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同步探究学案
课题 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 单元 第二十八章 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.经历在坐标系描点探究，归纳点关于原点对称点坐标为，理解坐标符号同时变号的规律． 2.会求已知点关于原点的对称点坐标；会利用顶点坐标，画出多边形关于原点对称的图形． 3.能够区分关于x轴、y轴对称与关于原点对称的坐标规律．
重点 掌握点关于原点对称的坐标变化规律，利用规律作图．
难点 区分x轴、y轴、原点三种对称的坐标变化，综合坐标完成多边形作图．
探究过程
导入新课 【引入思考】 问题1：说一说点关于x轴对称点的坐标？ 问题2：说一说点关于y轴对称点的坐标？
新知探究 本节课来研究： 本节我们借助平面直角坐标系，研究关于原点对称的点的坐标。 探究：如图所示，在平面直角坐标系中，作出下列已知点关于原点的对称点，并写出它们的坐标. . 这些坐标与已知点的坐标有什么关系 归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号__________，即点关于原点的对称点为. 利用上述规律，可以在平面直角坐标系中作出与一个图形关于原点对称的图形. 想一想：对于一些规则几何图形，如何在平面直角坐标系中作关于原点对称的图形呢？ 预设：与在平面直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形类似，只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)关于原点对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于原点对称的图形. 例：如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与关于原点对称的图形. 归纳：在平面直角坐标系中，作关于原点中心对称的图形的步骤： （1）写出关键点关于原点对称的点的坐标； （2）在坐标平面内描出这些对称点的位置； （3）顺次连接各点即为所求作的对称图形．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点为，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值是___________． 3．如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)作出与关于原点对称的，与关于轴对称的，其中点的对应点分别为点，； (2)直接写出点，的坐标，及点与点之间的关系． 选做题： 4．在平面直角坐标系中，将抛物线C关于原点中心对称后得到抛物线（a为常数，），若抛物线的最小值为1，则抛物线C的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类练习】 5．根据题目条件，解答下列各题 (1)在如图所示的平面直角坐标系中，分别描出点关于原点的对称点，，，写出点，，的坐标，并分别依次连接点，和点，，，． (2)描述和各对应顶点坐标之间的关系． (3)是由经过怎样的变化得到的？
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．如图，已知点的坐标是，，点的坐标是，，菱形的对角线交于坐标原点，则点的坐标是______． 3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)请画出与关于轴对称的图形； (2)请画出与关于点对称的图形． 选做题： 4．若点关于原点的对称点位于第四象限，则常数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 5．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转得到，点，，的对应点分别为，，． (1)画出旋转后的； (2)直接写出点的坐标； (3)，是内不重合的两点，旋转后的对应点为，，判断线段与线段的关系．
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课题 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 单元 第二十八章 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.经历在坐标系描点探究，归纳点关于原点对称点坐标为，理解坐标符号同时变号的规律． 2.会求已知点关于原点的对称点坐标；会利用顶点坐标，画出多边形关于原点对称的图形． 3.能够区分关于x轴、y轴对称与关于原点对称的坐标规律．
重点 掌握点关于原点对称的坐标变化规律，利用规律作图．
难点 区分x轴、y轴、原点三种对称的坐标变化，综合坐标完成多边形作图．
探究过程
导入新课 【引入思考】 问题1：说一说点关于x轴对称点的坐标？ 答案：； 问题2：说一说点关于y轴对称点的坐标？ 答案：．
新知探究 本节课来研究： 本节我们借助平面直角坐标系，研究关于原点对称的点的坐标。 探究：如图所示，在平面直角坐标系中，作出下列已知点关于原点的对称点，并写出它们的坐标. . 这些坐标与已知点的坐标有什么关系 答案：点关于原点的对称点 点关于原点的对称点 点关于原点的对称点 点关于原点的对称点 点关于原点的对称点 这些坐标与已知点的坐标的横坐标和纵坐标都互为相反数． 归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点为. 利用上述规律，可以在平面直角坐标系中作出与一个图形关于原点对称的图形. 想一想：对于一些规则几何图形，如何在平面直角坐标系中作关于原点对称的图形呢？ 预设：与在平面直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形类似，只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)关于原点对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于原点对称的图形. 例：如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与关于原点对称的图形. 解：点关于原点的对称点为，因此的三个顶点关于原点的对称点分别为，依次连接，就可得到与关于原点对称的(如图所示). 归纳：在平面直角坐标系中，作关于原点中心对称的图形的步骤： （1）写出关键点关于原点对称的点的坐标； （2）在坐标平面内描出这些对称点的位置； （3）顺次连接各点即为所求作的对称图形．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点为，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 答案：D 2．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值是___________． 答案：4 3．如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)作出与关于原点对称的，与关于轴对称的，其中点的对应点分别为点，； (2)直接写出点，的坐标，及点与点之间的关系． 解：（1）作出与如图所示； ； （2），， 点与点关于轴对称． 选做题： 4．在平面直角坐标系中，将抛物线C关于原点中心对称后得到抛物线（a为常数，），若抛物线的最小值为1，则抛物线C的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 答案：D 【综合拓展类练习】 5．根据题目条件，解答下列各题 (1)在如图所示的平面直角坐标系中，分别描出点关于原点的对称点，，，写出点，，的坐标，并分别依次连接点，和点，，，． (2)描述和各对应顶点坐标之间的关系． (3)是由经过怎样的变化得到的？ 解：（1）； 和即为所求： ； （2）由图可知，点， 由（1）可知，， ∴点与点，点与点，点与点坐标之间的关系为：横、纵坐标均互为相反数； （3）由（2）可知，点与点，点与点，点与点的横、纵坐标均互为相反数， ∴点与点，点与点，点与点关于原点对称， ∴是由绕原点旋转得到的．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 答案：D 2．如图，已知点的坐标是，，点的坐标是，，菱形的对角线交于坐标原点，则点的坐标是______． 答案： 3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)请画出与关于轴对称的图形； (2)请画出与关于点对称的图形． 解：(1)如图，即为所求， (2)如图， 即为所求， 选做题： 4．若点关于原点的对称点位于第四象限，则常数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 答案：D 【综合拓展类作业】 5．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转得到，点，，的对应点分别为，，． (1)画出旋转后的； (2)直接写出点的坐标； (3)，是内不重合的两点，旋转后的对应点为，，判断线段与线段的关系． 解：（1）如图所示， （2）已知点的坐标为，点与点关于原点对称， 则点的坐标为． （3）由题意得，线段与线段关于原点对称， 故，．
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