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贵州省铜仁市2025-2026学年七年级上学期期中质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．2025的相反数是　　
A． B． C．2025 D．
2．单项式的次数是（　　）
A． B．2 C．3 D．6
3．在地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准，例如：某地区的平均高度高于海平面，记为．低于海平面应记为（　　）
A． B． C． D．
4．根据《2024年全国科技经费投入统计公报》，家具制造业研究与试验发展经费约8300000000元．数据8300000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．a的3倍与b的一半的差为（　　）
A． B． C． D．
6．下列说法中，正确的是（　　）
A．一个数不是正数就是负数 B．负分数不是有理数
C．0是最小的有理数 D．是最大的负整数
7．将代数式去括号得（　　）
A． B． C． D．
8．下列各式中，运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知，则的值等于（　　）
A．4 B． C．2 D．
11．将按从小到大的顺序排列是（　　）
A． B．
C． D．
12．将棋子按如图所示的方式摆放，则摆第个图形需要的棋子的个数是（　　）
A．141个 B．144个 C．147个 D．150个
二、填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）
13．比较大小：　 　（填“<”，“>”或“=”）．
14．若多项式是一个四次二项式，则有理数的值是　 　．
15．如图是一个计算机的运算程序，若输入的的值为，则输出的的值为　 　．
16．定义一种关于正整数的“”运算：当是奇数时，；当是偶数时，（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，则有若，则第次运算的结果是　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．在下面的数轴上分别标出表示下列各数的点，并把这些数用“>”连接起来：
19．已知单项式与的差仍是一个单项式，求的值．
20．阅读下面的材料，并解答问题．
计算：．
解：因为，①，
所以原式
．
（1）上述材料中，序号①的内容为___________；
（2）利用上述材料的方法计算：．
21．已知多项式．
（1）求；
（2）试判断的值是否与的取值无关．
22．某足球守门员练习折返跑，若以球门线为基准，向前跑记为正，返回跑记为负，一段时间内，他的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，（假定开始时，守门员正好在球门线上）．
（1）守门员最后是否回到了球门线上？
（2）这段时间内，守门员一共跑了多少米？
23．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）化简：；
（2）已知，求的值．
24．已知长方形的长为3，宽为2，将其按如图所示的方式放置在数轴上，点恰好与表示的点重合，是数轴上一点，规定：表示两点之间的距离，表示三角形的面积．
（1）点表示的数为___________．
（2）若点表示的数为，求．
（3）若，则点表示的数为多少？
25．1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y．
请你计算：
（1）第3个正方形的边长是______；第5个正方形的边长是______；第5个正方形的面积是______．（用含x，y的代数式表示）
（2）当时，求第6个正方形的面积．
（3）当x，y均为正整数时，这个完美长方形的最小周长是______．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：2025的相反数是-2025.
故选：A
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数就是相反数，可知选A。
2．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的次数是6．
故选：D．
【分析】本题考查单项式次数的判定方法。单项式的次数指的是单项式中所有含字母的项的指数之和，本题中字母的指数为3，字母的指数为1，字母的指数为2，将所有字母的指数相加即可得到该单项式的次数，由此对应正确选项。
3．【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵高于海平面，记为，
∴低于海平面应记为负值．低于海平面应记为．
故选：B．
【分析】本题考查正负数的实际意义与应用。正负数可用于表示一组具有相反意义的量，题目中规定高于海平面的高度记为正，那么与它意义相反的低于海平面的高度，就需要用负数来表示，据此可判断结果。
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数据8300000000用科学记数法表示为，
故选：B．
