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浙江杭州育才中学2026-2027学年七年级上学期开学检测数学试题
一、单选题
1．下列各式中，正确的是（　　）
A．﹣|﹣5|＞0 B．﹣＞﹣
C．|﹣0.4|＜|+0.4| D．|﹣|＜0
2．下表是淮河某河段今年雨季一周内水位变化情况，（其中0表示警戒水位）那么水位最高是（　　）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化／米 +0.03 +0.41 +0.25 +0.10 0 －0.13 －0.2
A．周一 B．周二 C．周三 D．周五
3．下列说法：①必是负数；②绝对值最小的数是0；③在数轴上，原点两旁的两个点表示的数必互为相反数；④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数大，其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足，则下列数轴表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．两个数的和是负数，则这两个数（　　）
A．同为正数 B．同为负数
C．一正一负 D．至少有一个为负数
6．能使等式成立的的取值可以是（　　）
A． B． C． D．
7．已知则的结果是（　　）
A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定
8．计算的值（　　）
A．54 B．27 C． D．0
9．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（　　）
A．36 B．37 C．38 D．39
10．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列式子可能成立的是（　　）
A．c＞0，a＜0 B．a＞0，b＞0 C．b＞0，c＜0 D．b＝0
二、填空题
11．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有　 　个．
12．是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则，，三数之和　 　．
13．数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC=3，则AC的中点所表示的数是　 　．
14．对于三个非零有理数a，b，c，那么　 　．
15．电影《哈利·波特》中，小哈利·波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“　 　站台”．
16．规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数，为整数），例如：，，．当时，化简的结果是　 　．
三、解答题
17．计算（能简便的就简便计算）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．把下列各数对应的序号填在相应的括号内：
①5，②，③1.4，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨
正有理数：　 　自然数：　 　
负分数：　 　整数：　 　
19．已知|x|＝2，|y|＝3，|z|＝6，且|y﹣x|＝y﹣x，|y+z|＝y+z，求x+y+z的值．
20．其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：
高度变化 上升 下降 上升 下降
记作
（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？
（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗a升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？
21．股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）；（“+”表示收盘价比前一天涨）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌（元）
（1）星期四收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知买进股票时需付成交额的手续费，卖出时需付成交额的（千分之）的手续费和的交易税．如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益卖股票收入买股票支出卖股票手续费和交易税买股票手续费）
22．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度？
23．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点在数轴上分别对应的数为，则的长度可以表示为．
请你用以上知识解决问题：
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后向右移动个单位长度到达点．
（1）请你在图②的数轴上表示出三点的位置．
（2）若点以每秒个单位长度的速度向左移动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右移动，设移动时间为秒．
①当时，求和的长度；
②试探究：在移动过程中，的值是否随着时间的变化而改变 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
24．已知 a> b， a与b两个数在数轴上对应的点分别为点 A、点 B，求 A、 B两点之间的距离.
【探索】
小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：
（1）补全小明的探索
（2）【应用】
若点C对应的数c，数轴上点C到A、B两点的距离相等，求c.（用含a、b的代数式表示）
（3）若点 D对应的数 d，数轴上点 D到 A的距离是点 D到 B的距离的n(n>0) 倍，请探索 n的取值范围与点 D个数的关系，并直接写出a、b、d、n的关系.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故本选项错误；
B、∵， ，∴，故本选项正确；
C、∵，∴，故本选项错误；
D、 ，故 D 错误.
故选：B.
【分析】 根据有理数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可.
2．【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】＋0.03、＋0.41、＋0.25、＋0.10、 0、－0.13、－0.2表示水位在上升和下降，周五时达到最大值.
故答案为：D.
【分析】和分别表示水位的上升和下降，根据题中表格，从周一到周四水位一直在上升，周五的水位为发生改变，周六、周日水位一直在下降，因此周五水位最高。
3．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：① 可能是正数，也可能是负数或 0，错误；
②绝对值最小的数是 0，正确；
③应为在数轴上，原点两旁的到原点距离相等的两个点所表示的数都是互为相反数，错误；
④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数小，错误；
综上所述，判断正确的是②.
故选：B.
【分析】根据数轴的性质，相反数的定义，绝对值的意义对各小题分析判断即可得解.
