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四川省泸州市第七中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷
1．如果米表示向东走米，那么米表示的意义是 （　　）
A．向西走60米 B．向东走60米 C．向南走60米 D．向北走60米
2．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　）．
A．0.5 B． C． D．
3．下列各式结果是负数的是（　　）
A． B． C．的倒数 D．
4． 近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计，截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．已知，求的值是（　　）
A．2 B．3 C．8 D．6
6．把写成省略括号的和的形式是（　　）
A． B． C． D．
7．绝对值等于其相反数的一定是（　　）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
8．下列式子中，符合代数式书写规范的是（　　）
A． B． C． D．
9．“幻方”最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中，如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则的值为（　　）
A．3 B．6 C． D．0
10．下列说法正确的是（　　）
A．不是单项式 B．单项式的次数是7
C．单项式没有系数 D．单项式的系数是
11．某超市出售一种方便面，原价为每箱a元．现有三种调价方案：方案一，先提价，再降价；方案二，先降价，再提价；方案三，先提价，再降价．三种调价方案中，最终价格最高的是（　　）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．都一样
12．已知下列一组按规律排列的式子：，，，，，…，则第个式子（为正整数，且）为（　　）
A． B． C． D．
13．在，2，，5四个数中，任意两个数之积的最小值为　 　．
14．已知：，，，的值是　 　．
15． 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺．蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日生长的长度的一半”．根据题意，第三日蒲生长的长度为　 　尺．
16．第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字，八进制数换算成十进制数是：，表示的举办年份，将八进制数换算成十进制数是　 　（提示：当时，）．
17．按如图所示程序运算，当输出值最小时，输入值在至之间的所有可取整数为　 　．
18．比较大小：- 　 　 （填“>”，“<”或“=”）
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．把下列各数分类，并把序号填写在表示相应集合的大括号里．（只填写序号）
①，②，③9，④0，⑤，⑥，⑦，⑧（两个6之间8的个数依次增加1），⑨，⑩
（1）正有理数集合：______…；
（2）负有理数集合：______…；
（3）非负整数集合：______…
21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为3，试求：的值．
22．小王购新买了一套商品房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，其中．请根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含a、b的代数式表示地面总面积；
（2）若，铺 地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
23．某陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产50个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以50个为标准，超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个）
（1）根据记录的数据，该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产______个工艺品；
（2）该陶瓷厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？
（3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得8元，若超额完成任务（以350个为标准），则超过部分每个另奖6元，少生产每个扣5元，试求该陶瓷厂在这一周应付出的工资总额．
24．【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值．
25．如图，数轴上有，，三个点，，，对应的数分别是，，，且满足．
（1）则______，______，______．
【阅读材料】在数轴上表示数的点到原点的距离叫做的绝对值，记为，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记为（或），数轴上数表示的点到表示数的点与表示数的点的距离之和记为．
【初步运用】
（2）若式子，则______；若式子，则______．
【延伸探究】
（3）若式子取最小值时，最小值是______；当式子取最小值时，则______．
【拓展探究】
（4）若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，当点运动多少秒时，动点到点、点的距离之和为．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：米表示向东走米，那么米表示的意义是向西走60米，
故选：A．
【分析】
题目中规定向东走用正数表示，那么与之方向相反的向西走就会用负数表示，结合这个正负数表示相反意义量的规则，就可以得出米代表的实际含义.
2．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：设手掌遮挡住的点表示的数为x，则手掌遮挡住的点在、的两点之间，
则，
则表示的数可能是．
故选：C．
【分析】 先看数轴，确定手掌遮住的点介于两个已知数之间，写出对应的不等式。再依次把每个选项里的数和这个区间对比，判断数值是否满足不等式，筛选出落在区间内的选项．
3．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A、，3是正数，不是负数，故选项A不符合题意；
B、，3是正数，不是负数，故选项B不符合题意；
C、的倒数是，是负数，故选项C符合题意；
D、，9是正数，不是负数，故选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据一个负数的相反数是正数可判断A选项；根据绝对值的非负性可判断B选项；根据1除以一个不为零的数得到其倒数，可得一个负数的倒数依然是负数，据此判断C选项；根据有理数乘方运算法则，负数的偶数次幂是正数，可判断D选项.
