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四川省成都市实验外国语学校2025-2026学年 七年级上学期数学期中试题
一、选择题（每小题4分，共32分．请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上）
1．的倒数是（　　）
A． B．2025 C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是．
故答案为：C．
【分析】根据倒数的定义"乘积为1的两个数互为倒数"即可求解．
2．你知道吗？成都地铁13号线不仅是一条连接东西城区的交通动脉，更是一项汇集尖端技术与文化创意的超级工程．从最初的236亿元预算增至282亿元，新增的两个站点让线路更加完善；140公里时速的A型列车、全国最大无柱车站、三星堆主题车厢，每一次创新都在重新定义城市出行体验．请用科学记数法表示282亿是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：282亿；
故选：C．
【分析】本题以地铁工程投资数据为背景，考查科学记数法的表示方法。先将“282亿”化为数字形式，再根据科学记数法的标准形式确定a和n的值即可。
3．下列各式中，符合代数式书写要求的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：A、应写为，原书写不符合要求；
B、应写为，原书写不符合要求；
C、应写为，原书写不符合要求；
D、，书写符合题意；
故选D．
【分析】本题以代数式书写规范为背景，考查代数式书写规则的应用。根据乘号省略、数字位置、分数形式等规则逐项判断是否符合要求即可。
4．下列图形中，绕着虚线旋转一周，能形成圆锥的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、旋转一周是圆锥体，故符合题意；
B、旋转一周是圆柱，故不符合题意；
C、旋转一周得到的是圆台，故不符合题意；
D、旋转一周是球体，故不符合题意；
故选：A．
【分析】根据常见几何体的特征逐项进行判断即可求出答案.
5．下列合并同类项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、4和3a不是同类项，不能合并，故A错误；
B、3m2n和5mn2不是同类项，不能合并，故A错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选D．
【分析】本题以整式的加减为背景，考查同类项的识别与合并同类项法则的运用。根据“字母相同且相同字母的指数相同”判断同类项，再按“系数相加、字母及指数不变”的法则逐项计算即可。
6．如图，数轴上点P，Q，M，N表示的数绝对值最小的是（　　）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵点Q离原点最近，
∴绝对值最小的是点Q，
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的概念：一个数的绝对值等于这个数到原点的距离，据此即可解题．
7．下列语句正确的是（　　）
A．延长射线
B．连接两点的线段长度叫做两点间的距离
C．两点之间，直线最短
D．过一点只能作一条直线
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A、射线不能延长，只能反向延长，原语句错误，不符合题意；
B、连接两点的线段长度叫做两点间的距离，正确，符合题意；
C、两点之间，线段最短，原语句错误，不符合题意；
D、过一点可以作无数条直线，原语句错误，不符合题意；
故选B．
【分析】本题以几何基本概念为背景，考查射线、两点间距离、线段公理及直线性质的应用。根据相关定义和公理，逐项判断各语句的正确性即可。
8．观察如图所示的图案，每条边上有（）个方点，代表图案中方点的个数，按照你发现的每个图案中的规律，写出第个图形中方点的个数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：C．
【分析】 由于每条边上有n（n≥2）个方点，s代表图案中方点的个数 ，每条边上除去一个角点后， 每条边上有（n-1）个方点，四条边上方点的总个数为4（n-1）.
二、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上）
9．比较大小：　 　（填“<”，“>”或“=”）．
【答案】>
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，，，
所以，
故答案为：>．
【分析】本题以有理数大小为背景，考查负数比较大小的方法。根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行判断即可。
10．点A在数轴上表示的数是3，从A点出发向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度到达点B，则点B表示的数是　 　．
【答案】1
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据数轴上点的移动规律，向右移动为正方向，向左移动为负方向，点B的坐标为：，
故答案为：1．
【分析】依照数轴上点的移动规则，列出对应的算式进行计算即可得出结果.
11．已知有理数a、b满足，则　 　．
【答案】
【知识点】有理数的除法法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将其代入a÷b计算即可.