【分析】本题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的标准形式为，其中需要满足，为整数。将8300000000转化为该形式时，需将小数点向左移动9位得到符合要求的值，小数点移动的位数即为的值，由此可得到对应表达式。
5．【答案】A
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】∵的3倍为，的一半为，
∴ 它们的差为，
故选A．
【分析】本题考查文字语言转化为代数表达式。先分别翻译题目中的数量关系，"的3倍"即与3相乘，写作；"的一半"即除以2，写作；再根据"差"的含义，用前者减去后者，即可得到对应的代数式。
6．【答案】D
【知识点】有理数的概念；有理数的分类
【解析】【解答】选项 A：有理数包括正数、负数和0，并非不是正数就是负数，错误；
选项 B：负分数属于分数，分数是有理数，错误；
选项 C：有理数没有最小的，错误；
选项 D：是最大的负整数，正确．
故选D．
【分析】本题考查有理数的分类与相关概念辨析。需结合有理数的定义、分类以及负整数的范围，对每个选项逐一验证：有理数包含正有理数、负有理数和0，因此数的分类不只有正数和负数；分数属于有理数的范畴，负分数也包含在内；有理数没有最小的数值；负整数从-1开始向负无穷延伸，因此-1是最大的负整数，据此可判断正确选项。
7．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：，
故选：D．
【分析】本题考查去括号法则的应用。当括号前面是负号时，去掉括号和前面的负号后，括号内的每一项都要改变符号，即正号变负号，负号变正号。对原式逐项变号后整理，即可得到去括号后的结果。
8．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项符合题意；
D、，该选项不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查同类项的合并规则。合并同类项时，只有所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项才能合并，合并时仅将系数相加减，字母和字母的指数保持不变。据此分别计算每个选项的结果，即可判断运算是否正确。
9．【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由数轴可得，，，如图，
∴．
故选：C．
【分析】本题考查数轴上数的位置与有理数大小比较。根据数轴上点的位置可判断出是负数、是正数，且的绝对值大于的绝对值。由此可推出是负数、是正数，再结合绝对值的大小关系，就能排列出四个数的大小顺序，对应正确选项。
10．【答案】A
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
解得，，
则，
故选：A．
【分析】本题考查非负数的性质与代数式求值。绝对值和平方数都具有非负性，即它们的结果都大于等于0，当两个非负数相加和为0时，说明每个非负数都等于0。据此可分别列出关于、的方程，解出和的值后，代入计算即可。
11．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，，，
，
．
故选：B．
【分析】本题考查有理数的乘方运算与大小比较。先根据乘方的符号法则判断结果的正负：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，因此是正数，另外两个是负数。再比较两个负数的大小，绝对值大的反而小，分别计算两个奇次幂的绝对值后比较，即可得到从小到大的排列顺序。
12．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：分析前几个图形的棋子个数：
第1个图形：棋子个数为，
第2个图形：棋子个数为，
第3个图形：棋子个数为，
通过上述分析，可得出第个图形需要的棋子个数为（其中为正整数）．
当时，代入规律式可得：，
因此，摆第个图形需要的棋子个数是个．
故选：D．
【分析】本题考查图形类的数字规律探究。先分别统计前几个图形的棋子数量，分析数量与图形序号的对应关系，可发现每个图形的棋子数都是对应序号的3倍，由此归纳出第个图形的棋子数表达式，再将代入表达式计算即可得到结果。
13．【答案】>
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，，，
所以，
故答案为：>．
【分析】本题以有理数大小为背景，考查负数比较大小的方法。根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行判断即可。
14．【答案】1
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式是一个四次二项式，
∴，
解得：，
故答案为：1．
【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义。多项式的次数由次数最高的项的次数决定，本题中的次数是4，符合四次的要求；二项式说明多项式总共只有两项，现有和常数项5，因此含的项的系数必须为0，据此列出方程求解即可得到的值。
15．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当时，
，
；
当时，
，
∵，
∴输出的结果y是．
故答案为．
