资源简介

浙江杭州市观城实验学校2026-2027学年七年级上学期开学检测数学试题
一、单选题
1．下列各数中，最小的是（　　）．
A．2 B．1 C． D．
2．比大的最小整数是（　　）
A． B． C． D．
3．下列数中，属于分数的是（　　）
A． B．0 C． D．
4．4的绝对值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．
5．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的“秦汉时期”，的相反数为（　　）
A．-2026 B．2026 C． D．
6．某市今天的最低气温为2℃，据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温约8℃，两天后该市的最低气温约为（　　）
A．6℃ B．-6℃ C．10℃ D．﹣10℃
7．下列各数是负整数的是（　　）
A． B． C． D．2
8．下列各式计算结果是负数的是（　　）
A． B． C． D．
9．实数的倒数是（　　）
A．3 B． C． D．
10．据统计，2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客560万人次，把560万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
11．把1.5952精确到十分位的近似数是（　　）
A．1.5 B．1.59 C．1.60 D．1.6
12．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．关于代数式，下列说法正确的是（　　）
A．它的系数是3 B．它是单项式 C．它的次数是6 D．它不是整式
14．下列各选项中，两项是同类项的是（　　）
A．和 B．和
C．4和 D．和
15．计算：7-32=（　　）
A．16 B．2 C．1 D．-2
16．49的平方根是（）
A． 7 B．-7 C． D．49
17．的立方根为（　　）
A． B． C． D．没有立方根
18．当时，代数式的值为（　　）
A．1 B． C． D．
19．下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
20．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
21．下列方程中，解为的是（　　）
A． B． C． D．
22．在实数中，下列说法正确的是（　　）
A．是分数 B．﹣是无理数 C．0.33是分数 D．是无理数
23．计算：的结果是（　　）
A．2 B．-25 C．-7 D．以上都不是
24．若|x+2|+|y﹣3|=0，则x+y 的值是（　　）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
25．已知是有理数，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
26．下列选项中，结果小于的是（　　）
A． B．
C． D．
27．下列去括号正确的是（　　）
A． B．
C． D．
28．方程的解是（　　）
A． B． C． D．
29．在计算 时，下列四个过程：①原式 ；②原式 ；③原式 ；④原式 ，其中正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
30．某商品因换季准备打折销售，如果按定价的7.5折出售，将亏本35元；而按定价的9.5折出售，将赚25元．设定价是元，则（　　）
A． B．
C． D．
31．下列角度换算错误的是（　　）
A．10.6°＝10°36″ B．900″＝0.25°
C．1.5°＝90' D．54°16'12″＝54.27°
32．已知，下列选项正确的是（　　）
A．若是锐角，则是钝角 B．若是钝角，则是锐角
C．若是锐角，则是锐角 D．若是锐角，则是钝角
33．已知的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（　　）．
A． B． C． D．6
34．下列关于平方根、算术平方根、立方根的说法，正确的是（　　）
A．算术平方根等于本身的数只有0 B．平方根等于本身的数是0和1
C．立方根等于本身的数是0和 D．负数没有立方根
35．下列说法正确的是（　　）
A．正数和负数统称为有理数 B．整数分为正整数和负整数
C．0是整数也是有理数 D．小数都是分数
36．若，一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
37．若实数在数轴上的位置如图所示，则（　　）
A． B． C． D．
38．若 ， 均为整数，且 ，则 不可能是（　　）
A．正数 B．负数 C．无理数 D．实数
39．设，，是实数，（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
40．如图，点 ，点 在线段 上，若 ，点 是 的中点，则（　　）
A． B． C． D．
41．如图，已知，，是的平分线，，则（　　）
A．射线的方向为北偏东 B．射线的方向为北偏东
C．射线的方向为南偏西 D．射线的方向为南偏西
42．对于实数 ， ，定义运算“ ”满足： ．若 ，则（　　）
A． B． C． D．
43．下列说法正确的是（　　）
A．无理数一定是无限不循环小数 B．无限小数都是无理数
C．带根号的数一定是无理数 D．实数分为正实数和负实数
44．已知，则，，三者大小关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
45．若，则和的关系是（　　）
A． B．、互为相反数
C． D．
46．设两个锐角分别为和（　　）
A．若的余角和的余角互余，则和互补
B．若的余角和的补角互补，则和互补
C．若的补角和的余角互补，则和互余
D．若的补角和的补角互余，则和互余
47．若代数式x-3y+7的值为5，则值一定为7的代数式是(　　)
A．x+y+5 B．x+3y+2 C．2x-6y-3 D．-2x+6y+3
48．如图，点O在直线AB上，射线OC，射线OD，射线OE在直线AB同侧，若，OE平分，则（　　）
A． B．
C． D．
49．某单位购进A、B、C三种型号的笔记本60本，它们的单价分别为25元，20元和15元，共计花费1250元．若其中有A种型号的笔记本本，则B种型号的有（　　）本．（结果用含的代数式表示）
A． B． C． D．
50．如图所示的一个长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，则下列结论：
①若已知小正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长；
②若已知小正方形③的周长，就能求出大长方形的周长；
③若已知小正方形④的周长，就能求出大长方形的周长；
④若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长．
其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①③ D．②③
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|-2|=2，|-1|=1，而2＞1，
∴-2＜-1，
∴-2＜-1＜1＜2，
∴最小的数是-2.