12．如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则　 　．
【答案】
【知识点】相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：∵“z”与面“4”相对，面“y”与面“”相对，“x”与面“12”相对，
又∵相对面上的两个数互为相反数，
∴，，，
∴．
故答案为：．
【分析】在正方体的展开图中，先判断出各个面的相对关系：“z”的相对面是数字“4”，“y”的相对面是数字，“x”的相对面是数字“12”；再根据“相对面上的两个数互为相反数”这一条件，即可得到x、y、z的值，将其代入待求的式子计算就能得到最终结果.
13．如图，为线段上一点，为的中点，，．若点在线段上，且，则的长为　 　．
【答案】8或4
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵点在线段上，且，
∴或；
故答案为：8或4．
【分析】本题以线段中点与和差关系为背景，考查线段长度的计算及分类讨论思想。先由线段和差求BD，再根据中点求BC，最后由点E的位置分两种情况讨论BE的长。
三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．计算或化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
（5）解：原式
．
（6）解：原式
．
【知识点】整式的加减运算；有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】本题以有理数的混合运算与整式的加减为背景，考查乘方、乘除、加减的运算顺序及去括号、合并同类项法则。
（1）先利用符号法则化简括号，再按从左到右的顺序进行加减运算；
（2）先将除法转化为乘法，再根据乘法法则进行计算；
（3）利用乘法分配律简化计算；
（4）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后进行加减运算；
（5）合并同类项时系数相加减、字母及指数不变；
（6）先去括号，再合并同类项化简。
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
（5）解：原式
．
（6）解：原式
．
15．先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：原式
；
当，时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题以整式化简求值为背景，考查去括号法则与合并同类项的运用。先去括号，再合并同类项化简，最后将字母的值代入化简后的结果计算即可。
16．如图是由棱长都为的小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；
（2）求出该几何体的表面积（包括底面）．
【答案】（1）解：由题意，画图如下：
（2）解：几何体的表面积为．
【知识点】几何体的表面积；作图﹣三视图
【解析】【分析】本题以简单几何体的三视图为背景，考查从不同方向观察几何体及表面积的计算。
（1）根据观察方向分别画出对应的平面图形；
（2）分别数出从六个方向看到的小正方形个数，求和后乘以每个小正方形的面积。
（1）解：由题意，画图如下：
（2）几何体的表面积为．
17．若，，
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴或，
∴当时，则，
当时，则；
答：a+b的值为2或-2；
（2）解：∵，∴，
∴，
∴当时，则；
当时，则．
答：a-b的值为2或8.
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】
（1）由题意易得，结合已知可知a、b异号，代入a+b计算即可求解；
（2）由题意并结合绝对值的非负性易得，然后代入a-b计算可求解．
（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴或，
∴当时，则，当时，则；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴当时，则；当时，则．
18．某社区快递站调查了一名快递员一周的派件情况，规定派件量超过60件（送一次快递称为一件）的部分记为“”，低于60件的部分记为“”，下表是该快递员一周的派件量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
派件量（单位：件） 0
（1）该快递员这一周派件量最多一天比最少一天多送多少件？
（2）求该快递员这一周平均每天派件多少件？
（3）快递员每天的工资由底薪150元加上派件补贴构成，派件补贴的方案如下：每天派件量不超过60件的部分，每单补贴4元；超过60件但不超过75件的部分，每单补贴7元；超过75件的部分，每单补贴10元，求该快递员这一周的工资收入多少元？
【答案】（1）解：（件），