【分析】本题考查程序框图类的代数式求值与有理数混合运算。首先明确运算程序的规则：输入后，按照"乘-4再减去-3"的规则计算结果，若结果大于2，就将该结果作为新的值重复运算；若结果小于等于2，就输出该结果。将初始值代入逐步计算，直到满足输出条件即可。
16．【答案】8
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：当时：
第一次运算：9为奇数，；
第二次运算：32为偶数，；
第三次运算：1为奇数，；
第四次运算：8为偶数，；
第五次运算：1为奇数，；
第六次运算：8为偶数，；
……
从第二次运算开始，结果依次为1、8、1、8、…，即循环周期为2，且偶数次运算结果为1，奇数次运算结果为8，
第2025次运算，2025为奇数，故结果为8，
故答案为：8．
【分析】本题考查新定义运算与数字循环规律探究。先按照""运算的规则，从开始依次计算前几次的运算结果，观察结果的变化规律，可发现从第二次运算开始，结果会在两个固定数值之间循环。找到循环周期后，判断第2025次运算对应循环中的位置，即可得出结果。
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）本题考查有理数的混合运算与乘法分配律的应用。观察算式的形式，括号内的分数分母都是24的因数，因此可以利用乘法分配律，将-24分别与括号内的每一项相乘，再将所得的积相加，简化计算过程；
（2）本题考查有理数的乘方与混合运算顺序。有理数混合运算遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序，先分别计算出两个乘方的结果，再依次计算除法和乘法，最后计算加减得到最终结果。
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】解：，，在数轴上画出表示各数的点，如下图：
用“”号将所有的数连接起来如下：
．
，数轴见解析．
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】本题考查数轴上表示数以及有理数的大小比较。首先需要根据相反数、绝对值、乘方的定义将题目中的数全部化简为最简形式，再根据数的正负和大小在数轴上找到对应的位置标注出来；数轴上的数从左到右逐渐增大，因此根据各点在数轴上的位置，从右到左用""连接，即可得到数的大小排序。
19．【答案】解：∵单项式与的差仍是一个单项式，∴单项式与是同类项，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题考查同类项的定义与代数式求值。两个单项式的差仍是单项式，说明这两个单项式是同类项；同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，据此可分别列出关于和的等式，解出、的值后，代入所求的代数式计算即可。
20．【答案】（1）
（2）
．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】（1）解：由拆项法可知，，
故答案为：．
【分析】（1）本题考查带分数的拆项方法。材料中的计算方法是将每个带分数拆成整数部分与分数部分的和，再分别将整数部分、分数部分分组计算，根据这个拆分规则，即可写出对应带分数拆分后的形式；
（2）本题考查拆项法在有理数加减运算中的应用。仿照材料中的方法，先将算式中的每个带分数都拆成整数与分数相加的形式，再将所有整数部分结合、所有分数部分结合，分别计算出结果后相加，即可得到最终答案。
（1）解：由拆项法可知，，
故答案为：．
（2）
．
21．【答案】（1）解：
；
（2）解：
，
的值与的取值有关．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）本题考查整式的加减混合运算。将、、对应的多项式代入的式子中，先根据去括号法则去掉括号，再找出其中的同类项，按照合并同类项的法则进行合并，整理后即可得到结果；
（2）本题考查整式的值与字母取值的关系判断。同样将、、代入的式子中，去括号并合并同类项得到化简结果，观察化简结果中含的项是否存在，若存在含的项，则式子的值与的取值有关，反之则无关。
（1）解：
；
（2）解：
，
的值与的取值有关．
22．【答案】（1）解：；
故守门员最后回到了球门线上；
（2）解：（米）；
答：这位守门员一共跑了48米．
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）本题考查正负数的意义与有理数加法的实际应用。向前为正、返回为负，守门员最终的位置对应所有记录数据的和，若和为0则说明回到了球门线，若不为0则说明没有回到，因此将所有跑动数据相加，根据结果即可判断；
（2）本题考查绝对值的实际意义。跑动的总路程与方向无关，只需要计算每次跑动的长度之和，也就是所有记录数据的绝对值相加，计算结果就是总跑动距离。
（1）解：；
故守门员最后回到了球门线上；
（2）解：（米）；
答：这位守门员一共跑了48米．
23．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
原式
．
【知识点】合并同类项法则及应用；求代数式的值-整体代入求值；整体思想
【解析】【分析】（1）把看成一个整体，根据合并同类项的法则，计算即可；
（2）把看作一个整体，整理得，整体代入求解即可．
（1）解：
；