故答案为：D.
【分析】根据正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵5<<6，
∴ 比大的最小整数是6，
故答案为：C.
【分析】根据有理数的比较大小解答即可.
3．【答案】C
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：A：是整数，不符合题意；
B：0是整数，不符合题意；
C：是分数，符合题意；
D：既不是整数，也不是分数，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据有理数的分类解答即可.
4．【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：4的绝对值是4．
故选：A．
【分析】利用正数的绝对值是它本身解答即可．
5．【答案】C
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是．
故
【分析
依据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”来完成解答.
6．【答案】B
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：2-8=-6℃.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的减法法则解答即可.
7．【答案】A
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：根据题意，是负整数；
故选：A.
【分析】根据有理数的分类解答即可．
8．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；正数、负数的概念与分类；有理数的加法法则
【解析】【解答】A.原式=7+1=8>0，为正数，故选项错误；
B.原式=7－1=6>0，为正数，故选项错误；
C.原式=1－7=－6<0，为负数，故选项正确；
D.原式=1+7=8>0，为正数，故选项错误.
故选：C.
【分析】根据绝对值的性质及有理数加减法法则计算，然后根据负数的定义判断即可.
9．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：实数的倒数是；
故选D．
【分析】
结合“乘积为1的两个数互为倒数”这一定义，就可以完成解答.
10．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：万，
故答案为：C.
【分析】 科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
11．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】1.5952精确到十分位是1.6，
故答案为：D.
【分析】精确到十分位即是精确到0.1，后面百分位的数要四舍五入，据此可得答案.
12．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：A. ，此选项错误；
B. ，此选项正确；
C. ，此选项错误；
D. ，此选项错误．
故答案为：B.
【分析】根据有理数的加法、减法法则逐项判断即可.
13．【答案】B
【知识点】单项式的概念；整式的概念与分类；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：．
∵该式的数字因数为9，
∴系数为9，故A选项错误；
∵该代数式是数字与字母的乘积，
∴它是单项式，属于整式，故B选项正确，D选项错误；
∵所有字母的指数和为，
∴次数为4，故C选项错误．
故答案为：B.
【分析】根据单项式的定义，单项式的系数、次数及整式的定义解答即可.
14．【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、与，所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
B、与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
D、与所含字母相同，且相同字母的指数均相同，是同类项，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据同类项的定义“含有相同字母，相同字母的指数相同的项是同类项”逐项判断即可.
15．【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：7-32=7-9=-2.
故答案为：D.
【分析】先算乘方，后算减法即可解答.
16．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：（±7）2=49，
∴49的平方根是±7，
故答案为：C.
【分析】根据平方根的定义：如果一个数x2=49，则这个数x就是49的平方根即可得出答案.
17．【答案】C
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：的立方根是．
故选：C．
【分析】根据立方根的定义解答即可.
18．【答案】B
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：当时，．
故答案为：B.
【分析】把m的值代入代数式计算即可.
19．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、等号的左边为正负号，两个值，等号的右边为3，故，故该选项是错误的；
B、等号的右边为正负号，两个值，等号的左边为3，故，故该选项是错误的；
C、，故该选项是正确的；
D、，负数没有算术平方根，故该选项是错误的；
故选：C.
【分析】利用平方根和算术平方根的计算方法逐项分析判断即可.
20．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.，故本选项错误；
B.2m与2不是同类项不能合并，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项正确.
故选：D.
【分析】根据合并同类项法则“系数相加减，字母与字母的指数不变”进行计算即可.
21．【答案】B
【知识点】判断是否为一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将分别代入各选项方程：
选项A：左边，不符合；
选项B：左边右边，符合；
选项C：左边，不符合；
选项D：左边不符合．
故答案为：B.
【分析】将代入各方程，验证左右两边是否相等解答即可．
22．【答案】C
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】A.是无理数，不是分数，故本选项错误；
B.=-2，所以是开的尽方的数，属于有理数，故本选项错误；
C.0.33是分数，属于有理数，故本选项正确；
D.是分数，属于有理数，故本选项错误；
故选：C.
【分析】根据算术平方根的定义和实数的分类逐项判断即可.
23．【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：．
故答案为：B.