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 15000000000 =
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法，将一个大于10数据表示成形式为ax10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数，n比原位数少1，计算即可解答.
5．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：C．
【分析】由偶数次幂及绝对值的非负性，根据两个非负数的和为零，则每一个数都等于零可求出a、b的值，进而将a、b的值代入待求式子，再根据有理数乘方运算法则计算可得答案.
6．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：，
，
故选D．
【分析】根据有理数去括号的法则，括号前为负号，则需要改变符号，括号前为正号，不需要改变符号，求解即可．
7．【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，既可以看成是它本身，也可以看成是它的相反数．
故选C．
【分析】
根据绝对值的定义和相反数的性质，对题目进行判断即可求解.
8．【答案】D
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：A选项：代数式中的数字部分不能写成带分数的形式，应写成，不符合书写规范，故A选项不符合题意；
B选项：代数式中字母与字母相乘，乘号省略不写，除号用分数线表示，应写成，不符合书写规范，故B选项不符合题意；
C选项：代数式应把数字写在前面，应写成，不符合书写规范，故C选项不符合题意；
D选项：符合书写规范，故D选项符合题意．
故选：D．
【分析】 依据代数式书写规范逐项判断：带分数要化为假分数、省略乘号、除号改写成分数线，数字写在字母前面。A、B、C 不符合要求，D 书写规范 ．
9．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：由含、、的小三角形，得顶点和为，
∵含、、的小三角形顶点和为，
∴，解得．
∵含、、的小三角形顶点和为，
∴，解得．
∵含、、的小三角形顶点和为，
∴，解得．
∴．
故选：A．
【分析】 依据每个小三角形顶点数字之和相等，先算出这个公共和为-3，再依次列等式求、、，最后计算未知数的乘积．
10．【答案】D
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：A∶是常数，属于单项式，∴ A错误；
B∶ 单项式的次数为字母指数和，不是7，∴ B错误；
C∶ 单项式系数为1，不是没有系数，∴ C错误；
D∶单项式的系数是∴ D正确．
故选：D．
【分析】 根据单项式定义判断，单项式为数字与字母的积，单独一个数或字母也是单项式；其中数字因数是系数，所有字母指数之和是次数，据此分析作答 ．
11．【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：方案一的最终价格为：（元）；
方案二的最终价格为：（元）；
方案三的最终价格为：（元）；
∵0.96a＜0.9775a
∴三种调价方案中，方案三的价格最高.
故答案为：C．
【分析】方案一：第一次提价是在原价a的基础上提价20%，故提价后的的价格是原价a的(1+20%)，再降价20%，是在提价后价格的基础上降20%，即乘以(1-20%)，因此最终价格为原价a乘以(1+20%)后再乘以 (1-20%) ，据此表示出方案一的最终价格，同理表示出其它两种方案的最终价格，最后再比大小即可.
12．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：当时，式子为；
当时，式子为；
当时，式子为；
……
第个式子为．
故选：D．
【分析】 仔细观察给出的一组代数式，分开看三部分：分子的系数、字母的指数、分母。依次找出每一项里分子系数的变化规律， 发现分母是，的指数是，分子的系数是，再按要求作答 ．
13．【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴两个数之积的最小值为：．
故答案为：．
【分析】有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，同号得正。要乘积最小，结果需要是负数，负数绝对值越大，数值越小。 所以要选一正一负两个数，并且让这两个数的绝对值尽可能大，二者相乘，即可得到最小乘积 ．
14．【答案】1或
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴或，
∵，
∴或，
又∵，
∴ a与b异号，
当时，，则；
当时，，则，
故的值为1或，
故答案为：1或．
【分析】由可得a的值，由可得b的值， 根据条件判断 a、b 异号，分两种情况讨论，分别代入计算代数式的值.