（2）解：，
原式
．
24．【答案】（1）2
（2）解：依题意，连接，如图所示：
∵长方形，长为3，宽为2，
∴，
∵C与2表示的点重合，点P表示的数为，
∴，
此时；
（3）解：连接，如图所示：
∵长方形，长为3，宽为2，
，
∴，
∵，
∴，
则，
∴，
∴，
由（1）得C与2表示的点重合，
∴或，
∴点P表示的数为11或．
【知识点】三角形的面积；有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】（1）解：根据题意得，，点B表示的数为，
所以，点C表示的数为：，
故答案为：2；
【分析】（1）本题考查数轴上点的位置与距离的关系。长方形的长为3，点在数轴上对应-1，点在点的右侧，因此用点表示的数加上的长度，即可得到点表示的数；
（2）本题考查数轴上两点间的距离与三角形面积计算。以为底时，高就是点到点的水平距离，也就是数轴上、两点间的距离。先根据点和点表示的数求出的长度，再结合的长度，利用三角形面积公式即可计算出面积；
（3）本题考查三角形面积公式与数轴上的动点问题。先根据长方形的边长计算出的面积，再根据面积关系求出的面积，反推出的长度；由于点可以在点的左侧或右侧，因此分两种情况，用点表示的数分别加减的长度，即可得到点对应的数值。
（1）解：根据题意得，，点B表示的数为，
所以，点C表示的数为：，
故答案为：2；
（2）解：依题意，连接，如图所示：
∵长方形，长为3，宽为2，
∴，
∵C与2表示的点重合，点P表示的数为，
∴，
此时；
（3）解：连接，如图所示：
∵长方形，长为3，宽为2，
，
∴，
∵，
∴，
则，
∴，
∴，
由（1）得C与2表示的点重合，
∴或，
∴点P表示的数为11或．
25．【答案】（1）；；
（2）解：根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第5个正方形的边长是，
所以第6个正方形的边长是2号和5号的正方形边长之和减去1号的正方形边长为，
所以第6个正方形的面积．
当时，．
所以当时，第6个正方形的面积为64．
（3）224
【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】（1）解：根据图形及标注为1号和2号的正方形边长分别为，，
所以第3个正方形的边长是1号和2号的正方形边长之和为，
所以第4个正方形的边长是2号和3号的正方形边长之和为，
所以第5个正方形的边长是2号和4号的正方形边长之和为，
所以第5个正方形的面积为．
故答案为：；；．
（3）根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第6个正方形的边长是，
所以第7个正方形的边长是6号正方形的边长减去1号正方形的边长为，
所以第10个正方形的边长是7号正方形的边长减去1号正方形的边长减去3号正方形的边长为，
所以第8个正方形的边长是7号正方形的边长加10号正方形的边长为，
所以第9个正方形的边长是8号正方形的边长加10号正方形的边长为．
因为第5个正方形的边长与第6个正方形的边长之和等于第8个正方形的边长与第9个正方形的边长之和，
所以，
化简得．
因为完美长方形的长为，完美长方形的宽为，
所以完美长方形的周长为．
因为，，均为正整数，
所以，时，完美长方形的周长最小，最小值为．
故答案为：224．
【分析】（1）结合图形直接求解即可；
（2）先求出第6个正方形的面积，再将y=2代入计算即可；
（3）先用含，的代数式表示出完美长方形的周长，再利用，均为正整数，最后求解即可.
（1）解：根据图形及标注为1号和2号的正方形边长分别为，，
所以第3个正方形的边长是1号和2号的正方形边长之和为，
所以第4个正方形的边长是2号和3号的正方形边长之和为，
所以第5个正方形的边长是2号和4号的正方形边长之和为，
所以第5个正方形的面积为．
故答案为：；；．
（2）解：根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第5个正方形的边长是，
所以第6个正方形的边长是2号和5号的正方形边长之和减去1号的正方形边长为，
所以第6个正方形的面积．
当时，．
所以当时，第6个正方形的面积为64．
（3）根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第6个正方形的边长是，
所以第7个正方形的边长是6号正方形的边长减去1号正方形的边长为，
所以第10个正方形的边长是7号正方形的边长减去1号正方形的边长减去3号正方形的边长为，
所以第8个正方形的边长是7号正方形的边长加10号正方形的边长为，
所以第9个正方形的边长是8号正方形的边长加10号正方形的边长为．
因为第5个正方形的边长与第6个正方形的边长之和等于第8个正方形的边长与第9个正方形的边长之和，
所以，
化简得．
因为完美长方形的长为，完美长方形的宽为，
所以完美长方形的周长为．
因为，，均为正整数，
所以，时，完美长方形的周长最小，最小值为．
故答案为：224．
1 / 1贵州省铜仁市2025-2026学年七年级上学期期中质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．2025的相反数是　　
A． B． C．2025 D．
【答案】A
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：2025的相反数是-2025.