答：该快递员这一周派件量最多一天比最少一天多送24件．
（2）解：
（件），
答：该快递员这一周平均每天派件67件．
（3）解：星期一的工资为（元），
星期二的工资为（元），
星期三的工资为（元），
星期四的工资为（元），
星期五的工资为（元），
星期六的工资为（元），
星期日的工资为（元），
则（元），
答：该快递员这一周的工资收入为元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【分析】本题以快递员派件量为背景，考查正负数的实际应用及分段计费问题。
（1）找出记录中最大值与最小值，相减得差值；
（2）将计划总量与各天差值总和相加，再除以天数求平均值；
（3）根据分段补贴标准分别计算每日补贴，相加后加上底薪总和。
（1）解：（件），
答：该快递员这一周派件量最多一天比最少一天多送24件．
（2）解：
（件），
答：该快递员这一周平均每天派件67件．
（3）解：星期一的工资为（元），
星期二的工资为（元），
星期三的工资为（元），
星期四的工资为（元），
星期五的工资为（元），
星期六的工资为（元），
星期日的工资为（元），
则（元），
答：该快递员这一周的工资收入为元．
四、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上）
19．若，则代数式的值等于　 　．
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
【分析】将代数式整理为，然后整体代入求值即可．
20．已知多项式是关于，的三次二项式，则的值是　 　．
【答案】2
【知识点】解一元一次方程；多项式的项、系数与次数；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由题意，且，
解得；
故答案为：2．
【分析】本题以多项式的次数与项数为背景，考查多项式相关概念的应用。根据“三次二项式”确定最高次项的次数为3且项数为2，由此建立条件求解参数。
21．有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系；数形结合
【解析】【解答】解：由数轴可知：，
∴，，，
∴；
故答案为：．
【分析】本题以数轴上实数的大小与运算为背景，考查绝对值的化简。根据数轴判断各代数式的符号，再利用正数的绝对值等于本身、负数的绝对值等于相反数去绝对值符号后合并化简。
22．某实验室设计了一种“自动复制的微型机器人”．第一天只有一个新制造的机器人，这种机器人需要1天时间完成能量充能，从制造出来的第二天起具备复制能力；每个完成充能的机器人，每天会复制出2个新的机器人，且所有机器人均可永久运作．则该实验室第二天有3个机器人，请问第三天时实验室里共有　 　个机器人，第天时实验室中共有　 　个机器人．
【答案】9；
【知识点】有理数乘方的实际应用；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：由题意得，第1天有机器人1个，
第2天有机器人个，
第3天有机器人个，
第4天有机器人个，
因此第天机器人的数量为．
故答案为：9；．
【分析】本题以机器人复制为背景，考查等比数列规律的探索与表达。观察相邻两天机器人数量之间的倍数关系恒定，根据首项与公比推导第n天的数量即可。
23．已知有个连续的整数，从小到大排列它们分别是，，，，，0，1，2，，，．现要从中取出2006个数，且任意两个数的差都不等于4，则的最小值是　 　．
【答案】2005
【知识点】一元一次方程的其他应用；用代数式表示数值变化规律；探索规律-数列中的规律；分类讨论
【解析】【解答】解：将现有个连续的整数，每4个连续的数分为一组．
①当除以4的余数为1时，
则在每组中选择两个数，最多可以从中取出个数；
②当除以4的余数为3时，
则在每组中选择两个数，最多可以从中取出个数；
现要从中取出2006个数，且任意两个数的差都不等于4，
则当，即时，的值最小，
故答案为：2005．
【分析】本题以连续整数中取数且任意两数差不为4为背景，考查分组构造与最值分析。将连续整数按模4分组，每组内最多取两个数，通过分类讨论余数确定最多可取个数，再根据目标取数个数反推最小值。
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．已知．
（1）化简：；
（2）当，时，求的值；
（3）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：由（1）可知：，
∴当，时，
原式
；
（3）解：∵的值与的取值无关，
∴，
∴；
∴．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题以整式的加减运算为背景，考查去括号、合并同类项、代数式求值及“取值无关”条件的理解。
（1）根据去括号法则展开后合并同类项化简；
（2）将字母的值代入化简后的结果计算；
（3）根据结果与a无关，令含a的项系数为零，确定参数后再求值。
（1）解：
；
（2）解：由（1）可知：，
∴当，时，
原式
；