【分析】先运算有理数的乘方和除法，然后运算有理数的减法解答即可.
24．【答案】A
【知识点】有理数的加法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：根据题意得，x+2=0，y-3=0，
解得x=-2，y=3，
所以，x+y=-2+3=1．
故答案为：A．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
25．【答案】D
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；两个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解：表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，当对应的点在与之间（含端点）时，距离和最小，最小值为．
故答案为：D.
【分析】利用绝对值的几何意义，代数式得值化为数轴上一个动点到两定点的距离之和解答即可．
26．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：A选项：，
不小于．
B选项：为正数，
大于．
C选项：，
．
D选项：，
，
．
故答案为D．
【分析】先根据有理数的减法、乘方、除法、乘法的结果于-1比较大小解答即可.
27．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A：，故A错误；
B：，故B正确；
C：，故C错误；
D：，故D错误；
故选：B．
【分析】根据去括号法则“括号前是+号，去掉括号和前边的符号，括号内各项都不变号；括号前是—﹣号，去掉括号和前边的符号，括号内各项都改变符号”逐一运算判断即可．
28．【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为得．
故答案为：B.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为解一元一次方程即可．
29．【答案】C
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【解答】解：
①原式 =6；不符合题意；
②原式 =3-2=1，不符合题意；
③原式 =-6，同原式结果相同，符合题意；
④原式 =1，不符合题意.
故答案为C.
【分析】首先计算出括号中的结果，然后根据有理数的除法法则计算出已知式子的结果，接下来分别计算出①②③④的结果，最后进行比较即可.
30．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：∵定价为元，7.5折的售价是，此时亏本35元，说明售价比成本少35元，
∴成本价可表示为；
9.5折的售价是，此时赚25元，说明售价比成本多25元，
∴成本价也可表示为；
∵成本价相等，
∴列出等式．
故答案为：B.
【分析】设定价是元，根据题意“ 按定价的7.5折出售，将亏本35元；而按定价的9.5折出售，将赚25元 ”列方程即可解答.
31．【答案】A
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：A、10.6°＝10°36'，错误；
B、900″＝0.25°，正确；
C、1.5°＝90'，正确；
D、54°16'12″＝54.27°，正确；
故选：A．
【分析】根据度、分、秒之间的单位换算“，”求解即可．
32．【答案】B
【知识点】角的分类（直角、锐角和钝角）
【解析】【解答】解：A.根据∠A=2∠B，可知∠B=∠A，所以∠A是锐角时，∠B一定是锐角，故选项错误；
B.若∠A是钝角，则90°<∠A <180°，那么∠A一定小于90°，即∠B一定小于90°，所以∠B一定是锐角，故选项正确；
C.若∠B=80°，根据∠A=2∠B，可知∠A=160°>90°，所以∠B为锐角时，∠A不一定为锐角，故选项错误；
D.若∠B=30°，根据∠A=2∠B，可知∠A=60°<90°，所以∠B为锐角时，∠A不一定为钝角，故选项错误.
故选：B.
【分析】根据锐角、钝角的定义判断即可.
33．【答案】A
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
，
．
故答案为：A.
【分析】先估算无理数，然后得到a，b的值，再代入代数式的值计算即可.
34．【答案】C
【知识点】平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、算术平方根等于本身的数是0和1，故A项不符合题意；
B、平方根等于本身的数只有0，故 B项不符合题意；
C、立方根等于本身的数是0和，故C项符合题意；
D、负数有立方根，故D项不符合题意．
故答案为C．
【分析】根据平方根、立方根的定义逐项判断解答即可．
35．【答案】C
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：选项A，整数和分数统称为有理数，是有理数但既不是正数也不是负数，且正数、负数中包含无理数，故A错误；
选项B，整数分为正整数、和负整数，故B错误；
选项C，是整数也是有理数，故C正确；
选项D，有限小数和无限循环小数是分数，无限不循环小数不是分数，故D错误．
故答案为：C.
【分析】根据实数的分类逐项判断解答即可.
36．【答案】C
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵非正数的绝对值等于他的相反数， ，
∴a一定是非正数
故答案为：C.
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可得出答案。
37．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得a<-1<0∴|a|>|b|，
∴a+b<0，ab<0，a-b<0，-a-b>0，
故选：D.
【分析】先根据数轴上点的位置得到a<-1<038．【答案】C
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵ ， 均为整数，且 ，
则 可能是正数、负数、有理数，但是不可能是无理数.
故答案为C.
【分析】当a、b同号时，是正数；当a、b异号时，是负数；当a是b的倍数时，是整数、也是有理数.
39．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A．如果，那么，A错误．
B．如果，等式两边同时乘以，则，B正确．
C．如果，当时，不成立，C错误．
D．如果，等式两边同时乘以，得到，D错误．
故选：B．
【分析】
结合等式的性质1和等式的性质2，依次对每个选项进行判断就能得到结果.