故选：A
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数就是相反数，可知选A。
2．单项式的次数是（　　）
A． B．2 C．3 D．6
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的次数是6．
故选：D．
【分析】本题考查单项式次数的判定方法。单项式的次数指的是单项式中所有含字母的项的指数之和，本题中字母的指数为3，字母的指数为1，字母的指数为2，将所有字母的指数相加即可得到该单项式的次数，由此对应正确选项。
3．在地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准，例如：某地区的平均高度高于海平面，记为．低于海平面应记为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵高于海平面，记为，
∴低于海平面应记为负值．低于海平面应记为．
故选：B．
【分析】本题考查正负数的实际意义与应用。正负数可用于表示一组具有相反意义的量，题目中规定高于海平面的高度记为正，那么与它意义相反的低于海平面的高度，就需要用负数来表示，据此可判断结果。
4．根据《2024年全国科技经费投入统计公报》，家具制造业研究与试验发展经费约8300000000元．数据8300000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数据8300000000用科学记数法表示为，
故选：B．
【分析】本题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的标准形式为，其中需要满足，为整数。将8300000000转化为该形式时，需将小数点向左移动9位得到符合要求的值，小数点移动的位数即为的值，由此可得到对应表达式。
5．a的3倍与b的一半的差为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】∵的3倍为，的一半为，
∴ 它们的差为，
故选A．
【分析】本题考查文字语言转化为代数表达式。先分别翻译题目中的数量关系，"的3倍"即与3相乘，写作；"的一半"即除以2，写作；再根据"差"的含义，用前者减去后者，即可得到对应的代数式。
6．下列说法中，正确的是（　　）
A．一个数不是正数就是负数 B．负分数不是有理数
C．0是最小的有理数 D．是最大的负整数
【答案】D
【知识点】有理数的概念；有理数的分类
【解析】【解答】选项 A：有理数包括正数、负数和0，并非不是正数就是负数，错误；
选项 B：负分数属于分数，分数是有理数，错误；
选项 C：有理数没有最小的，错误；
选项 D：是最大的负整数，正确．
故选D．
【分析】本题考查有理数的分类与相关概念辨析。需结合有理数的定义、分类以及负整数的范围，对每个选项逐一验证：有理数包含正有理数、负有理数和0，因此数的分类不只有正数和负数；分数属于有理数的范畴，负分数也包含在内；有理数没有最小的数值；负整数从-1开始向负无穷延伸，因此-1是最大的负整数，据此可判断正确选项。
7．将代数式去括号得（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：，
故选：D．
【分析】本题考查去括号法则的应用。当括号前面是负号时，去掉括号和前面的负号后，括号内的每一项都要改变符号，即正号变负号，负号变正号。对原式逐项变号后整理，即可得到去括号后的结果。
8．下列各式中，运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项符合题意；
D、，该选项不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查同类项的合并规则。合并同类项时，只有所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项才能合并，合并时仅将系数相加减，字母和字母的指数保持不变。据此分别计算每个选项的结果，即可判断运算是否正确。
9．已知有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由数轴可得，，，如图，
∴．
故选：C．
【分析】本题考查数轴上数的位置与有理数大小比较。根据数轴上点的位置可判断出是负数、是正数，且的绝对值大于的绝对值。由此可推出是负数、是正数，再结合绝对值的大小关系，就能排列出四个数的大小顺序，对应正确选项。
10．已知，则的值等于（　　）
A．4 B． C．2 D．
【答案】A
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
解得，，
则，
故选：A．
【分析】本题考查非负数的性质与代数式求值。绝对值和平方数都具有非负性，即它们的结果都大于等于0，当两个非负数相加和为0时，说明每个非负数都等于0。据此可分别列出关于、的方程，解出和的值后，代入计算即可。