4．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：∵有理数在数轴上对应的点为，且满足，且。
故选C。
【分析】根据有理数在数轴上对应的点为，且满足，可以判断的正负和的绝对值与的大小，从而可以选出正确选项。
5．【答案】D
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：两个数的和是负数，则这两个数至少有一个为负数，
故选：D.
【分析】利用有理数的加法法则判断即可得到结果.
6．【答案】C
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：A选项：当时，原式，不合题意；
B选项：当时，原式，不合题意；
C选项：当时，原式，符合题意；
D选项：当时，原式，不合题意。
故选C.
【分析】把各个选项中x的值代入等式计算判断即可.
7．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】且
故选B.
【分析】根据有理数的减法法则解答即可.
8．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：原式＝﹣+1﹣+2﹣+3﹣+…+27
＝27×
＝．
故选：C．
【分析】
按照有理数加减混合运算的规则，先计算括号里面的部分，再逐步计算就可以得出结果.
9．【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：根据题意小嘉和班长两次都数了，
所以17+21﹣2=36．
故答案为：A
【分析】由题意可知，小嘉和班长数了两次，所以可得17+21﹣2=36。
10．【答案】A
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由题目答案可知三数中只有两正一负或两负一正两种情况，如果假设两负一正情况合理，要使成立，则必是，否则，但题中并无此答案，则假设不成立。于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，
若为正数，为负数时，则：，
，
若为正数，为负数时，则：，
，
只有符合题意。
故选：.
【分析】根据不等式及等式，利用分类讨论验证即得到正确答案.
11．【答案】3
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵，
即：在数轴上，大于且小于的整数有，，，共个．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了数轴的认识，以及整数的概念，根据题意，先将分数化为小数，然后找出数轴上被墨迹遮盖部分的范围，得到大于且小于，结合整数的定义，即可求解.
12．【答案】0
【知识点】有理数的概念；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，
∴，
∴．
故答案为：0．
【分析】本题考查有理数的基本概念（正整数、负整数、绝对值），先根据概念确定a、b、c的值，再进行求和计算.
13．【答案】1.5或4.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵B为5，BC=3，
∴C点为2或8，
∴AC的中点所表示的数是（1+2）÷2=1.5或（1+8）÷2=4.5．
故答案为：1.5或4.5．
【分析】分两种情况得到C点所表示的数，再根据中点坐标公式可求AC的中点所表示的数．
14．【答案】或或或
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：当、、都为正有理数时，；
两正一负时，原式；
一正一负时，原式；
都是负数时，原式
故答案为：，，，。
【分析】分为四种情况去绝对值，然后运算加法解答即可.
15．【答案】或
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：
或
P：
故P站台用类似电影的方法可称为“或6站台”.
故答案为：或6.
【分析】先根据两点间的距离公式得到AB的长度，再根据AP=2PB求得AP的长度，再用加上该长度即为所求.
16．【答案】，
【知识点】有理数的加、减混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：①-1②-0.5故[x]+(x)+[x)的结果是-2，-1.
故答案为：-2，-1.
【分析】(x)表示不小于x的最小整数，[x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5，n为整数)的理解，分两种情况讨论x的范围：①-117．【答案】（1）解：原式=-71+71
=0；
（2）解：原式=-7-9+11-23
=-39+11
=-28；
（3）解：原式=1.125+4.5-2.125-3.5
=-1+1
=0；
（4）解：原式=
=1-
=.
【知识点】有理数的加、减混合运算；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】(1)同号的先结合再计算即可；
(2)先化简符号，再计算即可；
(3)分数化为小数，凑整计算即可；
(4)按照去绝对值法则，去绝对值，巧算即可解答.
18．【答案】①③⑧⑨；①⑥；④⑤⑦；①②⑥
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：由题意，
所给各数中的正有理数有： ①③⑧⑨ ；
所给各数中的自然数有： ①⑥ ；
所给各数中的负分数有： ④⑤⑦ ；
所给各数中的整数有： ①②⑥ .
故答案为： ①③⑧⑨ ；①⑥；④⑤⑦；①②⑥.
【分析】根据正有理数，自然数，负分数，整数的概念逐一填空即可.
19．【答案】解：，，，
，，，
，，
，，
，，或，，。
或，
即的值是7或11.
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的加法法则
【解析】【分析】根据绝对值的意义得到，，，而，，则，，由此决定、、的值即可.
