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3.1.1第1课时　椭圆的定义及其标准方程
单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共52分
1.已知两个定点F1，F2的距离是6，动点P到这两个定点的距离之和是6，那么动点P的轨迹是(　　)
A.线段 B.圆
C.椭圆 D.不存在
2.椭圆+=1的焦点坐标是(　　)
A.(±5，0) B.(0，±5)
C.(0，±12) D.(±12，0)
3.已知焦点坐标为(0，-4)，(0，4)，且a=6的椭圆方程是(　　)
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
4.(多选)在下列椭圆中，焦点在y轴的有(　　)
A.+=1 B.+=1
C.2 026x2+y2=1 D.x2+2 026y2=1
5.已知曲线C：+=1，则“a>0”是“曲线C是椭圆”的(　　)
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
6.经过P(-3，0)，Q(0，2)两点的椭圆的标准方程为　　　　　　　　　　.
7.已知点F(2，0)是椭圆+=1(a>0)的一个焦点，则a=　　　　.
8.(13分)分别求满足下列条件的椭圆的标准方程.
(1)经过点(2，3)，且与椭圆+=1有共同的焦点；(7分)
(2)经过P(-21)，Q(-2)两点.(6分)
9.椭圆C：+=1(a>)上的点P(2，-1)到椭圆C的右焦点F的距离为　　　　.
10.(15分)对于椭圆方程+=1.
(1)若m=3，求椭圆的焦距；(7分)
(2)若该方程表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的取值范围.(8分)
11.(多选)已知椭圆方程为+=1(m>0)，若焦距为2，则m的值为(　　)
A.7 B.5 C.10 D.2
12.已知椭圆C1：+=1的两个焦点与椭圆C2：+=1(m>0)的两个焦点构成正方形的四个顶点，则m等于(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.1.1第1课时　椭圆的定义及其标准方程
单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共52分
1.已知两个定点F1，F2的距离是6，动点P到这两个定点的距离之和是6，那么动点P的轨迹是(　　)
A.线段 B.圆
C.椭圆 D.不存在
答案　A
解析　由椭圆的定义可知此轨迹不是椭圆，而是线段F1F2.
2.椭圆+=1的焦点坐标是(　　)
A.(±5，0) B.(0，±5)
C.(0，±12) D.(±12，0)
答案　C
解析　椭圆的焦点在y轴上，且a2=169，b2=25，
所以c2=a2-b2=144，
所以c=12，故焦点坐标为(0，±12).
3.已知焦点坐标为(0，-4)，(0，4)，且a=6的椭圆方程是(　　)
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
答案　B
解析　由条件知，椭圆的焦点在y轴上，且c=4，a=6，
∴b2=a2-c2=36-16=20，
∴其方程为+=1.
4.(多选)在下列椭圆中，焦点在y轴的有(　　)
A.+=1 B.+=1
C.2 026x2+y2=1 D.x2+2 026y2=1
答案　AC
解析　根据焦点在y轴上的椭圆的标准方程的形式可知，椭圆+=1和2 026x2+y2=1的焦点在y轴上.
5.已知曲线C：+=1，则“a>0”是“曲线C是椭圆”的(　　)
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
答案　C
解析　若曲线C是椭圆，则有
解得a>0，且a≠2，
故“a>0”是“曲线C是椭圆”的必要不充分条件.
6.经过P(-3，0)，Q(0，2)两点的椭圆的标准方程为　　　　　　　　　　.
答案　+=1
解析　易知椭圆的焦点在x轴上，设其标准方程为+=1(a>b>0)，由已知可得a=3，b=2，
∴椭圆的标准方程为+=1.
7.已知点F(2，0)是椭圆+=1(a>0)的一个焦点，则a=　　　　.
答案　
解析　由题意得c=2，且焦点在x轴上，则a2=3+4=7，则a=.
8.(13分)分别求满足下列条件的椭圆的标准方程.
(1)经过点(2，3)，且与椭圆+=1有共同的焦点；(7分)
(2)经过P(-21)，Q(-2)两点.(6分)
解　(1)由+=1，
知c=焦点为(0)，(0，-).
设所求椭圆的标准方程为+=1(a>b>0)，
则
可得
所以所求椭圆的标准方程为+=1.
(2)设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1(m>0，n>0且m≠n)，
将P(-21)，Q(-2)代入方程，
得解得
所以所求椭圆的标准方程为+=1.
9.椭圆C：+=1(a>)上的点P(2，-1)到椭圆C的右焦点F的距离为　　　　.
答案　-
解析　把P(2，-1)代入+=1(a>)，
得+=1，∴a2=6，a=c==
椭圆C的右焦点为F(0)，
∴点P到椭圆C的右焦点的距离为
=-.
10.(15分)对于椭圆方程+=1.
(1)若m=3，求椭圆的焦距；(7分)
(2)若该方程表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的取值范围.(8分)
解　(1)若m=3，则椭圆的方程为+=1，
所以a=3，b=所以c=
所以焦距为2.
(2)因为+=1表示焦点在y轴上的椭圆，
所以10-m>m+6>0，解得-6所以实数m的取值范围为(-6，2).
11.(多选)已知椭圆方程为+=1(m>0)，若焦距为2，则m的值为(　　)
A.7 B.5 C.10 D.2
答案　AB
解析　因为焦距为2，所以c=1.
当焦点在x轴上时，此时m>6，且m-6=12，解得m=7；
当焦点在y轴上时，此时0综上，m的值为7或5.
12.已知椭圆C1：+=1的两个焦点与椭圆C2：+=1(m>0)的两个焦点构成正方形的四个顶点，则m等于(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
答案　B
解析　由椭圆C1：+=1，可得椭圆C1的焦点为(±2，0)，
因为椭圆C1的两个焦点与椭圆C2的两个焦点构成正方形的四个顶点，
所以椭圆C2：+=1(m>0)的两个焦点在y轴上，
所以椭圆C2的焦点为(0，±)，
所以=2，解得m=2(负值舍去).

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