40．【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵ ，点 是 的中点，
∴AC=2CD=2AD=3BC，
∴2AD=3BC，A选项正确，符合题意；
∵2CD=2AD=3BC，
∴CD=AD= BC，3AD= BC，
∴BD=BC+CD= BC+ BC= BC，5BD= BC，
∴ ，B选项错误，不符合题意；
∵AC+ BD=3BC+ BC= BC，3DC=3AD= BC，
∴ ，C选项错误，不符合题意；
∵AC- BC=3BC- BC=2 BC，2CD= AC =3BC，
∴ ，D选项错误，不符合题意.
故答案为A.
【分析】由已知条件以及线段中点的概念可得到AC=2CD=2AD=3BC，进而判断A，用含BC的式子表示出AD、BD、AC、CD，进而判断B、C、D.
41．【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念；方位角
【解析】【解答】解：，，
，
是的平分线，
，
，
射线的方向为北偏东，
故A、B选项错误；
，
，
，
，
，
，
射线的方向为南偏西，
故C选项错误，D选项正确．
故答案为：D.
【分析】根据角平分线得定义和角的和差分别求出和的度数，根据方位角的定义判断即可．
42．【答案】B
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：
移项得：
合并得： ，
∴ .
故答案为B.
【分析】首先由定义的新运算可得：4k1-6k2+9k3=9k1-6k2+4k3，然后通过移项、合并同类项就可得到答案.
43．【答案】A
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：∵无理数是无限不循环小数，
∴A选项说法正确；
∵无限小数包含无限循环小数与无限不循环小数，无限循环小数是有理数，
∴B选项说法错误；
∵举例，是有理数，
∴C选项说法错误；
∵实数分为正实数、0、负实数，
∴D选项说法错误；
故答案为：A.
【分析】根据无理数的定义，实数的分类逐项判断即可.
44．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴．
故答案为：A.
【分析】根据即可得到和的取值范围，然后比较大小解答即可．
45．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质；立方根的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴、互为相反数．
故答案为：B.
【分析】根据题意可得．据此解答即可．
46．【答案】C
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：由题意，，均为锐角，的余角为，补角为；的余角为，补角为；
A：∵，
∴，与互余，故该选项不合题意；
B：∵，
∴，与互余，故该选项不合题意；
C：∵，
∴，与互余，故该选项符合题意；
D：∵，
∴，与，为锐角矛盾，故该选项不合题意．
故答案为：C.
【分析】根据余角和补角的定义逐项计算解答即可．
47．【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵x-3y+7=5，
∴x-3y=-2，
则-2x+6y+3=-2(x-3y)+3
=-2×(-2)+3
=4-3
=7，
故答案选：D.
【分析】先根据已知条件得出x-3y=-2，将其代入-2x+6y+3=-2(x-3y)+3计算可得.
48．【答案】C
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【解答】解：由OC⊥OD可知，∠DOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，
由OE平分∠AOC可得，∠COE=∠AOE=∠AOC，
A.∵∠DOE=∠DOC+∠COE=90°+∠COE，∠BOC=∠DOC+∠BOD=90°+∠BOD，
∠COE≠∠BOD，
∴∠DOE≠∠BOC，故本选项错误；
B.∵∠DOE=∠DOC+∠COE=90°+∠AOC=90°+(90°－∠BOD)=135°－∠BOD，
∴∠DOE≠3∠BOD，故本选项错误；
C.∵∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠BOD+∠AOE+∠COE=90°，
∴∠BOD+∠AOE=90°－∠COE=∠DOC－∠COE，故本选项正确；
D.∵∠COE=∠AOE，∠DOC≠∠BOD，
∴∠DOC+∠COE≠∠BOD+∠AOE，故本选项错误，
故选：C.
【分析】根据角平分线的定义、角的和差和垂直的定义逐项推理判断即可.
49．【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设B种型号的笔记本有本，则C种型号的有本，
根据题意得，，
去括号得，，
合并同类项得，，
移项得，，
系数化为1得，．
故答案为：C.
