出二元一次方程组，再用加减消元法解方程组得到，即可得到两种型号每套售价；
(2)先设甲采购数量为a套，用总数100表示出乙的数量，结合总费用不超过9000元列出一元一次不等式100a+80(100-a)≤9000，解不等式得到a≤50后结合a为正整数，确定a的最大取值50．
23．【答案】（1）x>a或x<-a；-a（2）解：因为|x-1|>a，
所以x-1>a或x-1<-a，
解得x>a+1或x<-a+1.
因为该不等式的解集为x>3或x所以 解得
（3）解：因为|x+y|≤2，所以-2≤x+y≤2.
因为x+y=-m-1，所以-2≤-m-1≤2，
解得-3≤m≤1.
又m是正数，所以0【知识点】解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：(1)根据材料示例，当a>0时，
不等式|x|>a的解集为x>a或x<-a；
不等式|x|故答案为：x>a或x<-a；-a【分析】(1)先根据题干给出|x|<3，|x|>3的数轴解集规律，再推广到任意正数a，直接写出含参绝对值不等式解集x>a或x<-a和-a(2)先依据绝对值不等式解法拆开|x-1|>a，求出用a表示的解集x>a+1或x<-a+1，再与题目给出解集x3对应相等，建立二元一次方程组，计算得到；
(3)先根据|x+y|≤2转化为-2≤x+y≤2，再将x+y=-m-1整体代入，得到关于m的连续不等式-2≤-m-1≤2，解出-3≤m≤1，最后结合m为正数筛选最终取值范围024．【答案】（1）60
（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0∵PQ//MN，
∴∠PBD =∠BDA，
∵AC//BD，
∴∠CAM=∠BDA，
∴∠CAM=∠PBD
∴2t=1·(30+t)， 解得t=30；
②当90∵PQ//MN，
∴∠PBD+∠BDA=180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN=∠BDA
∴∠PBD+∠CAN=180°
∴1·(30+t)+(2t-180)=180， 解得 t=110，
综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行
（3）解：∠BAC和∠BCD关系不会变化.
理由：设灯A射线转动时间为t秒，
又∵∠ABC=120°-t，
而∠ACD=120°，
即
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解： (1)∵∠BAM+∠BAN=180°， ∠BAM：∠BAN=2：1，
．
故答案为：60．
【分析】(1)先根据∠BAM与∠BAN互补且比值2：1，按比例分配平角180°，直接计算出∠BAN=60°；
(2)先设A转动时间t，分0(3)先以t表示出，推导出，再用三角形内角和表示，结合∠ACD=120°表示，化简后得到两角固定倍数关系，证明数量关系不变．
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