15．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；古代诗中的数学
【解析】【解答】解：根据题意得 (尺) ，
即第三日蒲生长的长度为 尺，
故答案为：
【分析】根据蒲的增长规律，计算第3天的长度即可.
16．【答案】5200
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；十进制及其他进制问题；有理数乘方的实际应用；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】 本题考点为有理数的混合运算，计算时要遵循有理数的运算顺序与运算法则，按照先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的顺序进行求解．
17．【答案】或
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：若最小为，①输入为，不在至之间，舍去
②输入为，不合题意，舍去；
若最小为，①输入为，不在至之间，舍去
②输入为，可行
③9可以由除以得到，故可行
综上，最后结果为，；
故答案为：或．
【分析】
大于的最小自然数是11，可以从输入值为11开始，按照程序要求逐步计算，依次对不同输入对应的输出结果进行推导，最终就能得到符合要求的答案.
18．【答案】＞
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵| | ，| | ，而 ，
∴ ．
故答案为：＞．
【分析】比较的方法是：两个负数，绝对值大的其值反而小．
19．【答案】（1）解：原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】 （1）先依据绝对值定义化简绝对值，再进行有理数加减运算；
（2）运用乘法分配律展开式子，分别相乘后再合并；
（3）先算乘方，再计算括号内的运算，接着算乘法，最后计算加减；
（4）先进行乘方运算，再依次计算乘除，最后完成加减运算.
（1）解：原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
20．【答案】（1）②③⑥⑩
（2）①⑤⑨
（3）③④
【知识点】有理数的概念；有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【解答】（1）解：正有理数包括正整数，正分数，正有限小数，正无限循环小数，
为正有理数．
故答案为：②③⑥⑩．
（2）负有理数包括负整数，负分数，负有限小数，负无限循环小数，
为负有理数．
故答案为：①⑤⑨．
（3）非负整数包括零和正整数，
是非负整数．
故答案为：③④．
【分析】 （1）正有理数包含正整数、正分数，正有限小数和正无限循环小数也属于正有理数，依据概念筛选即可；
（2）负有理数包含负整数、负分数，负有限小数、负无限循环小数都归为负有理数，对照概念选出答案；
（3）非负整数指的是正整数与 0，结合定义挑选符合条件的数 ．
（1）解：正有理数包括正整数，正分数，正有限小数，正无限循环小数，
为正有理数．
故答案为：②③⑥⑩．
（2）负有理数包括负整数，负分数，负有限小数，负无限循环小数，
为负有理数．
故答案为：①⑤⑨．
（3）非负整数包括零和正整数，
是非负整数．
故答案为：③④．
21．【答案】解：、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为3，
，，，
，
当时，
，
当时，，
即原式的值为14或
【知识点】有理数的倒数；有理数混合运算法则（含乘方）；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】 本题考查相反数、倒数与绝对值的综合求值。先依据相反数、倒数的定义得到对应关系式，，再根据绝对值的性质求出，将所有条件代入原式，计算出代数式的结果 ．
22．【答案】（1）解：总面积；
（2）解：当时，总面积，
费用：元．
【知识点】求代数式值的实际应用；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】本题以房屋地面铺砖为背景，考查列代数式表示面积及代数式求值。
（1）将各部分面积相加，用含a、b的代数式表示总面积；
（2）将a、b的值代入（1）中代数式求出总面积，再乘以每平方米费用计算总费用。
（1）解：总面积；
（2）当时，总面积，
费用：元．
23．【答案】（1）27
（2）解：
（个），
答：该陶瓷厂在本周实际生产工艺品的数量为个．
（3）解：由题意得：
（元），
答：该陶瓷厂在这一周应付出的工资总额为2884元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：（个），
所以该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产个工艺品，
故答案为：．
【分析】 （1）根据正负数表示的增减量，用记录数据中的最大值减去最小值，求出差值。
（2）先把表格中每天的增减数据求和，再加上一周计划生产总数，得到一周实际生产的总数量。
（3）以第二问得到的实际产量为基础，按照题目给出的工资结算规则列出代数式，计算总工资 ．
（1）解：（个），