（3）解：∵的值与的取值无关，
∴，
∴；
∴．
25．现有6个完全相同的长和宽分别为，的小长方形纸片（如图1）和两个阴影部分的长方形纸片按图2的方式拼成了一个宽为的大长方形．
（1）当，，时，则图2的大长方形的面积为_____．
（2）①请用含，的代数式表示图2中拼成的大长方形的长为_____．
②请用含的代数式表示图2中两个阴影部分的长方形纸片的周长之和；
（3）现小实同学把这6个完全相同的小长方形纸片（如图1）和一个“T”形阴影纸片按图3的方式拼成了和图2完全一样的宽为的大长方形．若图2和图3拼成的大长方形的长比宽都大5，设图2中两个阴影部分的长方形纸片的周长之和为，图3中“”形阴影纸片的周长之和为，求的值．
【答案】（1）150
（2）①
②大阴影长方形的长和宽分别为，小阴影长方形的长和宽为，
故两个阴影部分的长方形纸片的周长之和为：
；
（3）由（2）可知：，∵
，
∴．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：由图可知，长方形的面积为，
当，，时，原式；
故答案为：150；
（2）①由题意，长方形的长为；
【分析】本题以长方形纸片拼接为背景，考查列代数式、代数式求值及周长差值的计算。
（1）根据具体数值代入求面积；
（2）①通过观察拼接方式，用含m、n的代数式表示大长方形的长；
②将两个阴影部分长方形的周长相加，用含h的代数式表示；
（3）由长宽关系建立方程，分别表示C1和C2后作差求解。
（1）解：由图可知，长方形的面积为，
当，，时，原式；
故答案为：150；
（2）①由题意，长方形的长为；
②大阴影长方形的长和宽分别为，小阴影长方形的长和宽为，
故两个阴影部分的长方形纸片的周长之和为：
；
（3）由（2）可知：，
∵
，
∴．
26．如图，点，分别为数轴正半轴上两点，对应的数分别为，，，知，．若动点从原点出发，以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度向左匀速运动．
（1）点表示的数为_____，点表示的数为_____；（用含的式子表示）
（2）若经过3秒时，，求的值；
（3）若，现将，两点之间变为点的“变速区”，规定为：点从点运动到点期间速度变为原来的两倍，从点到点期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，动点从原点出发，仍以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动．请问，是否存在符合条件的，使，两点到点的距离相等？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）8，
（2）解：由题意，点表示的数为，点表示的数为，
∵，
∴或，
解得或；
（3）解：存在；
点从点运动到点的速度为每秒个单位长度，点从点运动到点的速度为每秒个单位长度，
故从点运动到点的时间为秒，从点运动到点所需时间为秒，
点从点运动到点所用时间为，
由题意，当时，，解得；
当时，，解得；
综上：或．
【知识点】一元一次方程的其他应用；分类讨论；数轴的动点变速问题
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴点表示的数为8，
由题意，点表示的数为；
故答案为：8，t
【分析】本题以数轴上的动点问题为背景，考查数轴上两点间距离、变速运动及分段讨论的应用。
（1）由数轴上点的位置关系求点B表示的数，用含t的式子表示点P表示的数；
（2）分相遇前和相遇后两种情况，根据距离关系建立方程求解v；
（3）分析变速区的速度变化，分阶段讨论P、Q到原点距离相等的时间。
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴点表示的数为8，
由题意，点表示的数为；
（2）解：由题意，点表示的数为，点表示的数为，
∵，
∴或，
解得或；
（3）解：存在；
点从点运动到点的速度为每秒个单位长度，点从点运动到点的速度为每秒个单位长度，
故从点运动到点的时间为秒，从点运动到点所需时间为秒，
点从点运动到点所用时间为，
由题意，当时，，解得；
当时，，解得；
综上：或．
1 / 1四川省成都市实验外国语学校2025-2026学年 七年级上学期数学期中试题
一、选择题（每小题4分，共32分．请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上）
1．的倒数是（　　）
A． B．2025 C． D．
2．你知道吗？成都地铁13号线不仅是一条连接东西城区的交通动脉，更是一项汇集尖端技术与文化创意的超级工程．从最初的236亿元预算增至282亿元，新增的两个站点让线路更加完善；140公里时速的A型列车、全国最大无柱车站、三星堆主题车厢，每一次创新都在重新定义城市出行体验．请用科学记数法表示282亿是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式中，符合代数式书写要求的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列图形中，绕着虚线旋转一周，能形成圆锥的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列合并同类项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，数轴上点P，Q，M，N表示的数绝对值最小的是（　　）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