【分析】设B种型号的笔记本有本，则C种型号的有本，根据“单价数量费用”列方程，整理解答即可．
50．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：记正方形①②③④的边长分别为、、、．
（1）大长方形的周长，
因为，所以，，
所以大长方形的周长，
故（1）正确；
（2）大长方形的周长，
因为，所以，
所以大长方形的周长，
故（2）正确；
（3）由（2）可知，大长方形的周长，
而，所以，
所以已知小正方形④与①的周长，才能求出大长方形的周长，
故（3）错误；
（4）由（2）可知，大长方形的周长．
长方形⑤的周长，
因为，
所以长方形⑤的周长．
所以大长方形的周长小长方形⑤的周长，
故（4）正确．
故选：．
【分析】记正方形①②③④的边长分别为、、、．用含、的代数式表示大长方形的周长判断①；用含的代数式表示出大长方形的周长判断②；用含的代数式表示大长方形的周长判断③；用含的代数式表示出长方形⑤的周长，得出大长方形的周长小长方形⑤的周长的2倍判断④解答即可．
1 / 1浙江杭州市观城实验学校2026-2027学年七年级上学期开学检测数学试题
一、单选题
1．下列各数中，最小的是（　　）．
A．2 B．1 C． D．
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|-2|=2，|-1|=1，而2＞1，
∴-2＜-1，
∴-2＜-1＜1＜2，
∴最小的数是-2.
故答案为：D.
【分析】根据正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行判断得出答案.
2．比大的最小整数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵5<<6，
∴ 比大的最小整数是6，
故答案为：C.
【分析】根据有理数的比较大小解答即可.
3．下列数中，属于分数的是（　　）
A． B．0 C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：A：是整数，不符合题意；
B：0是整数，不符合题意；
C：是分数，符合题意；
D：既不是整数，也不是分数，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据有理数的分类解答即可.
4．4的绝对值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．
【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：4的绝对值是4．
故选：A．
【分析】利用正数的绝对值是它本身解答即可．
5．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的“秦汉时期”，的相反数为（　　）
A．-2026 B．2026 C． D．
【答案】C
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是．
故
【分析
依据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”来完成解答.
6．某市今天的最低气温为2℃，据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温约8℃，两天后该市的最低气温约为（　　）
A．6℃ B．-6℃ C．10℃ D．﹣10℃
【答案】B
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：2-8=-6℃.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的减法法则解答即可.
7．下列各数是负整数的是（　　）
A． B． C． D．2
【答案】A
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：根据题意，是负整数；
故选：A.
【分析】根据有理数的分类解答即可．
8．下列各式计算结果是负数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；正数、负数的概念与分类；有理数的加法法则
【解析】【解答】A.原式=7+1=8>0，为正数，故选项错误；
B.原式=7－1=6>0，为正数，故选项错误；
C.原式=1－7=－6<0，为负数，故选项正确；
D.原式=1+7=8>0，为正数，故选项错误.
故选：C.
【分析】根据绝对值的性质及有理数加减法法则计算，然后根据负数的定义判断即可.
9．实数的倒数是（　　）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：实数的倒数是；
故选D．
【分析】
结合“乘积为1的两个数互为倒数”这一定义，就可以完成解答.
10．据统计，2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客560万人次，把560万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：万，
故答案为：C.
【分析】 科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
11．把1.5952精确到十分位的近似数是（　　）
A．1.5 B．1.59 C．1.60 D．1.6
【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】1.5952精确到十分位是1.6，
故答案为：D.
【分析】精确到十分位即是精确到0.1，后面百分位的数要四舍五入，据此可得答案.
12．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：A. ，此选项错误；
B. ，此选项正确；
C. ，此选项错误；
D. ，此选项错误．
故答案为：B.
【分析】根据有理数的加法、减法法则逐项判断即可.
13．关于代数式，下列说法正确的是（　　）
A．它的系数是3 B．它是单项式 C．它的次数是6 D．它不是整式
【答案】B
【知识点】单项式的概念；整式的概念与分类；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：．
∵该式的数字因数为9，
∴系数为9，故A选项错误；
∵该代数式是数字与字母的乘积，
∴它是单项式，属于整式，故B选项正确，D选项错误；
∵所有字母的指数和为，
∴次数为4，故C选项错误．
故答案为：B.
【分析】根据单项式的定义，单项式的系数、次数及整式的定义解答即可.
14．下列各选项中，两项是同类项的是（　　）
A．和 B．和
C．4和 D．和
【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、与，所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
B、与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
D、与所含字母相同，且相同字母的指数均相同，是同类项，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据同类项的定义“含有相同字母，相同字母的指数相同的项是同类项”逐项判断即可.
15．计算：7-32=（　　）
A．16 B．2 C．1 D．-2
【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：7-32=7-9=-2.
故答案为：D.
【分析】先算乘方，后算减法即可解答.
16．49的平方根是（）
A． 7 B．-7 C． D．49
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：（±7）2=49，
∴49的平方根是±7，
故答案为：C.
【分析】根据平方根的定义：如果一个数x2=49，则这个数x就是49的平方根即可得出答案.
17．的立方根为（　　）
A． B． C． D．没有立方根
【答案】C
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：的立方根是．
故选：C．
【分析】根据立方根的定义解答即可.
18．当时，代数式的值为（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：当时，．
故答案为：B.
