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3.3.2　 第1课时　抛物线的简单几何性质
单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共52分
1.已知抛物线的离心率为e，焦点为(0，e)，则抛物线的标准方程为(　　)
A.y2=4x B.y2=2x
C.x2=4y D.x2=2y
2.设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是(　　)
A.(6，+∞) B.[6，+∞)
C.(3，+∞) D.[3，+∞)
3.(多选)已知抛物线C与抛物线y2=12x关于y轴对称，则下列说法正确的是(　　)
A.抛物线C的焦点坐标是(-3，0)
B.抛物线C关于y轴对称
C.抛物线C的准线方程为x=3
D.抛物线C的开口比抛物线y2=10x的开口大
4.在同一坐标系中，方程+=1与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是(　　)
5.(多选)平面内动点P到定点F(0，2)的距离与到定直线l：y=-2的距离相等，设动点P的轨迹为曲线C，则(　　)
A.曲线C的方程为x2=8y
B.曲线C关于x轴对称
C.当点P(x，y)在曲线C上时，y≥0
D.当点P在曲线C上时，点P到直线l的距离d≥4
6.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点P(-5，2)到焦点的距离是6，则它的标准方程为　　　　　　　　　　　.
7.已知点A(-2，3)在抛物线C：y2=2px(p>0)的准线上，记抛物线C的焦点为F，则直线AF的斜率为　　　　.
8.(13分)已知顶点为O的抛物线y2=2px(p>0)过点M(m，2)(m>2)，其焦点为F，若|MF|=4.
(1)求点M的坐标以及抛物线方程；(6分)
(2)若点N与M关于点F对称，求S△OMN.(7分)
9.已知点(x，y)在抛物线y2=4x上，则z=x2+y2+3的最小值是(　　)
A.2 B.3 C.4 D.0
10.(15分)若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|=|AF|=3，求此抛物线的标准方程.
11.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△OMF的面积为4则抛物线的方程为(　　)
A.y2=6x B.y2=8x
C.y2=16x D.y2=x
12.如图所示，点F是抛物线y2=4x的焦点，点A，B分别在抛物线y2=4x及圆(x-1)2+y2=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是(　　)
A.[8，10] B.(5，8)
C.(10，12) D.(8，10)
3.3.2　 第1课时　抛物线的简单几何性质
单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共52分
1.已知抛物线的离心率为e，焦点为(0，e)，则抛物线的标准方程为(　　)
A.y2=4x B.y2=2x
C.x2=4y D.x2=2y
答案　C
解析　由e=1，得焦点为(0，1)，所以抛物线的标准方程为x2=4y.
2.设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是(　　)
A.(6，+∞) B.[6，+∞)
C.(3，+∞) D.[3，+∞)
答案　D
解析　因为抛物线的焦点到顶点的距离为3，所以=3，又抛物线上的点到准线的距离的最小值为=3，所以抛物线上的点到准线的距离的取值范围为[3，+∞).
3.(多选)已知抛物线C与抛物线y2=12x关于y轴对称，则下列说法正确的是(　　)
A.抛物线C的焦点坐标是(-3，0)
B.抛物线C关于y轴对称
C.抛物线C的准线方程为x=3
D.抛物线C的开口比抛物线y2=10x的开口大
答案　ACD
解析　因为抛物线C与抛物线y2=12x关于y轴对称，所以抛物线C的方程为y2=-12x，
则抛物线C的焦点坐标是(-3，0)，准线方程为x=3，故A，C正确；
抛物线C关于x轴对称，故B错误；抛物线C过点(-1，±2)，抛物线y2=10x过点(1，±)，2>故D正确.
4.在同一坐标系中，方程+=1与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是(　　)
答案　A
解析　由a>b>0，则方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，方程ax+by2=0可化为y2=-x，由于-<0，则方程表示焦点在x轴上开口向左的抛物线.