7．下列语句正确的是（　　）
A．延长射线
B．连接两点的线段长度叫做两点间的距离
C．两点之间，直线最短
D．过一点只能作一条直线
8．观察如图所示的图案，每条边上有（）个方点，代表图案中方点的个数，按照你发现的每个图案中的规律，写出第个图形中方点的个数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上）
9．比较大小：　 　（填“<”，“>”或“=”）．
10．点A在数轴上表示的数是3，从A点出发向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度到达点B，则点B表示的数是　 　．
11．已知有理数a、b满足，则　 　．
12．如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则　 　．
13．如图，为线段上一点，为的中点，，．若点在线段上，且，则的长为　 　．
三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．计算或化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
（5）
（6）
15．先化简，再求值：，其中，．
16．如图是由棱长都为的小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；
（2）求出该几何体的表面积（包括底面）．
17．若，，
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
18．某社区快递站调查了一名快递员一周的派件情况，规定派件量超过60件（送一次快递称为一件）的部分记为“”，低于60件的部分记为“”，下表是该快递员一周的派件量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
派件量（单位：件） 0
（1）该快递员这一周派件量最多一天比最少一天多送多少件？
（2）求该快递员这一周平均每天派件多少件？
（3）快递员每天的工资由底薪150元加上派件补贴构成，派件补贴的方案如下：每天派件量不超过60件的部分，每单补贴4元；超过60件但不超过75件的部分，每单补贴7元；超过75件的部分，每单补贴10元，求该快递员这一周的工资收入多少元？
四、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上）
19．若，则代数式的值等于　 　．
20．已知多项式是关于，的三次二项式，则的值是　 　．
21．有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：　 　．
22．某实验室设计了一种“自动复制的微型机器人”．第一天只有一个新制造的机器人，这种机器人需要1天时间完成能量充能，从制造出来的第二天起具备复制能力；每个完成充能的机器人，每天会复制出2个新的机器人，且所有机器人均可永久运作．则该实验室第二天有3个机器人，请问第三天时实验室里共有　 　个机器人，第天时实验室中共有　 　个机器人．
23．已知有个连续的整数，从小到大排列它们分别是，，，，，0，1，2，，，．现要从中取出2006个数，且任意两个数的差都不等于4，则的最小值是　 　．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．已知．
（1）化简：；
（2）当，时，求的值；
（3）若的值与的取值无关，求的值．
25．现有6个完全相同的长和宽分别为，的小长方形纸片（如图1）和两个阴影部分的长方形纸片按图2的方式拼成了一个宽为的大长方形．
（1）当，，时，则图2的大长方形的面积为_____．
（2）①请用含，的代数式表示图2中拼成的大长方形的长为_____．
②请用含的代数式表示图2中两个阴影部分的长方形纸片的周长之和；
（3）现小实同学把这6个完全相同的小长方形纸片（如图1）和一个“T”形阴影纸片按图3的方式拼成了和图2完全一样的宽为的大长方形．若图2和图3拼成的大长方形的长比宽都大5，设图2中两个阴影部分的长方形纸片的周长之和为，图3中“”形阴影纸片的周长之和为，求的值．
26．如图，点，分别为数轴正半轴上两点，对应的数分别为，，，知，．若动点从原点出发，以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度向左匀速运动．
（1）点表示的数为_____，点表示的数为_____；（用含的式子表示）
（2）若经过3秒时，，求的值；