20．【答案】（1）解：+4.2-3.5+1.4-1.2=0.9(km)，
∴此时这架飞机比起飞点高了0.9千米；
（2）解：+4.2|-3.5)|+1.4|+1.2|=10.3(km)，
∵飞机每上升或下降1千米需消耗升燃油，
∴这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了10.3升燃油；
（3）解：由题意可得，=-0.9米第4个动作是下降，下降千米．
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)把表中数据求和即可得到答案；
(2)把表中数据的绝对值求和，再乘以1千米需消耗的燃油量，即可得到答案；
(3)用飞机最终比起飞点高出的数据减去前边3个动作的变化数据，根据计算结果即可得到答案.
21．【答案】（1）解： ， （元）；
（2）解：星期一： 元；
星期二： 元；
星期三： 元；
星期四： 元；
星期五： 元.
则本周内最高价是每股29.5元，最低价是每股24元；
（3）解：买进的费用： 元；
卖出时的费用： 元.
则赔钱： 元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)根据题意，买进时每股为25元，周一收盘时，每股涨了2元，所以周一收盘时每股的价格为27元，此类推即可解答
(2)根据表格即可推出周二的票价最高，即为25+2+2.5=29.5(元)，也可求出每天的股价比较即可解答.
(3)根据题意推出周五收盘前的每股价格，然后计算出1000股的总价，再减去所缴纳的手续费，即为周五收盘前将股票全部卖出的收益.
22．【答案】（1）解：∵两点在数轴上对应的数分别为，且点在点的左边，，
∴，
（2）解：①设运动时间为秒，
根据题意，得两点运动后分别对应的数是，，
∴，
解得：，
∴点对应的数为：；
②根据题意可得：，
∴，
∴或，
解得：或，
∴经过15秒或25秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）根据两数在数轴上的位置，结合条件即可求解；
题意可得，根据可得b的值．
（2）①设运动时间为秒，根据题意得到两点运动后分别对应的数，从而得关于的方程并解之，即可求出点所对应的数；
根据题意分别对应的数是，，再建立方程求解即可；
②根据两点之间的距离，建立方程并解之即可．
（1）解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，，
∴，，
即a的值是，b的值是90；
（2）解：①由题意可得，分别对应的数是，，
∴，
解得：，
点C对应的数是：，
即点C对应的数为：50；
②由题意可得：，
∴，
∴或，
解得：或．
由上可得，经过15秒或25秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度．
23．【答案】（1）解：三点的位置如图所示：
（2）解：①当t=2时，A点表示的数为-4，B点表示的数为5，C点表示的数为12，
∴AB=5-(-4)=9，AC=12-(-4)=16.
②3AC-4AB的值不变.
当移动时间为t秒时，A点表示的数为-t-2，B点表示的数为2t+1，C点表示的数为3t+6，则AC=(3t+6)-(-t-2)=4t+8，AB=(2t+1)-(-t-2)=3t+3，
∴3AC-4AB=3(4t+8)-4(3t+3)
=12t+24-12t-12
=12
即3AC-4AB的值为定值12.
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】(1)根据题意作图可得；
(2)①先表示出t=2时三点所表示的数，再根据两点间的距离公式可得答案；
②由移动时间为t秒知A点表示的数为-t-2，B点表示的数为2t+1，C点表示的数为3t+6，据此得出AC和AB的长，再代入3AC-4AB化简可得.
24．【答案】（1）解：情况二：若a≥0，b<0时，A、B两点之间的距离：
情况三：若a<0，b<0时，A、B两点之间的距离：
（2）解：∵点C对应的数c，点C到A、B两点的距离相等，∴a-c=c-b，
即
（3）当n=1时，点D的个数为1，当n≠1时，点D的个数为2，a-d=n|b-d|
【知识点】数轴上两点之间的距离；分类讨论
【解析】【解答】解：①当0②当n=1时，点D的个数为1，此时点D到A，B两点距离相等，
③当n>1时，点D的个数为2，此时a-d=n(d-b)，a-d=n(b-d).
故答案为：当n=1时，点D的个数为1，当n≠1时，点D的个数为2，a-d=n|b-d|.
【分析】(1)分，和，两种情况讨论；
(2)根据点到、两点的距离相等，可知为的平均值；
(3)分两种情况：、时，可得到点个数，结合数轴可得出、、、的关系.