所以该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产个工艺品，
故答案为：．
（2）解：
（个），
答：该陶瓷厂在本周实际生产工艺品的数量为个．
（3）解：由题意得：
（元），
答：该陶瓷厂在这一周应付出的工资总额为2884元．
24．【答案】（1）解：，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：当时，代数式的值是，
，
当时，
．
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】 （1）小题先对目标代数式进行变形，构造题目给出的整体式子，整体代入数值计算；
（2）同理，先变形代数式，再整体代换求解；
（3）先将条件代入，求出相关代数式的结果，再对所求式子变形，利用整体代入求出答案 ．
（1）解：，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：当时，代数式的值是，
，
当时，
．
25．【答案】（1），，；（2）或，；（3），；
（4）【拓展探究】：当运动时间为秒时，点表示的数为，
根据题意得：，
①当点在右侧时：
即
②当点在左侧时：
，
．
综上所述：当点运动或秒时，动点到点、点的距离之和为．
【知识点】绝对值的非负性；列一元一次方程；数轴上两点之间的距离；两个绝对值的和的最值；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，，，
∴，，
故答案为：，，；
（2）【初步运用】：，
即或，
解得：或
，
即或（不符合题意，舍去），
解得：．
故答案为：或，；
（3）【延伸探究】：根据题意得：若式子取最小值时，最小值是；
当式子取最小值时，
故答案为：，；
【分析】 （1）利用绝对值、偶次方具有非负性，几个非负数相加等于 0，则每一项都为 0，求出字母的值，再根据题意中的等量关系列出一元一次方程；
（2）初步运用，直接解对应的方程及，即可得到结果；
（3）延伸探究，借助绝对值最值的 “奇点偶段” 规律，求出代数式最小值以及取最小值时未知数；
（4）拓展探究，设运动时间为t秒，点表示的数为，根据动点到点、点的距离之和为，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出时间．
1 / 1四川省泸州市第七中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷
1．如果米表示向东走米，那么米表示的意义是 （　　）
A．向西走60米 B．向东走60米 C．向南走60米 D．向北走60米
【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：米表示向东走米，那么米表示的意义是向西走60米，
故选：A．
【分析】
题目中规定向东走用正数表示，那么与之方向相反的向西走就会用负数表示，结合这个正负数表示相反意义量的规则，就可以得出米代表的实际含义.
2．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　）．
A．0.5 B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：设手掌遮挡住的点表示的数为x，则手掌遮挡住的点在、的两点之间，
则，
则表示的数可能是．
故选：C．
【分析】 先看数轴，确定手掌遮住的点介于两个已知数之间，写出对应的不等式。再依次把每个选项里的数和这个区间对比，判断数值是否满足不等式，筛选出落在区间内的选项．
3．下列各式结果是负数的是（　　）
A． B． C．的倒数 D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A、，3是正数，不是负数，故选项A不符合题意；
B、，3是正数，不是负数，故选项B不符合题意；
C、的倒数是，是负数，故选项C符合题意；
D、，9是正数，不是负数，故选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据一个负数的相反数是正数可判断A选项；根据绝对值的非负性可判断B选项；根据1除以一个不为零的数得到其倒数，可得一个负数的倒数依然是负数，据此判断C选项；根据有理数乘方运算法则，负数的偶数次幂是正数，可判断D选项.
4． 近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计，截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 15000000000 =
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法，将一个大于10数据表示成形式为ax10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数，n比原位数少1，计算即可解答.
5．已知，求的值是（　　）
A．2 B．3 C．8 D．6
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：C．
【分析】由偶数次幂及绝对值的非负性，根据两个非负数的和为零，则每一个数都等于零可求出a、b的值，进而将a、b的值代入待求式子，再根据有理数乘方运算法则计算可得答案.