（3）若，现将，两点之间变为点的“变速区”，规定为：点从点运动到点期间速度变为原来的两倍，从点到点期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，动点从原点出发，仍以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动．请问，是否存在符合条件的，使，两点到点的距离相等？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是．
故答案为：C．
【分析】根据倒数的定义"乘积为1的两个数互为倒数"即可求解．
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：282亿；
故选：C．
【分析】本题以地铁工程投资数据为背景，考查科学记数法的表示方法。先将“282亿”化为数字形式，再根据科学记数法的标准形式确定a和n的值即可。
3．【答案】D
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：A、应写为，原书写不符合要求；
B、应写为，原书写不符合要求；
C、应写为，原书写不符合要求；
D、，书写符合题意；
故选D．
【分析】本题以代数式书写规范为背景，考查代数式书写规则的应用。根据乘号省略、数字位置、分数形式等规则逐项判断是否符合要求即可。
4．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、旋转一周是圆锥体，故符合题意；
B、旋转一周是圆柱，故不符合题意；
C、旋转一周得到的是圆台，故不符合题意；
D、旋转一周是球体，故不符合题意；
故选：A．
【分析】根据常见几何体的特征逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、4和3a不是同类项，不能合并，故A错误；
B、3m2n和5mn2不是同类项，不能合并，故A错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选D．
【分析】本题以整式的加减为背景，考查同类项的识别与合并同类项法则的运用。根据“字母相同且相同字母的指数相同”判断同类项，再按“系数相加、字母及指数不变”的法则逐项计算即可。
6．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵点Q离原点最近，
∴绝对值最小的是点Q，
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的概念：一个数的绝对值等于这个数到原点的距离，据此即可解题．
7．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A、射线不能延长，只能反向延长，原语句错误，不符合题意；
B、连接两点的线段长度叫做两点间的距离，正确，符合题意；
C、两点之间，线段最短，原语句错误，不符合题意；
D、过一点可以作无数条直线，原语句错误，不符合题意；
故选B．
【分析】本题以几何基本概念为背景，考查射线、两点间距离、线段公理及直线性质的应用。根据相关定义和公理，逐项判断各语句的正确性即可。
8．【答案】C
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：C．
【分析】 由于每条边上有n（n≥2）个方点，s代表图案中方点的个数 ，每条边上除去一个角点后， 每条边上有（n-1）个方点，四条边上方点的总个数为4（n-1）.
9．【答案】>
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，，，
所以，
故答案为：>．
【分析】本题以有理数大小为背景，考查负数比较大小的方法。根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行判断即可。
10．【答案】1
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据数轴上点的移动规律，向右移动为正方向，向左移动为负方向，点B的坐标为：，
故答案为：1．
【分析】依照数轴上点的移动规则，列出对应的算式进行计算即可得出结果.
11．【答案】
【知识点】有理数的除法法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将其代入a÷b计算即可.
12．【答案】
【知识点】相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：∵“z”与面“4”相对，面“y”与面“”相对，“x”与面“12”相对，
又∵相对面上的两个数互为相反数，
∴，，，
∴．
故答案为：．
【分析】在正方体的展开图中，先判断出各个面的相对关系：“z”的相对面是数字“4”，“y”的相对面是数字，“x”的相对面是数字“12”；再根据“相对面上的两个数互为相反数”这一条件，即可得到x、y、z的值，将其代入待求的式子计算就能得到最终结果.