1 / 1浙江杭州育才中学2026-2027学年七年级上学期开学检测数学试题
一、单选题
1．下列各式中，正确的是（　　）
A．﹣|﹣5|＞0 B．﹣＞﹣
C．|﹣0.4|＜|+0.4| D．|﹣|＜0
【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故本选项错误；
B、∵， ，∴，故本选项正确；
C、∵，∴，故本选项错误；
D、 ，故 D 错误.
故选：B.
【分析】 根据有理数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可.
2．下表是淮河某河段今年雨季一周内水位变化情况，（其中0表示警戒水位）那么水位最高是（　　）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化／米 +0.03 +0.41 +0.25 +0.10 0 －0.13 －0.2
A．周一 B．周二 C．周三 D．周五
【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】＋0.03、＋0.41、＋0.25、＋0.10、 0、－0.13、－0.2表示水位在上升和下降，周五时达到最大值.
故答案为：D.
【分析】和分别表示水位的上升和下降，根据题中表格，从周一到周四水位一直在上升，周五的水位为发生改变，周六、周日水位一直在下降，因此周五水位最高。
3．下列说法：①必是负数；②绝对值最小的数是0；③在数轴上，原点两旁的两个点表示的数必互为相反数；④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数大，其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：① 可能是正数，也可能是负数或 0，错误；
②绝对值最小的数是 0，正确；
③应为在数轴上，原点两旁的到原点距离相等的两个点所表示的数都是互为相反数，错误；
④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数小，错误；
综上所述，判断正确的是②.
故选：B.
【分析】根据数轴的性质，相反数的定义，绝对值的意义对各小题分析判断即可得解.
4．若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足，则下列数轴表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：∵有理数在数轴上对应的点为，且满足，且。
故选C。
【分析】根据有理数在数轴上对应的点为，且满足，可以判断的正负和的绝对值与的大小，从而可以选出正确选项。
5．两个数的和是负数，则这两个数（　　）
A．同为正数 B．同为负数
C．一正一负 D．至少有一个为负数
【答案】D
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：两个数的和是负数，则这两个数至少有一个为负数，
故选：D.
【分析】利用有理数的加法法则判断即可得到结果.
6．能使等式成立的的取值可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：A选项：当时，原式，不合题意；
B选项：当时，原式，不合题意；
C选项：当时，原式，符合题意；
D选项：当时，原式，不合题意。
故选C.
【分析】把各个选项中x的值代入等式计算判断即可.
7．已知则的结果是（　　）
A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】且
故选B.
【分析】根据有理数的减法法则解答即可.
8．计算的值（　　）
A．54 B．27 C． D．0
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：原式＝﹣+1﹣+2﹣+3﹣+…+27
＝27×
＝．
故选：C．
【分析】
按照有理数加减混合运算的规则，先计算括号里面的部分，再逐步计算就可以得出结果.
9．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（　　）
A．36 B．37 C．38 D．39
【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：根据题意小嘉和班长两次都数了，
所以17+21﹣2=36．
故答案为：A
【分析】由题意可知，小嘉和班长数了两次，所以可得17+21﹣2=36。
10．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列式子可能成立的是（　　）
A．c＞0，a＜0 B．a＞0，b＞0 C．b＞0，c＜0 D．b＝0
【答案】A
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由题目答案可知三数中只有两正一负或两负一正两种情况，如果假设两负一正情况合理，要使成立，则必是，否则，但题中并无此答案，则假设不成立。于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，
若为正数，为负数时，则：，
，
若为正数，为负数时，则：，
，
只有符合题意。
故选：.
【分析】根据不等式及等式，利用分类讨论验证即得到正确答案.
二、填空题
11．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有　 　个．
【答案】3
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵，
即：在数轴上，大于且小于的整数有，，，共个．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了数轴的认识，以及整数的概念，根据题意，先将分数化为小数，然后找出数轴上被墨迹遮盖部分的范围，得到大于且小于，结合整数的定义，即可求解.
12．是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则，，三数之和　 　．
【答案】0
【知识点】有理数的概念；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，
∴，
∴．
故答案为：0．
【分析】本题考查有理数的基本概念（正整数、负整数、绝对值），先根据概念确定a、b、c的值，再进行求和计算.
