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南充高中高2024级第二次诊断考试（南充一诊模拟考试)
数学试题
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
命审题：南充高中高2024级高考中心命题组
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.请把正确答案的选项填涂在答题卡相应的位置上，
1.复数2=。i在复平面内对应的点所在象限是（)
2+i
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知p:<1,q:x>1,则p是g的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)单调递增的是（)
A.f(x)=(x+12
B.f(x)=cosx
C.f(x)=e*+ex
D.f(x)=lgx
4.已知风由线C:苦为=a>06>0的离心率为2，则双击统C的清近袋方是为()
1
A.y=+/3x
B.y=t3
C.y=+2x
D.y=±5x
3
2
5.已知函数f(x)=2+x,g(x)=log2x+x,h(x)=sinx+x的零点分别是a,b,c,则a,b,c的
大小顺序是()
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.b>c>a
6.在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T=k1og2N,其中k
为常数.在此条件下，训练104个单位的数据量所需要的时间是训练103个单位的数据量所需要
的时间的（)
B.2倍
C.3倍
D.4倍
7.在△4BC中，内角4，B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,b=√2，C=T,则AB边
4
上的高为（)
A.
B.2V5
5
C.√2
D.2
高2024级数学试题第1页共4页
8.若函数f(x)=ae-ln(x+1)+lna-1,(a>0)有两个零点，则a的取值范围是()
A.(01
B.(0,e)
C.(1,+oo)
D.(e,+oo)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分、部分选对的得部分分，有选错的得0分。请把正确答案的选项填涂
在答题卡相应的位置上。
9.若(x+1=a。+a1x+a2x2+ax3+a4x4+ax3,则下列结论正确的有()
A.a=1
B.a1+a3+a5=16
C.数据a0,a1,a2,a3,a4,a5的第30百分位数是5
D.若24，=H,随机变量X~N),且PK<24刈-子，则P心K>40)-号
3
10.设函数f)=2anx-4sinx,xe0写
的零点为C,极值点为B,则()
A.cosa=v2
B.B>a
4
c.tan(a-)=4-V万
D.B是f(x)的极小值点
6
11.已知点F是抛物线T:y2=4x的焦点，AB、CD是经过点F的弦且AB⊥CD,直线AB的
斜率为k,且k>0,C,A两点在x轴上方，则()
A.抛物线T的焦点到准线的距离为2
B.O4.OB=3
1
1
C.
4BCD
为一个定值
D.若AFBF=16,则直线CD的斜率为-√5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知平面向量a,b均为单位向量，若(a+2b)⊥a,则a+b=
13.已知幂函数(m2-5m+7)x3在(0，+∞)上单调递减，若正数a,b满足a+2hm,则2+1的
a h
最小值为
14.已知正三棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为12π，且V3≤sV6,
则该正三棱锥体积的取值范围是
高2024级数学试题第2页共4页南充高中高2024级第二次诊断考试（南充一诊模拟考试)
数学试题参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
A
0
C
C
A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得6分、部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9
10
11
AB
AD
ACD
三、填空题：本题共3小题，
每小题5分，共15分。
12.1
13.4
14.
品
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.【解析】(1)点O在B,D的中点位置
.1分
D
G
B
证明：取BD,中点，设为点O,连接GO,OB
:G为AD的中点，OG∥4B且OG=】AB
2
又E为AB中点，：EB=AB且AB∥AB
.∴.OGIBE且OG=BE
..4分
所以，四边形OGEB为平行四边形，得BO∥EG
GEC平面EFG,BO丈平面EFG
.BO∥平面EFG
6分
高2024级数学答案第1页共6页
(2)以D为坐标原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角
坐标系，
设AB=2,则D(0,0,0),E(2,1,0),F(2,0,1),G(1,0,2),C(0,2,0)
.EF=(0,-1,1)’EG=(←1，-1,2)
设平面EFG的一个法向量为m=(x,y,x)
则EF.m=0且EG=0,得m=（1,1,)
9分
在正方体中，CD⊥平面AADD
∴.DC=(0,2,0)可以作为平面AADD,的一个法向量
.10分
3
得平面EFG与平面AADD夹角的正切值为v2.
.13分
G
16.【解析】(1)由数据可得，x-6+7+8+9+10=8,y=3+5+6+7+9=6,
5
5
…2分
则∑(x,-x)(y-)=(-2)×(-3)+(-1)×(-1)+0×1+1x1+2×3=14,
3分
2(x-}=(-2}+(-+0+P+2=10,
4分
房以6.x0到
14
=1.4,à=-6m=6-1.4×8=-5.2,
10
6分
2x刘
因此，y关于x的线性回归方程为：y=1.4x-5.2,
…7分
当x=13时，=1.4×13-5.2=13（百元），
高2024级数学答案第2页共6页

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