11．将按从小到大的顺序排列是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，，，
，
．
故选：B．
【分析】本题考查有理数的乘方运算与大小比较。先根据乘方的符号法则判断结果的正负：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，因此是正数，另外两个是负数。再比较两个负数的大小，绝对值大的反而小，分别计算两个奇次幂的绝对值后比较，即可得到从小到大的排列顺序。
12．将棋子按如图所示的方式摆放，则摆第个图形需要的棋子的个数是（　　）
A．141个 B．144个 C．147个 D．150个
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：分析前几个图形的棋子个数：
第1个图形：棋子个数为，
第2个图形：棋子个数为，
第3个图形：棋子个数为，
通过上述分析，可得出第个图形需要的棋子个数为（其中为正整数）．
当时，代入规律式可得：，
因此，摆第个图形需要的棋子个数是个．
故选：D．
【分析】本题考查图形类的数字规律探究。先分别统计前几个图形的棋子数量，分析数量与图形序号的对应关系，可发现每个图形的棋子数都是对应序号的3倍，由此归纳出第个图形的棋子数表达式，再将代入表达式计算即可得到结果。
二、填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）
13．比较大小：　 　（填“<”，“>”或“=”）．
【答案】>
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，，，
所以，
故答案为：>．
【分析】本题以有理数大小为背景，考查负数比较大小的方法。根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行判断即可。
14．若多项式是一个四次二项式，则有理数的值是　 　．
【答案】1
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式是一个四次二项式，
∴，
解得：，
故答案为：1．
【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义。多项式的次数由次数最高的项的次数决定，本题中的次数是4，符合四次的要求；二项式说明多项式总共只有两项，现有和常数项5，因此含的项的系数必须为0，据此列出方程求解即可得到的值。
15．如图是一个计算机的运算程序，若输入的的值为，则输出的的值为　 　．
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当时，
，
；
当时，
，
∵，
∴输出的结果y是．
故答案为．
【分析】本题考查程序框图类的代数式求值与有理数混合运算。首先明确运算程序的规则：输入后，按照"乘-4再减去-3"的规则计算结果，若结果大于2，就将该结果作为新的值重复运算；若结果小于等于2，就输出该结果。将初始值代入逐步计算，直到满足输出条件即可。
16．定义一种关于正整数的“”运算：当是奇数时，；当是偶数时，（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，则有若，则第次运算的结果是　 　．
【答案】8
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：当时：
第一次运算：9为奇数，；
第二次运算：32为偶数，；
第三次运算：1为奇数，；
第四次运算：8为偶数，；
第五次运算：1为奇数，；
第六次运算：8为偶数，；
……
从第二次运算开始，结果依次为1、8、1、8、…，即循环周期为2，且偶数次运算结果为1，奇数次运算结果为8，
第2025次运算，2025为奇数，故结果为8，
故答案为：8．
【分析】本题考查新定义运算与数字循环规律探究。先按照""运算的规则，从开始依次计算前几次的运算结果，观察结果的变化规律，可发现从第二次运算开始，结果会在两个固定数值之间循环。找到循环周期后，判断第2025次运算对应循环中的位置，即可得出结果。
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）本题考查有理数的混合运算与乘法分配律的应用。观察算式的形式，括号内的分数分母都是24的因数，因此可以利用乘法分配律，将-24分别与括号内的每一项相乘，再将所得的积相加，简化计算过程；
（2）本题考查有理数的乘方与混合运算顺序。有理数混合运算遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序，先分别计算出两个乘方的结果，再依次计算除法和乘法，最后计算加减得到最终结果。
（1）解：
；
（2）解：
．
18．在下面的数轴上分别标出表示下列各数的点，并把这些数用“>”连接起来：
【答案】解：，，在数轴上画出表示各数的点，如下图：
用“”号将所有的数连接起来如下：
．
，数轴见解析．