13．数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC=3，则AC的中点所表示的数是　 　．
【答案】1.5或4.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵B为5，BC=3，
∴C点为2或8，
∴AC的中点所表示的数是（1+2）÷2=1.5或（1+8）÷2=4.5．
故答案为：1.5或4.5．
【分析】分两种情况得到C点所表示的数，再根据中点坐标公式可求AC的中点所表示的数．
14．对于三个非零有理数a，b，c，那么　 　．
【答案】或或或
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：当、、都为正有理数时，；
两正一负时，原式；
一正一负时，原式；
都是负数时，原式
故答案为：，，，。
【分析】分为四种情况去绝对值，然后运算加法解答即可.
15．电影《哈利·波特》中，小哈利·波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“　 　站台”．
【答案】或
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：
或
P：
故P站台用类似电影的方法可称为“或6站台”.
故答案为：或6.
【分析】先根据两点间的距离公式得到AB的长度，再根据AP=2PB求得AP的长度，再用加上该长度即为所求.
16．规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数，为整数），例如：，，．当时，化简的结果是　 　．
【答案】，
【知识点】有理数的加、减混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：①-1②-0.5故[x]+(x)+[x)的结果是-2，-1.
故答案为：-2，-1.
【分析】(x)表示不小于x的最小整数，[x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5，n为整数)的理解，分两种情况讨论x的范围：①-1三、解答题
17．计算（能简便的就简便计算）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：原式=-71+71
=0；
（2）解：原式=-7-9+11-23
=-39+11
=-28；
（3）解：原式=1.125+4.5-2.125-3.5
=-1+1
=0；
（4）解：原式=
=1-
=.
【知识点】有理数的加、减混合运算；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】(1)同号的先结合再计算即可；
(2)先化简符号，再计算即可；
(3)分数化为小数，凑整计算即可；
(4)按照去绝对值法则，去绝对值，巧算即可解答.
18．把下列各数对应的序号填在相应的括号内：
①5，②，③1.4，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨
正有理数：　 　自然数：　 　
负分数：　 　整数：　 　
【答案】①③⑧⑨；①⑥；④⑤⑦；①②⑥
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：由题意，
所给各数中的正有理数有： ①③⑧⑨ ；
所给各数中的自然数有： ①⑥ ；
所给各数中的负分数有： ④⑤⑦ ；
所给各数中的整数有： ①②⑥ .
故答案为： ①③⑧⑨ ；①⑥；④⑤⑦；①②⑥.
【分析】根据正有理数，自然数，负分数，整数的概念逐一填空即可.
19．已知|x|＝2，|y|＝3，|z|＝6，且|y﹣x|＝y﹣x，|y+z|＝y+z，求x+y+z的值．
【答案】解：，，，
，，，
，，
，，
，，或，，。
或，
即的值是7或11.
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的加法法则
【解析】【分析】根据绝对值的意义得到，，，而，，则，，由此决定、、的值即可.
20．其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：
高度变化 上升 下降 上升 下降
记作
（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？
（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗a升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？
【答案】（1）解：+4.2-3.5+1.4-1.2=0.9(km)，
∴此时这架飞机比起飞点高了0.9千米；
（2）解：+4.2|-3.5)|+1.4|+1.2|=10.3(km)，
∵飞机每上升或下降1千米需消耗升燃油，
∴这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了10.3升燃油；
（3）解：由题意可得，=-0.9米第4个动作是下降，下降千米．
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)把表中数据求和即可得到答案；
(2)把表中数据的绝对值求和，再乘以1千米需消耗的燃油量，即可得到答案；
(3)用飞机最终比起飞点高出的数据减去前边3个动作的变化数据，根据计算结果即可得到答案.
21．股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）；（“+”表示收盘价比前一天涨）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌（元）
（1）星期四收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知买进股票时需付成交额的手续费，卖出时需付成交额的（千分之）的手续费和的交易税．如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益卖股票收入买股票支出卖股票手续费和交易税买股票手续费）
【答案】（1）解： ， （元）；
（2）解：星期一： 元；
星期二： 元；
星期三： 元；
星期四： 元；
星期五： 元.
则本周内最高价是每股29.5元，最低价是每股24元；
（3）解：买进的费用： 元；
卖出时的费用： 元.