【分析】把m的值代入代数式计算即可.
19．下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、等号的左边为正负号，两个值，等号的右边为3，故，故该选项是错误的；
B、等号的右边为正负号，两个值，等号的左边为3，故，故该选项是错误的；
C、，故该选项是正确的；
D、，负数没有算术平方根，故该选项是错误的；
故选：C.
【分析】利用平方根和算术平方根的计算方法逐项分析判断即可.
20．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.，故本选项错误；
B.2m与2不是同类项不能合并，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项正确.
故选：D.
【分析】根据合并同类项法则“系数相加减，字母与字母的指数不变”进行计算即可.
21．下列方程中，解为的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】判断是否为一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将分别代入各选项方程：
选项A：左边，不符合；
选项B：左边右边，符合；
选项C：左边，不符合；
选项D：左边不符合．
故答案为：B.
【分析】将代入各方程，验证左右两边是否相等解答即可．
22．在实数中，下列说法正确的是（　　）
A．是分数 B．﹣是无理数 C．0.33是分数 D．是无理数
【答案】C
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】A.是无理数，不是分数，故本选项错误；
B.=-2，所以是开的尽方的数，属于有理数，故本选项错误；
C.0.33是分数，属于有理数，故本选项正确；
D.是分数，属于有理数，故本选项错误；
故选：C.
【分析】根据算术平方根的定义和实数的分类逐项判断即可.
23．计算：的结果是（　　）
A．2 B．-25 C．-7 D．以上都不是
【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：．
故答案为：B.
【分析】先运算有理数的乘方和除法，然后运算有理数的减法解答即可.
24．若|x+2|+|y﹣3|=0，则x+y 的值是（　　）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
【答案】A
【知识点】有理数的加法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：根据题意得，x+2=0，y-3=0，
解得x=-2，y=3，
所以，x+y=-2+3=1．
故答案为：A．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
25．已知是有理数，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；两个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解：表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，当对应的点在与之间（含端点）时，距离和最小，最小值为．
故答案为：D.
【分析】利用绝对值的几何意义，代数式得值化为数轴上一个动点到两定点的距离之和解答即可．
26．下列选项中，结果小于的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：A选项：，
不小于．
B选项：为正数，
大于．
C选项：，
．
D选项：，
，
．
故答案为D．
【分析】先根据有理数的减法、乘方、除法、乘法的结果于-1比较大小解答即可.
27．下列去括号正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A：，故A错误；
B：，故B正确；
C：，故C错误；
D：，故D错误；
故选：B．
【分析】根据去括号法则“括号前是+号，去掉括号和前边的符号，括号内各项都不变号；括号前是—﹣号，去掉括号和前边的符号，括号内各项都改变符号”逐一运算判断即可．
28．方程的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为得．
故答案为：B.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为解一元一次方程即可．
29．在计算 时，下列四个过程：①原式 ；②原式 ；③原式 ；④原式 ，其中正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【解答】解：
①原式 =6；不符合题意；
②原式 =3-2=1，不符合题意；
③原式 =-6，同原式结果相同，符合题意；
④原式 =1，不符合题意.
故答案为C.
【分析】首先计算出括号中的结果，然后根据有理数的除法法则计算出已知式子的结果，接下来分别计算出①②③④的结果，最后进行比较即可.
30．某商品因换季准备打折销售，如果按定价的7.5折出售，将亏本35元；而按定价的9.5折出售，将赚25元．设定价是元，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：∵定价为元，7.5折的售价是，此时亏本35元，说明售价比成本少35元，
∴成本价可表示为；
9.5折的售价是，此时赚25元，说明售价比成本多25元，
∴成本价也可表示为；
∵成本价相等，
∴列出等式．
故答案为：B.
【分析】设定价是元，根据题意“ 按定价的7.5折出售，将亏本35元；而按定价的9.5折出售，将赚25元 ”列方程即可解答.
31．下列角度换算错误的是（　　）
A．10.6°＝10°36″ B．900″＝0.25°
C．1.5°＝90' D．54°16'12″＝54.27°
【答案】A
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：A、10.6°＝10°36'，错误；
B、900″＝0.25°，正确；
C、1.5°＝90'，正确；
D、54°16'12″＝54.27°，正确；
故选：A．
【分析】根据度、分、秒之间的单位换算“，”求解即可．
32．已知，下列选项正确的是（　　）
A．若是锐角，则是钝角 B．若是钝角，则是锐角
C．若是锐角，则是锐角 D．若是锐角，则是钝角
【答案】B
【知识点】角的分类（直角、锐角和钝角）
【解析】【解答】解：A.根据∠A=2∠B，可知∠B=∠A，所以∠A是锐角时，∠B一定是锐角，故选项错误；
B.若∠A是钝角，则90°<∠A <180°，那么∠A一定小于90°，即∠B一定小于90°，所以∠B一定是锐角，故选项正确；
C.若∠B=80°，根据∠A=2∠B，可知∠A=160°>90°，所以∠B为锐角时，∠A不一定为锐角，故选项错误；
D.若∠B=30°，根据∠A=2∠B，可知∠A=60°<90°，所以∠B为锐角时，∠A不一定为钝角，故选项错误.