13．【答案】8或4
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵点在线段上，且，
∴或；
故答案为：8或4．
【分析】本题以线段中点与和差关系为背景，考查线段长度的计算及分类讨论思想。先由线段和差求BD，再根据中点求BC，最后由点E的位置分两种情况讨论BE的长。
14．【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
（5）解：原式
．
（6）解：原式
．
【知识点】整式的加减运算；有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】本题以有理数的混合运算与整式的加减为背景，考查乘方、乘除、加减的运算顺序及去括号、合并同类项法则。
（1）先利用符号法则化简括号，再按从左到右的顺序进行加减运算；
（2）先将除法转化为乘法，再根据乘法法则进行计算；
（3）利用乘法分配律简化计算；
（4）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后进行加减运算；
（5）合并同类项时系数相加减、字母及指数不变；
（6）先去括号，再合并同类项化简。
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
（5）解：原式
．
（6）解：原式
．
15．【答案】解：原式
；
当，时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题以整式化简求值为背景，考查去括号法则与合并同类项的运用。先去括号，再合并同类项化简，最后将字母的值代入化简后的结果计算即可。
16．【答案】（1）解：由题意，画图如下：
（2）解：几何体的表面积为．
【知识点】几何体的表面积；作图﹣三视图
【解析】【分析】本题以简单几何体的三视图为背景，考查从不同方向观察几何体及表面积的计算。
（1）根据观察方向分别画出对应的平面图形；
（2）分别数出从六个方向看到的小正方形个数，求和后乘以每个小正方形的面积。
（1）解：由题意，画图如下：
（2）几何体的表面积为．
17．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴或，
∴当时，则，
当时，则；
答：a+b的值为2或-2；
（2）解：∵，∴，
∴，
∴当时，则；
当时，则．
答：a-b的值为2或8.
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】
（1）由题意易得，结合已知可知a、b异号，代入a+b计算即可求解；
（2）由题意并结合绝对值的非负性易得，然后代入a-b计算可求解．
（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴或，
∴当时，则，当时，则；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴当时，则；当时，则．
18．【答案】（1）解：（件），
答：该快递员这一周派件量最多一天比最少一天多送24件．
（2）解：
（件），
答：该快递员这一周平均每天派件67件．
（3）解：星期一的工资为（元），
星期二的工资为（元），
星期三的工资为（元），
星期四的工资为（元），
星期五的工资为（元），
星期六的工资为（元），
星期日的工资为（元），
则（元），
答：该快递员这一周的工资收入为元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【分析】本题以快递员派件量为背景，考查正负数的实际应用及分段计费问题。
（1）找出记录中最大值与最小值，相减得差值；
（2）将计划总量与各天差值总和相加，再除以天数求平均值；
（3）根据分段补贴标准分别计算每日补贴，相加后加上底薪总和。
（1）解：（件），
答：该快递员这一周派件量最多一天比最少一天多送24件．
（2）解：
（件），
答：该快递员这一周平均每天派件67件．
（3）解：星期一的工资为（元），
星期二的工资为（元），
星期三的工资为（元），
星期四的工资为（元），
星期五的工资为（元），
星期六的工资为（元），
星期日的工资为（元），
则（元），
答：该快递员这一周的工资收入为元．
19．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
【分析】将代数式整理为，然后整体代入求值即可．
20．【答案】2
【知识点】解一元一次方程；多项式的项、系数与次数；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由题意，且，
解得；
故答案为：2．
【分析】本题以多项式的次数与项数为背景，考查多项式相关概念的应用。根据“三次二项式”确定最高次项的次数为3且项数为2，由此建立条件求解参数。
21．【答案】