5.(多选)平面内动点P到定点F(0，2)的距离与到定直线l：y=-2的距离相等，设动点P的轨迹为曲线C，则(　　)
A.曲线C的方程为x2=8y
B.曲线C关于x轴对称
C.当点P(x，y)在曲线C上时，y≥0
D.当点P在曲线C上时，点P到直线l的距离d≥4
答案　AC
解析　对于A，由抛物线定义，知曲线C是以F(0，2)为焦点，直线l：y=-2为准线的抛物线，则曲线C的方程为x2=8y，故A正确；
对于B，由A项分析知，抛物线x2=8y关于y轴对称，不关于x轴对称，故B错误；
对于C，由A项分析知，曲线C的方程为x2=8y，可知y≥0，故C正确；
对于D，当点P在曲线C上时，由于抛物线x2=8y开口向上，且y≥0，所以当点P位于原点时，点P到直线l的距离最小为2，故点P到直线l的距离d≥2，故D错误.
6.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点P(-5，2)到焦点的距离是6，则它的标准方程为　　　　　　　　　　　.
答案　y2=-4x或y2=-36x
解析　由题意可设焦点F(a，0)，|PF|==6，即a2+10a+9=0，解得a=-1或a=-9，
当焦点为F(-1，0)时，抛物线的开口方向向左，其方程为y2=-4x；
当焦点为F(-9，0)时，抛物线的开口方向向左，其方程为y2=-36x.
综上，抛物线的标准方程为y2=-4x或y2=-36x.
7.已知点A(-2，3)在抛物线C：y2=2px(p>0)的准线上，记抛物线C的焦点为F，则直线AF的斜率为　　　　.
答案　-
解析　∵点A(-2，3)在抛物线C的准线上，
∴=2，∴p=4.∴抛物线的方程为y2=8x，
则焦点F的坐标为(2，0).又A(-2，3)，
根据斜率公式得kAF==-.
8.(13分)已知顶点为O的抛物线y2=2px(p>0)过点M(m，2)(m>2)，其焦点为F，若|MF|=4.
(1)求点M的坐标以及抛物线方程；(6分)
(2)若点N与M关于点F对称，求S△OMN.(7分)
解　(1)因为抛物线过点M，则12=2pm， ①
又|MF|=4，且焦点为F
即m+=4， ②
结合①②解得m=1，p=6(舍去)或m=3，p=2，
即M(3，2)，抛物线方程为y2=4x.
(2)因为点N与M关于点F对称，F(1，0)，
则N(-1，-2)，
所以S△OMN=|OF|×|yM-yN|=×1×(2+2)=2.
9.已知点(x，y)在抛物线y2=4x上，则z=x2+y2+3的最小值是(　　)
A.2 B.3 C.4 D.0
答案　B
解析　因为点(x，y)在抛物线y2=4x上，
所以x≥0，
因为z=x2+y2+3=x2+2x+3=(x+1)2+2，
所以当x=0时，z最小，最小值为3.
10.(15分)若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|=|AF|=3，求此抛物线的标准方程.
解　设所求抛物线的标准方程为x2=2py(p>0)，
设A(x0，y0)，由题意知M.
因为|AF|=3，所以y0+=3，
因为|AM|=所以+=17，
所以=8，代入方程=2py0得，
8=2p解得p=2或p=4.
所以所求抛物线的标准方程为x2=4y或x2=8y.
11.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△OMF的面积为4则抛物线的方程为(　　)
A.y2=6x B.y2=8x
C.y2=16x D.y2=x
答案　B
解析　设M(x1，y1)，
则由|MF|=4|OF|得x1+=4×
即x1=p，则=3p2，
则|y1|=p，则S△OMF=××p=4
解得p=4，即抛物线的方程为y2=8x.
12.如图所示，点F是抛物线y2=4x的焦点，点A，B分别在抛物线y2=4x及圆(x-1)2+y2=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是(　　)
A.[8，10] B.(5，8)
C.(10，12) D.(8，10)
答案　D
解析　过点A作准线x=-1的垂线，垂足为E，
则△FAB的周长为++=++4=+4=xB+5，
由可得
故3

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