故选：B.
【分析】根据锐角、钝角的定义判断即可.
33．已知的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（　　）．
A． B． C． D．6
【答案】A
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
，
．
故答案为：A.
【分析】先估算无理数，然后得到a，b的值，再代入代数式的值计算即可.
34．下列关于平方根、算术平方根、立方根的说法，正确的是（　　）
A．算术平方根等于本身的数只有0 B．平方根等于本身的数是0和1
C．立方根等于本身的数是0和 D．负数没有立方根
【答案】C
【知识点】平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、算术平方根等于本身的数是0和1，故A项不符合题意；
B、平方根等于本身的数只有0，故 B项不符合题意；
C、立方根等于本身的数是0和，故C项符合题意；
D、负数有立方根，故D项不符合题意．
故答案为C．
【分析】根据平方根、立方根的定义逐项判断解答即可．
35．下列说法正确的是（　　）
A．正数和负数统称为有理数 B．整数分为正整数和负整数
C．0是整数也是有理数 D．小数都是分数
【答案】C
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：选项A，整数和分数统称为有理数，是有理数但既不是正数也不是负数，且正数、负数中包含无理数，故A错误；
选项B，整数分为正整数、和负整数，故B错误；
选项C，是整数也是有理数，故C正确；
选项D，有限小数和无限循环小数是分数，无限不循环小数不是分数，故D错误．
故答案为：C.
【分析】根据实数的分类逐项判断解答即可.
36．若，一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【答案】C
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵非正数的绝对值等于他的相反数， ，
∴a一定是非正数
故答案为：C.
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可得出答案。
37．若实数在数轴上的位置如图所示，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得a<-1<0∴|a|>|b|，
∴a+b<0，ab<0，a-b<0，-a-b>0，
故选：D.
【分析】先根据数轴上点的位置得到a<-1<038．若 ， 均为整数，且 ，则 不可能是（　　）
A．正数 B．负数 C．无理数 D．实数
【答案】C
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵ ， 均为整数，且 ，
则 可能是正数、负数、有理数，但是不可能是无理数.
故答案为C.
【分析】当a、b同号时，是正数；当a、b异号时，是负数；当a是b的倍数时，是整数、也是有理数.
39．设，，是实数，（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A．如果，那么，A错误．
B．如果，等式两边同时乘以，则，B正确．
C．如果，当时，不成立，C错误．
D．如果，等式两边同时乘以，得到，D错误．
故选：B．
【分析】
结合等式的性质1和等式的性质2，依次对每个选项进行判断就能得到结果.
40．如图，点 ，点 在线段 上，若 ，点 是 的中点，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵ ，点 是 的中点，
∴AC=2CD=2AD=3BC，
∴2AD=3BC，A选项正确，符合题意；
∵2CD=2AD=3BC，
∴CD=AD= BC，3AD= BC，
∴BD=BC+CD= BC+ BC= BC，5BD= BC，
∴ ，B选项错误，不符合题意；
∵AC+ BD=3BC+ BC= BC，3DC=3AD= BC，
∴ ，C选项错误，不符合题意；
∵AC- BC=3BC- BC=2 BC，2CD= AC =3BC，
∴ ，D选项错误，不符合题意.
故答案为A.
【分析】由已知条件以及线段中点的概念可得到AC=2CD=2AD=3BC，进而判断A，用含BC的式子表示出AD、BD、AC、CD，进而判断B、C、D.
41．如图，已知，，是的平分线，，则（　　）
A．射线的方向为北偏东 B．射线的方向为北偏东
C．射线的方向为南偏西 D．射线的方向为南偏西
【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念；方位角
【解析】【解答】解：，，
，
是的平分线，
，
，
射线的方向为北偏东，
故A、B选项错误；
，
，
，
，
，
，
射线的方向为南偏西，
故C选项错误，D选项正确．
故答案为：D.
【分析】根据角平分线得定义和角的和差分别求出和的度数，根据方位角的定义判断即可．
42．对于实数 ， ，定义运算“ ”满足： ．若 ，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：
移项得：
合并得： ，
∴ .
故答案为B.
【分析】首先由定义的新运算可得：4k1-6k2+9k3=9k1-6k2+4k3，然后通过移项、合并同类项就可得到答案.