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】本题考查数轴上表示数以及有理数的大小比较。首先需要根据相反数、绝对值、乘方的定义将题目中的数全部化简为最简形式，再根据数的正负和大小在数轴上找到对应的位置标注出来；数轴上的数从左到右逐渐增大，因此根据各点在数轴上的位置，从右到左用""连接，即可得到数的大小排序。
19．已知单项式与的差仍是一个单项式，求的值．
【答案】解：∵单项式与的差仍是一个单项式，∴单项式与是同类项，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题考查同类项的定义与代数式求值。两个单项式的差仍是单项式，说明这两个单项式是同类项；同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，据此可分别列出关于和的等式，解出、的值后，代入所求的代数式计算即可。
20．阅读下面的材料，并解答问题．
计算：．
解：因为，①，
所以原式
．
（1）上述材料中，序号①的内容为___________；
（2）利用上述材料的方法计算：．
【答案】（1）
（2）
．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】（1）解：由拆项法可知，，
故答案为：．
【分析】（1）本题考查带分数的拆项方法。材料中的计算方法是将每个带分数拆成整数部分与分数部分的和，再分别将整数部分、分数部分分组计算，根据这个拆分规则，即可写出对应带分数拆分后的形式；
（2）本题考查拆项法在有理数加减运算中的应用。仿照材料中的方法，先将算式中的每个带分数都拆成整数与分数相加的形式，再将所有整数部分结合、所有分数部分结合，分别计算出结果后相加，即可得到最终答案。
（1）解：由拆项法可知，，
故答案为：．
（2）
．
21．已知多项式．
（1）求；
（2）试判断的值是否与的取值无关．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
，
的值与的取值有关．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）本题考查整式的加减混合运算。将、、对应的多项式代入的式子中，先根据去括号法则去掉括号，再找出其中的同类项，按照合并同类项的法则进行合并，整理后即可得到结果；
（2）本题考查整式的值与字母取值的关系判断。同样将、、代入的式子中，去括号并合并同类项得到化简结果，观察化简结果中含的项是否存在，若存在含的项，则式子的值与的取值有关，反之则无关。
（1）解：
；
（2）解：
，
的值与的取值有关．
22．某足球守门员练习折返跑，若以球门线为基准，向前跑记为正，返回跑记为负，一段时间内，他的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，（假定开始时，守门员正好在球门线上）．
（1）守门员最后是否回到了球门线上？
（2）这段时间内，守门员一共跑了多少米？
【答案】（1）解：；
故守门员最后回到了球门线上；
（2）解：（米）；
答：这位守门员一共跑了48米．
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）本题考查正负数的意义与有理数加法的实际应用。向前为正、返回为负，守门员最终的位置对应所有记录数据的和，若和为0则说明回到了球门线，若不为0则说明没有回到，因此将所有跑动数据相加，根据结果即可判断；
（2）本题考查绝对值的实际意义。跑动的总路程与方向无关，只需要计算每次跑动的长度之和，也就是所有记录数据的绝对值相加，计算结果就是总跑动距离。
（1）解：；
故守门员最后回到了球门线上；
（2）解：（米）；
答：这位守门员一共跑了48米．
23．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）化简：；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
原式
．
【知识点】合并同类项法则及应用；求代数式的值-整体代入求值；整体思想
【解析】【分析】（1）把看成一个整体，根据合并同类项的法则，计算即可；
（2）把看作一个整体，整理得，整体代入求解即可．
（1）解：
；
（2）解：，
原式
．
24．已知长方形的长为3，宽为2，将其按如图所示的方式放置在数轴上，点恰好与表示的点重合，是数轴上一点，规定：表示两点之间的距离，表示三角形的面积．
（1）点表示的数为___________．
（2）若点表示的数为，求．
（3）若，则点表示的数为多少？
【答案】（1）2
（2）解：依题意，连接，如图所示：
∵长方形，长为3，宽为2，
∴，
∵C与2表示的点重合，点P表示的数为，
∴，
此时；
（3）解：连接，如图所示：
∵长方形，长为3，宽为2，
，
∴，
∵，
∴，
则，
∴，
∴，
由（1）得C与2表示的点重合，
∴或，
∴点P表示的数为11或．
【知识点】三角形的面积；有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】（1）解：根据题意得，，点B表示的数为，
