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28.2.3 关于原点对称的点的坐标 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．已知点，那么点关于原点的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
3．若点关于原点的对称点是，则的值是（ ）
A．1 B．3 C． D．
4．已知，则点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．已知三个顶点的坐标分别为，，．将平移，使点的对应点恰好与点关于原点成中心对称，则平移后点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________．
7．已知点和点关于原点对称，则的值为_________．
8．已知点和点关于原点中心对称，则的值为______．
9．一次函数和反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为________．
10．在平面直角坐标系中，矩形的位置如图所示，轴，反比例函数的图象经过点A、C，若点A、C关于原点对称，则矩形的面积为____________．
三、解答题
11．在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)作出向左平移个单位长度后得到的，并写出点的坐标；
(2)作出关于原点对称的．
12．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点A的坐标为．
(1)试作出以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形；
(2)以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的，并写出点的坐标________；
(3)请在x轴上找一点D得到，则点D的坐标为________，若直线平分的面积，则________．
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28.2.3 关于原点对称的点的坐标 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．已知点，那么点关于原点的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：点的坐标为，
点关于原点的对称点的坐标为．
2．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】D
解：点关于原点的对称点坐标为，在第一象限．
3．若点关于原点的对称点是，则的值是（ ）
A．1 B．3 C． D．
【答案】B
【解析】根据关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数求得m、n，再代入加法运算即可解答．
解：点关于原点的对称点是，
∴,，
∴．
4．已知，则点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】利用非负数的性质求出和的值，再根据关于原点对称的点的坐标特征求解．
解：∵， ，，
∴，且，
∴
∴，，
∴点的坐标为．
∴点关于原点对称的点的坐标为．
5．已知三个顶点的坐标分别为，，．将平移，使点的对应点恰好与点关于原点成中心对称，则平移后点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】先根据中心对称性质求出坐标，再确定平移方式，然后利用平移方式求解即可．
解：∵点的对应点恰好与点关于原点成中心对称，
∴点 的坐标为，
∵ 点 平移后的对应点为 ，
∴ 平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，
∵ 点 B的坐标为 ，
∴点 的坐标为 ，即 ．
二、填空题
6．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________．
【答案】
解：关于原点对称的两点横、纵坐标都互为相反数，故点关于原点对称的点的坐标为．
7．已知点和点关于原点对称，则的值为_________．
【答案】
【解析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此建立方程求解即可．
解：点和点关于原点对称，
，解得．
8．已知点和点关于原点中心对称，则的值为______．
【答案】8
【解析】根据关于原点对称的点的坐标特征，列出方程求解n和m，再计算的值．
解：∵点和点关于原点中心对称，
∴，，
∴，，
∴．
9．一次函数和反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为________．
【答案】
【解析】一次函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，因此两个交点关于原点对称，根据原点对称点的坐标特征即可求解．
解：∵一次函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，
∴两个函数图象的交点也关于原点中心对称，
∵已知其中一个交点坐标为，
∴另一个交点为关于原点的对称点，坐标为．
10．在平面直角坐标系中，矩形的位置如图所示，轴，反比例函数的图象经过点A、C，若点A、C关于原点对称，则矩形的面积为____________．
【答案】20
【解析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，矩形的性质，关于原点对称的点的坐标特点，设，则，根据矩形的性质可证明轴，则可得到，据此求出的长，再根据矩形的面积公式求解即可．
解：设，
∵点A、C关于原点对称，
∴；
∵四边形是矩形，
∴，
∵轴，
∴轴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
11．在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)作出向左平移个单位长度后得到的，并写出点的坐标；
(2)作出关于原点对称的．
【答案】(1)
(2)
【解析】（）利用平面直角坐标系中“点向左平移，横坐标减、纵坐标不变”的平移规律，将的三个顶点横坐标减、纵坐标不变，得到新顶点坐标，顺次连接后得到平移后的，并确定点的坐标为；
（）依据“关于原点对称的点，横、纵坐标均为原坐标的相反数”的坐标规律，对的三个顶点坐标取反，得到对称点坐标，顺次连接后画出与关于原点对称的．
解：（1）略；
（2）略．
12．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点A的坐标为．
(1)试作出以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形；
(2)以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的，并写出点的坐标________；
(3)请在x轴上找一点D得到，则点D的坐标为________，若直线平分的面积，则________．
【答案】(1)如图，即为所求；
(2)如图，即为所求；点的坐标为
(3)如图，点D即为所求；点D的坐标为，
【解析】（1）分别作出点A、B以点C为中心，顺时针旋转后的对应点、，即可解答；
（2）根据中心对称的坐标特征：横纵坐标互为相反数，求得、、的坐标，再依次连接即可；
（3）点A先向下平移1个单位，再向右平移2个单位，可得到点，求出平行四边形的中心坐标，根据中心对称图形的性质可得直线经过中心坐标，进而求得b．
解：（1）略
（2）略
（3）∵点A先向下平移1个单位，再向右平移2个单位，可得到点D，
∴可由平移得到，即，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，平行四边形是中心对称图形，
∴平行四边形的中心坐标为，
当直线经过平行四边形的中心时，直线两侧的图形关于中心点对称面积相等，
∴将代入直线，
∴，解得：．
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