43．下列说法正确的是（　　）
A．无理数一定是无限不循环小数 B．无限小数都是无理数
C．带根号的数一定是无理数 D．实数分为正实数和负实数
【答案】A
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：∵无理数是无限不循环小数，
∴A选项说法正确；
∵无限小数包含无限循环小数与无限不循环小数，无限循环小数是有理数，
∴B选项说法错误；
∵举例，是有理数，
∴C选项说法错误；
∵实数分为正实数、0、负实数，
∴D选项说法错误；
故答案为：A.
【分析】根据无理数的定义，实数的分类逐项判断即可.
44．已知，则，，三者大小关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴．
故答案为：A.
【分析】根据即可得到和的取值范围，然后比较大小解答即可．
45．若，则和的关系是（　　）
A． B．、互为相反数
C． D．
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质；立方根的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴、互为相反数．
故答案为：B.
【分析】根据题意可得．据此解答即可．
46．设两个锐角分别为和（　　）
A．若的余角和的余角互余，则和互补
B．若的余角和的补角互补，则和互补
C．若的补角和的余角互补，则和互余
D．若的补角和的补角互余，则和互余
【答案】C
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：由题意，，均为锐角，的余角为，补角为；的余角为，补角为；
A：∵，
∴，与互余，故该选项不合题意；
B：∵，
∴，与互余，故该选项不合题意；
C：∵，
∴，与互余，故该选项符合题意；
D：∵，
∴，与，为锐角矛盾，故该选项不合题意．
故答案为：C.
【分析】根据余角和补角的定义逐项计算解答即可．
47．若代数式x-3y+7的值为5，则值一定为7的代数式是(　　)
A．x+y+5 B．x+3y+2 C．2x-6y-3 D．-2x+6y+3
【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵x-3y+7=5，
∴x-3y=-2，
则-2x+6y+3=-2(x-3y)+3
=-2×(-2)+3
=4-3
=7，
故答案选：D.
【分析】先根据已知条件得出x-3y=-2，将其代入-2x+6y+3=-2(x-3y)+3计算可得.
48．如图，点O在直线AB上，射线OC，射线OD，射线OE在直线AB同侧，若，OE平分，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【解答】解：由OC⊥OD可知，∠DOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，
由OE平分∠AOC可得，∠COE=∠AOE=∠AOC，
A.∵∠DOE=∠DOC+∠COE=90°+∠COE，∠BOC=∠DOC+∠BOD=90°+∠BOD，
∠COE≠∠BOD，
∴∠DOE≠∠BOC，故本选项错误；
B.∵∠DOE=∠DOC+∠COE=90°+∠AOC=90°+(90°－∠BOD)=135°－∠BOD，
∴∠DOE≠3∠BOD，故本选项错误；
C.∵∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠BOD+∠AOE+∠COE=90°，
∴∠BOD+∠AOE=90°－∠COE=∠DOC－∠COE，故本选项正确；
D.∵∠COE=∠AOE，∠DOC≠∠BOD，
∴∠DOC+∠COE≠∠BOD+∠AOE，故本选项错误，
故选：C.
【分析】根据角平分线的定义、角的和差和垂直的定义逐项推理判断即可.
49．某单位购进A、B、C三种型号的笔记本60本，它们的单价分别为25元，20元和15元，共计花费1250元．若其中有A种型号的笔记本本，则B种型号的有（　　）本．（结果用含的代数式表示）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设B种型号的笔记本有本，则C种型号的有本，
根据题意得，，
去括号得，，
合并同类项得，，
移项得，，
系数化为1得，．
故答案为：C.
【分析】设B种型号的笔记本有本，则C种型号的有本，根据“单价数量费用”列方程，整理解答即可．
50．如图所示的一个长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，则下列结论：
①若已知小正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长；
②若已知小正方形③的周长，就能求出大长方形的周长；
③若已知小正方形④的周长，就能求出大长方形的周长；
④若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长．
其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①③ D．②③
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：记正方形①②③④的边长分别为、、、．
（1）大长方形的周长，
因为，所以，，
所以大长方形的周长，
故（1）正确；
（2）大长方形的周长，
因为，所以，
所以大长方形的周长，
故（2）正确；
（3）由（2）可知，大长方形的周长，
而，所以，
所以已知小正方形④与①的周长，才能求出大长方形的周长，
故（3）错误；
（4）由（2）可知，大长方形的周长．
长方形⑤的周长，
因为，
所以长方形⑤的周长．
所以大长方形的周长小长方形⑤的周长，
故（4）正确．
故选：．
【分析】记正方形①②③④的边长分别为、、、．用含、的代数式表示大长方形的周长判断①；用含的代数式表示出大长方形的周长判断②；用含的代数式表示大长方形的周长判断③；用含的代数式表示出长方形⑤的周长，得出大长方形的周长小长方形⑤的周长的2倍判断④解答即可．
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