所以，点C表示的数为：，
故答案为：2；
【分析】（1）本题考查数轴上点的位置与距离的关系。长方形的长为3，点在数轴上对应-1，点在点的右侧，因此用点表示的数加上的长度，即可得到点表示的数；
（2）本题考查数轴上两点间的距离与三角形面积计算。以为底时，高就是点到点的水平距离，也就是数轴上、两点间的距离。先根据点和点表示的数求出的长度，再结合的长度，利用三角形面积公式即可计算出面积；
（3）本题考查三角形面积公式与数轴上的动点问题。先根据长方形的边长计算出的面积，再根据面积关系求出的面积，反推出的长度；由于点可以在点的左侧或右侧，因此分两种情况，用点表示的数分别加减的长度，即可得到点对应的数值。
（1）解：根据题意得，，点B表示的数为，
所以，点C表示的数为：，
故答案为：2；
（2）解：依题意，连接，如图所示：
∵长方形，长为3，宽为2，
∴，
∵C与2表示的点重合，点P表示的数为，
∴，
此时；
（3）解：连接，如图所示：
∵长方形，长为3，宽为2，
，
∴，
∵，
∴，
则，
∴，
∴，
由（1）得C与2表示的点重合，
∴或，
∴点P表示的数为11或．
25．1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y．
请你计算：
（1）第3个正方形的边长是______；第5个正方形的边长是______；第5个正方形的面积是______．（用含x，y的代数式表示）
（2）当时，求第6个正方形的面积．
（3）当x，y均为正整数时，这个完美长方形的最小周长是______．
【答案】（1）；；
（2）解：根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第5个正方形的边长是，
所以第6个正方形的边长是2号和5号的正方形边长之和减去1号的正方形边长为，
所以第6个正方形的面积．
当时，．
所以当时，第6个正方形的面积为64．
（3）224
【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】（1）解：根据图形及标注为1号和2号的正方形边长分别为，，
所以第3个正方形的边长是1号和2号的正方形边长之和为，
所以第4个正方形的边长是2号和3号的正方形边长之和为，
所以第5个正方形的边长是2号和4号的正方形边长之和为，
所以第5个正方形的面积为．
故答案为：；；．
（3）根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第6个正方形的边长是，
所以第7个正方形的边长是6号正方形的边长减去1号正方形的边长为，
所以第10个正方形的边长是7号正方形的边长减去1号正方形的边长减去3号正方形的边长为，
所以第8个正方形的边长是7号正方形的边长加10号正方形的边长为，
所以第9个正方形的边长是8号正方形的边长加10号正方形的边长为．
因为第5个正方形的边长与第6个正方形的边长之和等于第8个正方形的边长与第9个正方形的边长之和，
所以，
化简得．
因为完美长方形的长为，完美长方形的宽为，
所以完美长方形的周长为．
因为，，均为正整数，
所以，时，完美长方形的周长最小，最小值为．
故答案为：224．
【分析】（1）结合图形直接求解即可；
（2）先求出第6个正方形的面积，再将y=2代入计算即可；
（3）先用含，的代数式表示出完美长方形的周长，再利用，均为正整数，最后求解即可.
（1）解：根据图形及标注为1号和2号的正方形边长分别为，，
所以第3个正方形的边长是1号和2号的正方形边长之和为，
所以第4个正方形的边长是2号和3号的正方形边长之和为，
所以第5个正方形的边长是2号和4号的正方形边长之和为，
所以第5个正方形的面积为．
故答案为：；；．
（2）解：根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第5个正方形的边长是，
所以第6个正方形的边长是2号和5号的正方形边长之和减去1号的正方形边长为，
所以第6个正方形的面积．
当时，．
所以当时，第6个正方形的面积为64．
（3）根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第6个正方形的边长是，
所以第7个正方形的边长是6号正方形的边长减去1号正方形的边长为，
所以第10个正方形的边长是7号正方形的边长减去1号正方形的边长减去3号正方形的边长为，
所以第8个正方形的边长是7号正方形的边长加10号正方形的边长为，
所以第9个正方形的边长是8号正方形的边长加10号正方形的边长为．
因为第5个正方形的边长与第6个正方形的边长之和等于第8个正方形的边长与第9个正方形的边长之和，
所以，
化简得．
因为完美长方形的长为，完美长方形的宽为，
所以完美长方形的周长为．
因为，，均为正整数，
所以，时，完美长方形的周长最小，最小值为．
故答案为：224．
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