6．把写成省略括号的和的形式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：，
，
故选D．
【分析】根据有理数去括号的法则，括号前为负号，则需要改变符号，括号前为正号，不需要改变符号，求解即可．
7．绝对值等于其相反数的一定是（　　）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，既可以看成是它本身，也可以看成是它的相反数．
故选C．
【分析】
根据绝对值的定义和相反数的性质，对题目进行判断即可求解.
8．下列式子中，符合代数式书写规范的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：A选项：代数式中的数字部分不能写成带分数的形式，应写成，不符合书写规范，故A选项不符合题意；
B选项：代数式中字母与字母相乘，乘号省略不写，除号用分数线表示，应写成，不符合书写规范，故B选项不符合题意；
C选项：代数式应把数字写在前面，应写成，不符合书写规范，故C选项不符合题意；
D选项：符合书写规范，故D选项符合题意．
故选：D．
【分析】 依据代数式书写规范逐项判断：带分数要化为假分数、省略乘号、除号改写成分数线，数字写在字母前面。A、B、C 不符合要求，D 书写规范 ．
9．“幻方”最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中，如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则的值为（　　）
A．3 B．6 C． D．0
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：由含、、的小三角形，得顶点和为，
∵含、、的小三角形顶点和为，
∴，解得．
∵含、、的小三角形顶点和为，
∴，解得．
∵含、、的小三角形顶点和为，
∴，解得．
∴．
故选：A．
【分析】 依据每个小三角形顶点数字之和相等，先算出这个公共和为-3，再依次列等式求、、，最后计算未知数的乘积．
10．下列说法正确的是（　　）
A．不是单项式 B．单项式的次数是7
C．单项式没有系数 D．单项式的系数是
【答案】D
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：A∶是常数，属于单项式，∴ A错误；
B∶ 单项式的次数为字母指数和，不是7，∴ B错误；
C∶ 单项式系数为1，不是没有系数，∴ C错误；
D∶单项式的系数是∴ D正确．
故选：D．
【分析】 根据单项式定义判断，单项式为数字与字母的积，单独一个数或字母也是单项式；其中数字因数是系数，所有字母指数之和是次数，据此分析作答 ．
11．某超市出售一种方便面，原价为每箱a元．现有三种调价方案：方案一，先提价，再降价；方案二，先降价，再提价；方案三，先提价，再降价．三种调价方案中，最终价格最高的是（　　）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．都一样
【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：方案一的最终价格为：（元）；
方案二的最终价格为：（元）；
方案三的最终价格为：（元）；
∵0.96a＜0.9775a
∴三种调价方案中，方案三的价格最高.
故答案为：C．
【分析】方案一：第一次提价是在原价a的基础上提价20%，故提价后的的价格是原价a的(1+20%)，再降价20%，是在提价后价格的基础上降20%，即乘以(1-20%)，因此最终价格为原价a乘以(1+20%)后再乘以 (1-20%) ，据此表示出方案一的最终价格，同理表示出其它两种方案的最终价格，最后再比大小即可.
12．已知下列一组按规律排列的式子：，，，，，…，则第个式子（为正整数，且）为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：当时，式子为；
当时，式子为；
当时，式子为；
……
第个式子为．
故选：D．
【分析】 仔细观察给出的一组代数式，分开看三部分：分子的系数、字母的指数、分母。依次找出每一项里分子系数的变化规律， 发现分母是，的指数是，分子的系数是，再按要求作答 ．
13．在，2，，5四个数中，任意两个数之积的最小值为　 　．
【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴两个数之积的最小值为：．
故答案为：．
【分析】有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，同号得正。要乘积最小，结果需要是负数，负数绝对值越大，数值越小。 所以要选一正一负两个数，并且让这两个数的绝对值尽可能大，二者相乘，即可得到最小乘积 ．
14．已知：，，，的值是　 　．
【答案】1或
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴或，
∵，
∴或，
又∵，
∴ a与b异号，
当时，，则；
当时，，则，
故的值为1或，
故答案为：1或．
【分析】由可得a的值，由可得b的值， 根据条件判断 a、b 异号，分两种情况讨论，分别代入计算代数式的值.