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系；数形结合
【解析】【解答】解：由数轴可知：，
∴，，，
∴；
故答案为：．
【分析】本题以数轴上实数的大小与运算为背景，考查绝对值的化简。根据数轴判断各代数式的符号，再利用正数的绝对值等于本身、负数的绝对值等于相反数去绝对值符号后合并化简。
22．【答案】9；
【知识点】有理数乘方的实际应用；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：由题意得，第1天有机器人1个，
第2天有机器人个，
第3天有机器人个，
第4天有机器人个，
因此第天机器人的数量为．
故答案为：9；．
【分析】本题以机器人复制为背景，考查等比数列规律的探索与表达。观察相邻两天机器人数量之间的倍数关系恒定，根据首项与公比推导第n天的数量即可。
23．【答案】2005
【知识点】一元一次方程的其他应用；用代数式表示数值变化规律；探索规律-数列中的规律；分类讨论
【解析】【解答】解：将现有个连续的整数，每4个连续的数分为一组．
①当除以4的余数为1时，
则在每组中选择两个数，最多可以从中取出个数；
②当除以4的余数为3时，
则在每组中选择两个数，最多可以从中取出个数；
现要从中取出2006个数，且任意两个数的差都不等于4，
则当，即时，的值最小，
故答案为：2005．
【分析】本题以连续整数中取数且任意两数差不为4为背景，考查分组构造与最值分析。将连续整数按模4分组，每组内最多取两个数，通过分类讨论余数确定最多可取个数，再根据目标取数个数反推最小值。
24．【答案】（1）解：
；
（2）解：由（1）可知：，
∴当，时，
原式
；
（3）解：∵的值与的取值无关，
∴，
∴；
∴．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题以整式的加减运算为背景，考查去括号、合并同类项、代数式求值及“取值无关”条件的理解。
（1）根据去括号法则展开后合并同类项化简；
（2）将字母的值代入化简后的结果计算；
（3）根据结果与a无关，令含a的项系数为零，确定参数后再求值。
（1）解：
；
（2）解：由（1）可知：，
∴当，时，
原式
；
（3）解：∵的值与的取值无关，
∴，
∴；
∴．
25．【答案】（1）150
（2）①
②大阴影长方形的长和宽分别为，小阴影长方形的长和宽为，
故两个阴影部分的长方形纸片的周长之和为：
；
（3）由（2）可知：，∵
，
∴．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：由图可知，长方形的面积为，
当，，时，原式；
故答案为：150；
（2）①由题意，长方形的长为；
【分析】本题以长方形纸片拼接为背景，考查列代数式、代数式求值及周长差值的计算。
（1）根据具体数值代入求面积；
（2）①通过观察拼接方式，用含m、n的代数式表示大长方形的长；
②将两个阴影部分长方形的周长相加，用含h的代数式表示；
（3）由长宽关系建立方程，分别表示C1和C2后作差求解。
（1）解：由图可知，长方形的面积为，
当，，时，原式；
故答案为：150；
（2）①由题意，长方形的长为；
②大阴影长方形的长和宽分别为，小阴影长方形的长和宽为，
故两个阴影部分的长方形纸片的周长之和为：
；
（3）由（2）可知：，
∵
，
∴．
26．【答案】（1）8，
（2）解：由题意，点表示的数为，点表示的数为，
∵，
∴或，
解得或；
（3）解：存在；
点从点运动到点的速度为每秒个单位长度，点从点运动到点的速度为每秒个单位长度，
故从点运动到点的时间为秒，从点运动到点所需时间为秒，
点从点运动到点所用时间为，
由题意，当时，，解得；
当时，，解得；
综上：或．
【知识点】一元一次方程的其他应用；分类讨论；数轴的动点变速问题
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴点表示的数为8，
由题意，点表示的数为；
故答案为：8，t
【分析】本题以数轴上的动点问题为背景，考查数轴上两点间距离、变速运动及分段讨论的应用。
（1）由数轴上点的位置关系求点B表示的数，用含t的式子表示点P表示的数；
（2）分相遇前和相遇后两种情况，根据距离关系建立方程求解v；
（3）分析变速区的速度变化，分阶段讨论P、Q到原点距离相等的时间。
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴点表示的数为8，
由题意，点表示的数为；
（2）解：由题意，点表示的数为，点表示的数为，
∵，
∴或，
解得或；
（3）解：存在；
点从点运动到点的速度为每秒个单位长度，点从点运动到点的速度为每秒个单位长度，
故从点运动到点的时间为秒，从点运动到点所需时间为秒，
点从点运动到点所用时间为，
由题意，当时，，解得；
当时，，解得；
综上：或．
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