则赔钱： 元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)根据题意，买进时每股为25元，周一收盘时，每股涨了2元，所以周一收盘时每股的价格为27元，此类推即可解答
(2)根据表格即可推出周二的票价最高，即为25+2+2.5=29.5(元)，也可求出每天的股价比较即可解答.
(3)根据题意推出周五收盘前的每股价格，然后计算出1000股的总价，再减去所缴纳的手续费，即为周五收盘前将股票全部卖出的收益.
22．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度？
【答案】（1）解：∵两点在数轴上对应的数分别为，且点在点的左边，，
∴，
（2）解：①设运动时间为秒，
根据题意，得两点运动后分别对应的数是，，
∴，
解得：，
∴点对应的数为：；
②根据题意可得：，
∴，
∴或，
解得：或，
∴经过15秒或25秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）根据两数在数轴上的位置，结合条件即可求解；
题意可得，根据可得b的值．
（2）①设运动时间为秒，根据题意得到两点运动后分别对应的数，从而得关于的方程并解之，即可求出点所对应的数；
根据题意分别对应的数是，，再建立方程求解即可；
②根据两点之间的距离，建立方程并解之即可．
（1）解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，，
∴，，
即a的值是，b的值是90；
（2）解：①由题意可得，分别对应的数是，，
∴，
解得：，
点C对应的数是：，
即点C对应的数为：50；
②由题意可得：，
∴，
∴或，
解得：或．
由上可得，经过15秒或25秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度．
23．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点在数轴上分别对应的数为，则的长度可以表示为．
请你用以上知识解决问题：
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后向右移动个单位长度到达点．
（1）请你在图②的数轴上表示出三点的位置．
（2）若点以每秒个单位长度的速度向左移动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右移动，设移动时间为秒．
①当时，求和的长度；
②试探究：在移动过程中，的值是否随着时间的变化而改变 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1）解：三点的位置如图所示：
（2）解：①当t=2时，A点表示的数为-4，B点表示的数为5，C点表示的数为12，
∴AB=5-(-4)=9，AC=12-(-4)=16.
②3AC-4AB的值不变.
当移动时间为t秒时，A点表示的数为-t-2，B点表示的数为2t+1，C点表示的数为3t+6，则AC=(3t+6)-(-t-2)=4t+8，AB=(2t+1)-(-t-2)=3t+3，
∴3AC-4AB=3(4t+8)-4(3t+3)
=12t+24-12t-12
=12
即3AC-4AB的值为定值12.
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】(1)根据题意作图可得；
(2)①先表示出t=2时三点所表示的数，再根据两点间的距离公式可得答案；
②由移动时间为t秒知A点表示的数为-t-2，B点表示的数为2t+1，C点表示的数为3t+6，据此得出AC和AB的长，再代入3AC-4AB化简可得.
24．已知 a> b， a与b两个数在数轴上对应的点分别为点 A、点 B，求 A、 B两点之间的距离.
【探索】
小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：
（1）补全小明的探索
（2）【应用】
若点C对应的数c，数轴上点C到A、B两点的距离相等，求c.（用含a、b的代数式表示）
（3）若点 D对应的数 d，数轴上点 D到 A的距离是点 D到 B的距离的n(n>0) 倍，请探索 n的取值范围与点 D个数的关系，并直接写出a、b、d、n的关系.
【答案】（1）解：情况二：若a≥0，b<0时，A、B两点之间的距离：
情况三：若a<0，b<0时，A、B两点之间的距离：
（2）解：∵点C对应的数c，点C到A、B两点的距离相等，∴a-c=c-b，
即
（3）当n=1时，点D的个数为1，当n≠1时，点D的个数为2，a-d=n|b-d|
【知识点】数轴上两点之间的距离；分类讨论
【解析】【解答】解：①当0②当n=1时，点D的个数为1，此时点D到A，B两点距离相等，
③当n>1时，点D的个数为2，此时a-d=n(d-b)，a-d=n(b-d).
故答案为：当n=1时，点D的个数为1，当n≠1时，点D的个数为2，a-d=n|b-d|.
【分析】(1)分，和，两种情况讨论；
(2)根据点到、两点的距离相等，可知为的平均值；
(3)分两种情况：、时，可得到点个数，结合数轴可得出、、、的关系.
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