15． 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺．蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日生长的长度的一半”．根据题意，第三日蒲生长的长度为　 　尺．
【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；古代诗中的数学
【解析】【解答】解：根据题意得 (尺) ，
即第三日蒲生长的长度为 尺，
故答案为：
【分析】根据蒲的增长规律，计算第3天的长度即可.
16．第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字，八进制数换算成十进制数是：，表示的举办年份，将八进制数换算成十进制数是　 　（提示：当时，）．
【答案】5200
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；十进制及其他进制问题；有理数乘方的实际应用；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】 本题考点为有理数的混合运算，计算时要遵循有理数的运算顺序与运算法则，按照先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的顺序进行求解．
17．按如图所示程序运算，当输出值最小时，输入值在至之间的所有可取整数为　 　．
【答案】或
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：若最小为，①输入为，不在至之间，舍去
②输入为，不合题意，舍去；
若最小为，①输入为，不在至之间，舍去
②输入为，可行
③9可以由除以得到，故可行
综上，最后结果为，；
故答案为：或．
【分析】
大于的最小自然数是11，可以从输入值为11开始，按照程序要求逐步计算，依次对不同输入对应的输出结果进行推导，最终就能得到符合要求的答案.
18．比较大小：- 　 　 （填“>”，“<”或“=”）
【答案】＞
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵| | ，| | ，而 ，
∴ ．
故答案为：＞．
【分析】比较的方法是：两个负数，绝对值大的其值反而小．
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】 （1）先依据绝对值定义化简绝对值，再进行有理数加减运算；
（2）运用乘法分配律展开式子，分别相乘后再合并；
（3）先算乘方，再计算括号内的运算，接着算乘法，最后计算加减；
（4）先进行乘方运算，再依次计算乘除，最后完成加减运算.
（1）解：原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
20．把下列各数分类，并把序号填写在表示相应集合的大括号里．（只填写序号）
①，②，③9，④0，⑤，⑥，⑦，⑧（两个6之间8的个数依次增加1），⑨，⑩
（1）正有理数集合：______…；
（2）负有理数集合：______…；
（3）非负整数集合：______…
【答案】（1）②③⑥⑩
（2）①⑤⑨
（3）③④
【知识点】有理数的概念；有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【解答】（1）解：正有理数包括正整数，正分数，正有限小数，正无限循环小数，
为正有理数．
故答案为：②③⑥⑩．
（2）负有理数包括负整数，负分数，负有限小数，负无限循环小数，
为负有理数．
故答案为：①⑤⑨．
（3）非负整数包括零和正整数，
是非负整数．
故答案为：③④．
【分析】 （1）正有理数包含正整数、正分数，正有限小数和正无限循环小数也属于正有理数，依据概念筛选即可；
（2）负有理数包含负整数、负分数，负有限小数、负无限循环小数都归为负有理数，对照概念选出答案；
（3）非负整数指的是正整数与 0，结合定义挑选符合条件的数 ．
（1）解：正有理数包括正整数，正分数，正有限小数，正无限循环小数，
为正有理数．
故答案为：②③⑥⑩．
（2）负有理数包括负整数，负分数，负有限小数，负无限循环小数，
为负有理数．
故答案为：①⑤⑨．
（3）非负整数包括零和正整数，
是非负整数．
故答案为：③④．
21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为3，试求：的值．
【答案】解：、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为3，
，，，
，
当时，
，
当时，，
即原式的值为14或
【知识点】有理数的倒数；有理数混合运算法则（含乘方）；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】 本题考查相反数、倒数与绝对值的综合求值。先依据相反数、倒数的定义得到对应关系式，，再根据绝对值的性质求出，将所有条件代入原式，计算出代数式的结果 ．
22．小王购新买了一套商品房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，其中．请根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含a、b的代数式表示地面总面积；
（2）若，铺 地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
【答案】（1）解：总面积；
（2）解：当时，总面积，
费用：元．
【知识点】求代数式值的实际应用；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】本题以房屋地面铺砖为背景，考查列代数式表示面积及代数式求值。
（1）将各部分面积相加，用含a、b的代数式表示总面积；
（2）将a、b的值代入（1）中代数式求出总面积，再乘以每平方米费用计算总费用。
（1）解：总面积；
（2）当时，总面积，
费用：元．
23．某陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产50个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以50个为标准，超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个）
（1）根据记录的数据，该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产______个工艺品；
（2）该陶瓷厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？
（3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得8元，若超额完成任务（以350个为标准），则超过部分每个另奖6元，少生产每个扣5元，试求该陶瓷厂在这一周应付出的工资总额．
【答案】（1）27
（2）解：
（个），
答：该陶瓷厂在本周实际生产工艺品的数量为个．
（3）解：由题意得：
（元），
答：该陶瓷厂在这一周应付出的工资总额为2884元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：（个），
所以该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产个工艺品，
故答案为：．
【分析】 （1）根据正负数表示的增减量，用记录数据中的最大值减去最小值，求出差值。
（2）先把表格中每天的增减数据求和，再加上一周计划生产总数，得到一周实际生产的总数量。
（3）以第二问得到的实际产量为基础，按照题目给出的工资结算规则列出代数式，计算总工资 ．
（1）解：（个），
所以该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产个工艺品，
故答案为：．
（2）解：
（个），
答：该陶瓷厂在本周实际生产工艺品的数量为个．
（3）解：由题意得：
（元），
答：该陶瓷厂在这一周应付出的工资总额为2884元．
24．【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值．
【答案】（1）解：，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：当时，代数式的值是，
，
当时，
．
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】 （1）小题先对目标代数式进行变形，构造题目给出的整体式子，整体代入数值计算；
（2）同理，先变形代数式，再整体代换求解；
（3）先将条件代入，求出相关代数式的结果，再对所求式子变形，利用整体代入求出答案 ．
（1）解：，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：当时，代数式的值是，
，
当时，
．
25．如图，数轴上有，，三个点，，，对应的数分别是，，，且满足．
（1）则______，______，______．
【阅读材料】在数轴上表示数的点到原点的距离叫做的绝对值，记为，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记为（或），数轴上数表示的点到表示数的点与表示数的点的距离之和记为．
【初步运用】
（2）若式子，则______；若式子，则______．
【延伸探究】
（3）若式子取最小值时，最小值是______；当式子取最小值时，则______．
【拓展探究】
（4）若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，当点运动多少秒时，动点到点、点的距离之和为．
【答案】（1），，；（2）或，；（3），；
（4）【拓展探究】：当运动时间为秒时，点表示的数为，
根据题意得：，
①当点在右侧时：
即
②当点在左侧时：
，
．
综上所述：当点运动或秒时，动点到点、点的距离之和为．
【知识点】绝对值的非负性；列一元一次方程；数轴上两点之间的距离；两个绝对值的和的最值；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，，，
∴，，
故答案为：，，；
（2）【初步运用】：，
即或，
解得：或
，
即或（不符合题意，舍去），
解得：．
故答案为：或，；
（3）【延伸探究】：根据题意得：若式子取最小值时，最小值是；
当式子取最小值时，
故答案为：，；
【分析】 （1）利用绝对值、偶次方具有非负性，几个非负数相加等于 0，则每一项都为 0，求出字母的值，再根据题意中的等量关系列出一元一次方程；
（2）初步运用，直接解对应的方程及，即可得到结果；
（3）延伸探究，借助绝对值最值的 “奇点偶段” 规律，求出代数式最小值以及取最小值时未知数；
（4）拓展探究，设运动时间为t秒，点表示的数为，根据动点到点、点的距离之和为，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出时间．
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